王 媛, 程小勁, 曹健東, 范 米

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 上海 201620)

碳纖維復(fù)合材料是以碳纖維作為增強(qiáng)相的一種新型復(fù)合材料,具有密度小、比剛度和比強(qiáng)度高、疲勞特性好等優(yōu)點(diǎn),在航空航天、汽車制造、建筑等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景.但由于其脆性大、硬度高以及各向異性的特點(diǎn)使得碳纖維復(fù)合材料的加工比較困難.超短激光技術(shù),尤其是皮秒和飛秒脈沖技術(shù)的快速發(fā)展為碳纖維復(fù)合材料的加工提供了一種非接觸且可實(shí)時(shí)監(jiān)測的加工方式[1-3].

在納秒脈沖尺度下,激光作用到被加工物質(zhì)后會(huì)產(chǎn)生大量的熱,材料通過多光子的非線性吸收來激發(fā)電子,當(dāng)激光能量超過材料的燒蝕閾值時(shí),大密度電子會(huì)引起材料汽化,從而實(shí)現(xiàn)材料的去除.相較于納秒激光,皮秒和飛秒激光作用到被加工物質(zhì)的脈沖時(shí)間更短,因此在同樣功率下,熱效應(yīng)也更小[4].研究人員對(duì)納秒激光產(chǎn)生的熱在工作物質(zhì)中的傳播規(guī)律的研究主要基于經(jīng)典傅里葉傳熱方程,相關(guān)研究已經(jīng)取得了很多有價(jià)值的研究成果.在皮秒和飛秒脈沖領(lǐng)域,由于激光在加工材料過程中,電子和晶格之間的能量轉(zhuǎn)移時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于脈沖激光輻射材料的時(shí)間,因此傳統(tǒng)熱傳導(dǎo)方程已經(jīng)不能準(zhǔn)確地描述熱在工作物質(zhì)中的傳播規(guī)律.

蘇聯(lián)學(xué)者Anisimov等[5]提出描述超短激光與金屬作用的雙溫模型,該模型考慮到短脈沖激光和長脈沖激光與物質(zhì)相互作用的不同機(jī)理,對(duì)電子與晶格兩種不同的作用過程分別列出微分方程.雷春霞等[6]利用雙溫模型與分子動(dòng)力學(xué)結(jié)合,模擬研究不同脈寬超快激光照射下銅薄膜的熱響應(yīng),結(jié)果表明,兩種表面光學(xué)性質(zhì)處理情況下的電子溫度和晶格溫度差別均較小.許伯強(qiáng)等[7]對(duì)比研究了雙溫模型理論和傅里葉熱傳導(dǎo)理論,結(jié)果表明,皮秒超聲研究采用雙溫模型求解溫度場更為合適.

綜上所述,雙溫方程已經(jīng)被用來研究皮秒和飛秒激光與物質(zhì)相互作用過程中產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)問題,并且激光技術(shù)已經(jīng)在碳纖維加工制備領(lǐng)域取得了一些研究成果,但是由于超短脈沖激光加工碳纖維復(fù)合材料的作用機(jī)理還有待進(jìn)一步明確,這在一定程度上阻礙了激光輔助碳纖維復(fù)合材料工業(yè)的發(fā)展[8].本文以碳纖維復(fù)合材料為研究對(duì)象,對(duì)其在超短脈沖作用下的熱傳導(dǎo)過程展開詳細(xì)研究,并通過對(duì)傳統(tǒng)熱傳導(dǎo)方程(單溫方程)和雙溫方程的對(duì)比,分析不同模型的準(zhǔn)確性及適用范圍.

1 熱動(dòng)力學(xué)模型

激光作用到T300碳纖維復(fù)合材料表面的示意圖如圖1所示,材料溫度會(huì)隨著輻照時(shí)間的變化而變化.

