潘文博，崔成，何萌，曾繁旭，梁晨，張寧川

( 1. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2. 交通運輸部天津水運工程科學(xué)研究院，天津300456)

1 引言

畸形波是一種廣泛存在且具有突發(fā)性和能量集中性的異常大波。近年來，畸形波造成海上結(jié)構(gòu)物及航行船舶安全事故的實例眾多，通過大量海上觀測得出畸形波廣泛存在及非小概率事件的結(jié)論，促使工程及學(xué)術(shù)界對畸形波的研究越發(fā)關(guān)注。在畸形波生成機理、數(shù)值和物理模擬及其與結(jié)構(gòu)物作用等方面的研究均已取得重要進(jìn)展。迄今，畸形波的數(shù)值和物理再現(xiàn)技術(shù)日臻成熟。如Slunyaev 等[1]用非線性薛定諤（NLS）方程數(shù)值模擬畸形波。Clauss 等[2]基于一種改進(jìn)的非線性方法在波浪水槽中生成“新年波”，再現(xiàn)“新年波”波面過程，并根據(jù)研究需要生成不同波高和波長的畸形波。Pei 等[3]用一個隨機波列和兩個瞬態(tài)波列疊加的方法，在實驗室高效率定點生成畸形波。Cui 等[4]基于流體體積（VOF）方法建立完全非線性波浪數(shù)值模型，控制方程采用雷諾時均方程和k-ε方程，使用該模型模擬畸形波的生成、演化以及非平底地形對畸形波傳播的影響。不同數(shù)值模擬方法在畸形波與結(jié)構(gòu)物相互作用的適用性上，已有諸多討論。如El Moctar 等[5]采用流體體積界面捕捉法來確定水和空氣界面，結(jié)合計算流體動力學(xué)（CFD）和有限單元法（FEM），建立數(shù)值模型預(yù)測自升式鉆井平臺的畸形波載荷，與基于Morison 公式預(yù)測結(jié)果比較，基礎(chǔ)剪切力和傾覆力矩兩者預(yù)測差別不超過25%。Rudman和Cleary[6]成功地將光滑粒子（SPH）方法應(yīng)用于畸形波和張力腿平臺（TLP）相互作用研究，結(jié)果表明SPH方法可用于模擬波浪和結(jié)構(gòu)物相互作用，可為波浪非線性提供一種有效的模擬方法。Zhao 等[7]基于固定笛卡爾網(wǎng)格系統(tǒng)的高階有限差分法（CIP）模擬畸形波作用下浮式結(jié)構(gòu)物的大幅度運動，并在二維水槽中進(jìn)行試驗以驗證數(shù)模有效性。結(jié)果表明扭曲的自由水面（波浪破碎、水氣混合等）和大振幅運動的數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果擬合效果很好，但波浪壓力最大值與實際情況有些差異。Ning 等[8]提出了一種基于完全非線性勢流理論的時域數(shù)值模型，研究了直立式防波堤在極端海浪下的性能，分析波譜帶寬、直墻位置、波浪非線性等對垂直防波堤上海浪爬高和最大波浪荷載的影響。結(jié)果表明該數(shù)值模型能反映出主要的物理問題，盡管在預(yù)測波浪爬升時波浪壓力方面存在一些差異，這可能是由于勢流理論固有的假設(shè)，即目前的數(shù)值模型沒有考慮渦流效應(yīng)及波浪和垂直海堤之間的空氣。

