薛志杰，李啟才，黃 燊

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州215011）

鋼板剪力墻是建筑物抵抗風荷載和地震作用的一種新型抗側(cè)力構件[1]。隨著鋼結(jié)構在中高層建筑中的廣泛應用，鋼板剪力墻優(yōu)異的抗震性能得到體現(xiàn)[2]。傳統(tǒng)的鋼板剪力墻在地震作用下存在嚴重“捏縮”效應，導致鋼板墻的耗能能力下降。Hitaka等[3]在2003年提出了一種帶縫鋼板剪力墻，即通過在鋼板上開豎縫的形式降低鋼板的剛度，進而增加其延性和耗能能力，提高鋼板剪力墻的抗震性能。開縫鋼板剪力墻的豎向條帶中間截面處的彎矩理論值為零，僅承受剪力作用，可考慮將其削弱，并且開豎縫鋼板剪力墻同樣存在整體失穩(wěn)嚴重及局部應力集中導致鋼板撕裂的情況[4-5]?；谏鲜鰡栴}，Xiang Ma等[6]于2010年進行了開豎縫鋼板和開菱形孔鋼板耗能器的對比試驗，由試驗結(jié)果可知，當設計合理時，開菱形孔鋼板的耗能能力更為穩(wěn)定，延性也更好；馬磊[7]在此研究基礎上，對有側(cè)向加勁的蝴蝶形鋼板剪力墻進行了研究，并推導了鋼板墻的抗側(cè)剛度和承載力。Plaut[8]提出將蝴蝶桿水平布置，研究其在荷載作用下的橫向扭轉(zhuǎn)屈曲性能及蝴蝶桿幾何參數(shù)對臨界彎矩的影響；之后，譚平[9]通過假定鋼板整體屈曲而蝴蝶桿不屈曲給出了開菱形孔鋼板墻的初始剛度及初始柔度公式，并用有限元軟件對蝴蝶桿的破壞模式進行了模擬；同年，林裕輝[10]對此類鋼板墻進行了詳細的性能參數(shù)分析。大量的試驗、模擬和理論分析表明：蝴蝶形鋼板墻通過改變蝴蝶桿的形狀，可以有效控制塑性鉸在鋼板上的形成位置，從而增強鋼板墻抗疲勞能力；同時蝴蝶桿的布置也使鋼板的應力分布更加合理，提升了鋼板的耗能能力。

為了更好地研究開孔率對多孔蝴蝶形鋼板墻各類性能的影響，本文對影響開孔率的兩組模型：L組模型（蝴蝶桿高度L）和M組模型（蝴蝶桿排數(shù)m），進行了數(shù)值模擬和參數(shù)分析，為該類蝴蝶形鋼板墻的進一步研究提供相關資料。

1 有限元模型的建立、驗證與參數(shù)取值

1.1 多孔蝴蝶形鋼板剪力墻

多孔蝴蝶形鋼板剪力墻由若干豎向蝴蝶桿和水平向矩形板帶組成，蝴蝶桿的彎剪變形提供承載力和耗能，矩形板帶的剪切變形只提供一定的承載力，相鄰蝴蝶桿上下端部連接處均采用圓弧過渡，以避免應力集中；鋼板的中部及兩側(cè)分別焊接若干加勁肋和槽鋼來限制鋼板的面外變形；鋼板與框架采用兩邊連接的形式，即通過高強度螺栓與上下框架梁相連接，避免了鋼板受力對框架柱產(chǎn)生的不利影響。多孔蝴蝶形鋼板剪力墻的構造見圖1（W為鋼板的寬度；H為鋼板的高度；t為鋼板的厚度；m為蝴蝶桿的排數(shù)；L為單個蝴蝶桿的高度；a為蝴蝶桿腰部寬度；b為蝴蝶桿端部寬度）。

