楊博銘

考慮荷載方向及邊坡影響的剛性樁水平承載力下限解

楊博銘

(湖南大學(xué) 設(shè)計(jì)研究院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

為探討陡坡段剛性樁的水平承載力計(jì)算方法，基于現(xiàn)有剛性樁承載機(jī)理及變形分析研究成果，假定極限狀態(tài)下的剛性樁樁周地基水平反力分布形式(三角形、矩形、梯形或者非線性曲線形)。根據(jù)剛性樁樁頂水平荷載指向下坡方向及上坡方向2種工況，提出對(duì)應(yīng)的邊坡破壞模式?；跇O限分析下限定理，推導(dǎo)出2種荷載方向下的剛性樁極限地基水平反力，并通過(guò)剛性樁靜力平衡條件計(jì)算其極限水平承載力。引入現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證本文理論分析方法的合理性。研究結(jié)果表明：計(jì)算剛性樁極限承載力時(shí)應(yīng)考慮邊坡破壞的影響；自由段較小的剛性樁水平承載力下限解更接近工程實(shí)際。以上分析可為陡坡段樁基設(shè)計(jì)提供參考，具有一定的理論及工程實(shí)用價(jià)值。

橋梁工程；水平承載力；下限解；剛性樁；邊坡

橋梁工程及海洋平臺(tái)工程等的樁基礎(chǔ)不可避免地將承受由車輛及強(qiáng)風(fēng)等引起的橫向荷載[1]。其中，考慮地形或公路線形的影響，一些山區(qū)高速公路橋梁及坡地建筑等工程的樁基不得不建造在高陡邊坡上[2]。鑒于此，樁基設(shè)計(jì)應(yīng)綜合考慮橫向荷載及陡坡效應(yīng)[3?4]。相比于柔性樁[5]，剛性樁設(shè)計(jì)中一般忽略其撓曲變形[6]，研究其破壞模式及水平承載力極限值方面[7?8]，并將其規(guī)律推廣到柔性樁[9?10]。對(duì)于平地剛性樁，其水平承載力研究大致可分為試驗(yàn)研究[11?13]、數(shù)值模擬[6]及理論分析[14?19]。Meyerhof等[11?12]通過(guò)開(kāi)展黏土及砂土中剛性樁水平加載試驗(yàn)探究其一般規(guī)律；隨后，粉質(zhì)黏土中剛性樁水平靜載試驗(yàn)結(jié)果[13?14]，表明樁周土體破壞是剛性樁失穩(wěn)的根本原因。近年來(lái)，大直徑的嵌巖樁及砂土中大直徑樁的承載機(jī)理及變形特性分別由現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)[15?16]及離心模型試驗(yàn)[17]揭示?；谠囼?yàn)及數(shù)值結(jié)果[18]，一些理論分析方法[19?23]逐步被提出以推導(dǎo)剛性樁水平承載力，如極限分析上限解[19?20]、彈塑性解[21?22]及無(wú)量綱解析解[23]。由于以上分析方法難以完全適用于分析陡坡段剛性樁水平承載力，一些學(xué)者開(kāi)始考慮陡坡效應(yīng)的影響，如不排水條件下黏土邊坡剛性樁三維有限元分析[24]；砂質(zhì)邊坡中水平受荷剛性樁三維彈塑性有限元分析[25]；陡坡段剛性樁模型試驗(yàn)[2]。以上研究表明：陡坡段剛性樁地基反力分布形式與平地剛性樁相近；受邊坡影響，臨坡面土體提供的極限地基抗力較平地小，但深度較大；陡坡段剛性樁的水平承載力隨邊坡坡角增大而減小，減小幅度與土體類別等有關(guān)。綜上可知，現(xiàn)有研究已取得一些成果，但多為數(shù)值模擬或試驗(yàn)研究，不便于指導(dǎo)工程初步設(shè)計(jì)，且未能考慮邊坡破壞模式及山區(qū)上承式拱橋樁基樁頂荷載指向上坡方向的工況。基于此，本文以剛性樁及邊坡為研究對(duì)象：1) 假定極限狀態(tài)下地基水平抗力的一般分布形式；2) 針對(duì)荷載指向上坡及下坡方向的2種工況，提出對(duì)應(yīng)的邊坡破壞模式；3) 基于極限分析下限定理，推導(dǎo)出2種工況的極限水平承載力；4) 對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證本文下限解的合理性，以期為陡坡段樁基設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 極限狀態(tài)下的水平地基反力分布

