陳濤

基于滾動時間序列SVR的地鐵咽喉區(qū)小凈距隧道圍巖位移預測

陳濤

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063)

為更有效地預測車輛段咽喉區(qū)小凈距隧道的圍巖位移，采用時間序列支持向量機(SVM)方法，基于實際監(jiān)測數(shù)據分析小凈距隧道的圍巖沉降，并比較不同SVM參數(shù)下的預測精度評價指標。研究結果表明：基于滾動時間序列SVR方法在預測25 d以內的數(shù)據時，可以保持足夠的精度，其均方根誤差(RMSE)和平均絕對相對誤差(MAPE)分別能保持在0.3和0.5%以下。SVM輸出的預測數(shù)據不僅可以較好地擬合原有數(shù)據的趨勢，還可以有效地模擬數(shù)據在小范圍內的波動，并可較為準確地判斷襯砌結構沉降是否收斂。因此，使用基于滾動時間序列SVR的圍巖位移預測方法對隧道和圍巖的位移進行預測可為隧道施工方法的優(yōu)化決策提供參考。

小凈距隧道；支持向量機；圍巖位移；位移預測

隧道襯砌結構穩(wěn)定性分析方法有經驗類比法、應力解析法、數(shù)值模擬法和物理試驗法四類，對于地鐵車輛段咽喉區(qū)小凈距隧道可以從不同的角度嘗試新的方法進行分析。隧道位移是典型的非線性變化的數(shù)據，具有很強的不確定性[1]，而隧道的施工需要對位移進行嚴密的關注。從效果上看，數(shù)值模擬通過系統(tǒng)內部的力學演化在宏觀上把握工程的安全性，而各部位實測的數(shù)據變化則能反應細節(jié)上的變形特征，如何把握這樣的趨勢用來預測未來的變形趨勢并將其反饋到施工決策中，是一個復雜的非線性回歸問題[2]，借助于機器學習的方法便可以將這樣的問題化解。機器學習是大樣本學習機器，它利用已有數(shù)據對未來數(shù)據做出預測和響應，將機器學習應用于地鐵車輛段咽喉區(qū)小間距隧道工程中，會給工程監(jiān)測預警系統(tǒng)提供另一個維度的可靠指標。本文以實際工程作為案例，探索基于機器學習對隧道工程的應用，利用時間序列支持向量機，對隧道節(jié)點位移的變化進行預測。機器學習的核心思想是利用算法從大量已有的資料或者數(shù)據中找到其中潛在的規(guī)律，并進行預測或者分類。其中人工神經網絡(Artificial Neural Network，即ANN)應用到土木工程領域[3?6]是20世紀80年代末才逐漸浮現(xiàn)。而支持向量機(Support Vector Machine)[7?8]屬于有導師的學習網絡，是20世紀90年代中期發(fā)展起來的機器學習技術，與人工神經網絡不同，前者基于結構風險最小化原理，后者基于經驗風險最小化原理，它是針對二分類問題提出的，其機器學習思想是同時最小化經驗風險和置信范圍，最終解決的是一個凸二次規(guī)劃問題，從理論上說，得到的將是全局最優(yōu)解，解決了在神經網絡方法中無法避免的局部極值問題。趙洪波等[2]采用基于統(tǒng)計學習理論的支持向量機結合時間序列預測滑坡的位移，這也是國內學者初次將支持向量機進行巖土領域的應用。高瑋等[9]運用人工神經網絡的方法對邊坡穩(wěn)定性和滑坡變形進行了預測分析，針對滑坡位移序列預測將人工神經網絡改進為灰色系統(tǒng)—進化神經網絡，認為此種方法對于滑坡監(jiān)測具有較好的推廣性。此外, 王衛(wèi)東等[10]利用支持向量機模型對四川省的滑坡災害易發(fā)性進行區(qū)劃。陳昌富等[11]利用支持向量機對復合地基的沉降設計進行優(yōu)化。周奇才等[12]采用改進的支持向量機對隧道變形進行了預測，6個測試樣本的預測均方根誤差最小達到0.070 5。汪華斌等[13]利用支持向量機的分類性能對巖爆進行了預測，預測準確率達到100%，即都不會發(fā)生巖爆。雖然支持向量機方法已被廣泛應用在隧道、地基、邊坡等工程的位移和穩(wěn)定性評價中，但是使用該方法對小凈距隧道圍巖的位移進行預測的研究報道較為少見。小凈距隧道具有隧道間距極小、圍巖位移易受施工影響等特點，圍巖位移的影響因素復雜，而支持向量機方法在解決類似問題上具有其獨特的優(yōu)勢，因此，本文使用支持向量機方法對小凈距隧道的圍巖位移進行預測并對該方法的適用性進行研究。

