袁 亞，李 冬，馬友林，陳 皓，王 亮

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

多級(jí)飛行器低空高速條件下的級(jí)間分離存在分離動(dòng)壓高、前后體流場(chǎng)復(fù)雜、流場(chǎng)非定常效明顯等顯著特點(diǎn)。工程上一般利用采用定常的氣動(dòng)參數(shù)作為插值表，采用彈道、分離等數(shù)學(xué)仿真對(duì)分離過(guò)程進(jìn)行模擬，分析評(píng)估分離安全性。該方法可對(duì)大量的危險(xiǎn)工況進(jìn)行模擬，但該過(guò)程是將分離過(guò)程簡(jiǎn)化為定常過(guò)程，無(wú)法考慮實(shí)時(shí)分離過(guò)程部件運(yùn)動(dòng)的非定常效應(yīng)和多體運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)干擾，且對(duì)分離過(guò)程預(yù)示不夠清晰、直觀。

近年來(lái)，隨著網(wǎng)格變形重構(gòu)技術(shù)、嵌套網(wǎng)格技術(shù)等計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值模擬方法的發(fā)展，對(duì)高速動(dòng)態(tài)的級(jí)間分離運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的數(shù)值仿真和分析已具備條件。Peter 和Buning 等人在X-43A 項(xiàng)目級(jí)間分離研究中，使用結(jié)構(gòu)嵌套網(wǎng)格技術(shù)對(duì)流場(chǎng)和6DOF 耦合計(jì)算，分析了分離力、飛行器舵偏規(guī)律對(duì)子級(jí)軌跡的影響，給出了CFD 計(jì)算的實(shí)時(shí)分離軌跡和依靠定常氣動(dòng)力計(jì)算的彈道軌跡的差異，證明了CFD 計(jì)算在分離專業(yè)的重要性[1,2]，X-43A 級(jí)間分離數(shù)值模擬見(jiàn)圖1。

圖1 X-43A 級(jí)間分離數(shù)值模擬Fig.1 Numerical Simulation of Stage Separataion of X-43A

Li 等人采用德國(guó)宇航中心的TAU-Code 動(dòng)態(tài)非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格技術(shù)數(shù)值模擬了兩級(jí)火箭的級(jí)間熱分離過(guò)程，獲得了后體和上面級(jí)的俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航特性[3]。Chan 等人在研究載人飛船逃逸分離時(shí)采用動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)嵌套網(wǎng)格技術(shù)計(jì)算了飛船在固體火箭推力、重力、控制力作用下的分離過(guò)程，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值[4]。

針對(duì)低空大動(dòng)壓條件下的級(jí)間分離過(guò)程，本文采用計(jì)算流體力學(xué)方法中的嵌套網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)低空大動(dòng)壓級(jí)間分離前后體的流場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行模擬，為飛行器的級(jí)間分離總體方案設(shè)計(jì)和安全性評(píng)估提供支撐。

1 數(shù)值模擬

1.1 N-S 方程及離散方法

公式（1）給出了N-S 控制方程：

式中 W為守恒變量；cF 為對(duì)流通量矢量；vF 為粘性通量矢量；Q為源項(xiàng)；Ω 為控制體積，N-S方程離散、求解方法和過(guò)程較可參考相關(guān)文獻(xiàn)[5～8]，本文不再贅述。

1.2 剛體運(yùn)動(dòng)方程

級(jí)間分離仿真中對(duì)前、后體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模，其運(yùn)動(dòng)方程如式（2）、式（3）所示。

式中 m為前、后體質(zhì)量；F為作用在前后體上的氣動(dòng)力、分離作用力等合外力；V為前、后體的速度矢量；M為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量張量；ω 為剛體運(yùn)動(dòng)的角速度矢量；N為剛體運(yùn)動(dòng)所受到的合力矩。

1.3 嵌套網(wǎng)格及求解技術(shù)

