譚紹東1 遲玉倫1 徐家晴2

（1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 上海200093；2.上海機(jī)床廠有限公司 上海200093）

機(jī)床磨削系統(tǒng)加工過程中，磨削顫振是一種動(dòng)態(tài)的不穩(wěn)定現(xiàn)象，會(huì)對零件加工精度和機(jī)床磨削效率產(chǎn)生不利影響[1-2]。磨削顫振與磨床的磨削工藝、動(dòng)態(tài)性能等有著密切關(guān)系，由于主軸系統(tǒng)剛度較弱，在螺母內(nèi)圓磨削過程中，磨削顫振是影響其磨削效率的一個(gè)重要因素。因此，研究建立有效的螺母內(nèi)圓磨削系統(tǒng)顫振模型，對避免及抑制磨削加工顫振和提高磨削加工效率有著重要意義[3-4]。

目前有很多國內(nèi)外科研院所對顫振現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究，吉林大學(xué)林潔瓊等[5]研究了基于互四階累積量的諧參數(shù)估計(jì)TLS-ESPRIT方法，在強(qiáng)烈背景噪聲中抽取再生切削趨于不穩(wěn)定的征兆，實(shí)現(xiàn)顫振早期診斷；吉林工業(yè)大學(xué)王龍山等[6]研究了砂輪與工件接觸剛度對磨削顫振的影響，并取得較好效果；Zhehe Yao等[7]利用振動(dòng)傳感器信號(hào)進(jìn)行小波變換和支持向量機(jī)(SVM)計(jì)算后進(jìn)行加工顫振識(shí)別；T.N.Shiau等[8]對滾珠絲杠進(jìn)行建模，通過移動(dòng)再生磨削力進(jìn)行仿真分析研究不同工藝參數(shù)對顫振影響，取得較好結(jié)果。然而，大多研究沒有將磨削顫振與磨削工藝參數(shù)建立相應(yīng)關(guān)系，難以有效利用工藝參數(shù)優(yōu)化方法避免磨削顫振。

通過在磨削動(dòng)態(tài)特性基礎(chǔ)的研究上，建立了螺母內(nèi)圓磨削系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，得出了系統(tǒng)固有頻率與磨削接觸剛度之間的關(guān)系；提出了一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來實(shí)際測量不同工藝參數(shù)下的接觸剛度，利用錘擊實(shí)驗(yàn)測量了機(jī)床砂輪與工件動(dòng)態(tài)特性參數(shù)；最后分析了磨削工藝與接觸剛度及顫振頻率的關(guān)系，并且計(jì)算了不同接觸剛度對系統(tǒng)固有頻率及顫振頻率的影響。該模型為避免磨削顫振或抑制顫振提供了理論依據(jù)，對優(yōu)化磨削工藝參數(shù)避免磨削顫振有著重要意義。

1 螺母內(nèi)圓磨削系統(tǒng)模型

磨削系統(tǒng)的顫振頻率與其固有頻率有關(guān)，一般略高于系統(tǒng)的固有頻率，因此研究接觸剛度對磨削系統(tǒng)顫振頻率的影響，可以轉(zhuǎn)為研究接觸剛度對磨削系統(tǒng)固有頻率的影響[9]。

根據(jù)滾珠絲杠螺母磨削原理，如圖1所示?？山s、mW的運(yùn)動(dòng)微分方程，如式（1）所示。

圖1 磨削過程的振動(dòng)模型

式中，ms為砂輪和主軸的質(zhì)量；ks1、cs1為砂輪水平方向的剛度與阻尼；ks2、cs2為砂輪垂直方向的剛度與阻尼；kc為接觸剛度；mw為工件質(zhì)量；kw1、cw1為工件水平方向的剛度與阻尼；kw2、cw2為工件垂直方向的剛度與阻尼；Fn、Ft為磨削力分量。

將上述運(yùn)動(dòng)微分方程表示成矩陣的形式，即

其中， M、C 和K 分別表示質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，即

其振動(dòng)特征值問題為

式中λ=ω2；ω=2πf ，ω 為固有圓頻率， f為固有頻率；為模態(tài)向量。

系統(tǒng)中，除工件的質(zhì)量mW、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IW與接觸剛度kc為變量外，其它均為常量，而對于同一工件來說，kc就是系統(tǒng)中的唯一變量。由于kc隨徑向磨削力呈非線性變化，因此系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性也將隨之發(fā)生變化。

采用一階矩陣攝動(dòng)法求解式（7），令

由式（9）可以看出，磨削系統(tǒng)的固有頻率的變化與剛度矩陣的變化有關(guān)，而剛度矩陣的變化僅僅是接觸剛度kc的改變。下面通過實(shí)驗(yàn)來研究不同工藝參數(shù)對應(yīng)的接觸剛度以及磨削系統(tǒng)的固有頻率（顫振頻率）與接觸剛度的關(guān)系。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 砂輪和工件系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測試

