丁 亮，彭毓川，鄭慧奇，唐振宇，任瓊英，趙 華，秦 瑋

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

大氣阻力是制約航天器在超低軌道工作壽命的主要原因之一。而如果航天器能夠充分利用軌道環(huán)境中的殘余大氣作為工質(zhì)，經(jīng)過收集、電離、加速后為航天器提供空間推進動力，維持航天器的軌道速度，將大大減少航天器所需攜帶的推進劑量，延長航天器的在軌運行壽命。Nishiyama[1]提出利用電子回旋共振（ECR）技術(shù)的吸氣式離子發(fā)動機概念，以期維持航天器的超低軌長時間運行。Pekker[2]研究霍爾電推進技術(shù)，以超低軌道上殘余氣體為工質(zhì)，理論上可以將航天器維持在80～90 km高度的軌道上。這2種方案都是先將軌道殘余大氣經(jīng)過壓縮收集到高壓容器中，然后向推進器供氣。其主要難點一是如何高效收集軌道殘余大氣并實現(xiàn)上萬倍的密度壓縮；二是軌道殘余大氣的主要成分為氧原子，而在離子電推進和霍爾電推進這些有電極加速機制的推力器上，氧原子對電極的剝蝕作用將導致電推進器的壽命大幅縮短，難以實現(xiàn)長時間的軌道維持[3-5]。

螺旋波電推進采用射頻功率耦合，無電極腐蝕過程，從原理上能夠避免電推進器的上述壽命缺陷。國內(nèi)外針對螺旋波電推進技術(shù)已開展了大量研究[6-12]：Chen最先開展了螺旋波等離子體的研究，分析了螺旋波電離、放電模式、功率吸收與模式激發(fā)過程；Charles等人將螺旋波等離子體應用到了電推進領域，并分析了推進模式和加速機制。但目前還未見關于螺旋波等離子體在吸氣式電推進技術(shù)中應用的相關報道。

為了驗證超低軌道高度環(huán)境下吸氣式螺旋波電推進的可行性，本文進行以原子氧為工質(zhì)，綜合考慮碰撞、激發(fā)、電離等過程，通過13.56 MHz射頻加熱，由磁噴口完成推力輸出全流程的仿真模擬；建立特定形態(tài)吸氣式螺旋波電推進結(jié)構(gòu)模型，施加不同功率的輸入，分析功率沉積、等離子體參數(shù)分布和推力輸出。

1 模擬分析的原理

在超低軌道環(huán)境中，以180 km高度為例，氣體主要成分為原子氧（O）。收集的軌道殘余氣體通過射頻波加熱后呈等離子體態(tài)，故可采用等離子體物理模型模擬該氣體流。在等離子體模型中考慮電子（e）、氧離子（O+）、激發(fā)態(tài)氧原子（Os）以及本底氧原子（O）4種粒子的電化學反應：

對于彈性碰撞，有

對于激發(fā)過程，有

對于退激過程，有

對于電離過程，有

同時，取吸附系數(shù)為1時壁面電化學反應為：

在所采用的等離子體模型中，電子密度ne、平均電子能量nε的漂移?擴散方程為：

式(7)～(9)中：μe為電子遷移率；E為等離子體電場強度；De為電子擴散系數(shù)；Re為電子源項；με為電子能量遷移率；Dε為電子能量擴散系數(shù)；Γe為電子通量；Rε為非彈性碰撞損失項；Qrh為波加熱項貢獻；J為等離子電流；E*為射頻波場。其中，De、Dε、με的計算式為

假設有M種反應凈生成電子，則電子源項為

假設有P種非彈性碰撞反應導致能量變化，則非彈性碰撞損失項為

式(10)～(12)中：Te為電子溫度；xj為碰撞目標粒子的份額；kj為類反應的速度系數(shù)；Nn為總的中性粒子密度；Δεj為j類型反應轉(zhuǎn)移的能量。