圖1 激光作用于T300材料表面的示意圖

當(dāng)激光脈沖較長時(shí),在加工過程中材料的去除主要利用激光的熱效應(yīng)來實(shí)現(xiàn).單溫模型,即傅里葉熱傳導(dǎo)方程常用來描述長脈沖激光作用到材料表面的熱傳導(dǎo)過程.單溫模型的一維熱傳導(dǎo)方程[4]表達(dá)式為

(1)

式中:T為晶格溫度;k為熱導(dǎo)率;CV為體積比熱容;S(x,t)為熱源項(xiàng).當(dāng)脈沖寬度減小為飛秒級(jí)時(shí),由于飛秒激光加工材料的過程中電子和晶格之間的能量轉(zhuǎn)移時(shí)間小于脈沖激光加工靶材的時(shí)間,因此加工機(jī)理有明顯的不同之處.目前,可以用來描述飛秒激光加工材料的物理模型有很多種,如雙溫模型、流體力學(xué)模型以及分子動(dòng)力學(xué)模型等,其中,雙溫模型計(jì)算比較簡便,且其在描述熱效應(yīng)作用過程中的準(zhǔn)確性也已經(jīng)在金屬材料領(lǐng)域得到了較為廣泛的驗(yàn)證[4,9].

雙溫模型由兩個(gè)相互耦合的熱傳導(dǎo)方程構(gòu)成,其描述飛秒激光照射時(shí)材料的熱行為可分為3個(gè)階段:1) 電子受激,吸收飛秒激光的能量,從而擺脫束縛狀態(tài),實(shí)現(xiàn)在材料表面趨膚層的沉積;2) 電子通過退相、散射等過程達(dá)到一個(gè)準(zhǔn)平衡狀態(tài);3) 由于電子溫度比晶格溫度要高,因此熱電子通過與晶格耦合,進(jìn)一步將能量轉(zhuǎn)移給晶格.經(jīng)典的雙溫模型方程[4]為

(2)

(3)

式中:Te、Tl分別為電子與晶格系統(tǒng)的溫度;Ce、Cl分別為電子與晶格單位體積的比熱容;Ke為電子熱導(dǎo)率;G為電子與晶格之間的耦合系數(shù).熱源項(xiàng)為高斯型熱源,可以表示為

S(x,t)=

(4)

式中:R為材料對(duì)激光的反射系數(shù);α為飛秒激光吸收系數(shù);I為激光能量密度;β為常數(shù),本文中β=4ln2;tP為激光脈沖寬度.

雙溫方程被廣泛應(yīng)用于描述超短激光與金屬材料相互作用后的熱傳導(dǎo)過程,對(duì)于非金屬材料,超短激光作用后材料內(nèi)部電子會(huì)產(chǎn)生多光子電離、碰撞電離等效應(yīng),從而導(dǎo)致自由載流子密度迅速增加.結(jié)合激光等離子體理論和雙溫方程,Van Driel[10]得到皮秒激光輻照下硅膜內(nèi)部載流子溫度及密度隨時(shí)間的變化關(guān)系,具體表達(dá)式為

(5)

式中:P為生成率;Q為凈復(fù)合速率.光激發(fā)強(qiáng)度為r時(shí)生成率定義為

(6)

式中:Γ為反射率;δ為價(jià)—導(dǎo)—帶躍遷的解吸系數(shù);μ為雙光子吸收系數(shù);hw0為單個(gè)自由載流子的動(dòng)能.凈復(fù)合速率為

Q=-γN3+ζTeN

(7)

式中:γ為俄歇復(fù)合系數(shù);ζ為沖擊電離系數(shù).

式(5)是電子和晶格的能量平衡方程,控制著自由載流子的密度分布,通過對(duì)式(2)、式(3)、式(5)聯(lián)立求解可以得到電子和晶格溫度以及載流子密度變化的數(shù)據(jù),能夠深入研究激光加工材料的機(jī)制.本文為簡化計(jì)算過程,不考慮材料中自由載流子密度隨時(shí)間的分布,故只聯(lián)立求解方程(2)和方程(3).