圖1 蝴蝶形鋼板剪力墻的參數(shù)示意圖

1.2 有限元模型的建立

本文采用ABAQUS/Standard通用隱式求解器對多孔蝴蝶形鋼板剪力墻進行模擬，選用并行的稀疏矩陣求解器，且利用隱式NR迭代的數(shù)值算法對多其進行求解。試件模型由框架梁、框架柱、鋼板、槽鋼及加勁肋組成。考慮到計算效率，且為避免剪力自鎖現(xiàn)象，鋼板、槽鋼及加勁肋采用Abaqus中四邊形線性減縮積分殼單元（S4R）模擬?？蚣芰汉椭捎萌S梁單元，在使用梁截面形狀創(chuàng)建梁截面特性時，需指定梁截面方向。在選擇鋼板和加勁肋及兩側(cè)槽鋼的接觸面時，要通過合理切割鋼板來減少接觸區(qū)域，從而降低計算成本，提高計算效率。同時根據(jù)文獻[11-12]，殘余應力對鋼板剪力墻的承載力和剛度的影響可忽略，故在有限元模型中不考慮殘余應力的影響。

1.2.1 鋼板的本構關系 模型中鋼板、槽鋼及加勁肋的材性采用線性隨動強化模型，鋼板墻和加勁槽鋼均為Q235鋼，屈服強度fy為235 N/mm2，極限強度fu為378 N/mm2，彈性模量E為2.06×105N/mm2，塑性強化模量為0.02E，泊松比ν=0.3；梁和柱在模擬過程中不會進入塑性，故兩者的材性只設置彈性模量E。

1.2.2 約束類型與邊界條件 有限元模型中采用Tie（綁定）來定義槽鋼和鋼板之間、加勁肋和鋼板之間的約束；鋼板與加載梁之間通過雙角鋼連接且較為緊密，因此在有限元模型中也簡化為Tie約束；加載點和頂梁之間則采用耦合約束。

本文主要研究的是鋼板墻自身的受力性能，有限元模型中的框架僅作為邊緣構件，為鋼板墻提供錨固，故采用鉸接柱腳（不考慮豎向荷載的作用），即在模型中選中兩側(cè)柱底兩點，約束住其U1、U2、U3（分別表示柱底的水平、豎向和平面外的位移）和UR1、UR2（分別表示柱底在水平和豎向的轉(zhuǎn)動）；為了模擬側(cè)向支撐的作用，防止框架面外失穩(wěn)以及發(fā)生扭轉(zhuǎn)，約束住框架柱U3（框架平面外的位移）和UR2（梁柱繞軸線方向的轉(zhuǎn)動）；為了模擬加載梁本身的運動過程，選中左上角的參考點，約束住其U3、UR1、UR2及UR3（分別表示加載梁平面外的位移和三個方向上的轉(zhuǎn)動）；鋼板底部為固接，故約束鋼板底部所有自由度；荷載是通過與上梁固定的加載梁所施加的，為了模擬這種均勻加載方式，耦合框架梁表面所有的自由度，并在參考點上施加水平力。梁柱節(jié)點連接采用有限元軟件自帶的加入單元，該單元受力與鉸接類似，只傳遞軸力和剪力，不傳遞彎矩，故可以較好的模擬框架的鉸接節(jié)點。

1.2.3 試件初始缺陷的考慮 試件在加工、運輸及安裝過程中，會不可避免地存在初始幾何缺陷。試件在受力后，其變形將首先以初始幾何缺陷的形態(tài)展開，因此在進行有限元分析時需考慮初始缺陷的影響，采用屈曲模態(tài)一致缺陷進行考慮。具體做法為：對鋼板進行屈曲分析得到屈曲模態(tài)的特征值，并將前四階模態(tài)通過修改inp文件的方法輸出試件的節(jié)點位移，然后按鋼板高度的1/1 000作為模態(tài)的幅值，利用上述方法施加到模型中，以此作為鋼板的初始幾何缺陷。

1.2.4 加載制度 數(shù)值模擬參考美國SAC（1997）[13]規(guī)范，采用位移控制的低周往復加載模式。加載共分為九級， 逐級的加載位移依次為 10、13、20、27、40、53、80、106、133 mm， 對應的位移角分別為 0.375%、0.5%、0.75%、1%、1.5%、2%、3%、4%、5%。 每個加載級循環(huán)兩次。