對于氧離子，可通過等離子體電化學反應計算獲得其密度分布。對于非帶電的激發(fā)態(tài)原子氧，采用重粒子的對流擴散方程進行模擬計算，

其中：ρ為電荷密度；wk為總粒子數(shù)的份額；u為等離子體宏觀流體速度矢量；jk為激發(fā)態(tài)原子氧擴散通量；Rk為激發(fā)態(tài)原子氧的生成速率源項，由電化學反應決定。假設有n種帶電重粒子，則等離子體電場的計算方程為

其中：ε0為真空介電常數(shù)；εr為相對介電常數(shù)；V為電勢；電荷密度ρ由等離子體化學反應過程耦合計算獲得；q為單位電荷；Zk為帶電粒子電荷數(shù)；nk為帶電重粒子密度。

采用Maxwell方程組模擬加熱等離子體的電磁場：

式(15)～(18)中：B為磁感應強度；J為等離子體電流；A為磁矢勢；D為電位移矢量；假設等離子體各向同性，電導率σ為

其中：me為電子靜止質(zhì)量；γe為電子?中性粒子碰撞頻率。

采用可膨脹層流模型方程組模擬原子氧流體變化：

式(20)～(22)中：U為原子氧流體的速度矢量；P為流體壓力；I為單位張量；μ為等離子體黏度系數(shù)，通過各粒子的份額綜合計算獲得；Cp為原子氧流體熱容；Q為熱源項，由等離子體電化學反應方程耦合獲得；ρ是由各粒子的份額綜合計算獲得的密度值。

整體上將洛倫茲、Maxwell方程組耦合的熱流磁流體方程對裝置吸入氣體的熱場、流速場進行模擬，并通過流體的物性與前述的等離子體模型中的粒子密度、溫度參數(shù)進行耦合，可形成一個評估波加熱等離子體效應對宏觀流體力學性能影響的物理模型，進而得出裝置的推力效果。該模型通過有限元COMSOL-MULTIPHYSIC軟件平臺進行求解。模型網(wǎng)格劃分為：等離子體壁面邊界采用四邊形網(wǎng)格，線圈區(qū)域采用四邊形網(wǎng)格，其他區(qū)域采用三角形網(wǎng)格；總網(wǎng)格數(shù) 750 000，時間步長 1×10-5s。

當達到熱平衡時，推進器產(chǎn)生的推力Fthrust由以下方程計算：

質(zhì)量流量為

沉積功率為

式 (23)～(25)中：Vo、ρo、So分別為出口的流體速度、密度、截面積；ΔW為沉積在原子氧流體中的功率。

2 幾何模型及計算條件

吸氣式螺旋波電推進器的幾何模型如圖1所示，其裝置尺寸見表1。

圖1 吸氣式螺旋波電推進器仿真結(jié)構(gòu)Fig. 1 Simulated structure of the air-breathing helicon plasma propulsion

表1 吸氣式螺旋波電推進器仿真結(jié)構(gòu)裝置尺寸Table 1 Sizes of simulated structure of the air-breathing helicon plasma propulsion

推進器運行軌道高度設計為180 km。在該軌道環(huán)境下的殘余氣體粒子密度為15.4×1015m-3，飛行器的飛行速度為7800 m/s，則氣體收集口的粒子通量為 1.2×1020m-2·s-1。設計裝置的入口截面積為0.020 1 m2，相應的，單位時間吸入的粒子數(shù)為 2.4×1018s-1，約為 4.0×10-6mol/s，對應為 178 sccm。根據(jù)粒子密度推算大氣壓力約為1.9×10-5Pa，環(huán)境溫度約為650 K。用以約束粒子的偏轉(zhuǎn)磁場，最強處設計為1500 Gs，磁場位型如圖2所示。軸向0點設定為收集口喉部位置，為在直觀反映計算結(jié)果的同時減小計算量，計算過程示以半剖面。