在畸形波與結(jié)構(gòu)物相互作用方面，現(xiàn)有研究多見于時域方面的成果。Clauss 等[9]通過時域模擬和模型試驗分析半潛式平臺GVA4000 在畸形波作用下的運動響應(yīng)和產(chǎn)生的沖擊力，發(fā)現(xiàn)最大響應(yīng)與畸形波波高直接相關(guān)，但運動響應(yīng)的增加明顯低于波高的增加。Schmittner[10]試驗研究了畸形波作用下浮式生產(chǎn)儲油船（FPSO）、大型起重船及半潛平臺的運動和荷載響應(yīng)。結(jié)果表明，考慮畸形波后各浮體結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)均大于規(guī)范和頻域分析所預(yù)測的最大值。沈玉稿等[11]通過數(shù)值模擬結(jié)果，比較海洋平臺在兩種不同形式畸形波作用下的運動響應(yīng)，分析了“孤立的”畸形波和“三姐妹”畸形波（連續(xù)出現(xiàn)3 個極大波浪）對平臺運動的影響。結(jié)果表明，畸形波波峰是影響平臺運動的主要參數(shù)，在平臺設(shè)計時應(yīng)主要考慮平臺工作海域中極限波浪可能達(dá)到的最大峰值；在波峰值相同的條件下，平臺運動的最大值隨著畸形波的譜峰周期和有義波高的增加而增加；“三姐妹”波中的“鄰波”對平臺運動有一定的影響，隨著“鄰波”波高的增加，平臺縱蕩和垂蕩都有所增加，但“鄰波”對縱蕩的影響相對較小。Deng 等[12]試驗研究了畸形波、風(fēng)和流與半潛平臺之間的相互作用，討論了系泊剛度的影響。結(jié)果表明，畸形波可能引起軟系泊系統(tǒng)的大水平運動，并導(dǎo)致緊系泊系統(tǒng)的大系泊張力。Gao 等[13]數(shù)值模擬了指定畸形波序列與不同淹沒深度水平圓柱的相互作用，結(jié)果表明畸形波會引起水平結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的垂向荷載，最大垂向載荷發(fā)生在畸形波接近抵達(dá)時刻。Pan 等[14]以相同試驗頻譜為出發(fā)點，基于模型試驗，對比研究了畸形波和不規(guī)則波作用下，有限水深條件下系泊方柱的時域運動響應(yīng)差異問題。定量地討論了相對波高、相對周期與畸形波參數(shù)對系泊浮體運動時域響應(yīng)的影響。本文在該工作的基礎(chǔ)上，對比研究畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力的差異，旨在明確不規(guī)則波浪序列中含有畸形波時浮體系泊張力特征的變化及其與畸形波參數(shù)的關(guān)系。采用小波方法計算畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力的時頻能量譜，研究它們的時頻能量結(jié)構(gòu)特點及畸形波參數(shù)對時頻域能量分布的影響，為探討畸形波對結(jié)構(gòu)作用機理提供基礎(chǔ)。

2 物理模型試驗

2.1 實驗設(shè)備和測試儀器

試驗在大連理工大學(xué)海岸及近海工程國家重點實驗室非線性波浪水槽中進(jìn)行，該水池長60m、寬4m、深2.5m。造波機采用液壓伺服不規(guī)則波造波系統(tǒng)，造波周期能力為0.5～5.0 s。水池尾部布置有多層消能設(shè)備，以盡量減少波浪的反射。

浮體運動量測量采用大連理工大學(xué)研制的浮式結(jié)構(gòu)運動姿態(tài)光點攝像測量系統(tǒng)，采用雙CCD 攝像記錄光點的運動過程，基于配套軟件獲得剛性浮體6 個自由度運動分量。圖像采集頻率為50 Hz，位移量分辨率為10–4m 級，精度為10–3m 級；角度量分辨率為0.01°級，精度為0.1°級。錨繩拉力測量使用北京水利水電科學(xué)研究院研發(fā)的DYL-1A 型應(yīng)變式水下拉力傳感器。傳感器線性度在0.999 以上，錨繩拉力測量精度為10–1N 級。波高測量采用北京水利水電科學(xué)研究院研發(fā)的DS30 型測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)可配套64 點LG 型浪高傳感器，同步采集波面過程并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。LG 型浪高傳感器的量程為50 cm，精度可達(dá)10–4m 級，標(biāo)定線性度均在0.999 以上。

2.2 模型參數(shù)及布置

試驗?zāi)Ｐ鸵灾袊Ｉ夏筹L(fēng)電場錨地的3萬t 級船舶錨泊結(jié)構(gòu)為背景原型，其基本外輪廓為正方形柱體（邊角為圓弧型），對系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)簡化，對應(yīng)的模型截面邊長D=50 cm，高h(yuǎn)=62 cm，邊角處為半徑R=6.6 cm的圓弧，模型比尺為λ=35。浮體原型、模型的幾何尺寸及水動力參數(shù)參見表1。