1.3 有限元模型的試驗驗證

為驗證上述有限元建模方法的正確性，以本人的試驗結(jié)果為例[14]，將有限元模型與試驗結(jié)果進行對比。圖2給出了兩者的滯回曲線對比，由圖2可知有限元結(jié)果略大于試驗結(jié)果，但整體吻合度較好。圖3給出了試驗與有限元在最大位移角下的整體變形圖，由圖可知有限元法可較好地模擬試驗中蝴蝶桿的面內(nèi)彎曲變形，且兩者的整體變形趨勢一致。綜上所述，此類有限元建模方法滿足精度要求。

圖2 滯回曲線對比圖

圖3 整體變形對比圖

1.4 參數(shù)確定

將試驗部分的一試件作為Base試件并采用足尺模型[14]，試件高2 630 mm，寬為2 090 mm，厚度6 mm，通過改變蝴蝶桿高度L和蝴蝶桿排數(shù)m兩種改變鋼板開孔率的方式設計出兩組模型試件：L組和M組。由于蝴蝶桿的上端經(jīng)受水平加載，下端受矩形板帶的約束較強，故可考慮將蝴蝶桿簡化為一端固定一端僅滑動的結(jié)構模型。根據(jù)文獻[7]的研究：對于一端固定一端僅滑動的蝴蝶桿，如圖4所示，在水平荷載作用下可以調(diào)整蝴蝶桿腰寬和其端部寬度的比值來控制截面邊緣材料首先進入塑性的位置，避免其出現(xiàn)在應力集中和剛度突變的蝴蝶桿端部及腰部等薄弱位置，同時在其研究中推薦了腰寬與桿端部比值為1∶3時，蝴蝶桿首先進入塑性的截面控制在距蝴蝶桿端部的L/4處。

圖4 單根蝴蝶桿受力示意圖

根據(jù)文獻[7]的理論分析，由于本文參數(shù)分析中的每一個試件的蝴蝶桿腰部寬度和端部寬度比皆在0.4左右，可推出蝴蝶桿首先進入塑性的截面位置為距桿端部L/6處。同時為了使分析數(shù)據(jù)便于對比且更具科學性，兩組模型都各采用一個參數(shù)的變化來改變試件的開孔率，其余量均為常量。兩組模型具體參數(shù)見表1和表2所列。

表1 L組（蝴蝶桿高度模型）參數(shù)

表2 M組（蝴蝶桿排數(shù)模型）參數(shù)

2 有限元計算分析

2.1 應力云圖

圖5給出了兩組模型在正向最大位移角（5%）加載時的應力云圖。由圖可知：（1）兩組模型的蝴蝶桿在最大加載級時都產(chǎn)生了明顯的面外彎扭變形。（2）試件應力發(fā)展較大的位置出現(xiàn)在蝴蝶桿處，上中下矩形板帶的應力發(fā)展較小，即試件整體耗能主要集中在蝴蝶桿上，矩形板帶對于試件整體耗能貢獻較小。（3）開孔率越低的試件局部應力越大，板上應力分布越不均勻；太過細長的蝴蝶桿（如L600），應力最大的位置出現(xiàn)在蝴蝶桿中部，這與蝴蝶桿的設計初衷相違背。（4）隨著蝴蝶桿排數(shù)的增多，板上應力分布越均勻；但是由于鋼板墻本身的剛度變小，需要加勁槽鋼提供的約束變小，而且整個鋼板墻在高度方向上剛度比較均勻，所以加勁槽鋼的應力較小，而且受力均勻。

