陳軍武 黃維東 朱曉濤

摘 要：依據(jù)祖厲河流域?qū)崪y(cè)水文資料，利用水文學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等理論和方法，分析了流域暴雨、洪水的時(shí)空分布規(guī)律，擬合了最大暴雨量P隨暴雨歷時(shí)T變化的平均關(guān)系曲線及外包線，選取上下游水文站4場(chǎng)相應(yīng)典型洪水過(guò)程，分析其變化特性和暴雨成因。結(jié)果表明：流域10 min、30 min、1 h、3 h、6 h、24 h最大暴雨量多年平均值分別為7.9、13.3、16.6、23.3、27.6、38.2 mm，暴雨量最大值主要發(fā)生在關(guān)川河流域，最小值均發(fā)生在最下游的靖遠(yuǎn)站;最大暴雨和洪水年內(nèi)分布主要集中在汛期，歷年最大暴雨量除會(huì)寧站30 min略有增加外，其余站點(diǎn)各時(shí)段最大暴雨量均呈減小趨勢(shì)，年最大流量總體呈持續(xù)減小趨勢(shì)，發(fā)生大洪水的頻次在減少;會(huì)寧、郭城驛、靖遠(yuǎn)站歷年最大流量均值分別為248、415、474 m3/s，100 a一遇洪峰流量分別為1 263、1 525、2 395 m3/s，50 a一遇洪峰流量分別為1 026、1 297、1 969 m3/s;流域洪水過(guò)程與暴雨量及其時(shí)空分布有關(guān)，較大洪水一般是全流域普遍發(fā)生大暴雨所致，中下游水文站控制斷面洪水過(guò)程經(jīng)常發(fā)生連續(xù)漲落的復(fù)式洪峰;干流洪水傳播時(shí)間與洪峰流量大小和河道比降有關(guān)，會(huì)寧—郭城驛段洪峰傳播時(shí)間為5.0～13.0 h，郭城驛—靖遠(yuǎn)段洪峰傳播時(shí)間為4.6～11.1 h。

關(guān)鍵詞：最大暴雨量;最大流量;頻率分析;祖厲河流域

中圖分類(lèi)號(hào)：P333.2 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.04.002

Abstract： Based on the measured hydrological data of the Zuli River basin， by using theories and methods such as hydrology， mathematical statistics， the spatial and temporal distribution law of rainstorm and flood in the basin was analyzed， and the average relationship curve and outsourcing line of the maximum amount of rainstorm P with the T that changed following rainstorm time were fitted. The 4 corresponding typical flood processes of the upstream and downstream hydrological stations were selected to analyze its changing characteristics and the causes of rainstorms. The results show that the multi-year averages of the maximum rainfall of 10 min， 30 min， 1 h， 3 h， 6 h and 24 h in the basin are 7.9， 13.3， 16.6， 23.3， 27.6 and 38.2 mm respectively and the maximum amount of rainstorms occur mainly in the Guanchuan River basin but the minimum value are all aroused in the lowest reaches of Jingyuan Station; The distribution of the maximum rainstorms and floods during the year are mainly concentrated in the flood season， the maximum amount of heavy rain， annual maximum flow rate and the frequency of major floods in the sites at all times are all show decreased trends except Huining Station with slight increase in 30 min. The average of the maximum discharge of Huining， Guocheng and Jingyuan stations is 248， 415 and 474 m3/s respectively. Besides， the 100-year frequency flood peak discharge is 1 263， 1 525 and 2 395 m3/s respectively and 50-year frequency flood peak discharge is 1 026， 1 297 and 1 969 m3/s respectively for the three different stations. The flood process of the basin is related to the amount of rainstorm and its spatial and temporal distribution， and the larger flood is generally due to the heavy rain occurred in the whole basin， the middle and lower reaches of the hydrologic station control section flood process often occurs continuous rise and fall of double flood peak， the main flow flood transmission time is related to the flood peak discharge size and channel slope， the travel time at the section between Huining and Guocheng is 5.0-13.0 h and the travel time of peak flow in Guocheng-Jingyuan section is between 4.6-11.1 h.

