黃林沖，葉文，賴正首

考慮形態(tài)及含水率的顆粒材料尺寸效應室內三軸試驗研究

黃林沖1，葉文2，賴正首2

(1. 中山大學 航空航天學院，廣東 深圳 518107；2. 中山大學 智能工程學院，廣東 深圳 518107)

針對石英砂和玻璃珠2種材料，考慮飽和與干燥2種含水率狀態(tài)，開展顆粒材料尺寸效應的室內固結排水三軸剪切試驗研究，探討顆粒形態(tài)和含水狀態(tài)對顆粒尺寸效應的影響。試驗結果表明：在制樣方式一致的情況下，顆粒尺寸效應對試樣孔隙率影響較??；水的潤滑作用降低了顆粒間的摩擦因數，從而減弱了顆粒尺寸效應，使得不同粒徑飽和試樣之間的應力應變曲線差異相對于干燥試樣較小，而且當顆粒形態(tài)不規(guī)則時，水對顆粒尺寸效應的減弱現象更為明顯；試樣的黏聚力總體上隨粒徑增大而略微增大，其中干燥石英砂試樣最為明顯；不規(guī)則顆粒材料的宏觀摩擦角隨粒徑增大呈略微減小的趨勢，減小的趨勢在小粒徑時較為明顯，粒徑對光滑顆粒材料摩擦角影響較小。

尺寸效應；三軸試驗；顆粒形態(tài)；含水率；抗剪強度

砂土等顆粒材料在土木工程領域具有廣泛的應用(如地基處理、混凝土制備、壩體填筑等)，其物理力學特性的研究也一直是本領域的重點內容。在實際工程中，砂土顆粒通常尺寸不一、形態(tài)各異，微觀尺度內顆粒的運動與顆粒間的相互作用造成了宏觀尺度上的復雜物理力學特性。而在砂土材料的室內試驗或數值模擬過程中，因試驗或模擬條件的限制，經常需要對顆粒尺寸進行縮尺或擴尺處理：比如，實際工程中用于壩體填筑的土石料粒徑較大(可達800~1 200 mm)，常規(guī)的試驗設備通常無法進行原始尺寸的土石料力學試驗，因而一般會采用等比例縮尺后的小尺寸砂土料進行替代試驗；在利用離散元方法模擬諸如邊坡失穩(wěn)等大尺度問題時，若考慮真實的顆粒尺寸，則需要模擬的顆粒數量將異常龐大，因而有必要對顆粒進行擴尺處理以實現邊坡失穩(wěn)等問題的微觀機理研究。顆粒尺寸不同所帶來的顆粒材料宏觀物理力學特性的差異，即為顆粒的尺寸效應。對顆粒材料的尺寸效應進行研究對深入理解顆粒材料的復雜宏觀物理力學特性具有重要意義：一方面，通過研究一定范圍內的顆粒尺寸所對應的宏觀物理力學特性，探究尺寸效應的顯著程度，可以為室內試驗或數值模擬過程中的縮尺或擴尺處理提供理論依據；另一方面，通過分析顆粒尺寸與材料物理力學參數之間的變化規(guī)律，概化出相應的經驗公式或物理模型，可以用于外推其他范圍顆粒尺寸所對應的材料物理力學參數。關于顆粒材料的尺寸效應，國內外已有不少研究。比如在室內靜力學試驗方面，魏靜等[1]對粒徑為0.5~ 1.0 mm和1.0~3.0 mm的熔融石英砂進行固結排水與固結不排水試驗，發(fā)現當粒徑較大時，試樣的應力應變曲線會更陡，即試樣的壓縮模量與粒徑呈正相關關系；馮曉臘等[2]對砂土進行直剪試驗，發(fā)現試樣的平均粒徑對試樣的抗剪強度有較為顯著影響，隨著平均粒徑的增大，試樣的黏聚力提高、內摩擦角降低；類似地，張祺等[3]通過光滑的玻璃珠的直剪試驗，發(fā)現材料的抗剪強度隨粒徑的增大而增大。此外，酈能惠等[4-8]也對大粒徑堆石體的尺寸效應進行了大量研究。在室內試驗動力學方面，王娜[9]通過海岸砂土的動三軸試驗發(fā)現，砂土顆粒粒徑越小，在振動荷載作用下材料的變形和孔隙水壓力發(fā)展也快，材料的抗液化性能越差。另外，國外學者也有一些有關砂土尺寸效應的研究，如Indraratna等[10-11]研究表明，在低圍壓條件下顆粒越大，試樣的強度越高，但圍壓較大時，顆粒尺寸大的試樣強度小于尺寸小的；Vangla等[12]研究發(fā)現，顆粒材料在剪切破壞時，剪切帶的寬度隨粒徑的增大而增大，但其寬度與粒徑的比值隨粒徑的增大而減?。幌嚓P的研究還有CHEN[13]，Islam[14]和Roessler[15]等。在數值模擬方面，樂天呈等[16-19]采用離散元方法對砂土進行數值分析，也得到了一些與室內試驗相吻合的結論，并從微觀尺度上顆粒組構、接觸力鏈等角度對顆粒材料的尺寸效應進行解釋。然而，目前關于顆粒材料的尺寸研究大多針對一般的干燥性砂土，較少提及顆粒形態(tài)及含水率對尺寸效應的影響。為此，本文考慮干燥及飽和2種不同含水率狀態(tài)，對4種不同粒徑的石英砂和玻璃珠分別進行室內固結排水三軸剪切試驗，并結合試樣的密度、應力應變曲線、強度參數等物理力學指標，分析顆粒尺寸對其堆積體宏觀物理力學特性的影響，探討不同顆粒形態(tài)及含水率狀態(tài)下顆粒尺寸效應的規(guī)律與機理。