圖5 兩組模型的應力云圖

2.2 滯回曲線

圖6給出了兩組模型的滯回曲線。由圖可知：（1）兩組模型在加載初期（0.375%和0.5%位移角）的荷載和位移基本呈線性關系，即各試件在加載初期均處于彈性工作狀態(tài)，能量耗散較小。（2）隨著加載位移的增大（0.75%和1.0%位移角），各試件的滯回環(huán)開始逐漸展開，荷載與位移表現(xiàn)出非線性關系，滯回環(huán)逐漸變大，試件的耗能量開始提高。（3）當加載到1.5%位移角時，由于蝴蝶桿彎扭變形不斷加大，滯回曲線開始捏縮；之后繼續(xù)加載，滯回環(huán)面積逐漸加大。（4）各試件的整體滯回曲線中，整體曲線形式都呈現(xiàn)弓形，說明多孔蝴蝶形鋼板剪力墻具有較好的抗震性能和耗能能力。

圖6 兩組模型的滯回曲線

2.3 骨架曲線

圖7分別給出了兩組模型的骨架曲線。由圖可知：（1）兩組模型的骨架曲線都具有較好的對稱性，且所有試件的骨架曲線均呈現(xiàn)“雙折線”特征。（2）在前兩個加載級（0.375%和0.5%位移角）下的骨架曲線近似為一條直線，且具有較高的初始剛度；隨著位移角的增大，曲線逐漸偏離直線而向橫軸偏移，表明試件展現(xiàn)出彈塑性的變形特征。（3）試件骨架曲線總體呈上升趨勢，說明試件延性較好。

2.4 耗能能力

結(jié)構的耗能能力是衡量其抗震性能的重要指標，模擬采用耗能量（分別計算各加載級每一圈的耗能）和能量耗散系數(shù)Ed來描述試件的耗能能力。兩組模型每個加載級的總耗能量和平均能量耗散系數(shù)分別見圖8和圖9。

由上兩圖可知：（1）兩組模型的耗能量隨著位移角的增大而增大，且各個位移角下的總耗能量曲線基本呈線性。（2）試件在前兩個位移角下的總耗能量偏小，均在12 kJ以內(nèi)；而到了0.75%位移角時，試件的總耗能量迅速升至前兩個加載級總耗能的兩倍以上，說明鋼板墻已經(jīng)開始通過塑性變形耗能。（3）兩組模型的能量耗散系數(shù)都呈現(xiàn)先增大后逐步減小的趨勢，且能量耗散系數(shù)的最大值都出現(xiàn)在1.5%～3%位移角上。分析認為，加載初期的試件處于彈性階段，而隨著位移的增大，鋼板進入彈塑性工作階段，耗能能力提升，能量耗散系數(shù)也增大，并在2%位移角附近達到峰值；繼續(xù)增大加載位移時，鋼板的局部變形過大，影響了鋼板整體的耗能發(fā)揮，因此耗能系數(shù)會有一個緩慢下降的趨勢。（4）同組模型中的不同試件的耗能量出現(xiàn)了明顯的分級現(xiàn)象。L組模型中，開孔率越低的試件耗能量越大，其中L300和Base試件的耗能量較好，增長趨勢遠高于另外兩個試件；M組模型中，試件耗能量隨著開孔率的增大而減小，其中M2和Base試件的耗能優(yōu)勢明顯；在平均能量耗散系數(shù)方面，Base試件表現(xiàn)出了良好的后期耗能性能，當加載至1.0%位移角后，Base的能量耗散系數(shù)都高于其余試件。

圖7 兩組模型的骨架曲線

圖8 兩組模型各加載級總耗能量

圖9 兩組模型平均能量耗散系數(shù)

2.5 割線剛度及剛度退化性能

剛度退化可以反映結(jié)構累計損傷的程度，是評定結(jié)構動力性能的重要因素之一，本文采用Ki/K0作為剛度退化的指標來衡量結(jié)構的剛度退化程度，其中Ki為鋼板墻在加載側(cè)移過程中的等效剛度，K0為鋼板墻的彈性初始剛度；Ki=[Fi-（-Fi）]/[Δi-(-Δi)]，其中 Fi和-Fi表示第 i級荷載正向和負向的峰值荷載，Δi和-Δi表示正向和負向峰值荷載對應的位移值。兩組模型每個加載級的平均割線剛度和平均剛度退化系數(shù)分別見圖10和圖11。由圖可知：（1）試件的割線剛度和剛度退化系數(shù)都隨著位移的增大而減小。（2）在加載前期，試件的割線剛度和剛度退化系數(shù)下降較快，之后減小趨勢逐漸穩(wěn)定。（3）試件的初始剛度隨著蝴蝶桿高度和蝴蝶桿排數(shù)的減?。ǘ呔鶎陂_孔率的減?。┒龃?，且初始剛度越大的試件在加載前期的剛度退化速度越快，而到了加載后期，各試件的剛度退化速度相接近。