1 支持向量機的回歸與分類

支持向量機所解決的分類問題是通過尋找最優(yōu)超平面的方法，條件是使得間隔最大，反之，如果使得間隔最小就可以尋找到一個回歸平面，因此，支持向量機也被推廣到解決回歸問題上，即支持向量回歸(Support Vector Regression)，其數(shù)據集形式為(1,1),…,(x,y)，x可以是多維向量，即預測因子，y是回歸中的預測對象。SVR中最為普遍和有效的算法是基于-insensitive損失函數(shù)的-SVR算法。對于-SVR的應用包括線性回歸和非線性回歸。

對于線性問題，約束條件為：

對于非線性回歸問題，首先也是使用一個非線性映射把樣本點映射到高維特征空間，再在高維特征空間進行回歸，關鍵也是核函數(shù)的采用，用(,)來表示核函數(shù)，非線性優(yōu)化方程的目標函數(shù)為：

其約束條件同樣為式(2)。

此處引入KKT(Karush–Kuhn–Tucker)條件，即對一個非線性問題有最優(yōu)解解法的充要條件，具體分為3種情況無約束條件，等式約束條件和不等式約束條件3種情況。對于等式約束條件，定義拉格朗日函數(shù)

其中：是各個約束條件的待定系數(shù)，h()為約束條件函數(shù)。再求解各變量的偏導方程：

如果有個約束條件，則得到+1個方程，求出的方程組的解就可能是最優(yōu)化值，將結果代入原方程驗證就可得到解。因此對于式(5)~(7)得到：

上式即可解得的計算式。令

當為非零向量時，其對應的訓練樣本就是支持向量。

SVR的創(chuàng)建過程需要對參數(shù)進行優(yōu)化，參數(shù)的好壞直接決定了SVR性能的高低。

2 滾動時間序列SVR創(chuàng)建及參數(shù)優(yōu)化

現(xiàn)實中許多情況下的數(shù)據通常就是以時間序列的形式給出，以時間序列法進行預測，就是要尋找前個樣本與第+1個樣本的關系，即如下式的關系，輸出數(shù)據隨著時間向前推動，訓練樣本不斷地變化，但是樣本內元素量不會變動。

(8)

對向量機預測效果的評價由均方根誤差(Mean Absolute Error)、平均絕對相對誤差(Mean Absolute Percentage Error)、3項指差(Root Mean Square Error)、平均絕對誤標來評判，計算公式如下：

均方根誤差(RMSE)是觀測值與真值偏差的平方和與觀測次數(shù)比值的平方根，用來衡量觀測值同真值之間的偏差。平均絕對誤差(MAE)是絕對誤差的平均值，能更好地反映預測值誤差的實際情況。平均絕對相對誤差(MAPE)是絕對誤差與真實值的比值的平均值，反映了誤差與真實值的比例關系。這3項評價指標越小，說明預測精度越高。

