王 楠，容 易，胡久輝，張青松，秦旭東

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

POGO 是液體運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)與其動(dòng)力系統(tǒng)相互耦合而產(chǎn)生的縱向自激低頻振動(dòng)[1,2]，會(huì)使運(yùn)載火箭的振動(dòng)環(huán)境惡化，可能造成箭上敏感元件及儀器設(shè)備受損或結(jié)構(gòu)超限，對(duì)于載人航天，還會(huì)使宇航員出現(xiàn)身體不適，甚至危害宇航員的生命安全。因此，POGO 抑制是影響火箭飛行可靠性甚至飛行成敗的一項(xiàng)重大關(guān)鍵技術(shù)。

為抑制POGO 振動(dòng)，通常在推進(jìn)劑輸送管路系統(tǒng)上安裝蓄壓器，改變動(dòng)力系統(tǒng)固有頻率特性，以此削弱和消除箭體結(jié)構(gòu)與動(dòng)力系統(tǒng)之間的耦合。中國(guó)現(xiàn)役長(zhǎng)征系列液體運(yùn)載火箭均使用了貯氣式POGO 抑制技術(shù)，抑制裝置為貯氣式蓄壓器[3～8]，而國(guó)外運(yùn)載火箭則廣泛使用了注氣式POGO 抑制技術(shù)，核心裝置為注氣式蓄壓器[9～13]。隨著中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)的發(fā)展，POGO抑制系統(tǒng)裝置從貯氣式向注氣式的跨代升級(jí)已是大勢(shì)所趨。相比于貯氣式蓄壓器，注氣式蓄壓器具有如下特點(diǎn)：

a）能量值PV[6]可隨蓄壓器入口壓力實(shí)時(shí)連續(xù)調(diào)節(jié)，對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的調(diào)頻能力更強(qiáng)；

b）蓄壓器氣枕為開(kāi)式系統(tǒng)，工作過(guò)程中不斷有氣體的注入和排出，同時(shí)氣枕與液體推進(jìn)劑之間還存在質(zhì)量交換；

c）蓄壓器內(nèi)氣液界面的穩(wěn)定性受注氣和排氣的控制，排氣阻力過(guò)大時(shí)，氣體可能涌入輸送管內(nèi)。

上述特點(diǎn)導(dǎo)致了注氣式蓄壓器動(dòng)特性模型有別于金屬膜盒式蓄壓器，文獻(xiàn)[14]開(kāi)展航天飛機(jī)POGO 抑制設(shè)計(jì)時(shí)，未考慮注氣和排氣可能帶來(lái)的影響。Ares I火箭POGO 抑制設(shè)計(jì)繼承了航天飛機(jī)、德?tīng)査\(yùn)載火箭的經(jīng)驗(yàn)，蓄壓器選型過(guò)程中詳細(xì)討論了充氣過(guò)程中液位的變化規(guī)律[15]；萬(wàn)屹侖等[16]也對(duì)注氣式蓄壓器工作特性及動(dòng)特性模型進(jìn)行了討論，認(rèn)為氣枕成分單一，沒(méi)有深入討論影響蓄壓器動(dòng)特性的因素。

本文建立了注氣式POGO 抑制系統(tǒng)線性化動(dòng)特性模型，分析對(duì)比注氣式蓄壓器與貯氣式蓄壓器性能的差異，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)動(dòng)特性模型的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

圖1 航天飛機(jī)注氣式POGO 抑制系統(tǒng)Fig.1 Gas-injected POGO Suppression System of Space Shuttle

1 線性化控制模型

注氣式POGO 抑制系統(tǒng)的核心是注氣式蓄壓器，蓄壓器氣枕為輸送系統(tǒng)提供一個(gè)集中柔性環(huán)節(jié)，是決定注氣式蓄壓器POGO 抑制能力的關(guān)鍵，由于注氣式蓄壓器的氣枕屬于開(kāi)式系統(tǒng)，在建模方法上與貯氣式蓄壓器有較大的不同。

圖2 為一種注氣式蓄壓器的結(jié)構(gòu)原理圖，蓄壓器設(shè)置有注氣管路和排氣管路，排氣管路限制了液位高度，當(dāng)液位較低時(shí)，氣體從排氣管排出，當(dāng)液位升高時(shí)，液體也可以從管路排出。蓄壓器氣枕和液位在注氣和排氣的共同作用下維持穩(wěn)定。