系泊纜繩原型采用直徑75mm 尼龍材質(zhì)纜繩，采用尼龍繩+彈簧+單位配重的形式來模擬，滿足彈性（張力?相對伸長曲線滿足相似條件）、長度和重量相似，錨泊采用四角八字方式。模型纜繩總長4m，系泊張力（Tm）和纜繩伸長量（Δs）滿足

式中，Cp表示原型纜繩彈性系數(shù)，尼龍纜繩彈性系數(shù)可取Cp=1.540×104MPa；dp為原型纜繩直徑（單位：m）；n為指數(shù)，尼龍纜繩指數(shù)取n=3。

基于系泊張力和纜繩伸長量滿足彈性相似和重力相似，得到模型纜繩系泊張力與伸長量曲線如圖1所示。

模型布置于畸形波生成指定位置，距離造波板21m。錨繩下端固定于水底，上端系泊點距模型底端25 cm 的圓弧中心位置，水下拉力計置于纜繩上端靠近模型系泊點位置。模型在水槽中的布置及模型系泊方式如圖2 所示。

表1 浮體模型幾何尺寸及水動力參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of the rectangular cylinder

圖1 系泊張力與纜繩伸長量關(guān)系曲線Fig. 1 Relationship ofmooring tension versus deformation

2.3 模型試驗內(nèi)容及方法

試驗內(nèi)容包括系泊浮體運動分量固有頻率測試（靜水衰減試驗）、運動及系泊張力響應(yīng)因子測試（規(guī)則波）、運動及系泊張力時間歷程測試（畸形波和不規(guī)則波試驗）4 部分，相關(guān)參數(shù)見表2。

影響系泊浮體動力響應(yīng)因素主要包括浮體幾何參數(shù)（邊長D、高度h）、浮體水動力參數(shù)（表2）、波浪參數(shù)（有效波高Hs、最大波高Hmax、譜峰周期Tp、畸形波參數(shù)αn，αn包含4 項：α1=Hmax/Hs，α2=Hmax/Hmax?1，α3=Hmax/Hmax+1，α4=ηmax/Hmax。其中，Hmax?1和Hmax+1分別為最大波緊鄰的前、后波波高，ηmax為最大波的波峰值）、系泊方式及纜繩初張力、水深等。本試驗中將水深、浮體入水深度、系泊方式及纜繩初張力F0分別固定為：d=1.4m，h0=34 cm，F(xiàn)0=1.0～1.2 N。

在模型安裝前，進(jìn)行波要素率定試驗，畸形波模擬采用三波列疊加方法[3]。試驗測試了不同波浪條件下浮體運動響應(yīng)和纜繩張力，本文只對纜繩張力展開討論。對試驗測定的參量進(jìn)行時域統(tǒng)計分析和小波分析。時域統(tǒng)計分析獲得各參量時間序列的最大值、1/10 大值、1/3 大值及平均值等統(tǒng)計特征值。采用小波分析方法計算畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力時頻能量譜，研究它們的時頻能量結(jié)構(gòu)特點及畸形波參數(shù)對時頻域能量分布的影響。

2.4 小波分析方法

采用小波分析方法[15]計算浮體系泊張力時頻能量譜，研究它們的時頻能量結(jié)構(gòu)特點和變化規(guī)律。將Morlet 小波函數(shù)作為小波變換的母函數(shù)，其解析式為

式中，t表示時間；w0表示無量綱頻率，為了滿足容許性條件，其值取為6。對離散序列xn的連續(xù)小波變換可寫為

式中，*表示復(fù)共軛；s為小波尺度；n表示時間序列編號；δt表示時間間隔。

為了提高對離散序列的連續(xù)小波變換計算效率，根據(jù)卷積定理，小波變換可以寫成傅里葉逆變換的表達(dá)形式為

式中，k表示頻率標(biāo)號；δt表示時間間隔；(swk)表示傅里葉變換；wk為角頻率，表示為

求解出小波變換系數(shù)，就可以定義小波能量譜的譜密度S(f,t)為

譜密度同時從時域和頻域描述某物理參量的變化。對浮體系泊張力，可以刻畫出畸形波（或最大波）發(fā)生時刻及其前后一定時段內(nèi)，它們的時域和頻域變化情況。為了定量研究這些變化，定義以下兩個參數(shù)：

1）廣義能量譜

對某物理量任意i時刻的時頻譜，將其在頻率內(nèi)積分，其結(jié)果可類比地視為一種“廣義能量譜”的時間變化過程，記為E（t），其時均值記為Etmean，計算公式為

