魯皓琰,栗東平*,鐘江城,李 沖
(1.河北工程大學 土木工程學院,河北 邯鄲 056038;2.河北工程大學 計算力學與工程應用研究中心,河北 邯鄲 056038;3.中國礦業(yè)大學(北京) 力學與建筑工程學院,北京 100083)
巖體失穩(wěn)、煤礦塌方、瓦斯突出等事故均受巖體節(jié)理面特征的影響[1]。確定節(jié)理巖體的表征單元體,研究其各向異性一直是巖石力學領域研究的重點問題[2]。節(jié)理巖體強度原位試驗具有難度大、周期長、費用高、結(jié)果離散性大等特點。近年來,國內(nèi)外學者從理論分析、實驗研究、數(shù)值模擬等方面對巖體的各向異性進行了研究[3-22]。在節(jié)理巖體網(wǎng)絡反演、巖體力學參數(shù)的尺寸效應、節(jié)理對巖體力學參數(shù)的影響等多個方面取得了一定的成果。目前,通過現(xiàn)場實測還難以生成巖體節(jié)理網(wǎng)絡,只能通過量測巖體表面節(jié)理網(wǎng)絡統(tǒng)計得到其平面或三維的節(jié)理網(wǎng)絡,即使統(tǒng)計生成的等效三維節(jié)理網(wǎng)絡也不能完全反映實際的節(jié)理巖體,又鑒于節(jié)理分布的復雜性和節(jié)理巖體三維網(wǎng)絡圖反演的不確定性、節(jié)理網(wǎng)絡提取的復雜性及實驗手段的局限性等諸多因素,因此本文采用節(jié)理巖體平面裂隙網(wǎng)絡圖開展研究。研究表明節(jié)理分布、長度、間距等幾何參數(shù)均符合分形特征,可基于分形理論反演巖體的節(jié)理網(wǎng)絡,即通過可測的、小范圍的巖體節(jié)理去推求不可測的、更大范圍的各向異性節(jié)理巖體網(wǎng)絡。本文基于分形理論,結(jié)合Monte Carlo方法生成節(jié)理巖體網(wǎng)絡圖,以網(wǎng)絡圖中心為基點,選取節(jié)理巖體模擬試件,通過巖石力學試驗和Hoek-Brown準則獲取巖體的力學參數(shù)。在此基礎上,利用UDEC開展不同圍壓、不同尺寸、不同取樣角度節(jié)理巖體的抗壓強度數(shù)值實驗,研究節(jié)理巖體的各向異性。
試驗巖石試樣取自江西某礦區(qū),根據(jù)《工程巖體試驗方法規(guī)程》要求,先采用ZS-100型巖石鉆孔機進行巖石的鉆心取樣,再加工成尺寸為50 mm×100 mm的標準圓柱體試件,如圖1所示。
圖1 巖石試件
利用TAW-2000型微機控制電液伺服巖石三軸試驗機進行試驗,獲取巖石試件的單軸抗壓強度、軸向壓縮應變、徑向壓縮應變及其三軸抗壓強度。根據(jù)《工程巖體試驗方法規(guī)程》整理試驗數(shù)據(jù),得到巖石試件的物理力學參數(shù),包括天然密度,單軸抗壓強度,圍壓為5、10、15、20 MPa時的抗壓強度等。
1.3.1 密度試驗結(jié)果
巖石密度采用量積法,試驗結(jié)果如表1所示。
1.3.2 巖石單軸壓縮試驗結(jié)果
計算巖石的彈性模量與泊松比[23]。彈性模量E計算如式(1)所示。
E=σc(50)/εh(50)
(1)
式中,σc(50)為試件單軸抗壓強度的50%(MPa);εh(50)為σc(50)處對應的軸向壓縮應變;E為試件彈性模量(GPa)。
泊松比μ計算如式(2)所示。
μ=εd(50)/εh(50)
(2)
