李若飛

（山西省水利建筑工程局有限公司，山西 太原 030000）

1 工程概況

臣南河水庫位于浮山縣城北5 km處的丞相河村東南河上，是一座以調(diào)蓄浮山供水工程和流域內(nèi)地表水，為農(nóng)業(yè)灌溉、城鎮(zhèn)生活和工業(yè)供水的?。ㄒ唬┬退畮?，水庫總庫容538.56萬m3。泄洪洞位于大壩樁號0+172處，與壩軸線垂直，泄洪洞進(jìn)水塔底高程688.50 m，塔頂高程722.8 m，塔身高34.3 m，泄洪洞為馬蹄形斷面，洞徑6 m。

2 模板設(shè)計要求

2.1 模板設(shè)計難點

本項目施工的難點在于泄洪洞的進(jìn)水口及連接段的施工，在曲面模板的制作過程當(dāng)中對模板的強度和模板體型的要求非常高，模板的設(shè)計簡便易操作，同時能夠盡可能節(jié)約材料。在本項目中，工程中將用到的幾組外形中異形的模板，從方便施工的角度考慮，對模板選型的重要性進(jìn)行說明。

2.2 水工曲面體型介紹

泄洪洞進(jìn)水口由兩個橢圓曲線組成，設(shè)泄洪洞進(jìn)水口底部所在平面為XY面，水流方向為正X軸方向，左右邊墩為Y軸，左為正半軸，垂直地面向上為+Z軸方向，XZ面垂直于XY面；圖1為進(jìn)口頂部結(jié)構(gòu)，進(jìn)口頂部橢圓曲線方程為，圖 2為進(jìn)口邊墩，進(jìn)口邊墩橢圓曲線方程為

該進(jìn)水口基座以及頂部皆為橢圓形設(shè)計，整體呈對稱性設(shè)計。圖1和圖2為關(guān)鍵部位的三視圖，對圖紙中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可得基座與壁面相切，頂部橢圓柱面與里面橢圓柱體相切。設(shè)基座的方程式為1，頂部的方程式為。式中，a、b和m、n分別表示兩個橢圓方程的長軸和短軸。

圖1 進(jìn)水口側(cè)視圖

圖2 進(jìn)水口俯視圖

3 建立空間坐標(biāo)系

根據(jù)實際情況建立數(shù)學(xué)模型，考慮到洞口的對稱性，圖3為坐標(biāo)系垂直俯視圖，圖4為坐標(biāo)系Y向進(jìn)水口側(cè)視圖。

圖3 俯視圖

圖4 XZ面剖視圖

根據(jù)基礎(chǔ)三維坐標(biāo)系，建立各幾何曲線的方程式。

順?biāo)鞣较蜃髠?cè)進(jìn)口橢圓邊墩C1的橢圓方程：

順?biāo)鞣较蛴覀?cè)進(jìn)口橢圓邊墩C2的橢圓方程：

進(jìn)口頂部橢圓C0方程：

4 依據(jù)表達(dá)式進(jìn)行求解

4.1 計算曲線長度

所求曲線為橢圓主體相交線，求其長度時運用求空間曲線長度的方法求解。

4.2 求解原理

空間曲線的求法是對平面曲線求法的拓展，運用微元法，將空間曲線分割為無窮多個直線段，利用直線段與空間直線在XY平面上的投影之間的關(guān)系進(jìn)行求解。

設(shè)空間的兩個面分別為F（x，y，z）=0 面和G（x，y，z）=0 面，將空間曲線的方程設(shè)為，并且暫假定其為一條平滑的曲線，設(shè)P1（x1，x1，x1），P2（x2，x2，x2）為曲線上的兩個端點，求P1與P2兩點間的弧長。

切向量與XY平面的夾角φ的正弦與余弦公式分別為：

用λ表示若干個小弧段在空間曲線上的長度，用λ′表示在投影曲線上的最大長度，則λ→0時，也有λ′→0，得出：

設(shè)空間曲線的參數(shù)方程為x=x（t），y=y（t），z=z（t），（α≤t≤β），其中t表示將自變量（x，y，z）化為關(guān)于t的函數(shù)，假定它是光滑曲線。由微分法知，曲線Γ上任一點（x（t），y（t），z（t））的切向量切向量與平面 XY的夾角 φ的余弦cosφ=。空間曲線在XY平面上的投影曲線 ΓXY的方程為x=x（t），y=y（t），z=z（t），（α≤t≤β），在XY平面上的投影曲線ΓXY的弧微分，則可得該段弧長公式：

通過公式計算，可以得到兩個橢圓兩兩相交，不同高程時的相關(guān)弧長數(shù)據(jù)。通過計算得到的弧長數(shù)據(jù)，能夠使模板制作的尺寸更加精確，避免了傳統(tǒng)模板制作根據(jù)鄰近部位尺寸進(jìn)行推斷橢圓尺寸的弊端，施工橢圓曲面能夠更加優(yōu)化，特別是多橢圓曲面相交時更加流暢。

5 結(jié)語

橢圓大體積混凝土結(jié)構(gòu)施工，給工程的設(shè)計、模板制作和施工增加了一定的難度，但是使用橢圓曲面的水工建筑在傳遞荷載、滿足水流動能銜接、抗沖刷能力等方面起到的作用，其他形狀是沒有可比性的。通過將三個橢圓面放到三維空間中建立的空間方程，能夠更加準(zhǔn)確地計算出模板設(shè)計所需要的空間尺寸，為模板制作和大體積混凝土一次成型施工，提供了極大的便利性。