Key words： maximum rainstorm; maximum stream flow; frequency analysis; Zuli River basin

受全球氣候變化和極端天氣影響，局地暴雨洪水頻發(fā)，區(qū)域性災(zāi)害不斷發(fā)生，對(duì)人民生命財(cái)產(chǎn)造成嚴(yán)重?fù)p失[1-2]。甘肅省位于我國(guó)西北干旱與半干旱區(qū)，除了受干旱災(zāi)害影響外，局地暴雨洪水災(zāi)害的分布范圍廣、發(fā)生頻率高，是全國(guó)山洪災(zāi)害重點(diǎn)防治地區(qū)之一。2010年舟曲“8·8”特大山洪泥石流災(zāi)害、2012年岷縣“5·12”山洪泥石流災(zāi)害以及2013年天水“7·25”暴雨地質(zhì)災(zāi)害給當(dāng)?shù)厝嗣袢罕娚?cái)產(chǎn)造成了巨大損失。充分利用實(shí)測(cè)水文資料，分析流域暴雨洪水特性，掌握洪水變化規(guī)律，做出較為準(zhǔn)確可靠的洪水預(yù)警預(yù)報(bào)結(jié)果尤為緊迫和重要[3]。

暴雨洪水特性的分析研究方面，對(duì)次暴雨洪水特性及其成因分析的文獻(xiàn)較多，如魏琳等[4]采用氣象資料對(duì)海河流域2016年7月18—20日大暴雨進(jìn)行了成因分析;尹志杰等[5]采用實(shí)時(shí)報(bào)汛數(shù)據(jù)分析了長(zhǎng)江流域2017年6月下旬至7月初暴雨洪水特性;牛最榮等[6]采用實(shí)測(cè)最大暴雨數(shù)據(jù)對(duì)甘肅省的暴雨參數(shù)時(shí)空分布規(guī)律進(jìn)行了分析;李蕓等[7]利用西南地區(qū)1961—2010年降水資料分析了50 a的暴雨時(shí)空分布特征;高亞軍等[8]分析了1956—2009年皇甫川流域不同歷時(shí)最大暴雨量的周期性和趨勢(shì)性。筆者選取在黃土高原具有代表性的祖厲河流域，收集水文站、雨量站的實(shí)測(cè)資料，分析了暴雨洪水演變規(guī)律，這對(duì)掌握區(qū)域暴雨特性、加強(qiáng)暴雨洪水預(yù)警預(yù)報(bào)、提高山洪災(zāi)害防御能力、保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全具有重要意義。

1 資料及方法

1.1 流域概況

祖厲河是黃河的一級(jí)支流，發(fā)源于會(huì)寧縣南部的華家?guī)X北麓，流經(jīng)甘肅省通渭、隴西、會(huì)寧、安定、榆中、靖遠(yuǎn)六縣﹙區(qū)﹚及寧夏的一部分，于靖遠(yuǎn)縣紅咀子處匯入黃河。流域地處東經(jīng)104°13′—105°35′、北緯35°16′—36°34′之間，東西寬124 km，南北長(zhǎng)144 km，集水面積10 647 km2，干流長(zhǎng)220 km，平均坡降0.192%。流域?qū)冱S土丘陵溝壑區(qū)，地勢(shì)東南高、西北低，流域內(nèi)全為黃土覆蓋，植被覆蓋率低，土壤侵蝕以水力侵蝕和重力侵蝕為主。氣候類(lèi)型屬于北溫帶半干旱大陸性季風(fēng)氣候，降水量少且年內(nèi)分配不均，氣候干燥，晝夜溫差大。流域多年平均降水量為380.5 mm，水面蒸發(fā)量在900～1 060 mm之間，多年平均徑流量1.129億m3，年徑流深10.6 mm，徑流系數(shù)為0.028。年輸沙量為5 015萬(wàn)t，年侵蝕模數(shù)為4 710 t/km，最大含沙量可達(dá)1 120 kg/m3。