圖2 注氣式蓄壓器示意Fig.2 Diagrammatic Sketch of Gas-injected Accumulator

為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，不考慮氣枕與推進(jìn)劑之間的質(zhì)量交換（即不考慮推進(jìn)劑蒸發(fā)量和氣體冷凝）。在脈動(dòng)壓力作用下，氣枕的變化近似為等熵絕熱過(guò)程；排氣管始終保持和氣枕接觸，排氣管無(wú)液體排出，氣液界面做平移無(wú)大幅波動(dòng)。對(duì)于氣枕內(nèi)氣體有：

式中 Mg為氣枕內(nèi)氣體總質(zhì)量。

微分后有：

相比于氣體，液體的可壓縮性可以忽略不計(jì)，因此連通孔處的流量pQ 與氣液交界面處流量lQ 相等，即：

式中l(wèi)ρ 為液體密度。

為了便于描述，規(guī)定以輸送管內(nèi)液體流向蓄壓器的方向?yàn)檎?，即以使得蓄壓器?nèi)氣枕體積減小的方向?yàn)檎?/p>

式中 δ 為脈動(dòng)物理量。

按照不可壓流動(dòng)方程有蓄壓器入口壓力pP 與氣枕壓力gP 的關(guān)系為[17]

式中aL 為蓄壓器慣性；為蓄壓器阻尼系數(shù)。

注氣流量iQ 通常由供氣管路上孔板控制，設(shè)計(jì)狀態(tài)下孔板處于超臨界流動(dòng)狀態(tài)，一般認(rèn)為孔板流量不受下游擾動(dòng)影響，因此 iQδ ≈0。

排氣流量eQ 由下式?jīng)Q定：

式中 μ 為孔板流量系數(shù)；A 為孔截面積；k 為氣體比熱比；R 為氣體常數(shù)。

對(duì)其進(jìn)行小偏差線性化處理后可得如下形式的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：

晌午，我到知青大院去還郝浮萍的自行車(chē)，她說(shuō)，那個(gè)禿頭剛走，他是來(lái)道歉的，還留下二十塊錢(qián)，說(shuō)是營(yíng)養(yǎng)費(fèi)。我說(shuō)，既然傷得不重，就饒了他吧。郝浮萍面帶難色，說(shuō)，田青青已經(jīng)去了公社，這事恐怕蓋不住了。我知道禿頭來(lái)道歉并賠錢(qián)，這肯定是趙世奎的點(diǎn)子。一旦這事捅到上邊，必將引起一場(chǎng)軒然大波。

當(dāng)處于超臨界流動(dòng)時(shí)，ε=0。

對(duì)于本文研究的注氣式蓄壓器，氣體直接排至外界，背壓eP 即環(huán)境壓力（緩變量），認(rèn)為δPe=0；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，蓄壓器內(nèi)溫度主要受注入氣體溫度和流量控制，變化緩慢，因此 gTδ =0。

聯(lián)立上述各小偏差線性化等式，并做拉普拉斯變換，可以得到：

式中 D 為排氣管路穩(wěn)態(tài)流量與氣枕壓力比值，D =Qe/ Pg； Za為注氣式蓄壓器阻抗。

貯氣式蓄壓器的動(dòng)特性方程為

兩者的區(qū)別在于，排氣管路影響了注氣式蓄壓器動(dòng)特性，本文稱1 +ε) D為排氣因子。

以某“水-氮?dú)狻痹硇宰馐叫顗浩鳛槔?，氣枕容積 Vg=50 L，穩(wěn)態(tài)壓力 Pg=0.6 MPa，環(huán)境背壓Pe=0.1 MPa，排氣管路等效孔徑5 mm。排氣穩(wěn)態(tài)流量Qe=0.0275 kg/s ， 系 數(shù) D= 0.046 ×1 0?6m ? s2，1 +ε) D = 6.55 ×1 0?6m ? s2。 蓄 壓 器 柔 度Ca= 5.95 × 10?5m ? s2。

針對(duì)系統(tǒng)1 Hz 以上的激勵(lì)，蓄壓器柔度與排氣因子的相對(duì)效應(yīng)為

可以看出，在蓄壓器柔度較大的情況下，排氣管路對(duì)動(dòng)特性的影響可忽略。注氣式蓄壓器的動(dòng)特性方程形式與貯氣式蓄壓器一致。

2 兩種蓄壓器性能比對(duì)