基樁承受樁頂荷載初期，深度0以內(nèi)的地基反力達(dá)到極限值(圖1(a))；隨后，荷載及位移逐漸增大，基樁繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，0不斷增大，樁底一定深度(1深度以下)的地基反力也達(dá)到極限值(圖1(b))；最終，樁長(zhǎng)范圍內(nèi)地基反力均達(dá)到極限值(圖1(c))[21?22]。圖示剛性樁地基水平反力的三角形分布為簡(jiǎn)化示意圖，實(shí)際工程中，可能呈矩形、三角形、梯形等形式[23]；或者呈隨深度非線性增大的曲線形式[24]。

注：0為樁頂處的水平位移；u及*為極限地基抗力及相應(yīng)的土體位移，滿足荷載傳遞規(guī)律[17?18](圖2)。

注：為水平位移；為地基水平抗力。

2 破壞模式及其假定

為簡(jiǎn)化分析，本文假定陡坡段剛性樁樁周坡體破壞模式如下：

1) 潛在破壞面的形式如圖3所示。當(dāng)水平荷載指向下坡方向時(shí)，可能出現(xiàn)破壞面或′；當(dāng)水平荷載指向上坡方向時(shí)，可能出現(xiàn)破壞面。

圖3 陡坡段剛性樁樁周坡體破壞模式

注：u為承載力極限值；為土體內(nèi)摩擦角；為邊坡坡角；為潛在破壞面與坡面的夾角，滿足=45°?/2。段為對(duì)數(shù)螺旋線，滿足=0exp(tan)，0為線段長(zhǎng)度，為線段長(zhǎng)度，為對(duì)數(shù)螺旋線的角度，令=，線段與相等，且線段與相等。

3) 不同荷載方向下的極限地基水平反力分別如圖4及5所示。

圖4 水平荷載指向下坡方向時(shí)的地基水平反力

圖5 水平荷載指向上坡方向時(shí)的地基水平反力

注：r為旋轉(zhuǎn)中心至樁頂?shù)母叨龋粸榛鶚堕L(zhǎng)度；1u為旋轉(zhuǎn)中心極限地基水平抗力，2u為樁底極限地基水平抗力。

3 荷載指向下坡方向的承載力計(jì)算

當(dāng)荷載指向下坡方向時(shí)，可能出現(xiàn)銳角楔形破壞面[26](圖6)。若及滿足式(1)時(shí)，則破壞面為。若及變?yōu)椤浼啊?，且滿足式(2)時(shí)，則邊坡沿′破壞(后續(xù)推導(dǎo)中，及亦用相應(yīng)的′，′及′替換)。

(2)