1 試驗概況

1.1 試驗材料

試驗材料包括石英砂與玻璃珠2種：石英砂產自廣東省河源市，為天然石英石(原石二氧化硅含量達99%以上)加工而成，顆粒多為不規(guī)則形狀(圖1(a))；玻璃珠購買自廣東兆通玻塑科技有限公司(網址：https://b2b1981799843.51pla.com/)，顆粒為球形或橢球形，球形度為90%以上，表面光滑(圖1(b))。

將石英砂及玻璃珠顆粒清洗，晾干并篩分。將樣品按照粒徑大小分為4組，如表1所示。其中，玻璃珠顆粒在各粒徑組別中的尺寸分布較為均勻，即生產時所采用的標準規(guī)格；而石英砂尺寸較不均勻，因此采用了篩徑為4.0，3.0(定制)，2.0，1.0和0.5 mm(標準篩)的篩子對石英砂進行篩分，使得各分組內的石英砂顆粒尺寸較為統(tǒng)一(見表1)。

采用密度計測量石英砂和玻璃珠的顆粒密度，測得石英砂的顆粒密度為2.63 kg/m3，玻璃珠的顆粒密度為2.48 kg/m3，不同顆粒尺寸所對應的顆粒密度無明顯差別。

單位：mm

表1 石英砂和玻璃珠顆粒尺寸分組

1.2 試驗方案

試驗采用南京土壤儀器廠有限公司生產的TSZ2-6(T)型全自動三軸儀，圍壓、反壓和孔壓傳感器的量程均為2.0 MPa，軸力傳感器的量程為10 kN，精度為0.001 kN，剪切速率范圍為0.000 1~2.4 mm/min。

按照《土工試驗規(guī)程》(SL 237—1999)[20]進行石英砂和玻璃珠的排水固結三軸剪切試驗，試樣直徑約為40.2 mm、高約為82.0 mm，采用分層落雨并輕微擊實的方式制備[21]。試樣的制備一般可按2類標準：1) 保持試樣的堆積密度一致；2) 保持試樣制備方式一致。為充分反映顆粒的尺寸效應影響，本文采用第2種方式，即保持試樣制備過程中試樣的最終尺寸、分層的數量、擊實的次數和壓力等參數一致。制備試樣時，先在壓力室底座上放上透水石，將橡皮膜套在對開膜成模筒里面，并用抽氣泵抽氣，使橡皮膜緊貼對開膜。將砂樣分5等分填入橡皮膜內，每裝完一層用擊樣器擊實，用鋼尺檢查是否達到預定高度，并將表面刮花，開始裝下一層，直至砂土試樣高度與對開筒上邊緣齊平，用刮刀整平砂面，放上透水石和試樣帽，并用皮筋扎緊橡皮膜。