式中,εd(50)為σc(50)處對應的徑向壓縮應變;εh(50)為σc(50)處對應的軸向壓縮應變;μ為泊松比。
彈性模量E及泊松比μ計算結(jié)果如表2所示。
1.3.3 巖石三軸壓縮變形試驗結(jié)果
試驗初始階段,以0.05 MPa/s速率同時將圍壓和軸向荷載增加至預定值,將此時試件的軸向壓縮變形值作為初始值,穩(wěn)定后將軸向荷載速率提升至0.08 MPa/s,直至試件破壞。利用莫爾-庫倫強度準則計算抗剪強度參數(shù)(內(nèi)摩擦角φ、粘聚力c)。結(jié)果如表3所示。
表1 巖石天然密度試驗
表2 巖石單軸壓縮變形
表3 巖石三軸試驗結(jié)果
上世紀末Hoek和Brown等修正了地質(zhì)強度指標GSI,并對大量的巖體現(xiàn)場實驗結(jié)果進行研究,總結(jié)出狹義Hoek-Brown強度準則。之后,Hoek等[3-4]引入巖體擾動系數(shù)D(根據(jù)擾動程度取值范圍為0~1),并通過對三軸試驗數(shù)據(jù)以及巖體內(nèi)部構(gòu)造的綜合分析,提出了廣義Hoek-Brown強度準則。
(3)
(4)
(5)
(6)
式中,σ1′—巖石破壞時最大有效主應力(MPa);σ3′—巖石破壞時最小有效主應力(MPa);σci—巖石單軸抗壓強度(MPa);mb,s,a—Hoek-Brown常數(shù)。mi為巖石材料常數(shù),可以通過三軸實驗獲得。令X=σ3,Y=(σ1-σ3)2,mi計算公式如式(7)所示。
(7)
巖體的摩擦角φ、等效粘聚力c值可通過式(8)、式(9)求出。
(8)
(9)
巖體變形模量Em采用式(10)計算。式中,Ei為實驗室完整巖塊彈性模量(GPa)。
(10)
由式(11)、(12)可計算得到用于數(shù)值模擬的巖體剪切模量G與體積模量K。
(11)
(12)
基于分形理論,采用C++Builder語言編寫巖體節(jié)理網(wǎng)絡程序,輸入節(jié)理中點聚集維數(shù)Dc、節(jié)理長度維數(shù)DL、節(jié)理平均長度、最大節(jié)理數(shù)、最長節(jié)理數(shù)、節(jié)理傾角及變化幅值、分盒次數(shù)等參數(shù),生成節(jié)理巖體網(wǎng)絡圖。以生成的節(jié)理巖體中心為基點選取數(shù)值實驗試件,高寬之比為2,試件尺寸由大到小依次取:4.8 m×9.6 m、2.4 m×4.8 m、1.2 m×2.4 m、0.6 m×1.2 m、0.3 m×0.6 m,取樣角度為30°、60°、90°、120°、150°。取樣角度為30°時,各尺寸數(shù)值實驗試件選取如圖2所示。
圖2 數(shù)值實驗試件選取(取樣角度為30°)
在數(shù)值模擬之前,需對數(shù)值實驗試件進行一定程度的調(diào)整,以保證軟件的運算速度。如:若節(jié)理大部分與巖體邊界接近,則將其移至邊界;若節(jié)理長度過小,則將其刪除;若兩條節(jié)理十分接近且長度、方向大體一致,則將其合為一條。
離散元軟件UDEC要求不連續(xù)結(jié)構(gòu)面必須貫通巖體上下或左右邊界,否則將自動刪除結(jié)構(gòu)面。而刪除大量的非貫通節(jié)理面無疑會降低模擬結(jié)果的準確度。因此,常采用人為搭接的方式,使這些結(jié)構(gòu)面得以貫通,搭接的原則是盡可能的精簡。人為搭接部分稱為虛擬節(jié)理面,虛擬節(jié)理面參數(shù)的選取應盡量與巖體自身力學參數(shù)近似,具體選取方法參考文獻[2]。
