賈麗

（重慶城市管理職業(yè)學(xué)院智能工程學(xué)院，重慶401331）

0 引言

根據(jù)《2018 年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，隨著我國城市化進(jìn)程的不斷發(fā)展，目前城鎮(zhèn)化率已經(jīng)接近60%，并且還在快速提高之中，城市人口會越來越多，公共場所人群也越來越密集，特別是近幾年出現(xiàn)的網(wǎng)紅打卡點（如重慶朝天門、解放碑、洪崖洞等）都是呈現(xiàn)出地方小、人員多的特點，極易發(fā)生人員踩踏等安全事故，造成生命財產(chǎn)重大損失。如何在緊急情況下對密集人群進(jìn)行安全有效的疏散是公共安全領(lǐng)域的一個重要研究項目。行人疏散動力學(xué)研究利于高效、安全以及舒適的行人交通設(shè)計和大規(guī)模人群管理。

行人流研究目前最有效的方法就是數(shù)值仿真模擬，常用的動力學(xué)模型有Hughes 等人的流體動力學(xué)模型[1-2]，Hoogendoom 和 Bovy 等人的氣體運動學(xué)模型[3]，這兩種模型是宏觀和介觀模型。微觀模型有Helbing等基于牛頓第二定律提出的社會力模型[4]和Muramatsu等人提出的格子氣模型[5-8]等。這些模型都能從某一個方面模擬行人流的一些特征，尤其微觀模型能夠較精確再現(xiàn)個體之間的相互作用[9-11]。本文在無后退偏隨機(jī)行走格子氣模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了修改，使其更加符合行人疏散實際特點，利用修改后模型研究了緊急情況下單出口室內(nèi)人員疏散的規(guī)律。

1 改進(jìn)的格子氣模型

基于實際行人疏散特點的分析，對無后退偏隨機(jī)行走格子氣模型作了如下修改：

首先漂移系數(shù)D的組成除了考慮離出口距離遠(yuǎn)近因素外，還考慮了實際問題中擁擠人群偏向中間位置逃生速度要大于邊緣位置這一因素，所以：

其中P：向中間位置移動的偏向因子。

其次偏隨機(jī)行走格子氣模型一般采用順序更新，考慮實際疏散情況，顯然采用并行更新更加合理一些。并行更新中多者競爭同一空位，每一位競爭者獲得此空位概率并不相同，而是與此競爭者向此空位移動的愿望強烈程度成正比。所以對空位競爭我們采用不同的策略。以室內(nèi)中間左側(cè)空間為例來說明策略，中間位置和中間位置右側(cè)空間情況與此類似。

對于一個空位來說，它共有8 種情形，如圖1所示。

對于（a）情況：

對于（b）情況：

對于（c）情況：

對于（d）情況：

對于（e）、（f）、（g）情況：

對于（h）情況：沒有人員要移動到此，什么都不做。

圖1 不同空位競爭情形圖

2 室內(nèi)人員疏散參數(shù)及其模擬計算

室內(nèi)空間用200×200 正方形網(wǎng)格替代，每個1×1的正方形小方格邊長相當(dāng)于一個成年人的平均體寬，人只能處在格點上，一個格點上只允許有一個人。出口在中間位置，出口的寬度為5（即可以同時讓5 個人進(jìn)出）。我們設(shè)定初始狀態(tài)人員密度為0.3（即室內(nèi)30%的格點上有人），并且人員隨機(jī)分布在不同格點上。下個時間步，所有人員開始向出口位置移動。我們假定出口外面是一個很大的空間，人員從出口出來后可以很快散開，不會對內(nèi)部人員疏散造成影響，所以人員一旦從出口出去便會被移去。所有人員從室內(nèi)出來后疏散結(jié)束，所用的總時間步數(shù)作為疏散時間。

圖2 不同時間步室內(nèi)人員位置圖

圖2 是模擬計算得到的不同時間步室內(nèi)人員位置圖。從圖上可看出擁堵的形成過程和典型的拱形擁堵。在緊急情況下?lián)頂D人群會產(chǎn)生“越快越慢”的現(xiàn)象，人們都加速向出口移動，使得出口位置的擁堵過早形成，反而增加了疏散時間，這和實際情況相符合。從圖（c）-（f）上還可以看到拱形擁堵不對稱消失，結(jié)果圖顯示拱形擁堵形成以后，人群中存在一個通道，此通道往往可以使周圍人員快速疏散出去，通道位置如果不在出口正中央，就會造成拱形擁堵一邊的疏散速度要大于另一邊，造成拱形擁堵形狀上的對稱性被破壞。這就是說疏散越快的地方越快，越慢的地方越慢。而這種情況也是和現(xiàn)實相符合，是合理的結(jié)果。

我們計算了疏散平均速度隨時間步的關(guān)系。每一個時間步的平均速度v定義為：每一個時間步移動的粒子數(shù)占系統(tǒng)中存在的總粒子數(shù)的比率。一個時間步T定義為：所有人員嘗試移動一次為一個時間步。