圖10 兩組模型割線剛度

圖11 兩組模型剛度退化系數(shù)

3 參數(shù)分析

3.1 蝴蝶桿高度

表3給出了L組模型的性能參數(shù)，通過分析Base和L組模型來考察通過改變蝴蝶桿高度的方式來改變試件開孔率對鋼板墻各方面性能的影響，由表3及圖5至圖11可知：（1）蝴蝶桿高度越小，即開孔率越低，在最大位移角時的蝴蝶桿面外扭轉(zhuǎn)越嚴重，相應地滯回曲線的形狀越捏縮。（2）蝴蝶桿的高度越小，承載力數(shù)值就越大，當蝴蝶桿高度取300 mm時，相應地承載力值為631.56 kN，遠高于蝴蝶桿高度為600 mm時的203.16 kN。（3）L300的耗能量略高于Base試件，且兩者耗能量都高于剩余的兩個試件，說明當開孔率在16%～20%時，開孔率對試件耗能影響較大；在能量耗散系數(shù)方面，4個試件都呈先增大后減小的趨勢，在加載前期（0.375%至1.0%位移角），4個試件的能量耗散系數(shù)隨著蝴蝶桿高度的增大而明顯降低，而到了1.0%位移角后，Base試件的平均能量耗散系數(shù)開始高于其他的三個試件，說明當蝴蝶桿高度取400 mm時，試件的后期耗能性能較好。（4）蝴蝶桿高度越小，試件的初始剛度越大；而在剛度退化系數(shù)方面，蝴蝶桿的高度越小，試件的剛度退化速度越快。綜上所述，在其余參數(shù)一定的條件下，蝴蝶桿高度越大，即開孔率越高，試件的初始剛度越小，承載力也越低，相應的耗能能力也越差；當試件開孔率在16%～20%時，開孔率對試件耗能影響較大，說明此時蝴蝶桿的面外彎扭變形耗能比較充分。

表3 L組模型的性能參數(shù)

3.2 蝴蝶桿排數(shù)

表4給出了M組模型的性能參數(shù)，通過分析Base和M組模型來考察通過改變蝴蝶桿排數(shù)的方式來改變試件開孔率對鋼板墻各方面性能的影響，由表4及圖5至圖11可知：（1）蝴蝶桿排數(shù)越少，即開孔率越低，試件在最大位移角時的蝴蝶桿面外扭轉(zhuǎn)越嚴重，相應地滯回曲線的形狀越捏縮。（2）蝴蝶桿排數(shù)越少，試件的承載力數(shù)值就越大，其中排數(shù)為2的M2試件在最大加載級時的承載力達到了653.69 kN，約為排數(shù)為4的M4試件承載力值的兩倍，這是因為在蝴蝶桿排數(shù)較少的試件上以剪切變形為主的鋼板面積較大，而鋼板區(qū)域的剪切變形提供了較大的承載力。（3）隨著蝴蝶桿排數(shù)的增加，試件的耗能量減少；與L組模型類似，當試件的開孔率在16%～21%時，開孔率對試件耗能影響較大；在能量耗散系數(shù)方面，在加載前期（0.375%至1.0%位移角），3個試件的能量耗散系數(shù)隨著蝴蝶桿排數(shù)的增大而降低，而到了1.0%位移角后，Base試件的平均能量耗散系數(shù)開始高于其余兩個試件，說明當蝴蝴蝶桿排數(shù)取為3排時，試件的后期耗能性能較好。（4）蝴蝶桿排數(shù)越少，試件的初始剛度越大；而在剛度退化系數(shù)方面，Base試件的剛度退化速度略高于其余兩個試件。綜上所述，在其余參數(shù)一定的條件下，蝴蝴蝶桿排數(shù)越少，即開孔率越低，試件的初始剛度越大，承載力也越大，同時試件的耗能能力也越好。

