鄭曉娟，王云飛，隋智力

(1.焦作師范高等?？茖W(xué)校，焦作 454000；2.河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院，焦作 454000； 3.北京城市學(xué)院城市建設(shè)部，北京 100083)

0 引 言

地下工程建設(shè)打破了原有的應(yīng)力平衡狀態(tài)，開挖卸荷引起工程圍巖內(nèi)部應(yīng)力調(diào)整，這一過程伴隨著巖體內(nèi)部能量的轉(zhuǎn)化，會引起彈性應(yīng)變能的積累和釋放，促進(jìn)微裂紋的擴(kuò)展，形成宏觀裂隙，造成圍巖失穩(wěn)破壞。因而研究加卸載應(yīng)力路徑下的能量演化特征對分析圍巖穩(wěn)定性具有重要意義。

巖石力學(xué)研究者在巖石強度和能量演化方面做了大量研究，如三種砂巖強度特征及強度差異內(nèi)在原因分析[1]等。從卸荷點、循環(huán)加卸載對大理巖和千枚巖變形與破壞能耗的影響研究[2-5]得出，卸荷點與耗散能呈正相關(guān)，單位耗散能與損傷比變量呈線性關(guān)系。從不同層理角度和含水率下巖石的儲能和釋放機(jī)制研究[6-7]得知，層理方向?qū)η稁r儲能能力影響較大，而對釋能機(jī)制影響較小。研究了脆性指標(biāo)和彈性應(yīng)變能關(guān)系[8-9]，并指出脆性指標(biāo)可由峰值和起裂彈性應(yīng)變能表示。研究了沖擊擾動和動力作用下巖石的能量演化特征，得知單位體積儲能隨擾動沖擊次數(shù)增加呈非線性關(guān)系變化[10-11]。研究了溫度變化[12]、細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征[13]、拉應(yīng)力狀態(tài)[14]和巖樣再次破碎[15]對巖石能量演化特征的影響。基于能量演化原理建立了能量屈服準(zhǔn)則[16-17]。數(shù)值分析了巖石尺寸效應(yīng)和復(fù)合煤巖體對能量演化的影響[18-20]。

由以上研究可知，國內(nèi)外學(xué)者在巖石強度和能量演化方面取得了豐碩的成果，但對于同一種巖石在不同應(yīng)力路徑下能量演化的對比分析較少，還需進(jìn)一步完善。鑒于此，本文以砂巖為例開展了應(yīng)力路徑對能量演化機(jī)制、彈性儲能極限和能量比例特征影響的研究，可為從能量角度分析地下工程圍巖穩(wěn)定性提供參考。

1 砂巖特性與試驗方法

砂巖密度為2 417.76 kg/m3，將砂巖加工成直徑50 mm，高度100 mm的圓柱試樣，加工精度滿足試驗標(biāo)準(zhǔn)要求。采用RMT-150巖石力學(xué)試驗系統(tǒng)進(jìn)行砂巖單軸、三軸壓縮和卸圍壓試驗。單軸壓縮選用3個試樣，三軸壓縮試驗圍壓分別為5 MPa、10 MPa、20 MPa、30 MPa和40 MPa，卸圍壓試驗初始圍壓分別為10 MPa、20 MPa、30 MPa和40 MPa。試驗采用位移控制加載方式軸向加載，加載速率為0.002 mm/s。三軸試驗首先以靜水壓力加載至預(yù)定圍壓，然后伺服控制圍壓，軸向以0.002 mm/s的速率加載至試樣破壞。卸圍壓試驗軸向加載至初始圍壓對應(yīng)強度的80%，保持軸向壓力不變，分別以1 MPa/s、0.1 MPa/s和0.01 MPa/s三種速率卸除圍壓至試樣破壞。試驗加載系統(tǒng)及砂巖試樣如圖1所示。

圖1 RMT-150試驗系統(tǒng)與砂巖試樣Fig.1 RMT-150 test system and sandstone samples

2 能量計算原理

巖石破壞是能量驅(qū)動的結(jié)果，其中耗散能使得巖石強度逐漸弱化，裂隙發(fā)展貫通，最終導(dǎo)致巖石失穩(wěn)破壞。在能量分析中取單位體積巖體分析，假設(shè)外力功全部轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能和耗散能，則能量轉(zhuǎn)化滿足式(1)：

U=Ud+Ue

(1)

式中：U為吸收總能量;Ud為巖石耗散能;Ue為巖石可釋放彈性應(yīng)變能。

圖2為巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線中能量關(guān)系圖，陰影部分面積表示加載過程中積蓄的彈性應(yīng)變能Ue，應(yīng)力-應(yīng)變曲線與卸荷彈性模量Eu及橫坐標(biāo)圍成的面積為耗散能Ud。在三向應(yīng)力狀態(tài)下，具有非線性特征的巖體單位體積能量可按式(2)～式(5)計算。

