黃聯標,敖銀輝

(廣東工業(yè)大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006)

0 引言

為適應生產鋰電池廠家訂單量增加的趨勢，鋰電池生產設備大多處于不間斷的生產運作，一旦生產設備發(fā)生故障，將嚴重影響連續(xù)生產過程，造成工單交付周期延遲等影響。因此，合理地制定各工段預防性維護策略很有必要[1]。近些年，為了減少系統(tǒng)因設備故障而增加的維修成本和重大停機次數，Sheut等[2]最早提出了設備的故障維修(Corrective Maintenance, CM)和預防性維護(Preventive Maintenance, PM)概念，系統(tǒng)地分析了基于維修計劃和維修效益的預防性維護策略優(yōu)化方法。目前，基于這兩種類型的維護策略研究，優(yōu)化的目標主要是基于設備的可靠性和維護成本兩個方面。比如王靈芝等[3]結合多方面的預防性維修的環(huán)節(jié)，提出了以可靠度為中心的多部件非周期預防性維修費用的優(yōu)化模型。張博文等[4]建立了以最小化生產與維護總成本為目標的生產計劃與預防性維護聯合決策模型，優(yōu)化了系統(tǒng)的維護頻率并降低了系統(tǒng)中生產與維護的總成本。然而,由于不同生產類型系統(tǒng)的結構有一定差異，需要考慮的不確定因素眾多，有學者提出了結合元啟發(fā)式算法的優(yōu)化決策模型。Moghaddam等[5]比較了利用不同的元啟發(fā)式算法優(yōu)化多部件系統(tǒng)的可靠度和維護總成本后的優(yōu)劣性，分析了不同模型參數對維護策略的影響。隨著設備的預防性維護策略與生產緊密聯系，朱傳軍等[6]提出一種基于模擬退火算法的設備預防性維修模型，并制定了以提高設備利用率和資產效率優(yōu)先的維護和調度優(yōu)化策略。石慧等[7]提出一種基于微粒群算法預防性維護策略，使系統(tǒng)長期運行的平均費用達到最低。目前的預防性維護操作通常只是對單獨的設備進行[8-9]，這無疑會增加給定周期內的預防性維護次數。從經濟效益和生產過程來看，過于頻繁的維護操作會增加生產停滯次數，因此分階段視情的預防性維護策略對提高生產效益尤為必要[10]。通過對比發(fā)現，如果將單個設備維護操作合并為整工段設備進行預防性維護作業(yè)，并應用最優(yōu)成本模型和可靠度模型求解預防性維護決策，將大大減少預防性維護成本的支出。

基于以上分析，本文提出一種基于多工段的預防性維護決策方法，建立以工段為研究對象的預防性維護決策模型。首先確定各工段影響系統(tǒng)可靠性的權重系數和劣化模型的參數。然后在滿足各工段系統(tǒng)可靠度約束的條件下，應用模擬退火算法最小化預防性維護成本，優(yōu)化調整各個工段在給定周期內的維護策略，從而解決多工段系統(tǒng)的預防性維護策略問題。

1 多工段系統(tǒng)可靠性分析

假設生產線上有N個工段，每個工段均在給定的考察周期T內連續(xù)運行且無生產停歇，各工段結構如圖1所示。目前，機械裝備發(fā)生故障的過程一般用威布爾分布來描述[11]，但分析鋰電池生產線的設備歷史運作狀況和故障發(fā)生的時間分布后發(fā)現，設備發(fā)生故障相鄰的時間間隔既不獨立，亦呈無規(guī)律分布，且設備發(fā)生故障的概率依賴于上一次發(fā)生故障的時間，結合非齊次泊松過程(Non-Homogeneous Poisson Process, NHPP)建立可靠度模型的過程和條件[12]，可得鋰電池生產設備的劣化規(guī)律也服從非齊次泊松過程。因此，結合文獻[13]的分析可得，工段中的每臺設備在[0,T]內的劣化規(guī)律服從非齊次泊松過程。