圖2 約束磁場位型Fig. 2 The constrained magnetic field

3 不同驅(qū)動功率下的仿真計算結(jié)果

200 W的輸入驅(qū)動功率水平下，沉積在原子氧流體中的功率為2.478 W，出口處質(zhì)量流量為7.511 9×10-6kg/s，計算得到推力值約為 6 mN。相應的，達到穩(wěn)態(tài)時功率沉積、電子密度分布、電子溫度分布、流體速度分布如圖3所示，電子密度峰值1.24×1018m-3，電子溫度峰值3.25 eV。

800 W的輸入驅(qū)動功率水平下，沉積在原子氧流體中的功率為6.452 7 W，出口處質(zhì)量流量為7.511 9×10-6kg/s，計算得到推力值為 9.85 mN。相應的，達到穩(wěn)態(tài)時功率沉積、電子密度分布、電子溫度分布、流體速度分布如圖4所示，電子密度峰值3.52×1018m-3，電子溫度峰值 3.45 eV。

圖3 200 W 輸入功率仿真結(jié)果Fig. 3 Simulation result with input power of 200 W

圖4 800 W 輸入功率仿真結(jié)果Fig. 4 Simulation result with input power of 800 W

1200 W的輸入驅(qū)動功率水平下，沉積在原子氧流體中的功率為8.285 4 W，出口處質(zhì)量流量為7.511 9×10-6kg/s，計算得到推力值為 11.16 mN。相應的，達到穩(wěn)態(tài)時功率沉積、電子密度分布、電子溫度分布、流體速度分布如圖5所示，電子密度峰值5.15×1018m-3，電子溫度峰值 3.61 eV。

圖5 1200 W 輸入功率仿真結(jié)果Fig. 5 Simulation result with input power of 1200 W

2000 W的輸入驅(qū)動功率水平下，沉積在原子氧流體中的功率為11.71 W，出口處質(zhì)量流量為7.511 9×10-6kg/s，計算得到推力值為 13.23 mN。相應的，達到穩(wěn)態(tài)時功率沉積、電子密度分布、電子溫度分布、流體速度分布如圖6所示，電子密度峰值7.53×1018m-3，電子溫度峰值 3.72 eV。

流體沉積功率、推力隨驅(qū)動功率的變化如圖7所示。

圖6 2000 W 輸入功率仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation result with input power of 2000 W

圖7 流體沉積功率、推力隨驅(qū)動功率的變化Fig. 7 Deposited power and thrust versus input power

4 結(jié)束語

通過以上仿真分析發(fā)現(xiàn)，隨著驅(qū)動功率的增加，推進器的推力和流體電子密度均顯著增加——輸入功率從200 W增加至2000 W的過程中，推力從6.00 mN增加至13.23 mN。而吸氣式螺旋波電推進器的設計應用軌道環(huán)境截面阻力約0.226 mN，因此該推進器能夠滿足阻力補償?shù)囊?。電子密度峰值?1.24×1018m-3增加至 7.53×1018m-3，增幅較大；電子溫度峰值緩慢增加，從3.25 eV增加至3.72 eV。電磁輻照的功率沉積量較低，但沉積功率的密度較高，在 2000 W 時到達了最大值 105W/m3。以上數(shù)據(jù)表明：隨著輸入功率的增加，較多功率用于電離，而溫度升高得較少，說明能量獲得能力較低，從而導致推力漲幅不大，僅增加了1倍多。其中可能的原因是通道直徑較小，粒子復合率較高，輸入的功率大部分消耗在將復合后的粒子重新電離上。因此，需要考慮加大加熱段的容積來增加功率的沉積值，以增大裝置的推力。

總之，根據(jù)上述推力計算結(jié)果，在下一步工作中，將考慮加大入口截面積、增加氣體的質(zhì)量流量、增大沉積功率，繼而增大推進器的推力。