除石英砂和玻璃珠這2種不同材料所帶來的顆粒形態(tài)差異，本文亦考慮干燥和飽和2種試樣狀態(tài)，以反映實際工程中巖土材料不同含水率的影響。在開展試驗過程中，發(fā)現不同含水率(如10%、50%等)較難控制，水分因重力作用會集中在試驗下部，因此本文僅考慮了干燥、完全飽和2種狀態(tài)，如何克服并完善不同含水率的樣品制備有待進一步研究。對于飽和試樣，在裝填好試樣后往橡膠膜內注水，直至有水從試樣表面溢出(如圖2所示)。

圖2 干試樣及濕潤試樣示意圖

預試驗發(fā)現，當圍壓達200 kPa時，石英砂顆粒在壓縮的過程中出現棱角破碎的現象。本文為排除顆粒破碎的影響，重點研究顆粒尺寸效應本身對顆粒材料堆積體宏觀物理力學特性的影響，僅選取低于200 kPa圍壓。此外，根據土工試驗規(guī)范，剪切速率定為0.5 mm/min。詳細的試驗方案及控制參數如表2所示。

表2 排水估計試驗方案及控制參數

2 試驗結果與分析

2.1 試樣密度及孔隙率

顆粒材料的抗剪強度跟其堆積密度息息相關，因此本章首先研究顆粒尺寸效應對材料堆積密度的影響。采用保持制樣方法一致的制樣標準，所得試樣的密度和孔隙率如表3所示。由表可以看出，無論是石英砂還是玻璃珠，顆粒的尺寸效應對材料的堆積密度或孔隙率影響較小。相比較而言，石英砂試樣的孔隙率要明顯大于玻璃珠試樣的孔隙率。這是由于顆粒形態(tài)效應的影響：不規(guī)則形態(tài)的顆粒有著較高抗轉動能力及顆粒間咬合作用，相比于玻璃珠較容易形成穩(wěn)定骨架，顆粒間囊括更多的孔隙。

表3 試樣密度及孔隙率

此外，飽和試樣是在干燥試樣的基礎上注水飽和而得，在注水的過程中，在試樣中未發(fā)現顆粒重分布的現象。因此，本文中飽和試樣和干燥試樣的堆積密度或孔隙率相同。

2.2 應力?應變曲線特性

本節(jié)將從2個方面闡述尺寸效應對顆粒材料的應力?應變曲線特性的影響：1) 考慮顆粒形態(tài)； 2) 考慮材料的含水率。圖3顯示的是圍壓為25 kPa和150 kPa時，石英砂在干燥及飽和狀態(tài)下(即4種不同試驗情形)的固結排水三軸剪切試驗應力?應變曲線。對于這4種不同情形，不同顆粒尺寸下試樣的應力應變曲線都分別呈現出較為的相似的模式：剪應力隨著軸向應變的增大而增大，剪應力在達到峰值后，開始下降，即應變軟化現象；此外，剪應力峰值出現的位置(及剪切破壞位置)基本上都在5%~10%軸向應變區(qū)間內，剪應力下降的幅度較小(基本上都在20%以內)。

對比干燥與飽和這2種不同含水率狀態(tài)下的應力應變曲線可以發(fā)現，當試樣干燥時，不同顆粒尺寸試樣所對應的應力應變曲線差異較明顯，而飽和試樣的應力應變曲線差異相對較小。由此可以看出，飽和含水情況可以減弱顆粒的尺寸效應。