3 基于滾動時間序列SVR的圍巖位移預測

3.1 工程概況

深圳市城市軌道交通8號線一期工程8133標段—望基湖停車場及出入線綜合工程，位于鹽田區(qū)鹽排高速以西及深圳外國語學校西南側的梧桐山山區(qū)內。望基湖停車場出入線分別由鹽田港站站后及深外站站前接出，鹽田港站站后接出線下穿林長隧道，左右線(即入場線和出場線)交匯后以2.59 m的極小間距并行為咽喉區(qū)的單洞雙線隧道，以=300 m半徑自南向北轉入望基湖停車場。咽喉區(qū)，顧名思義即為地鐵線路的咽喉部位，對于地鐵運營的意義重大，本工程中出現(xiàn)的連接咽喉區(qū)部位的小間距隧道無論是從施工難度上，還是從設施的重要性上都是值得注意和研究的。圖1為單洞雙線隧道與左右線隧道結構設計圖。

單位：mm

3.2 位移預測結果分析

咽喉區(qū)小凈距隧道在施工過程中有嚴密的監(jiān)測預警系統(tǒng)，摘取WRDK2+094斷面從2018年7月10日起的拱頂沉降變化監(jiān)測數(shù)據，繪成折線圖如圖2所示，共150 d的累計沉降數(shù)據，該斷面位于入場線隧道與單洞雙線隧道的交界處，具有代表意義，可以看出拱頂?shù)某两道塾嬛狄恢彪S著時間在增大，在小范圍內存在一定的波動。

圖2 150 d內WRDK2+094斷面沉降值變化曲線

通過采用時間序列的方式構建預測模型，即輸入訓練樣本為滾動的時間序列{X}={1,2,…,X}，樣本的大小由主觀確定，同樣，最終測試樣本數(shù)也可以自定義為。由于和值的不確定性，預測模型的性能也會隨之波動，將數(shù)種情況下計算結果的評價指標列入表1中，可以得出結論：當預測范圍為25 d以內的數(shù)據時，通過調整時間序列長度便可以得到非常高的預測精度，通常均方根誤差(RMSE)維持在0.5以內，平均絕對相對誤差(MAPE)在3%以內，但是對于不同訓練集SVR會有不同的性能，不能保證這樣的預測精度適用于任意場景。當預測天數(shù)達到30 d時，預測精度明顯下降，多數(shù)情況下均方根誤差(RMSE)超過了1，平均絕對相對誤差(MAPE)全部超過5%，最高為20.99%。

通過對比輸出樣本的折線圖將更加直觀，如圖3和圖4分別為=21時預測25 d和30 d的輸出樣本。另外，觀察表中數(shù)據可以看出，對于預測天數(shù)小的情況，值偏小時預測結果會相對更加準確，預測天數(shù)大時，值也應盡量選擇更大。由于時間序列本身的復雜性，不同的時間序列攜帶的信息差異巨大，所以值的選取應該根據具體的時間序列及其測試結果進行調整。

表1 沉降預測計算結果評價指標

圖3 m=25，k=21時計算結果對比

圖4 m=30，k=21時計算結果對比

一般來說，精度預測精度并不一定隨著預測天數(shù)的減少而提高，而是與測試樣本的變異系數(shù)(C.V)有關，計算各個區(qū)間測試樣本的變異系數(shù)(C.V)如表2所示，取分別為13，17和21時得到的平均絕對相對誤差(MAPE)，計算得到C.V與MAPE的相關系數(shù)分別為0.943 0，0.855 6和0.946 8，均處于強相關的范圍，說明測試樣本的變化越大，變異系數(shù)越大，則預測難度增大從而精度降低，極端情況下，為1，預測天數(shù)為1時，此時測試集變異系數(shù)(C.V)為0，計算結果的3項評價指標分別為0.105 8%，0.105 8%和0.89%，預測精度極高。

同樣方法對150 d內的WRDK2+094斷面拱肩部位的水平收斂(絕對值)監(jiān)測數(shù)據進行處理，如圖5所示，為收斂值的折線圖。

表2 各預測區(qū)間變異系數(shù)

圖5 150 d內WRDK2+094斷面拱肩水平收斂值

(絕對值)變化曲線

Fig. 5 Variation curve of horizontal convergence value (absolute value) of WRDK2+094 cross section spandrel within 150 days