圖3 平均速度隨時間步變化關(guān)系

從圖3 可看出，起始階段人員活躍度較高，平均速度v 比較大，差不多達(dá)到了0.9，意味著大部分人都可以快速向出口位置移動。但隨著時間步的增加，平均速度快速減小，也就是擁堵在快速形成。當(dāng)?shù)?00 步左右時，平均速度下降的速度很快就變慢了，同時幾乎達(dá)到了一個很低的穩(wěn)定值，預(yù)示著出口位置拱形的擁堵已經(jīng)形成。一直到3000 時間步前，平均速度基本上變化不大，這段時間也是疏散中最擁堵的時間段。緊急情況下，一旦拱形擁堵人群內(nèi)部在此時間段有人不小心摔倒，附近人員由于后面人員的影響很難控制自己的行動，極易發(fā)生踩踏事故，造成疏散人員的傷亡。從3000 時間步以后，平均速度快速上升，拱形擁堵得到緩解，剩下的大部分人員可以快速疏散出去。

圖4 不同漂移系數(shù)D 下疏散平均速度與時間步的關(guān)系

我們知道模型中漂移系數(shù)D是一個重要參數(shù)，取值可以介于0 和1 之間的任何數(shù)值。當(dāng)D=0，則是一個無后退的隨機(jī)行走；當(dāng)D=1，就是行人在不被堵的前提下積極向前走。所以D值的不同反映了疏散人員心里緊急程度，D值越大越急于疏散出去，而D值越小則越不急。

圖4 是不同漂移系數(shù)D下疏散平均速度與時間步的關(guān)系圖。從圖中可看出D=0.5 是一個分界點。當(dāng)D<0.5 時，D值越小平均速度達(dá)到的最小值越小，擁堵的程度越嚴(yán)重，同時D值越小擁堵的時間越長。D<0.5 時，這幾條關(guān)系曲線在T=50 左右有一個交點，如圖4 中（b）圖所示，也就是說當(dāng)D<0.5 時系統(tǒng)演化超過50 個時間步時拱形擁堵基本上就形成了；當(dāng)D>0.5時，D值越大平均速度達(dá)到的最小值越小，擁堵的程度越嚴(yán)重，但它們之間的差距很小，沒有D<0.5 時的差距明顯。同時當(dāng)D>0.5 時，如圖4 中（c）圖所示，不同的關(guān)系曲線也有一個交點，這個交點在T=3000 左右，也就是說當(dāng)D>0.5 時系統(tǒng)演化超過3000 時間步，擁堵基本上已經(jīng)得到緩解，平均速度開始快速上升。結(jié)果顯示D值越大疏散時間越短，如圖5 所示，兩者呈現(xiàn)非線性關(guān)系。D值較小時，疏散時間隨著D值的增大減小的很快；當(dāng)D值較大時，疏散時間隨著D值的增大減少的不很明顯。計算結(jié)果表明在人員疏散時，如果人員非常清楚出口位置，目標(biāo)明確，可以較快疏散出去。

圖5 漂移系數(shù)D 與疏散時間關(guān)系

圖6 出口寬度與逃生時間的關(guān)系

出口寬度對疏散的影響我們也進(jìn)行了模擬計算，結(jié)果如圖6 所示，可以看到疏散時間T隨著出口寬度W的增大非線性減小。疏散時間下降速率隨W增加由快變慢，其中W=7 是臨界值。當(dāng)W<7 時，疏散時間隨著W的增大快速下降，所以W較小時，適當(dāng)增加W值對疏散非常有益。當(dāng)W>7 時，隨著W的增大，疏散時間減少得非常緩慢，W增加到一定數(shù)值后疏散時間幾乎沒什么變化。計算結(jié)果說明在實際應(yīng)用中，出口寬度不應(yīng)過小，這樣會造成疏散時間大大增加，一旦有火災(zāi)等突發(fā)事件很不安全。而過大的出口寬度對人員疏散時間的減少意義不大。所以應(yīng)當(dāng)根據(jù)室內(nèi)布局結(jié)構(gòu)等實際因素確定其最佳出口寬度，并要確保出口寬度至少要大于上述臨界值。

3 結(jié)語

采用修改后的無后退隨機(jī)行走模型對單出口室內(nèi)人員疏散問題進(jìn)行了研究。模擬結(jié)果不但出現(xiàn)典型拱形擁堵，而且發(fā)現(xiàn)了拱形擁堵的不對稱消堵現(xiàn)象，即“快者越快”現(xiàn)象。平均速度與疏散時間關(guān)系中出現(xiàn)了長長的穩(wěn)定擁堵階段，而此階段一旦出現(xiàn)偶然不利因素很容易造成大面積人員傷亡的慘劇。漂移系數(shù)對疏散有比較明顯影響，不同漂移系數(shù)下平均速度與時間步關(guān)系呈現(xiàn)出差異性，并且發(fā)現(xiàn)兩個臨界點，T=50 和T=3000，T=50 是擁堵形成的臨界點，而T=3000 是拱形擁堵開始消失的臨界點。同時漂移系數(shù)與疏散時間也呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。通過出口寬度對疏散時間的影響研究，發(fā)現(xiàn)它們也呈現(xiàn)非線性關(guān)系，通過對關(guān)系曲線分析我們找到了一個最佳出口寬度推薦值，這對實際應(yīng)用有一定價值。緊急情況下人員疏散有很多突發(fā)因素，例如疏散人員意外摔倒等都會對疏散造成影響，而人員心理和建筑物結(jié)構(gòu)等或多或少也會影響疏散，所以人員疏散是一個很復(fù)雜也是有很大的實際應(yīng)用的問題，需要我們進(jìn)一步研究。