潘 悅, 魏云冰

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院, 上海 201620)

隨著售電市場(chǎng)逐步放開以及售電市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制逐步完善,一般工商業(yè)平均電價(jià)持續(xù)下降.開放的售電市場(chǎng)意味著用戶有自主選擇權(quán)[1],用戶選擇售電公司的標(biāo)準(zhǔn)也不僅限于售電價(jià)格,因此售電公司僅依靠?jī)r(jià)格優(yōu)勢(shì)取勝變得逐漸難以實(shí)現(xiàn).此時(shí),售電公司應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念,以提供更為優(yōu)質(zhì)的售電增值服務(wù)為途徑吸引更多的用戶.

增值服務(wù)可分為直接增值服務(wù)和間接增值服務(wù)[2].對(duì)于增值服務(wù)的重要性國(guó)內(nèi)外已有了一定的研究.Li等[3]考慮將諧波控制作為一項(xiàng)公共事業(yè)增值服務(wù)應(yīng)用于售電策略制定.涂京等[4-6]針對(duì)用戶需求響應(yīng)提出售電決策方案,分別考慮對(duì)區(qū)域用戶電力資源進(jìn)行整合代理、建立虛擬電廠進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí)等方式,從而給出更優(yōu)的售電公司購(gòu)售電方案.馬愿謙等[7]提出針對(duì)用戶電壓敏感設(shè)備的“以舊換新”增值服務(wù),將銷售新設(shè)備和因服務(wù)帶來的電量銷售的增加作為利潤(rùn),分析證明“以舊換新”服務(wù)的可行性和正確性.以上文獻(xiàn)都只針對(duì)單一增值服務(wù)對(duì)銷售策略決定的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行分析,并未考慮用戶參與多項(xiàng)增值服務(wù)策略的結(jié)果,以及多項(xiàng)增值服務(wù)之間的相互影響.

國(guó)內(nèi)外對(duì)演化博弈在售電市場(chǎng)的應(yīng)用也有一定的研究.孫云濤等[8]提出結(jié)合層次分析法和演化博弈的用戶效益分析模型,但其增值服務(wù)模型過于簡(jiǎn)略,沒有明確數(shù)值標(biāo)準(zhǔn),且未將分布式供電等合同結(jié)構(gòu)作為和增值服務(wù)同等的指標(biāo).伍惠鋮等[9]提出一種考慮負(fù)荷轉(zhuǎn)移和多重博弈的智能小區(qū)需求響應(yīng)策略,通過重復(fù)博弈得到用戶最佳用電量和售電公司最優(yōu)電價(jià),但對(duì)售電公司的增值服務(wù)策略考慮不足,用戶和售電公司效用模型均只考慮電價(jià)支出和收益.Raphaёl-homayoun等[10]從售電公司角度,對(duì)售電合同類型和售電時(shí)段進(jìn)行分析,提出新的投資組合,但未考慮用戶不同選擇所帶來的影響.

針對(duì)以上研究的不足,本文對(duì)負(fù)荷平移和“以舊換新”兩種增值服務(wù)及其組合策略進(jìn)行建模.通過Logit模型動(dòng)態(tài)調(diào)整,建立多策略演化博弈模型.改變新舊設(shè)備價(jià)值的比值和“以舊換新”后的設(shè)備價(jià)格,分析組合增值服務(wù)策略的可行性.通過仿真計(jì)算得出用戶對(duì)3種策略的選擇情況以及不同情況下設(shè)備定價(jià)和最終售電公司的收益.

1 多策略演化博弈模型的構(gòu)建

演化博弈是基于種群而非單一個(gè)體的演變,比古典博弈更適合研究群體間博弈.演化博弈強(qiáng)調(diào)動(dòng)態(tài)平衡,在博弈中可能無法得到穩(wěn)定策略,出現(xiàn)結(jié)果不確定的循環(huán),或者得到多個(gè)穩(wěn)定策略,比起結(jié)果的穩(wěn)定,更注重于從博弈過程中得到啟發(fā),也更符合實(shí)際情況.