本實(shí)驗(yàn)機(jī)床型號(hào)為SK7620/F數(shù)控內(nèi)螺紋磨床，如圖2所示。工件材料為40Cr，砂輪材料為“氧化鋁”，采用金剛滾輪成型修整。利用 Kistler力錘系統(tǒng)，力量程為20 kN，靈敏度為2.51 mV/N；加速度傳感器型號(hào)為Kistler 8640A，量程為50 g，靈敏度為100 mg/N，頻率響應(yīng)范圍為0.5～5000 Hz。

圖2 磨削實(shí)驗(yàn)機(jī)床

已知工件質(zhì)量為mw=21.3 kg，砂輪主軸系統(tǒng)的質(zhì)量為ms=18.5 kg，如圖3所示，用錘擊法分別對機(jī)床主軸系統(tǒng)和工件系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行測試，可獲得系統(tǒng)的固有頻率、剛度及阻尼參數(shù)，如表1所示。

圖3 測量砂輪和工件系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)

表1 砂輪和工件系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)

2.2 磨削接觸剛度測試

圖4 功率傳感器安裝圖

本實(shí)驗(yàn)分別選取不同磨削深度 aρ=5 μm，10 μm，15 μm，…，60 μm進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，其他工藝參數(shù)不變化。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)方法，可獲得不同切削深度下的磨削接觸剛度值，如圖5所示。

經(jīng)過磨削力的作用，工件接觸區(qū)的磨粒與機(jī)床砂輪發(fā)生刃口變形和中心變形；而隨著磨削力（磨削深度）的增加，接觸面的磨粒數(shù)將增加，即接觸面亦增加，導(dǎo)致接觸變形的增加逐漸緩慢，從而使砂輪的接觸剛度呈非線性增加[11]。接觸剛度與磨削力的關(guān)系可簡化為：

式中：?1為磨削力修整系數(shù)，F(xiàn) 為磨削力(N)，vs為砂輪線速度(m/s)，fw為砂輪進(jìn)給速度(mm/min)，ac為磨削深度(μm)，vw為工件線速度(m/s)，其中磨削力F=fx(vs,ac,fw,vw) 。

圖5 不同磨削深度aρ對應(yīng)的磨削接觸剛度

2.3 系統(tǒng)固有頻率計(jì)算

由上述式（10）可知，接觸剛度與磨削力及工藝參數(shù)有關(guān)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量參數(shù)數(shù)據(jù)，代入式（9）可計(jì)算出不同接觸剛度對應(yīng)的系統(tǒng)固有頻率，如圖6所示。

圖6 不同接觸剛度對應(yīng)的系統(tǒng)固有頻率

振動(dòng)系統(tǒng)的顫振頻率與固有頻率有關(guān)，并且一般會(huì)略高于系統(tǒng)的固有頻率[12]，因此隨著接觸剛度的增加，顫振頻率也會(huì)增大，可建立顫振頻率與接觸剛度的關(guān)系式，如式（11）所示：

根據(jù)上述式（9）、式（10）和式（11）研究，該系統(tǒng)顫振頻率與系統(tǒng)固有頻率、接觸剛度及工藝參數(shù)存在一些非線性關(guān)系，通過調(diào)整工藝參數(shù)的方法對系統(tǒng)的顫振頻率的改變是有效的。因此，在磨削加工過程中可改變砂輪轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度與工件轉(zhuǎn)速來獲得不同的接觸剛度，就可以使系統(tǒng)的顫振頻率不斷發(fā)生變化，使顫振能量分散，從而延緩或抑制磨削顫振的發(fā)生。

3 結(jié)語

根據(jù)上述研究內(nèi)容，得出以下結(jié)論：

(1)根據(jù)滾珠絲杠螺母內(nèi)圓磨削原理，建立了砂輪與工件系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程數(shù)學(xué)模型，利用一階矩陣攝動(dòng)法可獲得該系統(tǒng)固有頻率與接觸剛度的解。

(2)對滾珠絲桿螺母磨削系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試，并通過功率測試設(shè)計(jì)了一種測量磨削接觸剛度的實(shí)驗(yàn)方法；對不同磨削深度（磨削力）對接觸剛度的影響進(jìn)行了研究。

(3)利用上述實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果，分析了接觸剛度的變化對砂輪-工件系統(tǒng)固有頻率的影響，隨著接觸剛度增大，系統(tǒng)固有頻率也增大；由于系統(tǒng)的顫振頻率是略大于固有頻率的，所以顫振頻率也隨著接觸剛度增大而增大。

(4)根據(jù)上述研究，除磨削深度影響磨削力及接觸剛度大小外，其他工藝參數(shù)如砂輪轉(zhuǎn)速、工件轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度都會(huì)改變系統(tǒng)的磨削力和接觸剛度，因此在磨削過程中通過變化砂輪轉(zhuǎn)速、工件轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度的辦法使系統(tǒng)顫振頻率不斷發(fā)生變化，使顫振能量分散，從而延緩或抑制磨削顫振的發(fā)生。

(5)本文為研究砂輪-工件系統(tǒng)如何避免磨削顫振或抑制顫振提供了理論依據(jù)，后續(xù)文章將對砂輪-工件系統(tǒng)顫振與工藝參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行更多研究。