式中，小波譜S可同時表示時域和頻域上能量分布情況；i表示任意時刻i；j表示任意頻率j；Si,j表示任意i時刻j頻率下的小波譜值。

圖2 模型系泊方式及在水槽中的布置Fig. 2 Mooring pattern and layout of themodel in the wave flumea. 模型布置實況；b. 平面布置圖；c. 立面布置圖a. Model placement; b. floor plan; c. elevation plan

在畸形波發(fā)生時刻（或不規(guī)則波序列中最大波時刻，t=c時刻）某物理量各頻率成分的“廣義”總能量記為Ec，即Ec=E（t）|t=c

表2 試驗組別及相關(guān)參數(shù)Table 2 Summary of test groups and correlation parameters

2）能量集中時域分布范圍參數(shù)（ΔTE）

我們關(guān)注的是具有相同波浪頻譜的兩組不規(guī)則波序列作用時，浮體系泊張力差異問題。這兩組不規(guī)則波序列，一組含有畸形波，另一組不含畸形波但有一個最大波。

不含畸形波序列作用下某響應(yīng)的“廣義能量譜”時間變化E（t）的最大值記為EImax；畸形波序列中，畸形波作用后，某響應(yīng)的E（t）≥EImax起始時刻記為TEmin，E（t）≥EImax結(jié)束時刻記為TEmax，則畸形波響應(yīng)時長ΔTE定義為

式中，Tp表示波浪譜峰周期，限定附加條件為TEmax～TEmin時段內(nèi)均滿足E（t）≥EImax。

顯然畸形波響應(yīng)時長ΔTE是一個無量綱的時間。物理含義上，畸形波響應(yīng)時長ΔTE反映了畸形波發(fā)生后對某物理響應(yīng)的“廣義能量譜”超過不規(guī)則波序列中最大“廣義能量譜”的持續(xù)時間。

3 試驗結(jié)果分析

基于模型試驗，討論畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力時頻域特征隨相對波高、相對周期和畸形波參數(shù)等因素的變化規(guī)律，采用小波方法計算畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力時頻能量譜，研究它們的時頻能量結(jié)構(gòu)特點及畸形波參數(shù)對時頻域能量分布的影響。

圖3 浮體運動及迎浪側(cè)系泊張力幅值響應(yīng)算子試驗結(jié)果Fig. 3 Response amplitude operators of themotion responses andmooring tension

3.1 靜水衰減及RAO 試驗結(jié)果

系泊浮體的固有周期是影響系泊系統(tǒng)動力響應(yīng)的重要參數(shù)?；陟o水衰減試驗，得到系泊方柱的縱蕩、垂蕩和縱搖3 個運動分量固有周期分別為T0s=10.0 s，T0h=1.4 s，T0p=2.0 s。幅值響應(yīng)算子（RAO）試驗在規(guī)則波條件下進(jìn)行，波高固定為H=10 cm，周期T=1.0～3.4 s，周期變化間隔為0.2 s。圖3 給出了系泊方柱運動響應(yīng)及迎浪側(cè)系泊張力幅值響應(yīng)算子隨周期變化的試驗結(jié)果（RAO 試驗曲線）。由圖3 可以看出，系泊方柱的垂蕩和縱搖運動分別在各自的固有周期處產(chǎn)生各自的最大運動響應(yīng)，且在正負(fù)方向上的幅值近似對稱。受試驗設(shè)備限制，試驗周期范圍未能達(dá)到縱蕩運動固有周期，故該試驗曲線并未能全面反映縱蕩運動的RAO 特征。由縱蕩運動RAO 曲線可以看出，縱蕩在沿波浪傳播方向的運動幅值大于負(fù)向幅值。在試驗周期區(qū)間內(nèi)縱蕩運動最大值出現(xiàn)在Tp=1.4 s 附近，這可能是由于垂蕩共振運動的耦合作用引起的。系泊浮體在小周期作用時產(chǎn)生較大的縱蕩運動，Song 等[18]在扁平型沉管系泊試驗中也闡釋了該現(xiàn)象。Pinkster[19]將其解釋為較小周期作用時，波浪的二階平均漂移作用更為顯著。浮體迎浪側(cè)系泊張力RAO 曲線與浮體縱蕩運動的幅值響應(yīng)算子隨周期變化的試驗結(jié)果規(guī)律相同。