演化博弈放棄靜態(tài)博弈的納什均衡,引入演化穩(wěn)定(ESS)概念.假設(shè)存在一個(gè)種群,它主要由采取策略i的個(gè)體和采取突變策略j的個(gè)體組成,E(i,j)表示個(gè)體選擇策略i而對(duì)手選擇策略j的收益,策略i為演化穩(wěn)定策略,需滿足的條件為E(i,i)>E(j,i)或E(i,i)=E(j,i)且E(i,j)>E(j,j).

演化博弈種群中的動(dòng)態(tài)過程由演化方程來描述,常用的演化動(dòng)態(tài)有復(fù)制動(dòng)態(tài)[11]、擴(kuò)散動(dòng)態(tài)[12]和戰(zhàn)略競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)態(tài)[13]等.

1.1 Logit動(dòng)態(tài)演化方程

Logit模型即評(píng)定模型,其中Logit在經(jīng)濟(jì)學(xué)上指效益.Logit模型采用Logistic概率分布函數(shù),當(dāng)策略被選擇的概率Pi=Pj=0.5時(shí),概率受目標(biāo)效益影響最大,可以較好地反映概率變化.概率與效益的關(guān)系為

(1)

式中:Ui、Uj分別為選擇策略i、j時(shí)的效益.

常用Logit演化方程為兩策略演化博弈分析,本研究需要拓展至三策略分析,假設(shè)一個(gè)種群存在m、j和k共3種策略,選擇策略j的概率為xj,此時(shí)關(guān)于策略j的演化方程為

(2)

(3)

(4)

將式(3)和式(4)代入式(2)中可得

(5)

(6)

此結(jié)果與兩策略演化動(dòng)態(tài)一致,開放電力市場(chǎng)中多組不對(duì)稱演化博弈的漸近穩(wěn)定性已在文獻(xiàn)[14]中證明.

1.2 用戶效益模型

博弈論模型在分析雙方競(jìng)爭(zhēng)中的收益時(shí),由單一常量來表示,而在博弈中往往需要考慮的并不只是資金收入,還有所需承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)、為社會(huì)做出的貢獻(xiàn)等.因而需要將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單一目標(biāo),此處采用統(tǒng)一目標(biāo)法,公式為

(7)

式中:X=(x1,x2,…,xn)為n維變量;λk為權(quán)重.結(jié)合電力市場(chǎng)的現(xiàn)有情況,將用戶效益轉(zhuǎn)換為4個(gè)指標(biāo):用電支付、策略選擇情況、供電可靠性和增值服務(wù).通過模型計(jì)算得出指標(biāo)結(jié)果,再通過主成分分析確定各指標(biāo)的權(quán)重λk.為防止數(shù)據(jù)之間由于單位不同而相差較大,導(dǎo)致演化博弈難以收斂,故而對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理.

2 售電用戶增值服務(wù)模型的建立

2.1 負(fù)荷平移

商業(yè)用戶負(fù)荷存在種類少、使用時(shí)段集中、負(fù)荷彈性水平低的特點(diǎn)[15],比居民用戶更為可控,故本文采用商業(yè)用戶進(jìn)行分析.

商業(yè)用戶的負(fù)荷平移主要依靠錯(cuò)時(shí)用電、集中負(fù)荷控制等方法.調(diào)查表明個(gè)體用戶和企業(yè)對(duì)用電調(diào)整的態(tài)度為:50%不接受和50%視情況而定[16],說明參與負(fù)荷平移的用戶普遍不愿意調(diào)整自己的用電習(xí)慣,此時(shí),可推荷個(gè)體用戶和企業(yè)采用蓄能類電力設(shè)備或者智能控制設(shè)備,使用戶在不改變用電習(xí)慣的情況下,實(shí)現(xiàn)負(fù)荷平移.