圖4顯示的是圍壓為25 kPa和150 kPa時，玻璃珠在干燥及飽和狀態(tài)下的固結排水試驗應力?應變曲線。對比石英砂的應力應變曲線(即圖3)，玻璃珠試樣的應力應變曲線呈現出較為相似的整體變化趨勢。不同的是，玻璃珠試樣的線性加載段(即峰值應力之前)斜率較大，即表現出較大的彈性模量?？紤]到石英砂和玻璃珠顆粒的主要成分都是二氧化硅，顆粒的彈性模量相近，因此石英砂和玻璃珠試樣所表現出的宏觀彈性模量差異主要由試樣的堆積密度(或孔隙率)造成。玻璃珠的堆積密度相對較大，即表現出更大的彈性模量。在試樣的破壞應變方面，玻璃珠試樣的峰值剪應力基本上出現在2%~5%軸線應變區(qū)間，明顯小于石英砂試樣。此外，與石英砂試驗類似，在飽和玻璃珠的三軸剪切過程中，水的存在降低了玻璃珠的尺寸效應影響。因此，不同顆粒尺寸的飽和玻璃珠試樣的應力應變曲線之間的差異比干燥試樣更小(對比圖3(a)與3(c)或3(b)與3(d))。

為了更加直觀地對比石英砂、玻璃珠、干燥、飽和等4種不同情形對顆粒尺寸效應的影響，圖5顯示了不同試樣在不同圍壓下的抗剪強度(及剪應力峰值)。對于這4種不同情形，隨著圍壓的增大，抗剪強度也隨著增大，試樣抗剪強度與圍壓都呈現出較好的線性關系。

對比石英砂和玻璃珠這兩種不同顆粒形態(tài)的試樣抗剪強度可以看出，顆粒的形態(tài)對試樣的抗剪強度有顯著的影響。石英砂顆粒的不規(guī)則形態(tài)及表面的棱角增強了顆粒間的咬合作用，提高了顆粒的抗轉動能力，因此表現出更高的抗剪強度。另一方面，顆粒材料的抗剪強度也與試樣的堆積密度有關，抗剪強度通常隨著堆積密度的增大而提高。在本項工作中，石英砂試樣的堆積密度均比玻璃珠試樣低。此試驗結果表明，試樣堆積密度對抗剪強度的影響要弱于顆粒形態(tài)的影響。

(a) 石英砂、25 kPa、干燥；(b) 石英砂、150 kPa、干燥；(c) 石英砂、25 kPa、飽和；(d) 石英砂、150 kPa、飽和

對于飽和和濕潤這2種不同的含水率狀態(tài)，飽和試樣的抗剪強度相對較低,這是由于水的潤滑作用降低了顆粒間的摩擦因數，從而降低了顆粒間的咬合作用及顆粒的抗轉動能力，使得飽和試樣表現出更低的抗剪強度。特別地，同樣是由于水的潤滑作用，玻璃珠試樣的抗剪強度降低程度要小于石英砂。這是因為石英砂顆粒非常不規(guī)則、而玻璃珠顆粒比較光滑，因此石英砂顆粒的摩擦因數比玻璃珠顆粒大，水的潤滑作用對石英砂顆粒摩擦因數的影響更為明顯。

從微觀角度考慮，水對顆粒材料的作用體現在2個方面：一是通過浮力的作用等效地降低了土顆粒的密度，二是水的潤滑作用降低了土顆粒之間的摩擦因數。在顆粒材料的剪切過程中，顆粒與顆粒之間的咬合作用提供了大量的抗剪強度，而咬合作用又與顆粒的尺寸、形態(tài)以及顆粒的摩擦因數息息相關。水的存在降低了顆粒尺寸對咬合作用的影響，使應力應變曲線的差異減小。當砂土含水時，土中水的毛細作用產生部分黏聚力，即氣?水界面的收縮膜上的表面張力的反作用力作用在土粒上，對土粒產生壓應力，從而造成土的黏聚力；當土粒完全被水所包圍，起到潤滑的作用，從而導致了黏聚力相對于干燥狀態(tài)減小。

此外，對比不同粒徑試樣的抗剪強度，可以發(fā)現：當圍壓較低、試樣干燥時，試樣的抗剪強度隨粒徑的增大而增大(圖5(a)和5(c))，光滑顆粒材料(即玻璃珠)的顆粒尺寸效應較為明顯，而不規(guī)則顆粒材料(及石英砂)的顆粒尺寸效應相對較弱(圖5(a))；當圍壓較高、試樣飽和時，試樣抗剪強度隨粒徑變化的規(guī)律較不明顯，即當圍壓較低時，顆粒粒徑與偏應力峰值的正相關程度較高，而高圍壓在一定程度上抑制尺寸效應，導致粒徑與峰值之間的關系不明顯。此外水的作用也會降低顆粒尺寸 效應。

