李云，劉霽，王軍

地下洞體結(jié)構(gòu)斷裂特征及時變穩(wěn)定性研究

李云1，劉霽1，王軍2

(1. 湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑設(shè)備工程系，湖南 湘潭 411101；2. 湖南工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院，湖南 湘潭 411101)

針對復(fù)雜條件下窯體結(jié)構(gòu)的裂紋分布和變形特征，通過垂直優(yōu)勢節(jié)理裂隙黃土體的斷裂力學(xué)特性，分析翼形裂紋的擴(kuò)展趨勢，建立靠崖窯優(yōu)勢垂直節(jié)理裂隙土體的翼形裂紋和共線裂紋模型，得出翼形裂紋折算長度的計算式和應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算式，推導(dǎo)出含洞室共線裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計算式。同時還得到Burgers蠕變模型的位移表達(dá)式和錨固荷載的計算式。通過算例研究表明：建立的斷裂和蠕變模型，反映了窯體結(jié)構(gòu)的位移和塑性區(qū)分布及時效穩(wěn)定性特征。研究結(jié)果可為窯體結(jié)構(gòu)的加固設(shè)計提供有益參考。

地下窯體結(jié)構(gòu)；斷裂特征；蠕變模型；加固與穩(wěn)定性

窯洞作為典型的生土建筑和節(jié)能建筑[1?2]，在我國陜西、甘肅、寧夏、山西、河南和河北等地區(qū)廣泛分布。國內(nèi)對生土建筑的研究主要集中在生土建筑的結(jié)構(gòu)與構(gòu)造、窯室布局和表現(xiàn)等方面[3]，并且其研究文獻(xiàn)資料也不多，且大部分都偏重于窯洞建筑形態(tài)方面，在窯洞的布局、整體規(guī)劃、空間處理、幾何構(gòu)造等進(jìn)行了研究，取得了一些成果，如童麗萍等[4]根據(jù)黃土層的分布情況，對黃土窯洞的構(gòu)造參數(shù)，選址方面進(jìn)行了研究,指出黃土材料是最理想的保持生態(tài)自然系統(tǒng)中物質(zhì)流與能量流平衡的材料；衛(wèi)峰等[5]通過現(xiàn)場調(diào)查土窯洞受震害的實(shí)例，分析了土窯洞的震害特征及破壞機(jī)制，提出了土窯洞的抗震構(gòu)造措施；陳國興等[6]通過對崖坡地震穩(wěn)定性的擬靜力分析，得出了崖坡的臨界高度和黃土崖窯洞的地震破壞判據(jù)；吳成基等[7]根據(jù)大量黃土窯洞的現(xiàn)場調(diào)查，對窯洞坍塌的原因進(jìn)行了分析，提出了黃土窯洞建造時在高度和坡度方面的技術(shù)措施。而對窯洞土體結(jié)構(gòu)的斷裂力學(xué)特性與位移變形計算、應(yīng)力塑性區(qū)分布和窯洞加固技術(shù)及其穩(wěn)定性時效特征的研究缺乏系統(tǒng)的理論和應(yīng)用研究，在這方面的研究文獻(xiàn)更少。因此利用僅有的研究成果、理論和技術(shù)對窯洞土體結(jié)構(gòu)的裂紋分布與演化特征和時效穩(wěn)定性的研究具有挑戰(zhàn)性。為此，筆者根據(jù)靠崖窯土體豎向優(yōu)勢節(jié)理裂隙的分布特點(diǎn)，結(jié)合Irwin塑性區(qū)裂隙頂端的張開位移公式，得出了翼形裂紋折算長度的計算式和應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算式，推導(dǎo)出含洞室共線裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計算式。同時還建立了適應(yīng)靠崖窯土體蠕變變形的非線性黏滯系數(shù)的表達(dá)式和蠕變方程，綜合考慮窯洞土體固有的力學(xué)特性并結(jié)合數(shù)值模擬技術(shù)分析靠崖窯的時效穩(wěn)定性問題，為窯洞工程的加固穩(wěn)定和適用性設(shè)計提供技術(shù)支持[8]。