流域水系及水文站、雨量站分布見(jiàn)圖1。

1.2 資料選取

選取祖厲河流域會(huì)寧、郭城驛、巉口、靖遠(yuǎn)4個(gè)水文站實(shí)測(cè)洪水資料，18處雨量站暴雨觀測(cè)資料。暴雨洪水資料系列長(zhǎng)，其中4個(gè)水文站的暴雨、洪水資料長(zhǎng)達(dá)58 a（1957—2014年），其余雨量站暴雨資料也有41 a（1974—2014年），包含了豐、平、枯年，代表性較好。以上資料均為水文部門(mén)嚴(yán)格按照規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行觀測(cè)、整編、刊印的成果，數(shù)據(jù)可靠，精度較高，完全滿足分析研究需要。

1.3 主要方法

在收集整理流域水文資料的基礎(chǔ)上，綜合利用水文學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等理論和方法，對(duì)祖厲河流域暴雨洪水特性進(jìn)行分析研究。采用線性回歸模型法建立了流域最大暴雨量—暴雨歷時(shí)關(guān)系模型，采用P-Ⅲ型適線法分析計(jì)算了干流控制站最大洪峰流量的特征值及不同頻率設(shè)計(jì)洪水，繪制了典型洪水過(guò)程、洪峰流量—洪水傳播時(shí)間關(guān)系圖，分析了流域洪水演變規(guī)律。

2 暴雨特性

2.1 空間分布

祖厲河流域各雨量站不同時(shí)段多年平均最大暴雨量見(jiàn)表1，除葛家岔、中川、王馬山、大溝、老莊、葛家寨等6站只有6、24 h時(shí)段的暴雨量數(shù)據(jù)外，其余12個(gè)雨量站均有6個(gè)時(shí)段的暴雨量數(shù)據(jù)。10 min、30 min、1 h、3 h、6 h、24 h流域平均最大暴雨量分別為7.9、13.3、16.6、23.3、27.6、38.2 mm。各站不同歷時(shí)暴雨量分布總體上呈現(xiàn)上游大于下游、山區(qū)大于河谷的特點(diǎn)，最大值主要發(fā)生在關(guān)川河流域，30 min、3 h、6 h暴雨量最大值均發(fā)生在巉口站，分別為14.8、26.5、32.3 mm，10 min、1 h、24 h暴雨量最大值分別發(fā)生在頭寨子、內(nèi)官營(yíng)、葛家岔站，分別為8.9、19.1、43.5 mm，這與關(guān)川河流域易發(fā)生洪水災(zāi)害相一致[9]。由文獻(xiàn)[6]可知，甘肅省境內(nèi)10 min暴雨量為2.5～12.5 mm，30 min暴雨量為5～25 mm，1 h暴雨量為5～30 mm，24 h暴雨量為15～95 mm，本次分析統(tǒng)計(jì)的祖厲河流域暴雨量均在該文獻(xiàn)成果的范圍內(nèi)，可見(jiàn)結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

2.2 時(shí)程分布

祖厲河流域最大暴雨年內(nèi)分布主要集中在汛期。統(tǒng)計(jì)歷年最大暴雨發(fā)生的時(shí)間，其中5—9月的發(fā)生頻率為95.6%，6—8月的發(fā)生頻率為80.0%，7—8月的發(fā)生頻率為68.9%，8月份發(fā)生頻率最高，達(dá)到42.2%。

點(diǎn)繪主要代表站各時(shí)段最大暴雨量歷年變化過(guò)程，如圖2所示?？梢钥闯?，除會(huì)寧站30 min最大暴雨量略有增加外，其余站各時(shí)段最大暴雨量均呈減小趨勢(shì)，其中會(huì)寧站24 h、靖遠(yuǎn)站6 h和24 h最大暴雨量減小趨勢(shì)最為明顯，年均減小0.259、0.225、0.202 mm，其次為會(huì)寧站6 h、靖遠(yuǎn)站3 h最大暴雨量年均減小0.119、0.175 mm。流域暴雨量總體呈減小趨勢(shì)，這對(duì)減少流域暴雨災(zāi)害有利[10]。