3.1 僅考慮自重

假定=0，計(jì)算僅由自重作用引起的土壓力1uw，如圖7所示，分析隔離體(或′)上的作用力如下：

3) 地基水平反力，0.51uw(r?)，為樁頂?shù)降孛娴拇怪本嚯x，合力作用點(diǎn)位置與地基反力分布形式有關(guān)。

圖7 考慮自重的隔離體ABO(或ABO′)受力分析

將上述作用力分別對(duì)點(diǎn)取力矩平衡，可得：

或

3.2 僅考慮黏聚力

假定=0，計(jì)算僅由黏聚力作用引起的土壓力的1uc，如圖8所示，分析隔離體(或′)上的作用力如下：

1)(或′)面上的黏聚力合力d(或d′)，其值等于單位黏聚力乘以(或′)的長(zhǎng)度l(或l′)。

3) 地基水平反力，0.51uc(r?)，合力作用點(diǎn)位置與地基反力分布形式有關(guān)。

圖8 考慮黏聚力的隔離體ABO(或ABO′)受力分析

將上述作用力分別對(duì)點(diǎn)取力矩平衡，可得：

或

3.3 極限承載力流程

綜上，可推導(dǎo)剛性樁極限承載力，詳細(xì)流程 如下：

1) 假定剛性樁旋轉(zhuǎn)中心深度，r，并基于靜力平衡條件推導(dǎo)1u=1uw+1uc；

2) 對(duì)樁頂(即水平荷載作用點(diǎn))取矩求解2u；

3) 判斷2u與u的大小。若2uu，則減小r并重復(fù)流程2)及流程3)；若2u=u，進(jìn)入流程4)；

4) 考慮陡坡段剛性樁的靜力平衡條件，推導(dǎo)其水平承載力u。值得注意的是，實(shí)際工程中應(yīng)基于工程地質(zhì)條件選擇合適的地基反力分布形式(出于安全考慮，可分別按地基反力的不同分布形式分別進(jìn)行計(jì)算，選取最小值作為其極限承載力)。

4 荷載沿上坡方向的承載力計(jì)算

當(dāng)荷載指向上坡方向時(shí)，可能出現(xiàn)鈍角楔體破壞面[26](圖9)，由對(duì)數(shù)螺旋線及直線和組成。

圖9 水平荷載指向上坡方向時(shí)邊坡應(yīng)力場(chǎng)

4.1 僅考慮自重

假定=0，計(jì)算僅由自重作用引起的土壓力1uw，如圖10所示，分析隔離體上的作用力如下：

圖10 考慮自重的隔離體ABDF受力分析

1) 土楔體的自重2；土楔體的自重3；土楔體的自重4；均作用于各自的重心處，方向豎直向下；

2)和面上的反力ug及ug，與作用和面的法線成角，位于和面的下 1/3處；

3)面上的被動(dòng)土壓力ug，作用在面的下1/3處，方向與地面平行。

4) 地基水平反力，0.51uw(r?)。

將上述作用力分別對(duì)點(diǎn)取力矩平衡，可得：

式中：M，M及M分別為自重2，3及4對(duì)點(diǎn)取矩；Hug及Hug分別為ug及ug到點(diǎn)A的垂直距離。

4.2 僅考慮黏聚力

假定=0，計(jì)算僅由黏聚力作用引起的土壓力的1uc，如圖11所示，分析隔離體上的作用力如下：

圖11 考慮黏聚力的隔離體ABDF受力分析

1)面上的黏聚力合力1，其值等于單位黏聚力乘以的長(zhǎng)度BC。面上的黏聚力合力2，對(duì)點(diǎn)取力矩為0：

2)和面上的反力uc及uc，與作用和面的法線成角，位于和面的下 1/3處；

3)面上的被動(dòng)土壓力uc，作用在面的下1/3處，方向與地面平行。

4) 地基水平反力，0.51uc(r?)。

將上述作用力分別對(duì)點(diǎn)取力矩平衡，可得：

式中：H為黏聚力合力1到點(diǎn)的垂直距離；Huc及Huc分別為uc及uc到點(diǎn)的垂直距離。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

現(xiàn)引入ZHANG等[23]及Georgiadis等[24]的算例驗(yàn)證本文下限解的合理性?，F(xiàn)場(chǎng)試樁[27]基本情況如下：樁長(zhǎng)為5.18 m，樁徑為1.22 m，=0.23 m，所處飽和黏土邊坡的坡度為20°，土體黏聚力u為220 kPa。借助有限元極限分析軟件OptumG2對(duì)此現(xiàn)場(chǎng)試樁進(jìn)行模擬，邊坡分別采用基本Mohr- Coulomb材料及剛體模擬邊坡及剛性樁，并選取標(biāo)準(zhǔn)邊界條件(模型左右兩端垂直約束，模型底部完全約束)。單元數(shù)量定為10 000(初始為1 000)；采用自適應(yīng)網(wǎng)格進(jìn)行3次自適應(yīng)迭代、自適應(yīng)控制變量選為剪切耗散，如圖12及13所示。

圖12 有限元極限分析網(wǎng)格自適應(yīng)劃分

圖中高亮區(qū)域?yàn)榧羟泻纳⑤^大的區(qū)域，即為潛在滑動(dòng)面。對(duì)比圖13的能量耗散云圖與圖3假定的破壞模式可知，本文假定的破壞模式是較為合 理的。