基于室內(nèi)巖石力學試驗結(jié)果,根據(jù)公式(3)—(12),利用Hoek-Brown準則估算巖體力學參數(shù),結(jié)果如表4所示,數(shù)值實驗巖體力學參數(shù)設置時采用該估算值。選取節(jié)理面力學參數(shù)[24],如表5所示。
通過UDEC離散元程序,建立不同取樣角度、不同尺寸的25個數(shù)值計算模型,巖體力學參數(shù)和節(jié)理面力學參數(shù)如表4、表5所示。圍壓σ3分別取0、2、4、6、8 MPa,采用速率加載方式實現(xiàn)荷載施加,得到各個試塊的抗壓強度值。圖3為典型的抗壓強度曲線及應力云圖。
表5 節(jié)理計算參數(shù)
根據(jù)數(shù)值實驗得到不同尺寸、不同圍壓、不同取樣角度下巖體的抗壓強度值,如表6所示。
表6 節(jié)理巖體強度的數(shù)值模擬結(jié)果
表4 巖體力學參數(shù)估算結(jié)果
圖3 典型的抗壓強度曲線及應力云圖
巖體抗壓強度隨取樣角度變化關系如圖4所示。由表6、圖4(a)不難看出,尺寸為0.3 m×0.6 m的試件當取樣角度介于30°到150°時,巖體的抗壓強度呈現(xiàn)較為明顯的波動,其波動規(guī)律為先上升后下降最后再上升,在取樣角度為60°左右時抗壓強度達到峰值,在60°~120°段有一個明顯的下降過程,并且在120°之后會有進一步的提高。其規(guī)律不同于單組節(jié)理的“U”趨勢,這也說明節(jié)理分布是引起抗壓強度各向異性的重要原因。
其他幾組尺寸的節(jié)理巖體抗壓強度隨取樣角度的變化規(guī)律基本一致,隨著尺寸的增大,試件的抗壓強度趨近于巖體的抗壓強度,當取樣角度介于30°到150°時,巖體的抗壓強度呈現(xiàn)較為微弱的波動,波動規(guī)律為先上升后下降最后再上升。同樣,當取樣角度位于60°左右時巖體的抗壓強度達到最高值,與尺寸為0.3 m×0.6 m的小體積巖體類似,與文獻[22]巖體各向異性數(shù)值試驗結(jié)論大體一致。這是由于隨著尺寸的增大,節(jié)理數(shù)目、節(jié)理傾角和長度等分形特征愈加明顯,造成了抗壓強度隨取樣角度變化規(guī)律的波動性減緩??箟簭姸入S取樣角度的典型變化關系如圖4(b)所示。
圖4 巖體抗壓強度隨取樣角度的變化關系
圖5為2、4 MPa圍壓下,不同尺寸巖體峰值應力σ1與第三主應力σ3比值隨巖體取樣角度變化規(guī)律??梢钥闯鲈趲r體尺寸為0.3 m×0.6 m時,巖體抗壓強度較大,曲線波動變化明顯,σ1/σ3值隨節(jié)理巖體取樣角度增大,呈先增大、后減小、最后趨于平緩的趨勢,在接近于60°時達到最高。隨著巖體尺寸的增大,σ1/σ3值逐級減小,且σ1/σ3值隨取樣角度變化的波動幅度趨于平緩,各向異性趨于不明顯。其余圍壓下不同尺寸巖體σ1/σ3值隨巖體取樣角度變化走勢與圖5類似。再次驗證了圖4得到的巖體抗壓強度隨取樣角度的變化規(guī)律。
由表6可觀察到,隨著圍壓的增大,節(jié)理巖體抗壓強度也隨之增大。圖6是典型的巖體抗壓強度隨圍壓變化擬合曲線。顯然,隨著圍壓的增大,巖體抗壓強度呈線性增長,且線性關系明顯,如式(13)所示。
σ1=a+bσ3
(13)
式中,σ1為抗壓強度,單位為MPa;σ3為圍壓,單位為MPa;a、b為擬合系數(shù)。