2.3 最大暴雨量與暴雨歷時(shí)關(guān)系分析

點(diǎn)繪各站多年平均最大暴雨量P與暴雨歷時(shí)T關(guān)系曲線，如圖3所示。相關(guān)點(diǎn)據(jù)以巉口站為最大外包線、西鞏驛站為最小外包線，擬合綜合關(guān)系曲線及外包線得到平均線為

擬合公式相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.98以上，可見(jiàn)最大暴雨量P與暴雨歷時(shí)T的相關(guān)性較好。關(guān)系曲線在T小于1 h時(shí)變化較大，暴雨量增加迅速，1 h以后發(fā)生轉(zhuǎn)折，曲線逐漸減緩，暴雨量隨歷時(shí)延長(zhǎng)逐漸趨于穩(wěn)定。在西北地區(qū)，這種局地短歷時(shí)高強(qiáng)度暴雨極易形成巨大災(zāi)害，也最難以防范，是山洪災(zāi)害預(yù)警的重點(diǎn)[11-12]。

3 洪水特性

3.1 洪水時(shí)程分布

（1）年內(nèi)變化。祖厲河流域洪水與暴雨相對(duì)應(yīng)，主要發(fā)生在汛期。統(tǒng)計(jì)干流3個(gè)水文站歷年最大洪水發(fā)生的時(shí)間，計(jì)算年最大流量在不同月份發(fā)生的頻次，結(jié)果見(jiàn)表2。可見(jiàn)洪水主要發(fā)生在6、7、8月份，頻率達(dá)到91.4%～94.6%，其中7—8月占78.6%～79.3%。上游會(huì)寧站最大洪水7月份發(fā)生頻次最高，達(dá)到46.4%，中下游郭城驛站、靖遠(yuǎn)站8月份發(fā)生頻次最高，分別達(dá)到42.9%、41.4%[13]。

（2）年際變化。點(diǎn)繪代表站歷年最大流量變化過(guò)程，如圖4所示。可以看出，年最大流量總體呈持續(xù)減小的趨勢(shì)，下游靖遠(yuǎn)站年最大流量平均每年減小10.1 m3/s，是會(huì)寧站、郭城驛站減小量的2倍左右。靖遠(yuǎn)站不同量級(jí)洪峰流量在各年代發(fā)生的次數(shù)見(jiàn)表3，其中：大于1 000 m3/s的洪峰流量在20世紀(jì)80年代以前出現(xiàn)6次，之后再未發(fā)生;500～1 000 m3/s的洪峰流量在90年代以前出現(xiàn)11次，之后再未發(fā)生;200～500 m3/s的洪峰流量發(fā)生頻次各年代分布較均勻;小于200 m3/s的洪峰流量發(fā)生頻次有增加趨勢(shì)?？傮w上，流域內(nèi)發(fā)生大洪水的頻次在減少，發(fā)生較小洪水的頻次在增加，這主要與流域內(nèi)氣候變化和大力實(shí)施梯田、淤地壩、林草治理等水保措施有關(guān)[14-15]。據(jù)水保統(tǒng)計(jì)資料，截至2014年，祖厲河流域梯田面積達(dá)到24.20萬(wàn)hm2，壩地面積達(dá)到0.20萬(wàn)hm2，封禁治理面積達(dá)到2.07萬(wàn)hm2，林地面積達(dá)到18.60萬(wàn)hm2，草地面積達(dá)到11.80萬(wàn)hm2，這些水保措施的實(shí)施，攔截、滯留、消耗了部分地表徑流，致使洪水的頻次和量級(jí)減小。