圖2 耗散能Ud與可釋放應(yīng)變能Ue的關(guān)系Fig.2 Relationship between the dissipation energy Ud and the releasable elastic strain energy Ue

(2)

(3)

(4)

(5)

RMT-150巖石力學(xué)試驗系統(tǒng)本身不具備測試環(huán)向變形的功能，在試驗過程中無法直接獲得環(huán)向變形。有的儀器在圍壓桶中加入環(huán)向變形測試裝置，但也只能測試巖樣一個特定截面變形，實際沿巖樣高度的變形并不相同，故其計算仍然帶有誤差。因此，本文確定環(huán)向變形時采用如下估算法：通過砂巖泊松比和軸向變形，反算環(huán)向變形來計算能量，盡管這樣會帶來一些誤差，但由于圍壓相對砂巖破壞軸壓都較小，以最大圍壓40 MPa為例，砂巖破壞時的圍壓與軸壓之比為1/6，加之砂巖破壞變形值本身較小，故其圍壓負(fù)功的估算誤差較小。單軸壓縮外力功全部轉(zhuǎn)化為巖石吸收的總能量，三軸試驗外力功減去圍壓負(fù)功剩余部分為巖石吸收的總能量。

3 能量演化分析

3.1 不同應(yīng)力路徑能量演化特性

根據(jù)砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線，按式(1)～式(5)計算獲得不同應(yīng)力路徑砂巖吸收總能量、彈性應(yīng)變能和耗散能隨應(yīng)變的變化規(guī)律，如圖3～圖5所示。圖3～圖5為部分試驗?zāi)芰垦莼€，其余的與其類似。

圖3 砂巖單軸能量演化曲線Fig.3 Energy evolution mechanism curves of the sandstone under uniaxial compressive test

圖3～圖4為砂巖單軸和不同圍壓三軸壓縮過程能量演化曲線，由圖可知，吸收總能量經(jīng)歷快速非線性增加、線性增加和慢速非線性增加三個階段，彈性應(yīng)變能經(jīng)歷快速非線性增加、線性增加、慢速非線性增加和快速釋放四個階段，耗散能在屈服點之前基本為零，屈服點之后經(jīng)歷快速非線性增加直至試樣破壞。

圖4 砂巖三軸能量演化曲線Fig.4 Energy evolution mechanism curves of the sandstone under triaxial compressive test

(1)屈服點前，砂巖吸收總能量基本都以彈性應(yīng)變能的形式存儲，這一過程經(jīng)歷巖石的壓密與彈性變形，很少產(chǎn)生內(nèi)部損傷，故耗散能較小。彈性應(yīng)變能的增速與吸收總能量的增速基本保持一致，并逐漸增大。

(2)屈服點與峰值之間，隨著試驗加載,砂巖試樣不斷吸收能量，仍以可釋放彈性應(yīng)變能的形式存儲，該階段彈性應(yīng)變能增速減小，耗散能增速增大。該階段內(nèi)部損傷不斷增加,強度逐漸喪失，內(nèi)部損傷的形成和發(fā)展需要耗散能量，故耗散能增加速度較快。

(3)峰后階段，存儲在砂巖試樣內(nèi)部的彈性應(yīng)變能瞬間釋放，耗散能快速增加。釋放的彈性應(yīng)變能轉(zhuǎn)化為巖樣內(nèi)部損傷形成和裂隙擴(kuò)展所需的耗散能，使裂隙快速發(fā)展貫通，試樣破壞。

由圖3～圖4可知，圍壓對砂巖能量演化的影響為：彈性應(yīng)變能的線性增加段在單軸和低圍壓下顯著，隨著圍壓增大，彈性應(yīng)變能的線性增加段逐漸消失；屈服階段隨著圍壓的增加，彈性應(yīng)變能的增加速率越來越小，相應(yīng)耗散能的增速越來越大，單軸時耗散能的增速最快，高圍壓下在屈服階段后期，一定應(yīng)變范圍內(nèi)砂巖彈性應(yīng)變能基本保持定值，吸收的總能量基本全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)部損傷和裂隙擴(kuò)展所需的表面能。由此可知，單軸和低圍壓砂巖試樣達(dá)到峰值時，內(nèi)部損傷度較低，而高圍壓下砂巖試樣達(dá)到峰值時，內(nèi)部損傷度較高。同時可知內(nèi)部損傷發(fā)展直至試樣破壞時，單軸和低圍壓下經(jīng)歷軸向變形小，發(fā)展速度快，高圍壓下經(jīng)歷軸向變形大，發(fā)展速度相對慢。