圖1中：第i工段由n臺設備組成，每臺設備發(fā)生故障的過程服從非齊次泊松過程的冪律分布，一般用于描述可修系統(tǒng)的退化過程[14]。由此可得第k臺設備的退化率函數方程為：

vi,k(t)=λi,k·βi,k·tβi,k-1,i=1,…,N;k=1,…,n。

(1)

式中：t為[0,T]內的某一時間點，λi,k和βi,k分別為失效律函數的特征參數和形狀數。

假設工段內每臺設備之間是串聯關系，則可得整個i工段也符合類似劣化規(guī)律[15]如下：

Vi(t)=λi·βi·tβi-1,i=1,…，N。

(2)

每個工段運行在給定的時間區(qū)間[0,T]內，將該時間區(qū)間分成J等分，每個小區(qū)間j為T/J。由于工段中設備發(fā)生故障的概率由設備關鍵零部件的狀態(tài)決定，本文基于給定時間區(qū)間的尺度變換映射方法建立設備的累計故障率函數[16]，在第i個工段的第j個小區(qū)間里發(fā)生故障的概率為：

(3)

若設備在周期j內無故障或維護操作，根據小區(qū)間j的長度，定義在周期j結束時的有效工作時間為：

(4)

把劣化規(guī)律式(2)代入故障率式(3)可得：

i=1,…,N，j=1,…,T。

(5)

預防性維護周期內，各個工段在系統(tǒng)中的可靠度與工段設備的劣化程度密切相關。本文通過引入系統(tǒng)可靠度函數來量化設備故障對系統(tǒng)穩(wěn)定性的水平，并以此作為約束條件。整個系統(tǒng)的可靠度函數將基于串聯系統(tǒng)模型來建立。根據工段故障率公式和有效工作時間公式[17]，整個串聯系統(tǒng)的可靠度函數可表示為：

(6)

2 預防性維護方式與成本分析

若工段在[0,T]內未發(fā)生突發(fā)性故障，且處于維護狀態(tài)，此時可能的維護操作包括預防性維護保養(yǎng)和更換零配件。下面將分析在周期j內不同的維護操作對工段劣化程度的影響。

(1)若工段i在周期[0,T]內的第j個小區(qū)間中執(zhí)行設備預防性保養(yǎng)操作，工段中的設備在下一個周期的有效壽命會相應減少，本文引入改善因子α來刻畫預防性保養(yǎng)操作的有效工作時間恢復效應，定義執(zhí)行保養(yǎng)操作后系統(tǒng)開始的有效工作時間函數為：

i=1,…,N，j=1,…,T，0≤αi≤1。

(7)

式中：Xi,j+1為工段i在第j+1個周期開始時的有效工作時間；αi表示i工段狀態(tài)改善因子，當αi=0時，表示經過預防性維護保養(yǎng)后工段運行能力恢復如新；當αi=1時，表示工段進行預防性保養(yǎng)后并未改善系統(tǒng)的劣化程度。通常情況下取0<αi<1,即該預防性保養(yǎng)產生了一定程度的改善效果,對應系統(tǒng)的劣化過程如圖2a所示。

(3)若工段中的設備在區(qū)間[0,T]內的第j個小區(qū)間內，不執(zhí)行任何的預防性維護或者更換配件操作，根據式(2)和式(4)得到系統(tǒng)中各個參數取值如下：

(8)

(9)

(10)

另外，若工段i在某個預防性維護周期j內發(fā)生突發(fā)性故障，通過小修能快速地恢復該工段的生產能力，將不產生突發(fā)性故障的費用。但發(fā)生突發(fā)性故障一般短時間內難以解決，因此會產生故障維修的費用，根據式(5)和故障成本fi得到突發(fā)性故障維修費用：

i=1,…,N，j=1,…,T。

(11)

式中fi表示i工段發(fā)生突發(fā)性故障以及導致小周期生產停滯所產生的費用。

工段中的設備是進行預防性保養(yǎng)還是更換關鍵零部件由設備的劣化程度決定，該決策也決定了預防性維護的總成本。每個工段維護費用函數包括發(fā)生突發(fā)性故障的維修費用Cd、進行預防性保養(yǎng)或更換零配件的費用Cp和生產停滯所造成的損失費用Cz。結合式(11)可得Cd的計算公式為：