3.2 洪水頻率分析

采用P-Ⅲ型適線法對(duì)會(huì)寧站、郭城驛站、靖遠(yuǎn)站歷年最大流量序列進(jìn)行頻率分析，代表站年最大流量特征值及不同頻率設(shè)計(jì)洪水見(jiàn)表4。會(huì)寧站、郭城驛站、靖遠(yuǎn)站歷年最大流量均值分別為248、415、474 m3/s，100 a一遇洪峰流量分別為1 263、1 525、2 395 m3/s，50 a一遇洪峰流量分別為1 026、1 297、1 969 m3/s。從上游到下游，年最大流量均值和設(shè)計(jì)值隨著流域面積增加而增大，變差系數(shù)CV值由上游的0.98減小到中游的0.70，再增加到下游的1.00，偏差系數(shù)CS與CV的比值由中上游的3.5減小到下游的3.0，CV和CS/CV值的變化，主要受到下游區(qū)間最大支流關(guān)川河洪水的影響。

4 暴雨洪水過(guò)程分析

4.1 典型暴雨洪水過(guò)程

選取4場(chǎng)典型的暴雨洪水過(guò)程（以最大洪峰出現(xiàn)的年月日編號(hào)，如圖5所示），其中暴雨過(guò)程根據(jù)雨量觀測(cè)資料情況，主要點(diǎn)繪了暴雨中心的代表站降水量。流域上下游洪水過(guò)程及其相應(yīng)暴雨時(shí)空分布特點(diǎn)如下。

（1）洪水場(chǎng)次的代表性較好?！?9590803”“19860626”“19640710”“19950805”洪水最大洪峰流量分別為1 910、1 570、1 090、902 m3/s，重現(xiàn)期分別接近于50、20、10、5～10 a。

（2）上下游洪水過(guò)程各有特點(diǎn)。上游水文站集水面積小，洪水過(guò)程一般為單峰過(guò)程;中、下游水文站控制斷面洪水過(guò)程經(jīng)常發(fā)生連續(xù)漲落的復(fù)式洪峰，第一個(gè)洪峰為控制斷面附近暴雨形成，第二個(gè)、第三個(gè)洪峰為上游距離控制斷面由近及遠(yuǎn)的干支流洪水傳播形成。

（3）流域暴雨量及其時(shí)空分布對(duì)洪水過(guò)程起到?jīng)Q定性作用。4次較大洪水均為全流域普遍發(fā)生大暴雨所致，“19590803”暴雨中心由下游向上游移動(dòng)，暴雨量在31.0～44.2 mm之間;“19860626”暴雨從東、西、北三個(gè)方向向流域中心移動(dòng)，暴雨量在23.6～77.3 mm之間;“19640710”暴雨由中游向上游和下游方向移動(dòng)，暴雨量在8.9～68.5 mm之間;“19950805”暴雨由上游向下游轉(zhuǎn)移，暴雨量在0.9～58.5 mm之間?？梢?jiàn)，暴雨由下游向上游移動(dòng)、暴雨量在面上分布相對(duì)均勻的“19590803”暴雨形成的洪水更大。

4.2 洪水傳播時(shí)間

洪水傳播時(shí)間是水情預(yù)警預(yù)報(bào)的重要參考指標(biāo)，關(guān)系到下游防汛部門(mén)的決策指揮和應(yīng)急管理，準(zhǔn)確掌握洪水傳播時(shí)間可以安排相關(guān)單位和人員及早防洪和有序撤離[16]。分別點(diǎn)繪祖厲河干流會(huì)寧站最大洪峰流量與洪水傳播至中游郭城驛站的歷時(shí)、郭城驛最大洪峰流量與洪水傳播至下游靖遠(yuǎn)站的歷時(shí)關(guān)系，如圖6所示?？梢钥闯?，盡管點(diǎn)據(jù)散亂，但還是有一定的趨勢(shì)規(guī)律，洪峰流量越大，其傳播時(shí)間越短，其中會(huì)寧—郭城驛段洪峰傳播時(shí)間為5.0～13.0 h，郭城驛—靖遠(yuǎn)段洪峰傳播時(shí)間為4.6～11.1 h，這與兩段的河長(zhǎng)和比降有關(guān)，上段會(huì)寧—郭城驛段河長(zhǎng)為96.7 km，比降為0.189%，下段郭城驛—靖遠(yuǎn)段距離相對(duì)較短，河長(zhǎng)為79.6 km，但比降較小，為0.122%，綜合影響使兩段的傳播時(shí)間相近，上段稍長(zhǎng)于下段。