表4 M組模型的性能參數(shù)

3.3 L組和M組模型性能對比

由表3及表4進行兩組模型部分試件性能對比：將試件L300和M2列為一組，兩者開孔率差值為0.97%；試件L500和M4列為一組，兩者開孔率差值為0.84%。（1）當試件的開孔率在12%以內(nèi)時，采用改變蝴蝶桿高度L或改變蝴蝶桿排數(shù)m，進而改變鋼板開孔率的方法，對于試件的耗能、承載力及抗側(cè)剛度的影響并不大，且依然滿足試件的開孔率越小，試件的各類性能指標越大的結(jié)論。（2）當試件的開孔率大于20%時，兩組模型的試件各種性能值差異較大，M4在開孔率略大于L500的情況下，各類性能值依舊偏高。即當試件的開孔率大于20%時，采用改變蝴蝶桿排數(shù)m進而改變鋼板開孔率的方式，要優(yōu)于改變蝴蝶桿高度的方式，這是因為當開孔率大于一定值時，蝴蝶桿的耗能會更加充分，此時蝴蝶桿的數(shù)量更多地決定了試件的耗能量。

為了進一步評估各試件的抗震性能，給出了耗能密度、承載力密度和剛度密度的概念，分別表示試件的單位體積耗能量、單位體積的承載力和單位體積的試件剛度。耗能密度、承載力密度和剛度密度的表達式如式（1）-（3）所示，其中W表示耗能總量，F(xiàn)表示承載力，K表示初始抗側(cè)剛度，V表示完整鋼板的體積，ω表示開孔率。表5給出了兩組模型的各類性能密度指標。由表5可知，試件的開孔率越小，對應的耗能密度、承載力密度和剛度密度值越大，說明開孔率越小的試件各類性能利用率越高；當開孔率相接近時，采用改變蝴蝶桿排數(shù)的形式對于鋼板的各類性能指標利用率的增長要優(yōu)于改變蝴蝶桿高度的形式，故開孔率一定時，要優(yōu)先改變蝴蝶桿的排數(shù)。

表5 兩組模型性能密度指標

4 結(jié)論

通過對采用兩種不同方式改變鋼板墻開孔率的模型的有限元模擬，分析對比開孔率對多孔蝴蝶形鋼板剪力墻滯回性能、承載力和耗能性能的影響，得到以下結(jié)論：

（1）數(shù)值模擬能較準確地模擬多孔蝴蝶形鋼板剪力墻的應力狀態(tài)，試件應力發(fā)展較大的位置出現(xiàn)在蝴蝶桿處，上中下矩形板帶的應力發(fā)展較小，即試件整體耗能主要集中在蝴蝶桿上，矩形板帶對于試件整體耗能貢獻較小。

（2）試件的骨架曲線均呈現(xiàn)“雙折線”特征，即在加載過程中的試件受力可簡化為彈性和彈塑性兩個階段，其中彈性階段時的試件耗能量較小,而在彈塑性階段中，蝴蝶板開始屈服耗能，試件的耗能量開始增大；多孔蝴蝶形鋼板剪力墻的延性性能較好，在加載至最大位移角5%時，各試件均未達到峰值荷載。

（3）隨著蝴蝶桿高度L和蝴蝶桿排數(shù)m的減?。翠摪鍓Φ拈_孔率減小），鋼板墻的承載力與耗能增加；當開孔率一定時，改變蝴蝶桿的排數(shù)m比改變蝴蝶桿的高度L對鋼板墻的承載力和耗能變化的影響更大。

（4）對于蝴蝶桿腰寬比控制在0.4左右的多孔蝴蝶形鋼板剪力墻，當鋼板的開孔率在16%～20%時，開孔率對試件耗能影響較大。