對(duì)于蓄能設(shè)備,以中央空調(diào)為例,通過蓄能技術(shù)將一部分用電負(fù)荷平移至低電價(jià)時(shí)段.保證負(fù)荷平移前后制冷負(fù)荷相同,滿足場(chǎng)地空調(diào)設(shè)備的需求.制冷負(fù)荷CL的表達(dá)式為

CL=B(Tout-Tin)+Q

(8)

式中:B為傳熱系數(shù)和新風(fēng)比熱系數(shù)之和;Tin和Tout分別為室內(nèi)溫度和室外溫度;Q為除溫度外建筑物瞬時(shí)升高的熱量.

以用戶滿意度作為該項(xiàng)增值服務(wù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),表達(dá)式為

(9)

現(xiàn)實(shí)中負(fù)荷平移增值服務(wù)的開展會(huì)存在一些問題:一方面,在不改變用戶用電習(xí)慣的前提下,需要安裝新的設(shè)備,即需要資金投入,使得用戶對(duì)于是否選擇負(fù)荷平移產(chǎn)生猶豫;另一方面,如果新設(shè)備定價(jià)過低,售電公司又需要負(fù)責(zé)長(zhǎng)時(shí)間的相關(guān)設(shè)備維護(hù)和保養(yǎng),使得售電公司收益反而不如不開展此項(xiàng)服務(wù).

2.2 “以舊換新”服務(wù)

“以舊換新”服務(wù)指售電公司將用戶原有設(shè)備按一定價(jià)值折算入新設(shè)備售價(jià)中,從而提高用戶購(gòu)買欲望.電力設(shè)備有其使用壽命,當(dāng)用戶需要購(gòu)買新設(shè)備時(shí),售電公司在開展“以舊換新”服務(wù)的同時(shí),可以推薦用戶顧客購(gòu)買蓄能類或智能類設(shè)備.

現(xiàn)假設(shè)某新設(shè)備i的實(shí)際價(jià)值為vi,用戶對(duì)設(shè)備價(jià)值的感知系數(shù)為θi,則用戶感知下新設(shè)備的價(jià)值為θivi.舊設(shè)備實(shí)際價(jià)值是新設(shè)備的βi倍(βi∈(0,1)),用戶感知下舊設(shè)備的價(jià)值為βiθivi,“以舊換新”服務(wù)下新設(shè)備價(jià)格為pi,n,用戶參與“以舊換新”的前提是

θivi-pi,n>βiθivi

(10)

令新設(shè)備直接購(gòu)買價(jià)格為pi,d,則用戶直接購(gòu)買新設(shè)備的前提是

θivi-pi,d>0

(11)

式(1)和式(2)需要滿足pi,n

S2=θivi-pi,n-βiθivi

(12)

S3=θivi-pi,d

(13)

參與“以舊換新”和負(fù)荷平移時(shí)售電公司的收益E2和E3分別為

E2=Ei+Ei,n-Ei,m

(14)

E3=Ei+Ei,d-Ei,m

(15)

式中:Ei為原先售電產(chǎn)生的利潤(rùn);Ei,n和Ei,d為銷售設(shè)備產(chǎn)生的利潤(rùn);Ei,m為設(shè)備維護(hù)費(fèi)用.

新設(shè)備成本為ci,則

Ei,n=pi,n-ci

(16)

Ei,d=pi,d-ci

(17)

假設(shè)存在用戶對(duì)待增值服務(wù)態(tài)度的4種場(chǎng)景,不同場(chǎng)景下用戶的滿意度和支付以及售電公司的收益見表1.

表1 4種場(chǎng)景下用戶和售電公司模型Table 1 Models of users and electricity suppliers companies under four scenarios

對(duì)于用戶,支付主要由用電支付和設(shè)備支付兩部分組成.不參與負(fù)荷平移時(shí)用電支付為C1,參與負(fù)荷平移后為C2.普通新設(shè)備支付為p1·d,負(fù)荷平移相關(guān)新設(shè)備支付為p2·d.當(dāng)不參與增值服務(wù)時(shí),滿意度為0;參與負(fù)荷平移的滿意度為購(gòu)買設(shè)備的滿意度與負(fù)荷平移部分滿意度之和.對(duì)于售電公司,當(dāng)用戶兩項(xiàng)服務(wù)均參加時(shí),公司總收益為“以舊換新”部分獲得的收益與負(fù)荷平移后帶來電量增加的收益(ΔE).