5 結(jié) 語(yǔ)

5.1 主要結(jié)論

（1）祖厲河流域10 min、30 min、1 h、3 h、6 h、24 h最大暴雨量多年平均值分別為7.9、13.3、16.6、23.3、27.6、38.2 mm，暴雨量最大值主要發(fā)生在關(guān)川河流域，分別為8.9、14.8、19.1、26.5、32.3、43.5 mm，總體呈現(xiàn)上游大于下游、山區(qū)大于河谷的特點(diǎn)。

（2）祖厲河流域最大暴雨年內(nèi)分布主要集中在汛期，5—9月發(fā)生頻率為95.6%，6—8月發(fā)生頻率為80.0%，7—8月發(fā)生頻率為68.9%，8月份發(fā)生頻率最高，達(dá)到42.2%;流域歷年暴雨量總體成減小趨勢(shì)，這對(duì)減少流域暴雨災(zāi)害有利。

（3）擬合最大暴雨量P與暴雨歷時(shí)T的平均關(guān)系曲線及外包線，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.98以上。關(guān)系曲線在歷時(shí)T小于1 h時(shí)變化較大，暴雨量增加迅速，1 h以后發(fā)生轉(zhuǎn)折，曲線逐漸減緩，暴雨量隨著歷時(shí)延長(zhǎng)逐漸趨于穩(wěn)定。

（4）祖厲河流域洪水與暴雨相對(duì)應(yīng)，主要發(fā)生在汛期。歷年最大流量總體呈持續(xù)減小的趨勢(shì)，下游靖遠(yuǎn)站年最大流量平均每年減小10.1 m3/s，是會(huì)寧站、郭城驛站減小量的2倍左右，流域內(nèi)發(fā)生大洪水的頻次和量級(jí)在減小，這主要與流域內(nèi)氣候變化和大力實(shí)施梯田、淤地壩、林草治理等水保措施有關(guān)。

（5）祖厲河流域洪水過(guò)程與暴雨量及其時(shí)空分布有關(guān)，較大洪水一般是全流域普遍發(fā)生大暴雨所致，中下游水文站控制斷面洪水過(guò)程經(jīng)常發(fā)生連續(xù)漲落的復(fù)式洪峰。干流洪水傳播時(shí)間與洪峰流量大小和河道比降有關(guān)，洪峰流量越大，其傳播時(shí)間越短，其中會(huì)寧—郭城驛段洪峰傳播時(shí)間為5.0～13.0 h，郭城驛—靖遠(yuǎn)段洪峰傳播時(shí)間為4.6～11.1 h，這與兩河段的河長(zhǎng)和比降有關(guān)。

5.2 建 議

（1）祖厲河流域的水文站一直承擔(dān)著為下游靖遠(yuǎn)縣城、包蘭鐵路、青銅峽電廠等防汛部門(mén)提供水情報(bào)汛的任務(wù)。自劉家峽水庫(kù)1969年建成蓄水運(yùn)行后，黃河蘭州段的洪峰流量大都控制在4 000 m3/s以內(nèi)，而祖厲河流域無(wú)調(diào)節(jié)水庫(kù)，10 a一遇的洪峰流量就達(dá)1 034 m3/s，匯入黃河后使黃河干流洪峰流量增加26%。為此，今后應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)祖厲河流域的暴雨洪水預(yù)警預(yù)報(bào)，開(kāi)展黃河上游與下游主要支流洪水遭遇風(fēng)險(xiǎn)分析，更好地進(jìn)行黃河防汛調(diào)度。