(Xi,j)βi)),i=1,…,N，j=1,…,T。

(12)

維護決策的選擇(保養(yǎng)PM或者更換RM)不同,會帶來不同的維護費用,其費用函數為：

i=1,…,N，j=1,…,T。

(13)

式中：CostPmi表示i工段設備的一次預防性保養(yǎng)所需的費用；CostCmi表示i工段的設備替換一次零部件所需的費用；mi,j和ri,j表示i工段是否在第j個小周期進行了維護性保養(yǎng)或設備零配件更換操作，取值為0或1。

無論工段中的設備是進行預防性保養(yǎng)還是更換配件維護，整個工段均處于生產停滯狀態(tài)，因此系統(tǒng)在維護時會產生固定的生產停滯費用，該費用可表示為：

i=1,…,N，j=1,…,T。

(14)

式中Zi為i工段進行一次預防性維護作業(yè)時的生產停滯費用。

研究維護決策的目的是選擇合適的維護策略來最小化總維護成本，由式(12)～式(14)可知，優(yōu)化的目標函數包括三部分維護費用，因此本文優(yōu)化的目標函數模型為：

ωi(fi·Pi,j+CostPmi·mi,j+CostCmi·ri,j)+

(15)

式中ωi為生產線上第i個工段在整線系統(tǒng)中的權值系數，主要由工段的設備數量、發(fā)生故障的頻率等因素決定，用于衡量工段發(fā)生故障后對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度。

3 維護成本模型及求解算法

根據上述問題與以上所做目標函數的分析，得到問題的聯合數學優(yōu)化模型如下：

(Xi,j)βi)+CostPmi·mi,j+CostCmi·ri,j)

(16)

Xi,1=0,i=1,…,N；

(17)

(18)

(19)

mi,j+ri,j≤1,i=1,…,N,j=1,…,T;

(20)

mi,j,ri,j=0‖1,i=1,…,N,j=1,…,T;

(21)

(22)

(23)

其中RRseries為系統(tǒng)的可靠度閾值。上述約束主要限定以下內容：在工段的第一個維護小周期的有效工作時間從0開始且非負；周期結束后，正常疊加有效壽命計算；在小周期j中，預防性保養(yǎng)和更換配件決策只能選擇一種操作，且系統(tǒng)的可靠度必須滿足給定的閾值。

考慮到求解的是非線性且含約束條件的模型，本文將采用模擬退火算法來求解成本模型，該算法在求解含約束和大規(guī)模運算的模型時能快速地尋找出最優(yōu)解[13]，且在滿足函數約束條件的情況下能保證較高的求解精度。

模擬退火算法是基于Metropolis迭代求解的隨機尋優(yōu)算法，是在大型離散搜索空間中尋找最優(yōu)的一種元啟發(fā)式算法，使用該算法能快速精確地求解非線性含約束的離散化問題。利用模擬退火算法對mi,j和ri,j尋優(yōu)過程的仿真流程如圖3所示。

4 算例分析

4.1 算例介紹與優(yōu)化結果

本算例來源于某企業(yè)動力電池生產車間2018年5月份產線的6個工段的主要生產設備數據。6個工段分別為合漿工段、極片制作工段、電芯制作組裝工段、注液分容工段、打包下倉工段和其他輔助生產的外圍設備工段。各工段設備的生產流程如圖4所示。

該產線于2017年開始投入生產，線上設備已處于穩(wěn)定運行的時期，產線上各工段的設備零配件更換頻率不高，主要以維護為主。利用MATLAB軟件進行模擬仿真，驗證該算法在模型中的有效性。

考慮到各工段預防性維護的頻率、運行狀態(tài)、歷史的工作時長和設備損耗程度。假設λ、β、α取最優(yōu)的參數組合，特征參數λ和形狀參數β決定工段設備的劣化速度和系統(tǒng)可靠度，壽命改善因子α直接影響工段進行預防性維護或設備關鍵零部件更換選擇。