3.2 畸形波和不規(guī)則波波面及浮體系泊張力時間過程和頻譜分析

選取兩組不規(guī)則波，它們的有效波高Hs和譜峰周期Tp相同（Hs=8.0 cm，Tp=1.14 s），其中一組含有畸形波，畸形波參數(shù)為α1=2.0，α2=1.72，α3=2.03，α4=0.62；另一組為不含畸形波的常規(guī)不規(guī)則波，依然采用畸形波的4 個參數(shù)描述其中的最大波，其對應(yīng)的值分別為α1=1.61，α2=1.40，α3=1.45，α4=0.61。

由于天然海浪具有隨機性，相同的譜可對應(yīng)無數(shù)個不規(guī)則波。同時這些樣本中最大波高可能都是不同的。因此我們認(rèn)為保證畸形波和不規(guī)則波的目標(biāo)譜一致，其結(jié)果更有普遍性。圖4 給出了畸形波和不規(guī)則波波面及對應(yīng)的纜繩系泊張力歷時曲線。由圖4a 可以看到波列中顯著存在的畸形波。由圖4b和圖4d 可以看出，兩組波浪作用下，系泊張力均呈現(xiàn)出明顯低于波浪頻率的低頻振蕩特征，這是因為系泊系統(tǒng)中，縱蕩運動是起控制作用的運動量。就兩組波浪作用下系泊張力最大值而言，迎浪側(cè)系泊張力在畸形波作用下顯著大于不規(guī)則波作用，而背浪側(cè)系泊張力在兩組波浪作用下大小接近。由圖4b 可以看出，畸形波作用下迎浪側(cè)系泊張力顯著增大后，出現(xiàn)背浪側(cè)系泊張力大于迎浪側(cè)的現(xiàn)象，這可能是由于畸形波出現(xiàn)后伴隨著極深的波谷導(dǎo)致的[17]。

圖4 纜繩系泊張力歷時曲線（Hs=8.0 cm，Tp=1.14 s）Fig. 4 Time history ofmooring tension of the floater (Hs=8 cm, Tp=1.14 s)

3.3 系泊張力統(tǒng)計特征隨相對波高變化對比分析

為考察相對波高變化時，畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力規(guī)律及差異，選擇一組相對波高變化的試驗結(jié)果進(jìn)行分析。在該試驗序列中，波浪譜峰周期固定為Tp=1.4 s，有效波高和試驗水深之比Hs/d=0.032～0.097?；尾▍?shù)變化范圍為：2.01<α1<2.20，1.71<α2<2.15，1.35<α3<2.13，0.53<α4<0.62；依然采用畸形波的4 個參數(shù)描述不規(guī)則波中的最大波，其對應(yīng)值分別為1.51<α1<1.59，1.33<α2<1.69，1.92<α3<1.99，0.51<α4<0.63。通過時域統(tǒng)計分析，獲得各個參數(shù)時間序列的最大值、1/10 大值、1/3 大值及平均值等統(tǒng)計特征值。圖5 給出了畸形波和不規(guī)則波對應(yīng)的迎浪側(cè)系泊張力統(tǒng)計特征值隨相對波高變化。圖中橫坐標(biāo)以水深d為參量進(jìn)行無量綱化。可以看出，無論是畸形波還是不規(guī)則波，迎浪側(cè)系泊張力均隨波高增大而增大，畸形波作用下系泊張力最大值明顯大于不規(guī)則波作用，這與浮體縱蕩運動結(jié)論一致[14]。統(tǒng)計迎浪側(cè)系泊張力的1/10 大值、1/3 大值及平均值可見，畸形波和不規(guī)則波作用結(jié)果幾乎一致。這說明畸形波對浮體迎浪側(cè)系泊張力的影響限于畸形波發(fā)生的短時段內(nèi)。

圖5 畸形波和不規(guī)則波作用下纜繩迎浪側(cè)系泊張力隨相對波高變化比較（Hs/d=0.032～0.097，Tp=1.4 s）Fig. 5 Comparison of themooring tension varying with the relative wave height under the freak and random waves (Hs/d=0.032～0.097, Tp=1.4 s)