圖5為砂巖30 MPa初始圍壓下卸圍壓速率分別為1 MPa/s、0.1 MPa/s和0.01 MPa/s時的能量演化曲線，初始圍壓為10 MPa、20 MPa和40 MPa的能量演化規(guī)律與其相似，不再一一列出。由圖5可知，卸圍壓過程能量演化分為三個階段：加載階段、卸圍壓穩(wěn)定階段和卸圍壓峰后段。每一階段的能量演化特征為：

圖5 砂巖卸圍壓能量演化曲線(30 MPa)Fig.5 Energy evolution mechanism curves of sandstone under different rates of the unloading confining pressure (30 MPa)

(1)加載階段，該階段與三軸壓縮對應(yīng)階段相同，巖石吸收的能量以彈性應(yīng)變能的形式存儲，耗散能幾乎為零。

(2)卸圍壓穩(wěn)定階段，由于是保持軸向壓力不變，因此在該階段彈性應(yīng)變能的變化較小，基本保持水平狀態(tài)，卸圍壓速率越小，保持穩(wěn)定彈性應(yīng)變能的能力越強。相同卸圍壓速率下，初始圍壓越大，彈性應(yīng)變能維持穩(wěn)定的時間越長。由于該階段圍壓以不同速率減小，巖樣側(cè)向約束減弱，保持軸向壓力不變的情況下軸向變形會持續(xù)增加，故外力繼續(xù)做功，巖石繼續(xù)吸收能量，由于該階段彈性應(yīng)變能基本保持不變，故巖樣吸收的能量基本全部轉(zhuǎn)化為耗散能，說明該階段巖石吸收的能量全部用于巖樣內(nèi)部損傷與微裂隙發(fā)展所需的表面能，隨著微裂隙增多、擴(kuò)展，導(dǎo)致試樣破壞。在卸圍壓的后期階段，隨著巖石內(nèi)部損傷微裂隙的增多，巖石強度削弱，儲存彈性應(yīng)變能的能力減弱，原有彈性應(yīng)變能隨著圍壓減小也在緩慢釋放，故卸圍壓后期，巖樣內(nèi)部大量裂隙的形成是巖樣繼續(xù)吸收能量和彈性應(yīng)變能的部分釋放導(dǎo)致的。從而可知，加載應(yīng)力路徑和卸圍壓應(yīng)力路徑下從能量角度分析巖樣破壞機(jī)制具有顯著差異。

(3)卸圍壓峰后段，該階段彈性應(yīng)變能全部釋放轉(zhuǎn)變?yōu)閹r樣破壞所需的表面能，與三軸加載相同初始圍壓狀態(tài)相比，此時的圍壓由于卸載而減小，故其峰后階段能量演化曲線變陡。

整體分析不同卸圍壓速率下吸收總能量、彈性應(yīng)變能和耗散能的變化可知，巖樣吸收總能量經(jīng)歷增速不斷增加、增速恒定速率較大和增速恒定速率較小三個階段，彈性應(yīng)變能經(jīng)歷增速不斷增加、基本保持定值和快速釋放三個階段，耗散能經(jīng)歷低速增加、快速增加和破壞陡速增加三個階段。

3.2 能量比例特征

單軸、三軸加載和不同卸圍壓速率下砂巖破壞峰值時彈性應(yīng)變能與吸收總能量的比值(Ue/U)如圖6所示，Ue/U前面的數(shù)值表示卸圍壓速率，0表示三軸壓縮試驗。

由圖6可知，砂巖單軸3個試樣在峰值點Ue/U的均值為0.847 2，為所研究加載和卸圍壓應(yīng)力路徑下能量比的最大值。分析總體變化趨勢可知，卸圍壓應(yīng)力路徑下峰值處Ue/U小于三軸加載應(yīng)力路徑下的比值。且卸圍壓速率越小，對應(yīng)的Ue/U越小。隨著圍壓的增加，或隨著初始圍壓的增大，Ue/U總體在減小并趨于定值。三軸應(yīng)力路徑下Ue/U約趨于0.6，卸圍壓應(yīng)力路徑下Ue/U在0.4～0.6之間。隨著初始圍壓的增大，卸圍壓速率對Ue/U的影響越加顯著。

圖6 砂巖加卸載條件下峰值能量比與圍壓關(guān)系Fig.6 Relationship between energy ratio at peak and confining pressure of sandstone under loading and unloading tests