3 算例分析

假設(shè)售電公司開展“以舊換新”服務(wù),設(shè)備的價(jià)值、成本和價(jià)格感知系數(shù)參考文獻(xiàn)[7],標(biāo)幺值為[v1,v2,c1,c2,θ1,θ2]=[7,8,1.5,2.1,0.7323,0.8612].該公司采用分時(shí)電價(jià),其分時(shí)電價(jià)見表2.

表2 某售電公司分時(shí)電價(jià)Table 2 Time-of-use electricity price of a power sale company 元/(kW·h)

某區(qū)域用戶負(fù)荷平移前后的單日負(fù)荷如圖1所示.

圖1 負(fù)荷平移前后單日負(fù)荷曲線Fig.1 Daily load curve before and after load shift

分別將“以舊換新”和組合策略,與用戶不參與增值服務(wù)的情況進(jìn)行比較,通過改變新舊設(shè)備價(jià)值比值βi和“以舊換新”新設(shè)備定價(jià)pi·n,反應(yīng)售電公司收益的變化,結(jié)果如圖2和圖3所示.直線π1=π2表示兩策略收益相等,當(dāng)曲線在直線下方時(shí),即新服務(wù)的收益高于原策略.為便于研究,將兩策略收益限制在[4 000,10 000]之間.

圖2 “以舊換新”和無增值服務(wù)收益比較Fig.2 Revenue comparison of “trade-in” and non-value-added services

圖3 組合增值服務(wù)和無增值服務(wù)收益比較Fig.3 Revenue comparison of combined value-added services and non-value-added services

觀察圖2,隨著βi的上升,用戶對(duì)“以舊換新”的參與度逐漸降低,當(dāng)βi超過一定數(shù)值后,即當(dāng)用戶的設(shè)備更換年限尚短時(shí),用戶不會(huì)考慮參與“以舊換新”服務(wù),其收益自然低于原策略.當(dāng)βi增大時(shí),隨著pi,n減小,曲線下降加快但也會(huì)變短,表示即使設(shè)備較新,但售電公司仍可以依靠低價(jià)新設(shè)備吸引用戶,但是會(huì)受新設(shè)備成本所限.

同時(shí),隨著pi,n下降,“以舊換新”帶來的收益越高,當(dāng)定價(jià)高于定值時(shí),曲線在直線π1=π2上方,即“以舊換新”新設(shè)備定價(jià)較低時(shí)才能受到用戶青睞,與實(shí)際情況相符.

比較圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn),βi范圍有所擴(kuò)大.經(jīng)過計(jì)算,“以舊換新”時(shí)βi≤0.57,組合策略時(shí)擴(kuò)展到βi≤0.73,增加了用戶參與增值服務(wù)的可能性,組合策略可以彌補(bǔ)“以舊換新”的不足.曲線與直線π1=π2交點(diǎn)的結(jié)果對(duì)比見表3,可以發(fā)現(xiàn)組合策略在收益較低的情況下即可優(yōu)于原策略,相應(yīng)時(shí)刻的用戶選擇概率也將高于“以舊換新”,即使“以舊換新”新設(shè)備的定價(jià)提高也可以獲得足夠多的用戶支持.這表明,組合策略更易被用戶接受,“以舊換新”新設(shè)備定價(jià)空間也有所提升,并且解決了部分用戶因不愿意購(gòu)買新設(shè)備而不參加負(fù)荷平移的問題.

表3 “以舊換新”和組合策略對(duì)比Table 3 Comparison of “trade-in” and combination strategy

固定負(fù)荷平移新設(shè)備售價(jià)標(biāo)幺值p2,d=5,售電公司開展“以舊換新”、負(fù)荷平移和組合策略3種策略演化博弈下收益對(duì)比如圖4所示.可以明顯發(fā)現(xiàn)負(fù)荷平移時(shí)售電收益上界最高,這是因?yàn)槠涑耸垭娛找嫱?還有直接售出新設(shè)備的收益.