(a) 石英砂、干燥；(b) 石英砂、飽和；(c) 玻璃珠、干燥；(d) 玻璃珠、飽和

2.3 強度參數

莫爾?庫倫強度準則是描述砂土強度較為常用的強度準則之一。根據三軸固結排水試驗結果，不同顆粒形態(tài)、含水率狀態(tài)下的試樣的莫爾?庫倫強度參數(即黏聚力與摩擦角)整理在表4中。從表4的結果可以看出，所有情形下的試樣都表現出一定的黏聚力。石英砂試樣的黏聚力約為20~30 kPa，玻璃珠的約為0 ~10 kPa。

本次試驗中試樣所表現出的黏聚力可能由以下3個方面的因素引起：1) 砂土的實際強度準則包絡線是一條經過原點的曲線，而莫爾?庫倫強度準則包絡線為直線，其在原點附近的擬合誤差即導致了黏聚力[22]；2) 顆粒間的咬合作用使試樣表現出黏聚力的現象[23]，而且此黏聚力現象隨顆粒間的咬合作用增大而增大；3) 橡皮膜的約束作用使得試樣所承受的實際圍壓比預設圍壓略大，用預設圍壓計算而得的強度參數存在一定誤差，即導致了黏聚力的產生[24]。對比石英砂和玻璃珠，前者的黏聚力相對較大，這與前述的第二項原因吻合，即石英砂顆粒因形態(tài)不規(guī)則而具有更強的咬合作用，使試驗在宏觀上表現出更大的黏聚力。對比干燥和濕潤這兩種狀態(tài)，濕潤試樣的黏聚力略大于干燥試樣，這可能是由于水帶來的微弱毛細力導致。

此外，對于石英砂、玻璃珠、干燥及濕潤等4種不同情形，試樣的黏聚力均呈現出隨顆粒尺寸增大而略微增大的總體趨勢。其中，干燥石英砂試樣黏聚力變化最為明顯。此試驗現象表明，顆粒的尺寸效應與顆粒間的摩擦因數有關，形態(tài)光滑或水的潤滑作用降低了顆粒間的摩擦因數，進一步弱化了顆粒尺寸效應對宏觀黏聚力的影響。

在摩擦角方面，不同顆粒尺寸的濕潤試樣的摩擦角均小于干燥試樣。如前述分析，水的潤滑作用降低了顆粒間的摩擦因數，使得試樣整體表現出更低的宏觀摩擦角(摩擦角降低約6%~12%，即宏觀摩擦因數降低約8%~17%)。因顆粒形態(tài)的影響，石英砂試樣的摩擦角比玻璃珠試樣大22%~32%左右(摩擦因數約為27%~37%，即顆粒的形態(tài)效應提供了約32%的抗剪強度)。

不同粒徑下試樣的宏觀摩擦角對比結果顯示：對于石英砂，不管是干燥還是飽和狀態(tài)，其摩擦角隨顆粒尺寸的增大呈略微減小的趨勢，減小的趨勢在小粒徑(0.5~2.0 mm)時較為明顯，但隨著粒徑的增大而減弱，顆粒平均尺寸從0.5 mm增大到3 mm時，石英砂材料的宏觀摩擦角降低約7%；對于玻璃珠，不同顆粒尺寸試樣的摩擦角較為接近，基本上不受顆粒尺寸的影響，由此可見，光滑材料的顆粒尺寸效應在摩擦角方面的影響相對較弱。與尺寸效應對黏聚力的影響類似，當顆粒形態(tài)不規(guī)則、試樣干燥時，顆粒的尺寸效應較為顯著，即形態(tài)光滑或水的潤滑作用降低了顆粒間的摩擦因數，進一步弱化了顆粒的尺寸效應影響。