影響蓄壓器性能的參數(shù)包括蓄壓器柔度、阻力和慣性等，相比于輸送管的慣性，純?nèi)嵝孕顗浩鞯膽T性是小量，蓄壓器阻力系數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)特性的影響很小，因此決定蓄壓器性能的參數(shù)主要為柔度。由上文討論可知，注氣式蓄壓器柔度如式（8）所示。

貯氣式蓄壓器的柔度可描述為

式中0P ，0V 分別為貯氣式蓄壓器初始?xì)庹韷毫统跏細(xì)庹砣莘e；n 為貯氣式蓄壓器氣枕多變指數(shù)。

注氣式蓄壓器由于一般有限位管的作用，氣枕體積gV 恒定，可以看作是定體積過(guò)程；貯氣式蓄壓器的體積gV 隨入口壓力而變，為多變過(guò)程，蓄壓器入口變化不太迅速的情況下，可將其視為等溫過(guò)程，即n=1。

從柔度的表達(dá)式可以看出，注氣式蓄壓器的柔度與入口壓力成反比，貯氣式蓄壓器的柔度與入口壓力的平方成反比，運(yùn)載火箭飛行過(guò)程中過(guò)載不斷增大，蓄壓器入口壓力一般隨之增大，因此注氣式蓄壓器柔度受入口壓力增大而衰減效應(yīng)要明顯低于貯氣式蓄壓器，具有更強(qiáng)的POGO 抑制能力，這就使得注氣式蓄壓器系統(tǒng)容積可以做的更小。

圖3 為輸送系統(tǒng)包括輸送管路和末端的蓄壓器示意，輸送系統(tǒng)管路末端封堵，上游貯箱直徑遠(yuǎn)大于輸送管路直徑，組成一個(gè)典型的“開(kāi)-閉”系統(tǒng)，忽略管路阻力、蓄壓器慣性和阻力，可以得到系統(tǒng)的一階頻率為

式中dL 為輸送管的慣性， Ld=ld/ A，其中，dl 為輸送管線長(zhǎng)度。

圖3 輸送管+蓄壓器系統(tǒng)示意Fig.3 Diagrammatic Sketch of a Pipe & Accumulator

對(duì)于相同的初始?xì)庹砣莘e，兩種蓄壓器柔度隨著入口壓力變化如圖4 所示，其中，C0為蓄壓器入口壓力為P0時(shí)的柔度?？梢钥闯?，隨著入口壓力的升高，貯氣式蓄壓器柔度下降速率明顯快于注氣式蓄壓器，當(dāng)飛行過(guò)程中蓄壓器入口壓力變化范圍較大時(shí)，貯氣式蓄壓器的柔度衰減很大，例如當(dāng)壓力P=2P0時(shí)，貯氣式蓄壓器的柔度為0.25C0，而注氣式蓄壓器的柔度為0.5C0。

圖4 注氣式和貯氣式蓄壓器的柔度隨入口壓力變化Fig.4 Flexibility Variation with Inlet Pressure of Gas-injected and Gas-storaged Accumulator

隨著運(yùn)載火箭規(guī)模的增大，輸送管路直徑增加（管路慣性減?。?，要將輸送系統(tǒng)頻率限制在一定范圍內(nèi)，需要的蓄壓器柔度也越來(lái)越大?；鸺齽?dòng)力系統(tǒng)一階頻率通常由泵前管路（見(jiàn)圖3）所決定，假定要將某一動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率降低至4 Hz 以下，兩種蓄壓器的氣枕容積隨著管徑增大的變化情況如圖5 所示，其中Vg0為輸送管直徑為D0時(shí)所需的蓄壓器氣枕容積。從圖中可以看出，當(dāng)輸送管直徑達(dá)到4D0倍后，對(duì)貯氣式蓄壓器的氣腔容積需求已經(jīng)達(dá)到D0直徑時(shí)的15 倍以上，約為注氣式蓄壓器體積的2 倍。

圖5 注氣式和貯氣式蓄壓器容積隨管路直徑變化Fig.5 Gas volume Variation with Pipe Diameter of Gas-injected and Gas-Storaged Accumulator