（2）流域較大洪水的發(fā)生，與相應(yīng)暴雨量及其時(shí)空分布緊密相關(guān)，在防災(zāi)減災(zāi)和洪水預(yù)警預(yù)報(bào)中，除了關(guān)注暴雨量以外，還要注意暴雨的分布走向和區(qū)間支流加入造成復(fù)式洪峰過(guò)程，以便做出相應(yīng)的防御決策。

（3）人類(lèi)活動(dòng)對(duì)流域下墊面的改善，大大減小了流域洪水發(fā)生的頻次和量級(jí)，建議繼續(xù)加大流域綜合治理，積極推進(jìn)梯田、淤地壩等水保措施建設(shè)，減少水土流失，增強(qiáng)流域水量調(diào)蓄功能。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李偉珮，閆觀清，李保國(guó)，等.黃河流域近300年來(lái)水文情勢(shì)及其變化[J].人民黃河，2009，31（11）：25-28.

[2] 郭慧，李棟梁，林紓，等.近50多年來(lái)我國(guó)西部地區(qū)降水的時(shí)空變化特征[J].冰川凍土，2013，35（5）：1165-1175.

[3] 沙作菊，黃維東.祖厲河上游區(qū)局地暴雨洪水特性分析[J].甘肅水利水電技術(shù)，2017，53（9）：10-13.

[4] 魏琳，李靜，王穎.海河流域“16·7”大暴雨洪水成因初步分析[J].水文，2017，37（4）：91-96.

[5] 尹志杰，王容，李磊，等.長(zhǎng)江流域“2017.07”暴雨洪水分析[J].水文，2019，39（2）：86-91.

[6] 牛最榮，扈祥來(lái)，馬正耀，等.甘肅省暴雨特性研究[M].蘭州：蘭州大學(xué)出版社，2003：102-178.

[7] 李蕓，穆文彬.西南地區(qū)暴雨時(shí)空分布特征分析[J].黑龍江大學(xué)工程學(xué)報(bào)，2014，5（2）：37-42.

[8] 高亞軍，赫曉慧，張展，等.1956—2009年皇甫川流域不同歷時(shí)最大暴雨量周期性和趨勢(shì)性分析[J].水土保持研究，2014，21（1）：251-253.

[9] 王家祁，張建云，胡明思，等.中國(guó)暴雨統(tǒng)計(jì)參數(shù)圖集[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2006：9-12.

[10] 王海潮，董增川，梁忠民，等.暴雨洪水相似性分析指標(biāo)體系研究[J].水文，2006，26（2）：13-17.

[11] 孔鋒，方建，呂麗莉，等.中國(guó)短歷時(shí)和長(zhǎng)歷時(shí)暴雨對(duì)總暴雨貢獻(xiàn)的空間差異性研究（1961—2015）[J].干旱區(qū)地理，2017，40（2）：293-302.

[12] 高甲榮，肖斌，何華.小流域暴雨量與降水歷時(shí)和重現(xiàn)期的關(guān)系[J].土壤侵蝕與水土保持學(xué)報(bào)，1998，12（3）：74-78.

[13] 許明一，劉占松，高治定.河龍區(qū)間中常洪水與暴雨關(guān)系分析[J].人民黃河2013，35（10）：68-71.

[14] 陳志凌，李曉宇，陳衛(wèi).黃河中游窟野河“7·21”暴雨洪水特性簡(jiǎn)析[J].人民黃河，2013，35（6）：21-22.

[15] 史輔成，張冉.近期黃河水沙量銳減的原因分析及認(rèn)識(shí)[J].人民黃河，2013，35（7）：1-3.

[16] 王浩，張光輝，張永萱，等.黃土高原小流域次降雨徑流深預(yù)報(bào)模型[J].中國(guó)水土保持科學(xué)，2015，13（5）：31-36.

【責(zé)任編輯 張 帥】