多體運(yùn)動(dòng)數(shù)值仿真的嵌套網(wǎng)格主要由背景網(wǎng)格及子嵌套網(wǎng)格組成，背景網(wǎng)格和子嵌套網(wǎng)格獨(dú)立生生成后進(jìn)行組裝和拼接。計(jì)算過(guò)程中兩套網(wǎng)格采用網(wǎng)格挖洞、宿主搜尋、網(wǎng)格裝配等技術(shù)，實(shí)現(xiàn)背景網(wǎng)格和子網(wǎng)格的參數(shù)傳遞，詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程可參考文獻(xiàn)[9]。

2 動(dòng)態(tài)多面體網(wǎng)格嵌套技術(shù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文數(shù)值模擬方法的正確性，選擇具有豐富的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的機(jī)翼/掛架/帶舵外掛物（Wing/Pylon/Finned-Store，WPFS）模型進(jìn)行數(shù)值模擬方法的校核。數(shù)值模擬的條件為：Ma=0.95，H=8 km，攻角0°，其他參數(shù)設(shè)置可參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]，該模型的網(wǎng)格如圖2 所示。

帶舵外掛物質(zhì)心位移、速度的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比如圖3 所示。

圖2 WPFS 嵌套網(wǎng)格Fig.2 Overset Unstructured Grid of WPFS

結(jié)果表明，基于嵌套網(wǎng)格的數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)值變化趨勢(shì)和數(shù)值大小較為一致，分離體的軌跡預(yù)示可指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)，采用嵌套網(wǎng)格數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)多體分離運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析的方法是可信的。

圖3 外掛物質(zhì)心動(dòng)態(tài)特性Fig.3 Dynamic Characteristics of Finned-Store

3 數(shù)值模擬機(jī)結(jié)果分析

3.1 級(jí)間分離網(wǎng)格系統(tǒng)

本文開(kāi)展的級(jí)間分離數(shù)值模擬的前、后體嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)詳見(jiàn)圖4。由圖4可知，采用背景網(wǎng)格、前體嵌套網(wǎng)格、后體嵌套模式，網(wǎng)格單元的總數(shù)量約為120萬(wàn)個(gè)。數(shù)值模擬的時(shí)間步長(zhǎng)Δt設(shè)置為0.00005 s[11]，其余相關(guān)參數(shù)詳見(jiàn)表1。

圖4 級(jí)間分離網(wǎng)格系統(tǒng)Fig.4 Stage Separation Grids

表1 級(jí)間分離條件Tab.1 Simulation Conditions of Stage Separation

3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)后效推力設(shè)置

當(dāng)飛行器軸向加速度小于飛行時(shí)序諸元裝訂值時(shí)，開(kāi)始執(zhí)行級(jí)間分離時(shí)序，此時(shí)分離過(guò)程的后體發(fā)動(dòng)機(jī)存在一定的后效推力，圖5 給出了本文算例中級(jí)間分離后發(fā)動(dòng)機(jī)后效推力變化曲線。

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)后效推力曲線Fig.5 Engine After-effect Thrust Curve

3.3 級(jí)間分離數(shù)值模擬

3.3.1 初始流場(chǎng)特性分析

級(jí)間分離初始流場(chǎng)和受力大小如圖6 和表2 所示。

圖6 初始流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖Fig.6 Mach Number in Initial Flow Field

表2 初始狀態(tài)前后體受力情況Tab.2 The Force of Front and Rear Body in Initial Flow Field

復(fù)雜的異型級(jí)間段構(gòu)形導(dǎo)致后體與高速來(lái)流形成多個(gè)壓縮面，在后體前部形成復(fù)雜的激波，后體氣動(dòng)阻力較大；由于后體的前端外形的非對(duì)稱性，其前端上下受力不均衡，導(dǎo)致后體在分離開(kāi)始時(shí)刻抬頭明顯。

3.3.2 動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)特性

圖7 給出了前后體分離的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。由于前后體存在較大加速度差，后體在氣動(dòng)力的作用下安全分離，后體發(fā)動(dòng)機(jī)的后效推力對(duì)分離過(guò)程影響較小，后體無(wú)前向運(yùn)動(dòng)，前后體在分離過(guò)程無(wú)碰撞和追撞危險(xiǎn)。

圖7 級(jí)間分離前、后體運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Trajectory of Stage Separation