1 窯洞結(jié)構(gòu)性土體斷裂力學(xué)特性

組成靠崖窯結(jié)構(gòu)的土體主要為黃土，黃土是一種結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)的特殊土，具有濕陷性和豎向節(jié)理的特點(diǎn)。黃土體斷續(xù)節(jié)理裂隙在荷載作用下的起裂、擴(kuò)展、成核、貫通和相互作用對窯洞土體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能產(chǎn)生顯著的影響，它可以導(dǎo)致窯洞土體強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的逐漸劣化直至最后破壞。關(guān)于節(jié)理裂隙特點(diǎn)對黃土體強(qiáng)度和土體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，國內(nèi)外的研究文獻(xiàn)較少，這主要是因?yàn)楦G洞體周圍由黃土材料構(gòu)成，其材質(zhì)不具有單一性、同向性、均質(zhì)性和連續(xù)性，且受空間分布的差異性、結(jié)構(gòu)性、微細(xì)觀力學(xué)特性等復(fù)雜因素影響，因此沒有被 關(guān)注。

1.1 垂直優(yōu)勢節(jié)理裂隙黃土體的裂紋模型

窯洞土體復(fù)雜應(yīng)力場對裂隙黃土裂紋的萌生、擴(kuò)展與否具有重要的影響。文中暫不考慮外界環(huán)境的變化，窯洞土體結(jié)構(gòu)受到的主要應(yīng)力有：洞頂上覆土體的自重、洞頂荷載、側(cè)墻的土壓力和沿洞室軸線的土壓力，處于三維應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)中的疊加原理，該三維應(yīng)力分布可由圖1所示的主應(yīng)力情況疊加而成[9?10]。

圖1 復(fù)雜應(yīng)力情況下的加載和疊加

圖1中：為主裂紋的半長；為主裂紋與最大主應(yīng)力面的夾角；為翼形裂紋與主裂紋的夾角；為翼形裂紋的半長；為主應(yīng)力，且取值為1， 2，3。

根據(jù)圖1主應(yīng)力疊加原理中節(jié)理裂隙的分布情況，下面從2個方面來研究裂紋擴(kuò)展和應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解。

1) 不考慮翼形裂紋的擴(kuò)展

由圖1(b)主裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子可寫成如下形式，在這里以壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)：

由圖1(c)主裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子可寫成：

2) 考慮翼形裂紋的擴(kuò)展

為便于計算和推導(dǎo)翼形裂紋對主裂紋的應(yīng)力影響，在這里可以將形成的主裂紋與翼型裂紋合成長為2的直線裂紋，見圖2。該直線裂紋是由2段組成：主裂紋長為2，折算的翼形裂紋長度為2eff，2eff是翼形裂紋2,翼形裂紋方位角和主裂紋方位角的函數(shù)，等效直裂紋與主裂紋和折算的翼形裂紋的長度關(guān)系為：

將翼形裂紋投影在主裂紋方向上，就可以得到翼形裂紋的折算長度eff，依據(jù)公式(4)，可求得直裂紋的等效長度為：

由式(5)和圖2，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子可 寫成：

1.2 多組優(yōu)勢共線裂紋模型的分析

黃土體的孔隙性和垂直優(yōu)勢節(jié)理裂隙的分布現(xiàn)實(shí)已得到工程界的廣泛認(rèn)可，為了研究多組垂直優(yōu)勢共線節(jié)理裂隙對靠崖窯土體結(jié)構(gòu)的影響，文中對復(fù)雜應(yīng)力條件下的窯洞模型進(jìn)行了概化，即窯洞土體主要受到頂部和底部對稱荷載和土的側(cè)壓力應(yīng)力作用的影響，不考慮中間應(yīng)力的影響，其結(jié)構(gòu)尺寸和荷載分布見圖3所示。