當試件尺寸為0.3 m×0.6 m時,抗壓強度隨圍壓線性變化斜率較高,各取樣角度巖體斜率在5.0以上,并且隨著選取角度的增大,節(jié)理巖體抗壓強度隨圍壓增大的增幅呈明顯減小趨勢;當試件尺寸較大時,抗壓強度隨圍壓線性變化斜率較低,各尺寸各取樣角度巖體斜率在2.0~3.0之間,并且隨著選取角度的增大,節(jié)理巖體抗壓強度隨圍壓增大的增幅呈波動變化,但波動幅度不大,這與試件尺寸較大時,節(jié)理分布分形特征明顯有關。各尺寸巖體抗壓強度隨圍壓擬合式在60°取樣時斜率最大,圍壓效應最為明顯。選取角度一定,隨著節(jié)理巖體尺寸的增大,巖體抗壓強度隨圍壓增大的增幅減小,這也說明隨著巖體尺寸的增大,圍壓效應減弱,節(jié)理巖體的各向異性趨于不明顯。
圖6 巖體抗壓強度隨圍壓的變化關系
圖7 各尺寸巖體不同圍壓下σ1/σ3隨巖體取樣角度的變化曲線
圖7為不同圍壓下峰值應力σ1與第三主應力σ3隨取樣角度的典型變化關系。顯然,節(jié)理巖體尺寸為0.3 m×0.6 m且圍壓一定時,σ1/σ3的值在30°~60°段呈現(xiàn)明顯的上升,在60°~90°段呈明顯的下降,90°~150°段呈波動趨勢。不同圍壓下,取樣角度為60°時σ1/σ3的值最大,且隨著圍壓的增大,σ1/σ3值逐漸減小,說明圍壓的增大使得巖體的各向異性趨于不明顯。隨著巖體尺寸的增大,當圍壓一定時,σ1/σ3的值隨節(jié)理巖體取樣角度的波動趨勢與圖7基本一致,但由于巖體尺寸的增加,抗壓強度值變小,波動趨勢趨于平緩。
相同選取角度、相同圍壓下,隨著巖體尺度的增大,試件的抗壓強度逐漸減小,當試件長度增大至1.2 m時抗壓強度下降幅度最大,之后逐漸趨于穩(wěn)定。圖8為典型的巖體抗壓強度隨尺寸變化的擬合關系,負指數(shù)關系明顯,如式(14)所示。
σ1=σ0+αe-β(L-γ)
(14)
式中,σ1為節(jié)理巖體抗壓強度,單位為MPa;L為試件尺寸,單位為m;σ0、α、β、γ為擬合系數(shù)。γ代表巖石表征尺度,對比各個取樣角度的巖體不難發(fā)現(xiàn),巖體的表征單元體受取樣角度影響不大,各個方向的表征單元體尺度基本上都趨于某個定值,隨著尺度的增大,可忽略其對巖體強度的影響。α代表巖石抗壓強度與巖體抗壓強度差值,隨圍壓的增大而增大,這也充分說明了巖石強度不可等價于巖體強度。β可以看作是抗壓強度的一個重要影響因子,為無量綱力學變量,與施加的圍壓、節(jié)理分布等要素有關。不同取樣角度的巖體尺寸效應擬合系數(shù)如表7所示。
圖8 不同取樣角度巖體抗壓強度隨巖體尺寸的變化關系
表7 巖體抗壓強度尺寸效應的擬合系數(shù)
1)圍壓、尺寸相同時,隨著選取角度的增大,節(jié)理巖體抗壓強度呈微幅波動變化趨勢,波動規(guī)律為先上升后下降最后再上升,取樣角度為60°時強度值略高,且抗壓強度的尺寸效應與圍壓效應較為明顯,這應與節(jié)理分布的分形特性有關。
2)選取角度、尺寸相同時,隨著圍壓的增大,節(jié)理巖體抗壓強度呈線性增大趨勢,隨著巖體尺寸的增大,各選取角度間的σ1/σ3波動幅度會降低,圍壓對其抗壓強度的影響減弱,節(jié)理巖體的各向異性也趨于不明顯。
3)選取角度、圍壓相同時,隨著巖體尺寸的增大,節(jié)理巖體抗壓強度呈非線性減小趨勢,并趨向于某一定值,可擬合為負指數(shù)變化關系,揭示了節(jié)理巖體的各向異性。