為進(jìn)一步探究相對波高對浮體系泊張力的影響，圖6 給出了兩種波浪作用下迎浪側(cè)系泊張力統(tǒng)計值比值隨相對波高變化的試驗結(jié)果。Fmax（f）/Fmax（i）、F1/10（f）/F1/10（i）、F1/3（f）/F1/3（i）和Faverage（f）/Faverage（i）分別表示畸形波與不規(guī)則波作用時，浮體迎浪側(cè)系泊張力最大值、1/10 大值、1/3 大值及平均值之比。由圖可見，在相對波高Hs/d=0.032～0.097 試驗范圍內(nèi)，畸形波作用下迎浪側(cè)系泊張力最大值比不規(guī)則波作用時增大27%～98%，1/10 大值比不規(guī)則波作用時增大11%～28%，1/3 大值比不規(guī)則波作用時增大8%～15%，平均值比不規(guī)則波作用時增大4%～14%。由圖6 還可以看出畸形波與不規(guī)則波作用時，迎浪側(cè)纜繩系泊張力的最大值之比隨相對波高增大而減小，與浮體縱蕩運動的變化趨勢類似[14]。

3.4 系泊力統(tǒng)計特征隨相對周期變化對比分析

為考察相對周期變化時，畸形波和不規(guī)則波作用下浮體系泊張力規(guī)律及差異，選擇一組相對周期變化的試驗結(jié)果進(jìn)行分析。在該試驗序列中，有效波高固定為Hs=8 cm，譜峰周期變化范圍Tp=1.14～3.1 s，譜峰周期和浮體縱搖固有周期之比Tp/T0p=0.57～1.55，畸形波參數(shù)變化范圍：2.01<α1<2.20，1.40<α2<2.14，1.40<α3<2.37，0.51<α4<0.66；依然采用畸形波的4 個參數(shù)描述不規(guī)則波中的最大波，其對應(yīng)的值分別為1.45<α1<1.53，1.06<α2<2.16，1.29<α3<1.99，0.51<α4<0.64。

圖7 給出了畸形波和不規(guī)則波作用下迎浪側(cè)系泊張力統(tǒng)計特征值隨相對周期變化。可以看出，無論是畸形波還是不規(guī)則波，迎浪側(cè)系泊張力隨周期的變化規(guī)律基本相同，且與RAO 試驗結(jié)果一致，系泊浮體在較小周期作用時產(chǎn)生較大的系泊張力，然后迎浪側(cè)系泊力隨相對周期的增大而減小，這是因為較小周期作用時，波浪的二階平均漂移作用更為顯著。在相對周期Tp/T0p=0.57～0.92（Tp/T0h=0.81～1.31）范圍內(nèi)，系泊張力隨周期增大呈振蕩性變化并出現(xiàn)最大值，這可能是因為波浪譜峰周期與垂蕩固有周期接近，各個運動量之間的耦合作用引起的[16]。在相對周期Tp/T0p<1時，畸形波作用下系泊張力顯著大于不規(guī)則波作用，在相對周期Tp/T0p>1 時，隨相對周期的增大，畸形波作用下系泊張力逐漸接近不規(guī)則波的作用，兩者基本一致。由圖7 還可以看出在相對周期Tp/T0p<1 時，迎浪側(cè)系泊張力明顯大于背浪側(cè)，這是因為平均漂移力的影響，縱蕩運動的平均值有所漂移的緣故。當(dāng)在相對周期Tp/T0p>1 時，迎浪側(cè)和背浪側(cè)系泊張力最大值差距隨波浪相對周期增大而減小，甚至出現(xiàn)背浪側(cè)系泊張力大于迎浪側(cè)現(xiàn)象，這可能是因為長周期波浪的淺水效應(yīng)，波峰變陡和波谷變平變長，對應(yīng)縱蕩運動平均漂移值為負(fù)，且隨著相對周期增加，背浪側(cè)系泊張力幾乎保持不變，畸形波和不規(guī)則波對應(yīng)的背浪側(cè)系泊張力幾乎一致。