圖3 概化的模型

圖中主應(yīng)力關(guān)系為：

圖3中等間距的裂紋代表黃土體中多組垂直優(yōu)勢共線節(jié)理裂隙，其垂直間距為2，水平向間距為，窯洞頂部的裂紋長度為，豎向優(yōu)勢裂紋長為2，窯洞的半徑為，拱頂荷載和上覆土層的自重為，為窯洞側(cè)壁土體側(cè)壓力系數(shù)，為泊松比。

針對共線裂紋分布的特點(diǎn)，為便于分析計算，將坐標(biāo)原點(diǎn)放在任一豎向優(yōu)勢裂紋的中點(diǎn)，可以得到滿足邊界條件的應(yīng)力函數(shù)為[11]：

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)中的疊加原理，可以 得到：

又根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子的定義式：

根據(jù)共線裂紋的應(yīng)力因子求解式，可得

同理可以得到其他情況下的應(yīng)力強(qiáng)度因子計算式：

2 窯洞結(jié)構(gòu)蠕變穩(wěn)定性分析

窯洞的穩(wěn)定性變化是一個復(fù)雜的過程，窯洞土體結(jié)構(gòu)的變形并不是在瞬時完成，而是隨著時間的延續(xù)其變形也在不斷地發(fā)展，因此在土體介質(zhì)強(qiáng)度逐漸發(fā)揮的同時，窯洞土體強(qiáng)度和穩(wěn)定性的研究應(yīng)該要考慮土體蠕變特性的影響。

2.1 窯洞土體的蠕變變形特性

靠崖窯賦存于土體中，是一種典型的土拱結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)的變形表現(xiàn)為窯洞土體的變形，主要是由窯臉邊坡的位移、窯洞周圍土體的位移、窯腿的位移和上覆土層的位移，由于土體材料結(jié)構(gòu)特性和固有的力學(xué)屬性，因此上述變形并不是在瞬時完成，而是具有蠕變時效性[12]?？垦赂G窯洞結(jié)構(gòu)的變形具有含地下洞室土質(zhì)邊坡的特點(diǎn)，其變形過程有相似之處，又依據(jù)現(xiàn)場調(diào)查與監(jiān)測數(shù)據(jù)，窯洞土體的蠕變變形特點(diǎn)主要包括：土體的蠕動變形、擠壓變形、滑動開裂變形和破壞的加劇變形階段?？紤]到靠崖窯洞室土體以上變形特點(diǎn)具有瞬時彈性、塑性、穩(wěn)定的塑性流動、不穩(wěn)定的塑性流動共存，故總應(yīng)變量可由瞬時彈性，塑性，穩(wěn)定的塑性流動，不穩(wěn)定的塑性流動變形?等4部分組成。

把窯洞土體的變形分成彈性變形和蠕變變形2部分，而且在任何時刻的總變形是這2部分 之和。

在窯室土體非線性蠕變分析中，隨著時間的延續(xù)，不僅總變形增加，并且彈性變形，黏彈性變形和不可恢復(fù)的黏塑性流動也同時增加。

2.2 改進(jìn)的Burgers非線性蠕變模型

蠕變作為土體材料固有的力學(xué)屬性已被科學(xué)界和工程界所接受，并且在實(shí)驗(yàn)、理論和應(yīng)用方面已取得了重大研究成果[13]。其中Burgers模型具有模型形式簡單，模型參數(shù)容易獲取，能較好地反映土體的彈性、黏彈性、塑性變形特性，也能較好地描述土體蠕變第3期以前的變形特性，即衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變變形，因此該模型已被廣泛應(yīng)用[14]。然而Burgers模型的研究和應(yīng)用在窯洞土體變形的研究和應(yīng)用方面的文獻(xiàn)資料相當(dāng)少，同時該模型還不能考慮土體破壞加速變形的過程，即蠕變?nèi)^ 程[15]。大量研究表明，土體材料變形具有瞬彈、塑性、黏性、黏彈性共存的變形性質(zhì)，因此依據(jù)蠕變模型理論的研究成果，結(jié)合廣泛適用土體工程的Mohr-Coulomb塑性屈服準(zhǔn)則，對蠕變模型是線性蠕變模型Burgers模型進(jìn)行改進(jìn)，建立能模擬土體材料黏彈塑性和蠕變?nèi)^程的非線性蠕變模型，可以進(jìn)一步研究靠崖窯土體的黏彈塑性蠕變特性。改進(jìn)的Burgers非線性模型是由Maxwell模型、黏塑性模型和自添加的非線性塑性元件串聯(lián)而成，反映的是蠕變的前2個階段，而非線性特征和土體的加速蠕變階段主要由Mohr-Coulomb塑性元件來實(shí)現(xiàn)，如圖4所示。