圖4 3種策略收益比較Fig.4 Revenue comparison of three strategies

觀察曲線在x軸和z軸上的投影,可以發(fā)現(xiàn)隨著βi減小,“以舊換新”和組合策略的收益逐漸提升,符合之前的結(jié)論.且隨著p2,n減小,收益曲線出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn),由于售電公司需要維護(hù)設(shè)備,定價(jià)過低會(huì)減少收入.隨著βi減小,拐點(diǎn)處的p2,n增大,當(dāng)βi=0.3時(shí),p2,n,l=3.5.

p2,d=5時(shí)改變p2,n,3種策略演化博弈用戶選擇情況和售電公司總收益變化曲線如圖5所示.

由于只有一家售電公司,所以隨著p2,n增大,用戶有多種策略可供選擇,售電公司收益持續(xù)增大,但有減緩的趨勢(shì).同時(shí)由于p2,n增大,用戶會(huì)更傾向于直接購(gòu)買新設(shè)備,此時(shí)“以舊換新”和組合策略選擇人數(shù)都會(huì)下降.當(dāng)βi=0.3時(shí),組合策略和負(fù)荷平移選擇情況會(huì)出現(xiàn)交點(diǎn),而隨著βi增大,相對(duì)負(fù)荷平移和組合策略將不存在優(yōu)勢(shì),但仍有超過三分之一的用戶會(huì)選擇組合策略.

由于不同用戶舊設(shè)備的實(shí)際情況各有不同,未必都會(huì)選擇組合增值服務(wù).所以對(duì)于售電公司而言,不能用組合增值服務(wù)代替單一增值服務(wù),而是將組合增值服務(wù)作為一種服務(wù)套餐,供用戶按照各自需求進(jìn)行選擇.并且隨著“以舊換新”設(shè)備定價(jià)增大,組合增值服務(wù)對(duì)用戶的吸引力逐漸下降,單一售電公司的收益增長(zhǎng)也會(huì)逐步放緩.由于我國(guó)現(xiàn)有售電市場(chǎng)為競(jìng)爭(zhēng)性售電市場(chǎng),可以預(yù)見此時(shí)售電公司將流失部分用戶.

由此可見,如何更好地確定新設(shè)備定價(jià)p2,d和“以舊換新”設(shè)備定價(jià)p2,n,對(duì)于售電公司而言尤為重要.售電公司收益拐點(diǎn)處p2,d和p2,n的值見表4,分析可知設(shè)備定價(jià)比值適宜范圍在0.667～0.725之間.

表4 新設(shè)備定價(jià)和“以舊換新”定價(jià)Table 4 Pricing of new equipment and “trade-in”

4 結(jié) 語

本文將Logit動(dòng)態(tài)演化博弈應(yīng)用于用戶多策略選擇模型中,對(duì)用戶策略選擇情況進(jìn)行分析.研究可知,組合增值服務(wù)策略可以彌補(bǔ)單一增值服務(wù)的缺陷.相較于“以舊換新”,組合增值服務(wù)的優(yōu)勢(shì)有:1) 吸引用戶及時(shí)更換設(shè)備,擴(kuò)大增值服務(wù)受益群體;2) 售出價(jià)格較高的新設(shè)備,增加出售設(shè)備所獲利潤(rùn);3) 通過負(fù)荷平移減少用戶支出,增大用戶接受程度.同時(shí),組合增值服務(wù)通過使用智能控電設(shè)備和減少用戶用電支出解決了現(xiàn)階段個(gè)體戶和企業(yè)家用電調(diào)整接受程度較低的問題.

本文還通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真對(duì)設(shè)備定價(jià)提出建議,得出“以舊換新”設(shè)備定價(jià)約為新設(shè)備定價(jià)的2/3時(shí),售電公司可獲得最大收益.