圖6 系泊張力統(tǒng)計特征值比值隨相對波高變化（Hs/d=0.032～0.097，Tp=1.4 s）Fig. 6 The variation of statistical characteristics ofmooring tension versus the relative wave height(Hs/d=0.032～0.097, Tp=1.4 s)Fmax(f)/Fmax(i)、F1/10(f)/F1/10(i)、F1/3(f)/F1/3(i)和Faverage(f)/Faverage(i)分別表示畸形波與不規(guī)則波作用時，浮體迎浪側(cè)系泊張力最大值、1/10 大值、1/3 大值及平均值之比Fmax(f)/Fmax(i), F1/10(f)/F1/10(i), F1/3(f)/F1/3(i), and Faverage(f)/Faverage(i) are the ratio of themaximum value, 1/10 value, 1/3 value and the average value of themooring tension under freak and random waves

為了定量比較相對周期對浮體迎浪側(cè)系泊張力的影響，圖8 給出試驗范圍內(nèi)，兩種波浪作用下迎浪側(cè)系泊張力比值隨相對周期變化試驗結(jié)果。由圖可以看出畸形波和不規(guī)則波作用下浮體迎浪側(cè)系泊張力最大差別出現(xiàn)在相對周期Tp/T0p<1 范圍內(nèi)，在該區(qū)畸形波比不規(guī)則波作用下的迎浪側(cè)系泊張力約增大22%～39%。

3.5 系泊張力統(tǒng)計特征隨畸形波參數(shù)α1 變化對比分析

為考察畸形波參數(shù)α1對浮體系泊張力影響，選擇一組α1變化的試驗序列（α1=1.91～2.83）結(jié)果進(jìn)行分析。該試驗序列中，固定有效波高和譜峰周期（Hs=8 cm，Tp=1.6 s），畸形波其他3 個參數(shù)變化范圍為：α2=1.30～1.52；α3=1.42～1.60；α4=0.51～0.56。圖9 給出浮體迎浪側(cè)和背浪側(cè)系泊張力最大值隨畸形波參數(shù)α1變化試驗結(jié)果。圖中同時還給出3 組不規(guī)則波的試驗結(jié)果。對不規(guī)則波中的最大波，依然采用畸形波的4 個參數(shù)描述，其對應(yīng)值分別為：1.57<α1<1.60，2.15<α2<2.31，1.92<α3<1.99，0.54<α4<0.55。

由圖9a 可以看出，浮體迎浪側(cè)系泊張力和畸形波參數(shù)α1顯著相關(guān)，隨α1的增大而增大（接近線性增長），在α1=1.91～2.83 范圍內(nèi)，畸形波作用下迎浪側(cè)系泊張力可達(dá)不規(guī)則波作用時的1.32～1.90 倍。圖9b顯示，當(dāng)畸形波參數(shù)α1>2.0 時，背浪側(cè)系泊張力隨畸形波參數(shù)α1的增大而適當(dāng)增大，可達(dá)不規(guī)則波作用時的1.03～1.66 倍，這可能是因為畸形波發(fā)生前和發(fā)生后對應(yīng)于較大波峰的是較大波谷[17]。

圖7 畸形波和不規(guī)則波作用下纜繩系泊張力隨相對周期變化（Hs=8 cm，Tp/T0p=0.57～1.55）Fig. 7 Comparison of themooring tension varying with the relative period under the freak and random waves (Hs=8 cm, Tp/T0p=0.57～1.55)

圖8 迎浪側(cè)系泊張力最大值比值隨相對周期變化（Hs=8 cm，Tp/T0p=0.57～1.55）Fig. 8 The variation of statistical characteristics ofmooring tension versus the relative period (Hs=8 cm, Tp/T0p=0.57～1.55)Ff /Fi 表示畸形波與不規(guī)則波作用時，浮體迎浪側(cè)系泊張力最大值比值Ff /Fi represents the ratio of themaximummooring tension on the windward side of the floating body under the freak and random waves