在工廠的實際生產過程中，各工段中的設備在固定周期T內，發(fā)生故障的時間有很大隨機性。在這樣一個大規(guī)模、長周期的系統(tǒng)中，為了驗證本文模型在此實例中的有效性，通過分析該工廠中生產線上各工段設備的維修和保養(yǎng)記錄，獲得各個工段設備服從泊松分布的劣化程度參數和成本函數中的參數如表1所示。

表1 模型參數的選擇

在該模型中，所研究的工段是在[0,30]時間區(qū)間內，即T=30 d，可靠度的閾值RRseries為60%。每次工段發(fā)生故障的成本f、預防性保養(yǎng)費用CostPm和修復性維護費用CostCm由工段中設備的數量、進行一次預防性保養(yǎng)的平均時間和更換關鍵零配件數目共同決定，這部分數據代表各工段的平均費用，由實際生產情況給出。

在迭代過程中，對比新生成解的適應度值和對應成本函數的值，進行最優(yōu)策略矩陣M/R的選取，當新解被接受為下一個函數的最佳結果時，替換原有的最佳值繼續(xù)迭代，直到適應度函數趨于穩(wěn)定且成本函數的值趨于最佳值，其收斂結果如圖5所示。

表2 成本最優(yōu)的預防性維護保養(yǎng)和更換設備零配件決策優(yōu)化周期

4.2 仿真結果對比與分析

為證明本文以工段為對象、成本函數為導向的預防性維護決策的優(yōu)越性，將模擬退火算法優(yōu)化在系統(tǒng)中運行一段時間后的結果與沒有采用該算法的維護成本進行對比分析。將算法運行一段時間的結果(如表2)代入成本函數得到在周期[0,T]內總的維護成本為43 892元，對應的可靠度閾值為60%。而在實際的生產過程中，具體的維護策略如表3所示，可以看出其維護周期間隔和設備維護次數隨著時間的增加而增加，整線系統(tǒng)頻繁處于停滯狀態(tài)。此時，計算出的總維護成本為53 072元，在此預防性維護策略下的可靠度為61.52%。對比分析表2和表3的維護成本和可靠度值，優(yōu)化后的預防性維護策略有效地減少了預防性維護的成本支出，且能在保證系統(tǒng)可靠度的條件下，獲得更低的預防性維護成本。

表3 5月份生產線各工段實際預防性維護保養(yǎng)和更換設備零配件策略

結果表明，結合模擬退火算法優(yōu)化的工段預防性維護決策，在保證系統(tǒng)可靠度閾值的前提下，通過不斷優(yōu)化預防性維護周期，減少因分散式的預防性維護操作而產生的生產停滯成本，相比于過去不定期且憑經驗進行預防性維護決策的做法更合理。因此，以工段為維護對象進行預防性維護作業(yè)，能有效地減少設備的維護成本支出。

5 結束語

基于多設備復雜工況的鋰電池生產系統(tǒng)的設備維護問題，本文提出一種以工段為單元的非周期動態(tài)維護模型和維護決策方法。討論了各工段不同的維護決策對系統(tǒng)可靠度和維護成本的影響，通過模擬退火算法解決預防性維護決策問題，得到面向各個工段動態(tài)的維護時間和維護操作決策。算法使用一段時間后，與實際執(zhí)行的維護進行分析和對比，本文方法所優(yōu)化出的維護方案經濟效益較優(yōu)。該方法可操作性很強，可為工廠的維修保養(yǎng)作業(yè)計劃提供參考。

本文僅考慮了固定小區(qū)間段劃分的維護時間。該小區(qū)間長度為主觀設定，對某些設備可能帶來不必要的檢測和干擾，因此下一步應研究該區(qū)間長度的動態(tài)調整方法。另外，突發(fā)故障會帶來較嚴重的后果，其修復時間可能會遷延到下一個時間片，這會影響到本文模型的有效性。因此，未來將從概率的角度研究突發(fā)故障的發(fā)生和修復時間分布及其對延續(xù)動作的影響關系，并在費用模型中綜合考慮該影響，以期獲得更適用的模型和維護決策。