需要指出的是，在微觀尺度上，如玻璃珠、石英砂等顆粒材料的顆粒之間本沒有黏聚力，三軸試驗測得的黏聚力為假黏聚力，是宏觀尺度上的概念。黏聚力來源于2個方面，一方面是顆粒之間真實的膠結作用，如黏土顆粒；另一方面是由莫爾庫倫強度準則線性擬合所造成的假黏聚力，其本質上是由微觀尺度上顆粒間的咬合作用導致。而且，顆粒間的咬合力與黏聚力存在著一定的相關性，顆粒間的咬合作用越強，顆粒材料的宏觀黏聚力越大。

表4 莫爾?庫倫強度參數

3 結論

1) 在制樣方式一致的情況下，無論是形態(tài)光滑(即玻璃珠)還是不規(guī)則(即石英砂)的顆粒材料，顆粒的尺寸效應(0.5~4 mm粒徑區(qū)間)對其堆積密度或孔隙率影響都較小。

2) 對于石英砂，不管是干燥還是飽和狀態(tài)，其摩擦角隨顆粒尺寸的增大呈略微減小的趨勢，減小的趨勢在小粒徑(0.5~2.0 mm)時較為明顯，但隨著粒徑的增大而減弱，顆粒平均尺寸從0.5 mm增大到3 mm時，石英砂材料的宏觀摩擦角降低約7%；對于玻璃珠，不同顆粒尺寸試樣的摩擦角較為接近，基本上不受顆粒尺寸的影響。

3) 由于水的潤滑作用，試樣整體表現出更低的宏觀摩擦角(降低約6%~12%，即宏觀摩擦因數降低約8%~17%)。水的潤滑作用降低了顆粒間的摩擦因數，從而減弱了顆粒的尺寸效應，而且當顆粒形態(tài)不規(guī)則時，水對顆粒尺寸效應的減弱現象更為 明顯。

4) 對于石英砂、玻璃珠、干燥及飽和等4種不同情形，試樣的黏聚力均呈現出隨顆粒尺寸增大而略微增大的總體趨勢；其中，干燥石英砂試樣黏聚力變化(即顆粒尺寸效應)最為明顯。

5) 對于不規(guī)則顆粒材料，不管是干燥還是飽和狀態(tài)，其宏觀摩擦角隨顆粒尺寸的增大呈略微減小的趨勢，減小的趨勢在小粒徑時較為明顯，但隨著粒徑的增大而減弱；不同粒徑的玻璃珠試樣摩擦角變化較小，即顆粒尺寸效應對光滑材料的摩擦角影響相對較弱。

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Laboratory triaxial tests on the particle size effects of granular materials with different particle shapes and moisture conditions

HUANG Linchong1, YE Wen2, LAI Zhengshou2

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Sun Yat-sen University, Shenzhen 518107, China;2. School of Intelligent Systems Engineering, Sun Yat-sen University, Shenzhen 518107, China)

Laboratory consolidated drained triaxial compression tests were performed on quartz sand and glass beads with different groups of sizes and two moisture conditions (i.e., dry and fully saturated). The particle size effects, along with the consideration of particle shape and moisture conditions in particular, on the mechanical behavior of granular materials were investigated, in terms of bulk density, stress-strain relations, and strength parameters. Results indicate that by using the same procedures to make specimens, particle size exhibits negligible impact on the bulk porosity. The strain-strain curves of the fully saturated specimens of difference particle sizes exhibit less variations than those of the dry specimens, indicating that moisture would mitigate the particle size effects. The bulk cohesion of granular materials increases slightly with the increasing particle size, and this phenomenon is more notable for materials of irregularly-shaped particles and under dry condition. The bulk friction angle of irregularly-shaped granular materials decreases slightly with the increasing particle size, which is practically notable for small-particle-size samples; the particle size effects on the materials of round particles are minimal.

particle size effects; triaxial test; particle shape; moisture content; shear strength

TU441

A

1672 ? 7029(2020)09 ? 2262 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u. T20191042

2019?11?25

國家自然科學基金資助項目(51678578，51909289，51978677)；博士后基金資助項目(2019M663240)；深圳市自然科學基金(JCYJ20190807162401662)

黃林沖(1980?)，男，湖北咸寧人，教授，博士，從事土木工程研究；E?mail：hlinch@mail.sysu.edu.cn

(編輯 涂鵬)