3.6 系泊張力時頻譜和廣義能量譜分析

上述分析可以看出，畸形波作用下浮體系泊張力顯著大于不規(guī)則波的作用結(jié)果。為進(jìn)一步分析兩種波浪作用下浮體系泊張力的異同，采用小波分析方法計算系泊張力的時頻能量譜，研究它們的時頻能量結(jié)構(gòu)特點及畸形波參數(shù)對時頻域能量分布的影響。圖10給出了基于小波分析方法得到的相同波譜條件下，畸形波和不規(guī)則波作用時，浮體迎浪側(cè)系泊張力時頻譜計算結(jié)果示例。由圖可見，兩種波浪作用下浮體系泊張力時頻譜有所不同。畸形波作用下系泊張力時頻譜顯著增大。目前畸形波作用下時頻譜大值出現(xiàn)的時、頻范圍及特征尚無研究，在此引入“廣義能量譜”E（t）來描述。圖11 給出畸形波和不規(guī)則波作用時，浮體系泊張力廣義能量譜計算結(jié)果示例。由圖可見，畸形波和不規(guī)則波作用下系泊張力的廣義能量譜顯著不同，且隨著畸形波參數(shù)α1的增大，畸形波響應(yīng)時長ΔTE有增大趨勢。

圖9 畸形波和不規(guī)則波作用下系泊張力隨畸形波參數(shù)α1 變化（Hs=8 cm，Tp=1.6 s）Fig. 9 Comparison of themooring tension varying with α1 under freak and random waves (Hs=8 cm, Tp=1.6 s)

4 結(jié)論

（1）相同頻譜條件下畸形波和不規(guī)則波對系泊方柱作用，系泊張力最大值有相當(dāng)大的差別，該差別與相對波高、相對周期有關(guān)，同時與畸形波參數(shù)α1顯著相關(guān)，但系泊張力的1/3 值和平均值則無工程意義的不同。

（2）在相對波高Hs/d=0.032～0.097 試驗范圍內(nèi)，畸形波作用下迎浪側(cè)系泊張力最大值比不規(guī)則波作用約增大27%～98%，1/10 大值約增大11%～28%，1/3 大值約增大8%～15%，平均值約增大4%～14%?；尾ㄅc不規(guī)則波作用時，迎浪側(cè)系泊張力最大值之比隨波高增大而減小。

（3）在相對周期Tp/T0p=0.57～1.55 試驗范圍內(nèi)，畸形波和不規(guī)則波作用下迎浪側(cè)系泊張力隨周期變化規(guī)律基本相同，且與浮體縱蕩運動規(guī)律相同。在相對周期Tp/T0p=0.57～0.92（Tp/T0h=0.81～1.31）范圍內(nèi)產(chǎn)生較大的系泊張力，該范圍內(nèi)系泊張力隨周期增大呈振蕩性變化并出現(xiàn)最大值，此后隨相對周期增大而減小。在相對周期Tp/T0p<1 時，畸形波作用下系泊張力顯著大于不規(guī)則波作用，約增大22%～39%。在相對周期Tp/T0p>1 時，隨相對周期增大，畸形波作用下系泊張力逐漸接近不規(guī)則波的作用，兩者基本一致。

（4）畸形波參數(shù)α1和迎浪側(cè)、背浪側(cè)系泊張力顯著相關(guān)。在α1=1.91～2.83 試驗范圍內(nèi)，畸形波作用下迎浪側(cè)和背浪側(cè)系泊張力最大值可達(dá)不規(guī)則波作用的1.32～1.90 倍和1.03～1.66 倍。

（5）采用小波分析方法，討論系泊浮體系泊張力特征是一個有效的方法。該方法與統(tǒng)計分析和譜分析方法比較，更能有效地描述畸形波作用時浮體動力響應(yīng)特征，同時更能清晰地區(qū)分畸形波和不規(guī)則波作用下的差異?；尾ê筒灰?guī)則波作用比較，浮體系泊張力的廣義能量譜E（t）和能量集中時域分布范圍參數(shù)ΔTE有顯著的差別。

圖10 不同波高和周期條件畸形波和不規(guī)則波作用下纜繩系泊張力時頻譜對比Fig. 10 Time-frequency spectra ofmooring tension under the freak and random waves of different conditionsa?d. Hs=8.0 cm, Tp=1.14 s; e?h. Hs=13.6 cm, Tp=1.4 s; i?l. Hs=8.0 cm, Tp=1.4 s

圖11 不同波高和周期條件下畸形波和不規(guī)則波作用下系泊張力“廣義能量譜”E(t)對比Fig. 11 Generalized energy spectrum ofmooring tension under the freak and random waves of different conditionsa, b. Hs=8.0 cm, Tp=1.14 s; c, d. Hs=13.6 cm, Tp=1.4 s; e, f. Hs=8.0 cm, Tp=1.4