(a) 荷載指向下坡方向；(b) 荷載指向上坡方向

然后，將本文理論值、數(shù)值模擬值與參考文獻(xiàn)值進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

表1 理論值與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

注：理論值1(2)為考慮(不考慮)樁?土界面的黏聚力計(jì)算的理論值。

由表1可知：1) 本文下限解與參考文獻(xiàn)值、數(shù)值模擬相近，表明本文理論方法可用于預(yù)測(cè)陡坡段剛性樁水平承載力(荷載指向下坡方向)；2) 本文下限解比理論值[24]更接近試驗(yàn)值。其原因可能是，理論值[24]的推導(dǎo)過(guò)程中未能考慮剛性樁承受荷載時(shí)對(duì)邊坡破壞模式的影響。

平地剛性樁可視為荷載指向上坡方向時(shí)的特殊工況(=0)?，F(xiàn)場(chǎng)試樁[28]的基本情況如下：樁徑為為0.4 m，土體重度為18 kN/m3，黏聚力為=20 kPa，內(nèi)摩擦角為30°，其他條件及理論、試驗(yàn)值列在表2[28]。

表2 理論值與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由表2可知：1) 本文下限解與參考文獻(xiàn)值相近，與試驗(yàn)值的誤差控制在25%以內(nèi)，表明本文理論方法可用于推導(dǎo)陡坡段剛性樁水平承載力(荷載指向上坡方向)；2) 本文理論方法分析試驗(yàn)3比試驗(yàn)1及2更接近試驗(yàn)值，表明本文方法更適合分析自由段較小時(shí)的剛性樁水平承載力。

6 結(jié)論

1) 剛性樁承載初期，一定深度以內(nèi)的地基反力達(dá)到極限值；隨后荷載及位移逐漸增大，基樁繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，樁底以上一定深度的地基反力也達(dá)到極限值；最終，樁長(zhǎng)范圍內(nèi)地基反力均達(dá)到極限值。剛性樁旋轉(zhuǎn)中心以上地基水平反力可能呈矩形、三角形、梯形或者隨深度非線性增大等形式。

2) 當(dāng)剛性樁樁頂荷載指向下坡方向時(shí)，可能出現(xiàn)銳角楔形破壞面，破壞面傾角受坡體內(nèi)摩擦角及坡角等影響。

3) 當(dāng)荷載指向上坡方向時(shí)，可能出現(xiàn)鈍角楔體破壞面，由1條對(duì)數(shù)螺旋線及2條線段組成。

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Lower-bound analysis of lateral bearing capacity of rigid piles considering effect of load direction and slope

YANG Boming

(Design Institute of Hunan University, Changsha 410082, China)

This paper was presented to evaluate the lateral bearing capacity of rigid piles in inclined ground. The distributions of lateral subgrade reactions around rigid piles (triangle, rectangle, trapezoid, or non-liner curve) under ultimate lateral loads atop piles were assumed on the basis of existing research for the bearing mechanism and deformation analysis of rigid piles. Two different slope failure modes under lateral downhill (or uphill) loads atop the rigid pile were proposed. Then, the subgrade reactions were derived on the basis of the lower limit theorem of limit analysis and lateral bearing capacity of rigid piles was predicted based on the static equilibrium condition. The proposed method is verified by several field tests, the results reveal that the influence of slope failure should be taken into account in evaluating the ultimate bearing capacity of rigid piles, and the lower-bound analysis of the bearing capacity of rigid pile with short free segment is closer to engineering practice. The aforementioned analyses could provide references for pile foundation designs in inclined ground, and are of theoretical and engineering value.

bridge engineering; lateral bearing capacity; lower-bound analysis; rigid pile; slope

TU473

A

1672 ? 7029(2020)09 ? 2243 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u. T20191192

2019?12?30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478178)

楊博銘(1964–)，男，湖南益陽(yáng)人，高級(jí)工程師，從事土木工程設(shè)計(jì)、管理與科研工作研究；E?mail：576264763@qq.com

(編輯 涂鵬)