圖7為砂巖卸圍壓速率與Ue/U的關(guān)系，其前面的數(shù)值表示初始圍壓。由圖7可知，隨著卸圍壓速率的增大，Ue/U增大，卸圍壓速率在0.01～0.1 MPa/s之間，Ue/U增速較快，在0.1～1 MPa/s之間增速變緩。由總體變化趨勢可知，相同卸圍壓速率下，初始圍壓越大，Ue/U越小。在0.01 MPa/s卸圍壓速率下，Ue/U受初始圍壓影響大，而1 MPa/s卸圍壓速率下，Ue/U受初始圍壓影響小。

圖7 砂巖卸圍壓速率與Ue/U的關(guān)系Fig.7 Relationship between unloading confining pressure rates and Ue/U of sandstone

3.3 彈性儲能極限特征

砂巖加卸載條件下彈性儲能極限與圍壓關(guān)系如圖8所示。圖8中1 MPa/s、0.1 MPa/s、0.01 MPa/s分別代表卸圍壓速率，0 MPa/s代表三軸加載。可見，砂巖彈性儲能極限隨著圍壓增大按線性規(guī)律增大。相同圍壓下，卸圍壓應(yīng)力路徑破壞對應(yīng)的彈性儲能極限小于三軸加載應(yīng)力路徑破壞時的彈性儲能極限。表明同一圍壓下，三軸加載應(yīng)力路徑存儲的彈性應(yīng)變能大于卸圍壓應(yīng)力路徑下卸載到相應(yīng)圍壓時的彈性應(yīng)變能，同時表明加載應(yīng)力路徑相對卸圍壓應(yīng)力路徑能提高砂巖的彈性儲能極限。

圖8 砂巖加卸載條件下彈性儲能極限與圍壓關(guān)系Fig.8 Relationship between the elastic energy limit and confining pressure under loading and unloading tests

3.4 討 論

以上分析可知，單軸、三軸和不同卸圍壓速率的卸圍壓應(yīng)力路徑對能量演化中彈性應(yīng)變能和耗散能的變化有顯著影響。

砂巖單軸時彈性應(yīng)變能經(jīng)歷較短的慢速增加階段即達(dá)到峰值，然后突然釋放；三軸時彈性應(yīng)變能在屈服階段的慢速增加階段隨著圍壓的增大而增長，高圍壓下屈服階段后期彈性應(yīng)變能增速已很??；卸圍壓應(yīng)力路徑的卸載階段，彈性應(yīng)變能基本保持不變。砂巖單軸時耗散能出現(xiàn)較早，在屈服階段后期快速增加；三軸加載應(yīng)力路徑下，早期耗散能較小，進(jìn)入屈服階段后，耗散能開始快速非線性增加，增速變得越來越大；卸圍壓應(yīng)力路徑下，從卸載開始，耗散能一直近似線性增加，直至試樣破壞。

4 結(jié) 論

(1)不同應(yīng)力路徑下，砂巖屈服前吸收的總能量基本都以彈性應(yīng)變能的形式存儲，彈性應(yīng)變能的增速與吸收總能量的增速基本保持一致，很少產(chǎn)生內(nèi)部損傷，故耗散能很小。

(2)彈性應(yīng)變能在單軸時經(jīng)歷較短的慢速增加階段，然后突然釋放；三軸時隨著圍壓的增大，慢速增加階段顯著，且在后期增速已很小；卸圍壓階段彈性應(yīng)變能基本保持不變。

(3)砂巖單軸耗散能出現(xiàn)較早表明內(nèi)部損傷發(fā)展較早，三軸屈服階段后期耗散能增速加快表明內(nèi)部損傷發(fā)展快，卸圍壓階段耗散能線性增大表明內(nèi)部損傷穩(wěn)步發(fā)展。

(4)砂巖峰值處彈性應(yīng)變能與吸收總能量的比值，單軸時最大，隨著圍壓或初始圍壓的增大逐漸減小并趨于穩(wěn)定；同一圍壓破壞時，卸圍壓應(yīng)力路徑下該比值小于三軸加載應(yīng)力路徑下的比值。

(5)隨著卸圍壓速率增大，彈性應(yīng)變能與吸收總能量的比值增大，在0.01 MPa/s卸圍壓速率下，受初始圍壓影響大，而在1 MPa/s卸圍壓速率下，受初始圍壓影響小。

(6)砂巖彈性儲能極限隨著圍壓增大按線性規(guī)律增大。相同圍壓下，卸圍壓應(yīng)力路徑破壞對應(yīng)的彈性儲能極限小于三軸加載應(yīng)力路徑破壞時的彈性儲能極限，表明加載應(yīng)力路徑相對卸載應(yīng)力路徑能提高砂巖的彈性儲能極限。