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 參數(shù)計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]給出的計(jì)算式大致估算出復(fù)合材料的電子常溫比熱容和能量耦合系數(shù).自由電子的比熱容為

(8)

自由電子與晶格的能量耦合系數(shù)為

(9)

晶格單位體積比熱容計(jì)算式[20-21]為

Cl=ρc

(10)

式中:ρ=1.6 g/cm3;c=937 J/(kg·K).根據(jù)計(jì)算式可以求得T300復(fù)合材料的體積比熱容為1.5×106J/(m3·K).計(jì)算得到材料的熱力學(xué)參數(shù),見表1.

2.2 模型仿真

激光能量密度為450 J/m2,不同脈沖寬度飛秒激光加工T300復(fù)合材料時(shí)溫度隨時(shí)間的變化如圖2所示.由圖可知,當(dāng)激光照射到材料表面時(shí),電子溫度迅速升高到峰值后以較之前略平緩的速度下降,與此同時(shí),晶格溫度也在緩慢地上升,直到與電子溫度達(dá)到平衡.這是因?yàn)樵诩す饷}沖結(jié)束后,一方面自由電子可以通過電聲耦合將能量傳遞給晶格使得晶格的溫度升高;另一方面表層電子的熱量也會(huì)向下傳遞使得其他位于遠(yuǎn)離激光照射點(diǎn)位置的溫度升高.

從圖2中可以發(fā)現(xiàn),在激光能量密度保持450 J/m2不變時(shí),電子與晶格的溫度走向大致一致,但隨著脈沖寬度的增加,電子溫度達(dá)到峰值所需要的時(shí)間增加,即電子溫度增加的速率變慢了;同時(shí)可以發(fā)現(xiàn),隨著脈沖寬度的增加,電子溫度最后達(dá)到的峰值明顯下降,3種脈沖寬度下電子溫度的峰值分別約為1.2×108,8.8×107,5.9×107K(由COMSOL數(shù)據(jù)表讀出),但最終電子達(dá)到熱平衡的溫度是一樣的;3種情況下晶格溫度都沒有明顯變化,但在脈沖寬度增大時(shí)電子與晶格的耦合時(shí)間增加.由以上分析可知,激光脈沖越短,飛秒激光產(chǎn)生的熱量越少,相應(yīng)的熱效應(yīng)也會(huì)減少.也就是說在飛秒量級(jí)內(nèi),僅電子被急劇加熱,晶格沒有顯著的升溫,激光能量經(jīng)歷由電子系統(tǒng)向晶格系統(tǒng)轉(zhuǎn)移的過程,同樣,在能量向晶格轉(zhuǎn)移的過程中,大部分熱量由于材料汽化而損失掉,剩余的熱量留在晶格中,達(dá)到一定程度可以實(shí)現(xiàn)對(duì)材料的燒蝕.為了能更加清晰地了解晶格溫度變化,將圖2中晶格溫度曲線放大,如圖3所示.

結(jié)合圖2和圖3可知,在激光照射脈沖寬度0.5 ps左右,電子與晶格溫度都迅速上升,但電子溫度升高速率更快,在短時(shí)間內(nèi)迅速上升到一個(gè)較高的溫度,而達(dá)到溫度峰值的電子又迅速下降,下降到與晶格相同的溫度從而達(dá)到平衡.

圖3 不同脈沖寬度下T300復(fù)合材料晶格溫度曲線圖Fig.3 Lattice temperature curves of T300 composite under different pulse widths

通過以上研究可以得出:1) 電子升溫到峰值溫度所用的時(shí)間隨脈沖寬度的增加而增加,且電子峰值溫度隨著激光脈沖寬度的增加而減小;2) 晶格最終平衡溫度與激光的脈沖寬度無關(guān);3) 隨著激光脈沖寬度的增加,電子與晶格的耦合時(shí)間增大,這是由于在脈沖寬度較小時(shí),電子達(dá)到峰值所用的時(shí)間少,電子降溫到平衡溫度也更快,因此能夠更快地實(shí)現(xiàn)與晶格的耦合,但不會(huì)影響最終的平衡溫度.