圖4 改進(jìn)的Burgers蠕變非線性模型

圖4中：1為土體的瞬時變形模量；2為黏彈性變形模量；1為土體的黏滯系數(shù)；2為黏彈性黏滯系數(shù)；σ?C為非線性塑性元件的應(yīng)力閾值，是窯洞土體出現(xiàn)加速變形破壞力的下限值，在滿足該情形下的變形，已顯示出靠崖窯土體結(jié)構(gòu)已出現(xiàn)貫通的塑性區(qū)。

本研究中塑性屈服準(zhǔn)則采用廣泛適用于土體的Mohr-Coulomb拉伸破壞和剪切破壞相結(jié)合的復(fù)合屈服準(zhǔn)則[16]，其中Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的剪切屈服函數(shù)為：

3 算例分析

為了分析土體的時變特性對受錨靠崖窯洞結(jié)構(gòu)的蠕變穩(wěn)定性，文中采用顯示差分的FLAC3D程序和自帶的FISH開發(fā)語言及計算機(jī)語言VC++，運(yùn)用半圓拱窯體結(jié)構(gòu)的實(shí)例進(jìn)行核驗(yàn)。數(shù)值計算范圍高度為20 m，窯洞進(jìn)深為6 m，數(shù)值計算寬度B為23 m，窯洞結(jié)構(gòu)的其他尺寸見圖5所示。錨固力學(xué)參數(shù)為：錨桿長度為2.5 m，沿窯頂分布，間距為2 m×2 m，錨桿鋼筋為φ22HRB335，漿體材料為M15，面層為C20。用差分單元對土體結(jié)構(gòu)數(shù)值模型進(jìn)行界定，共劃分為19 837個節(jié)點(diǎn)，5 679個四面體單元，錨桿的數(shù)值模型共劃分為32個cable單元，48個節(jié)點(diǎn)。下部位移固定作為力學(xué)邊界，兩側(cè)水平位移和速度固定，上部為自由面邊界；其中窯體結(jié)構(gòu)的計算范圍和網(wǎng)格劃分見圖6所示，土體的力學(xué)參數(shù)和錨桿參數(shù)見表1所示，計算結(jié)果見圖7～9所示。

圖5 計算范圍

為了核驗(yàn)全長黏結(jié)柔性錨固系統(tǒng)對受錨靠崖窯體結(jié)構(gòu)的適用性和有效性的影響，主要研究3個時間段的塑性區(qū)特征和位移分布情況。通過開挖錨固的方式加固窯洞土體結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的塑性區(qū)分布狀況以及對窯體結(jié)構(gòu)頂部土體垂直位移進(jìn)行跟蹤計算，達(dá)到研究全長黏結(jié)錨固系統(tǒng)的有效性。數(shù)值分析數(shù)據(jù)見圖7所示。

圖6 網(wǎng)格的劃分

表1 計算力學(xué)參數(shù)