圖8 給出了前、后體分離過(guò)程質(zhì)心的位移和速度曲線以及繞質(zhì)心的角速度和角度曲線。

圖8 級(jí)間分離前、后體運(yùn)動(dòng)軌跡及運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)曲線Fig.8 Kinematic Parameters of Stage Separation

續(xù)圖8

由圖8 可知，分離過(guò)程后體的氣動(dòng)阻力推動(dòng)其快速分離，X 方向速度在分離結(jié)束時(shí)刻0.25 s 時(shí)已增加到7.21 m/s，X 方向位移增加到0.95 m。工程經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，前、后體安全分離的標(biāo)準(zhǔn)為分離距離與前體底部直徑的比值至少大于2.5 倍，本文算例在分離末秒分離距離與前體底部直徑之比達(dá)到3 倍，前后體已經(jīng)安全分離。分離過(guò)程后體和前體在氣動(dòng)力作用下朝Y 負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，仿真結(jié)束時(shí)后體與前體的Y負(fù)向的速度分別為2.83 m/s和2.53 m/s；分離過(guò)程后體抬頭角度最大僅為3.7°，抬頭運(yùn)動(dòng)未造成分離碰撞，但存在一定的風(fēng)險(xiǎn)[11]。

3.3.3 級(jí)間分離流場(chǎng)特性分析

圖9 給出了前體與后體的氣動(dòng)力及力矩系數(shù)隨分離過(guò)程的變化曲線。分離開(kāi)始后前體軸向力為負(fù)，且呈下降趨勢(shì)，說(shuō)明前、后體級(jí)間流場(chǎng)對(duì)前體產(chǎn)生正推力，利于前體的分離遠(yuǎn)離。相關(guān)文獻(xiàn)指出[11～13]，隨著分離距離的加大，級(jí)間部分完全包裹在前體上下表面的剪切層之中，級(jí)間形成壓強(qiáng)大、速度低的回流區(qū)，主要對(duì)前體產(chǎn)生較小的推力，這種“后體效應(yīng)”已經(jīng)在各種風(fēng)洞試驗(yàn)中得到證實(shí)[14]。

圖9 級(jí)間分離過(guò)程前后體氣動(dòng)力變化Fig.9 Aerodynamic of the Stage Separation

圖10 給出了分離過(guò)程流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖。分離過(guò)程中后體逐漸淹沒(méi)于前體飛行器的尾流中，后體飛行器下部前端產(chǎn)生的強(qiáng)激波加速后體的抬頭趨勢(shì)，隨著抬頭角度增加，后體飛行器上部迎著來(lái)流，在上部也產(chǎn)生較大的強(qiáng)激波，該激波的作用力使后體飛行器有低頭趨勢(shì)，流場(chǎng)實(shí)時(shí)圖表明，在該仿真工況下，后體長(zhǎng)期處于前體尾流中。

圖10 級(jí)間分離過(guò)程馬赫數(shù)云圖Fig.10 Mach Contour of the Separation Process

4 結(jié) 論

本文采用計(jì)算流體力學(xué)的動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)對(duì)飛行器前后體的級(jí)間分離過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬中考慮發(fā)動(dòng)機(jī)后效作用、流體氣動(dòng)力、重力的綜合作用，研究的主要內(nèi)容和結(jié)論如下：

a）由于后體復(fù)雜的級(jí)間構(gòu)型，其分離初始時(shí)刻氣動(dòng)阻力較大，單純依靠后體的氣動(dòng)阻力即可實(shí)現(xiàn)兩體安全分離；后體初始時(shí)刻及分離過(guò)程中存在抬頭運(yùn)動(dòng)，在分離設(shè)計(jì)中需重點(diǎn)關(guān)注。

b）在一定分離距離內(nèi)，級(jí)間低速回流區(qū)產(chǎn)生“后體效應(yīng)”，可推動(dòng)前體分離運(yùn)動(dòng)，有利于前、后體安全分離。

c）基于非結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)模擬級(jí)間分離能夠得到清晰、直觀的分離軌跡和分離姿態(tài)，可對(duì)危險(xiǎn)的工況進(jìn)行校核，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。