2.3 雙溫模型與單溫模型對(duì)比

為探究雙溫模型適合的脈沖寬度范圍,采用相同能量密度,不同脈沖寬度的激光加工金屬銅和T300,分別建立雙溫模型以及單溫模型,比較在同樣條件下不同模型的計(jì)算結(jié)果[22].保持能量密度為450 J/m2不變,改變激光脈沖寬度,分別利用單、雙溫模型進(jìn)行多次計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果繪制成曲線,以此判斷出雙溫模型與單溫模型的使用范圍.為方便比較,將T300碳纖維復(fù)合材料的計(jì)算結(jié)果和金屬銅進(jìn)行對(duì)比,如圖4所示,銅的相關(guān)計(jì)算參數(shù)來自文獻(xiàn)[1].

圖4 T300復(fù)合材料和銅晶格溫度隨激光脈沖的變化比較Fig.4 Comparison of T300 composite and copper lattice temperature with laser pulse

由圖可知,不同脈沖寬度超短激光分別作用到T300碳纖維復(fù)合材料和銅上的計(jì)算結(jié)果有類似的趨勢,即當(dāng)脈沖寬度大于10 ps時(shí),雙溫模型與單溫模型的模擬結(jié)果基本相同,但脈沖寬度小于10 ps時(shí),隨著脈沖寬度的減小,雙溫模型和單溫模型的計(jì)算結(jié)果越來越偏離.這說明在皮秒以上脈寬的激光作用下,電子與晶格有足夠的時(shí)間去達(dá)到平衡,因此單、雙溫模型可以互相代替進(jìn)行研究:而當(dāng)激光脈寬在皮秒以下時(shí),單溫模型與雙溫模型之間的計(jì)算結(jié)果有較大差距,這是因?yàn)樵谶@種情況下,激光作用時(shí)間短,電子—晶格無法達(dá)到平衡,晶格溫度一般在激光作用時(shí)間過后才緩慢達(dá)到最高值,在如此短的時(shí)間間隔內(nèi)電子與晶格之間的耦合相當(dāng)重要,不能忽略.此時(shí)應(yīng)使用雙溫模型對(duì)其進(jìn)行研究.雖然T300碳纖維復(fù)合材料和銅的計(jì)算結(jié)果具有相同趨勢,但在具體數(shù)值上,T300復(fù)合材料在單、雙溫模型下計(jì)算所得結(jié)果的差異要遠(yuǎn)小于銅.產(chǎn)生這種結(jié)果的最大影響因素為吸光系數(shù),銅的吸光系數(shù)要遠(yuǎn)高于碳纖維復(fù)合材料,在很短的時(shí)間內(nèi)溫度上升得很快,且由于金屬中存在著大量的電子,因此電子的溫度變化十分明顯,而這種溫度上升只有在利用雙溫模型計(jì)算時(shí)才能被考慮到;與銅相比,復(fù)合材料中含有的自由電子數(shù)明顯較少,因此溫度變化不明顯,故單溫模型與雙溫模型的結(jié)果相差并不大.

3 結(jié) 語

通過對(duì)激光照射T300碳纖維復(fù)合材料的溫度仿真可以看出,在接受激光照射時(shí),電子先被加熱到最大值然后下降到與晶格相同的溫度并且達(dá)到平衡.碳纖維復(fù)合材料在不同脈沖寬度下的仿真結(jié)果顯示,脈沖寬度越小電子峰值溫度越高,并且電子晶格耦合的時(shí)間越短.使用雙溫與單溫模型計(jì)算激光作用于銅和T300復(fù)合材料上的溫度,得出使用單、雙溫模型適宜的激光脈沖寬度,即在進(jìn)行激光加工復(fù)合材料的仿真時(shí),當(dāng)激光脈沖寬度在10 ps以下時(shí),此時(shí)更加注重電子—晶格的耦合過程,單溫模型將不能得到準(zhǔn)確的結(jié)果,需要使用雙溫模型來計(jì)算.通過對(duì)超短脈沖激光加工碳纖維復(fù)合材料的深入研究,有利于推廣超短脈沖激光的發(fā)展,從而減小材料加工的熱影響區(qū),增加工作效率,并且隨著作用機(jī)理的明確也有利于加工過程中可控性的提高.