(a) 5個月；(b) 1 a；(c) 2 a

從圖7數(shù)值計算垂直位移分布云圖可分析出：受錨窯洞的垂直位移初期變化率很顯著并且是指向窯體下部的負(fù)位移。但隨著蠕變時間的持續(xù)延遲，錨固結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度得到發(fā)揮后其垂直位移變化漸漸減緩，最大位移只是分布在窯洞頂?shù)木植啃》秶鷥?nèi)。受錨窯洞在全長黏結(jié)錨固加固的2 a時間內(nèi),其最大垂直位移為2.5 cm，因此，全長錨固柔性支護(hù)對加固靠崖窯的穩(wěn)定性具有明顯效果。

圖8 剪應(yīng)變率

圖9 塑性區(qū)分布

從圖8剪應(yīng)變率云圖可以得到：當(dāng)窯體結(jié)構(gòu)經(jīng)過預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)后，窯體結(jié)構(gòu)剪應(yīng)變分布在2.05×10?5~1.75×10?5，剪應(yīng)變率最大值主要分布在洞體結(jié)構(gòu)的拱曲線、側(cè)面墻和下部窯腿區(qū)域，最小剪應(yīng)變率范圍主要分布在未受影響的土體中，加固效果好。

從圖9塑性區(qū)分布云圖可以看出：受錨桿加固后，窯洞結(jié)構(gòu)在荷載松弛后的破壞形式主要是拉伸破壞和剪切破壞，沒有出現(xiàn)連續(xù)連通的破壞塑性區(qū)。當(dāng)塑性區(qū)處于錨桿加固范圍內(nèi)時，且集中在拱間土區(qū)域，加固效果更加明顯。

4 結(jié)論

1) 建立了靠崖窯優(yōu)勢垂直節(jié)理裂隙土體的翼形裂紋和共線裂紋模型，得出了翼形裂紋折算長度的計算式和應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算式。

2) 依據(jù)靠崖窯土體的變形特點(diǎn)，建立改進(jìn)的Burgers非線性蠕變模型，能夠完全描述土體材料的瞬彈、塑性、黏性和黏彈性共存的變形性質(zhì)，能夠反映蠕變的全過程，即衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變和加速蠕變。

3) 算例表明，拉伸和剪切塑性區(qū)是靠崖窯的主要塑性區(qū)。在土體蠕變固結(jié)效應(yīng)影響下，在窯洞拱曲線、窯腿周圍土體和上覆土層的區(qū)域會出現(xiàn)大量的剪切和拉伸塑性區(qū)，并向上延伸到地表，且窯洞土體主要表現(xiàn)為剪切破壞。

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Research on fracture characteristics and time stability of underground cavern structure

LI Yun1, LIU Ji1, WANG Jun2

(1. Hungn Urban Construction College, Department of Construction Equipment Engineering, Xiangtan 411101, China;2. Hunan Institute of Engineering, College of Building, Xiangtan 411101, China)

According to the crack distribution and deformation characteristics of the kiln structure under complex conditions, through the fracture mechanics characteristics of the vertical dominant joint fracture LOESS, the spreading trend of the wing-shaped crack was analyzed, and the wing-shaped crack and collinear crack model of the soil body with the dominant vertical joint crack in the cliff kiln was established. The calculating formula of the length of wing crack commutation and the calculating formula of stress intensity factor were obtained. The displacement expression and anchorage load calculation of the Burgers creep model were also obtained. The results show that the model of fracture and creep reflects the displacement and plastic distribution of the kiln structure and the stability of aging. The results can provide useful reference for the reinforcement design of kiln structure.

underground kiln structure; fracture characteristics; creep model; reniforcement and stability

TU45

A

1672 ? 7029(2020)09 ? 2346 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u. T20200390

2020?05?11

湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2019JJ40056)；湖南省社科基金資助項(xiàng)目(18YBJ29)；湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題資助項(xiàng)目(XJK19CZY056)；湖南省教育廳重點(diǎn)科學(xué)研究項(xiàng)目(18A345)

李云(1975?)，女，湖北孝感人，副教授，從事土木工程與智能建筑的教學(xué)與研究；E?mail：liyunliuji@163.com

(編輯 陽麗霞)