根據表3中的結果可以看出，對于同樣的測試樣本，不同的值決定了SVR的性能，當=1時，MAPE均小于5%，當=17時，MAPE最小為1.42%，最大達38.28%。故對于不同的預測天數(shù)時，應尋找最優(yōu)的值以使SVR的性能最優(yōu)。圖6和圖7分別為=25，=9和=30，=9時的輸出樣本的曲線圖，可以看出訓練輸出值仍可以很好的擬合訓練樣本值，在測試樣本中，同樣可以擬合出大致的趨勢，但是在峰值處還不能很好的還原。

預測結果對于值選取的敏感表明對于SVR性能至關重要，由于SVR的表現(xiàn)依賴于樣本所給出的信息，而值則決定了能夠讀取的信息量大小，對于越長的預測時間，SVR訓練所應采用的值應更大，從而使得更多的信息被SVR所讀取，以保證預測結果的精度。

如圖6為當=21時計算得到的25 d的沉降預測值與監(jiān)測值的對比，可以看出預測沉降值基本收斂于12 mm，且此后的151~167 d的監(jiān)測數(shù)據也驗證了這一結論。因此沉降的收斂值遠低于現(xiàn)場的報警值24 mm，再將=9時計算得到的30 d拱肩水平收斂預測值與監(jiān)測值進行對比，如圖7，可以看出，預測值有一定的波動，但也逐漸的有收斂趨勢，且未大于10 mm，151~167 d的實測值也收斂于10 mm，同樣遠低于報警值24 mm。

表3 水平收斂值預測結果評價指標

圖6 沉降預測值與實測值的對比

圖7 拱肩水平收斂預測值與實測值的對比

4 結論

1) 采用時間序列法創(chuàng)建SVR預測圍巖位移，其輸出結果不僅較好地擬合原數(shù)據的趨勢，并可還原實測數(shù)據小范圍內的波動，其預測精度也保持在較高的水平。

2) 采用時間序列法SVR對拱肩的水平收斂值(絕對值)進行預測時，對于不同的預測天數(shù)需要對應地調整值的大小以獲得較高的預測精度和較好的擬合效果，另外由于時間序列包含信息的不確定性，SVR所能提供的預測精度會有所不同。

3) 在已有一定數(shù)據積累的情況下，通過調整值可以獲得好的預測結果，預測值與后期實測數(shù)據的對比結果表明，本文所用方法可以較好地預測小凈距隧道圍巖位移的發(fā)展趨勢和收斂值。

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Prediction of small net distance tunnel surrounding rock displacement in subway throat area based on rolling time series SVR

CHEN Tao

(China Railway Siyuan Survey and Design Group Co., Ltd., Wuhan 430063, China)

In order to more effectively predict the displacement of the surrounding rock of the small clear-distance tunnel in the throat area of the vehicle section, this paper used the time series support vector machine (SVM) method to analyze the surrounding rock settlement of the small clear-distance tunnel based on the actual monitoring data and compared the different SVM parameters Index of prediction accuracy. The results show that the rolling time series SVR method can maintain sufficient accuracy when predicting data within 25 days, and its root mean square error (RMSE) and average absolute relative error (MAPE) can be kept below 0.3 and 0.5%, respectively. The prediction data output by SVM can not only well fit the trend of the original data, but also effectively simulate the fluctuation of the data in a small range, and can more accurately judge whether the settlement of the lining structure has converged. Therefore, using the prediction method of surrounding rock displacement based on rolling time series SVR to predict the displacement of the tunnel and surrounding rock can provide a reference for the optimization decision of the tunnel construction method.

small net distance tunnel; support vector machine; surrounding rock displacement; displacement prediction

U455

A

1672 ? 7029(2020)09 ? 2338 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u. T20191066

2019?12?02

國家自然科學基金資助項目(51708564)

陳濤(1982?)，男，湖北荊州人，高級工程師，從事地下工程勘察設計與研究；E?mail：tsyct@126.com

(編輯 陽麗霞)