綜上所述，相同管路壓力條件下注氣式蓄壓器的變頻降幅能力越強(qiáng)；相同變頻需求下注氣式蓄壓器氣枕容積要求更小，結(jié)構(gòu)效率更高。此外，注氣式蓄壓器相比于常見(jiàn)的金屬膜盒式蓄壓器（一種典型的貯氣式蓄壓器），沒(méi)有膜盒焊縫疲勞強(qiáng)度、膜盒穩(wěn)定性等問(wèn)題，工藝簡(jiǎn)單可靠。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證注氣式蓄壓器理論預(yù)示模型的正確性，利用安裝有注氣式POGO 抑制系統(tǒng)的輸送管進(jìn)行了水介質(zhì)動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)，試驗(yàn)系統(tǒng)原理見(jiàn)圖6。注氣式蓄壓器由一套地面控制器控制注氣和排氣的時(shí)序，供氣系統(tǒng)提供恒定的壓力源，電磁閥控制氣源的通斷，由孔板限制流量，排氣管路通過(guò)電磁閥控制排氣流量。系統(tǒng)的脈動(dòng)由安裝于管路底部的活塞式脈動(dòng)壓力發(fā)生器生成，通過(guò)對(duì)管路沿程脈動(dòng)壓力的測(cè)量，確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

圖6 試驗(yàn)系統(tǒng)原理Fig.6 Schematic Diagram of Test System

3.1 定壓掃頻激振

在保持蓄壓器入口壓力恒定的狀態(tài)下，激振系統(tǒng)做1.5～50 Hz 的掃頻激振，通過(guò)管路沿程脈動(dòng)壓力傳感器的數(shù)據(jù)可得到管路系統(tǒng)一階頻率的試驗(yàn)值，根據(jù)第1節(jié)的模型可計(jì)算出一階頻率的理論值，兩者對(duì)比如表1所示。由表1 可知，計(jì)算與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差在8%以內(nèi)。

表1 定壓掃頻激振的試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Test Result of Sweep Frequency Excitation with Const Pressure

3.2 飛行壓力隨機(jī)掃頻

注氣式蓄壓器模型推導(dǎo)中假定了泵入口穩(wěn)態(tài)壓力變化過(guò)程不與管路內(nèi)低頻脈動(dòng)相耦合，即蓄壓器的動(dòng)特性只與當(dāng)前入口壓力有關(guān)，而與壓力變化速率無(wú)關(guān)。為了驗(yàn)證該假設(shè)，通過(guò)貯箱增壓模擬一級(jí)飛行段注氣式蓄壓器入口壓力，通過(guò)控制加泄管路上截止閥的開(kāi)閉或者貯箱放氣，模擬發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程中和助推分離時(shí)刻，蓄壓器入口壓力突變的工況。脈動(dòng)壓力發(fā)生器進(jìn)行1.5～50 Hz 的寬帶隨機(jī)激振。

與注氣式蓄壓器的使用模式相對(duì)應(yīng)，為防止發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)負(fù)水擊使得蓄壓器內(nèi)氣體涌入輸送管中，發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)前蓄壓器為無(wú)氣枕狀態(tài)，在發(fā)動(dòng)機(jī)完成啟動(dòng)后，將蓄壓器充氣至額定容積。圖7 為飛行狀態(tài)下動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率曲線。

圖7 飛行狀態(tài)下動(dòng)力系統(tǒng)一階頻率曲線Fig.7 First Order of Frequency of Power System in Flight

從圖7 中可以看出試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的一致性良好；由于小氣枕容積狀態(tài)下缺少容積實(shí)測(cè)值，用理論氣枕容積預(yù)測(cè)的一階頻率與試驗(yàn)值偏差相對(duì)較大。

4 結(jié) 論

本文對(duì)注氣式POGO 抑制動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了推導(dǎo)和分析，分析了注氣式蓄壓器和貯氣式蓄壓器模型上的差異，理論分析指出排氣對(duì)注氣式蓄壓器動(dòng)力學(xué)模型的影響，利用分析模型比較得出了注氣式POGO 抑制方式具有抑制能力高、對(duì)安裝空間要求低等優(yōu)勢(shì)。通過(guò)輸送管路系統(tǒng)試驗(yàn)驗(yàn)證了注氣式蓄壓器線性化模型在不同壓力入口條件下的正確性。