莊黃蕊 柏 赟 明先俊 李佳杰 郭海洋

(北京交通大學綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應用技術交通運輸行業(yè)重點實驗室 北京 100044)

0 引 言

地鐵是干線鐵路的主要接駁交通方式.對于銜接干線鐵路的地鐵車站，換乘客流的站內總停留時間包括進站排隊等待時間、站內走行時間、客運服務(如安檢、購檢票等)時間,以及站臺候車時間.其中，乘客在地鐵站內走行時間、客運服務時間與站內設施配置和流線設計關系密切，受其他因素影響較小，且目前已有大量針對站內設施配置和流線設計優(yōu)化的研究成果[1].因此，本文以優(yōu)化乘客進站排隊等待時間和站臺候車時間為主.

乘客進站排隊等待時間與車站限流方案有關.實際運營中，部分地鐵站為了確保車站安全，會在客流到達高峰期采用人工限流.但人工限流多憑借現(xiàn)場經驗，缺少理論支撐，難以把握限流力度：過度限流使得部分乘客無法盡快進站，進站排隊等待時間較長；雖然可以通過減小限流力度節(jié)約該時間，但過于寬松的限流又會使得過多客流進站并聚集于站臺，威脅車站安全[2].

另一方面，對于乘客站臺候車時間，客流均勻到達站臺時，等間隔發(fā)車方案下該時間最短.然而，鐵路換乘客流到達規(guī)律與鐵路列車到站時刻表相關，呈明顯時間分布不均勻性，此時采用等間隔發(fā)車方案易出現(xiàn)客流需求低時運力浪費、客流需求大時運力不足，乘客站臺候車時間增加的問題.對此，Niu等[3-4]發(fā)現(xiàn)根據(jù)動態(tài)客流規(guī)律，將列車集中于客流密集到達時段發(fā)車，可以提高列車運力對客流需求的匹配度，緩解站臺擁擠，同時減少乘客站臺候車時間.

鑒于上述分析，Li等[5-6]依據(jù)進站客流需求對普通地鐵站的列車發(fā)車時刻與限流方案進行協(xié)同優(yōu)化，使乘客盡快進站的同時快速乘車離站，在保證車站安全的同時減少了乘客的站內總停留時間.然而，上述研究以進站客流規(guī)律代替站臺到達客流規(guī)律，忽略了乘客走行和服務設施對客流規(guī)律的影響，與實際存在一定偏差.此外，普通地鐵站的到站客流受眾多客流源影響，不確定性較強，建立通用模型時難以保證優(yōu)化效果；銜接干線鐵路的地鐵站到站客流則以鐵路換乘客流為主，可由鐵路列車到達情況推算得到，更適合建模研究.

因此，本文以銜接鐵路的地鐵站為研究對象，將其到站客流與鐵路列車到達情況建立聯(lián)系，并刻畫在換乘過程中的換乘客流規(guī)律.在上述基礎上，以鐵路換乘客流在地鐵站內總停留時間最小為優(yōu)化目標，構建地鐵列車發(fā)車時刻與限流方案協(xié)同優(yōu)化模型.設計遺傳算法求解該模型，并以地鐵北京西站為例，分析協(xié)同優(yōu)化方案的優(yōu)化效果.

1 換乘客流站內總停留時間計算

1.1 總停留時間計算方法

TDr為列車r的發(fā)車時刻；Ar(t)和De(t)為t時刻鐵路換乘客流在地鐵車站的累計到站客流數(shù)和累計離站客流數(shù)，那么累計客流規(guī)律見圖1.任取不同時刻t1,t2，當二者的間隔Δt足夠小時，在該時間間隔內，站內所有換乘客流的停留時間為累計到站曲線與累計離站折線所圍成的面積，如圖中四邊形A1A2D2D1部分所示.同理，在整個研究時段內，累計到站客流曲線與累計離站客流折線同橫坐標軸圍成的面積為所有換乘客流的站內總停留時間.

圖1 換乘客流站內總停留時間計算方法

1.2 地鐵站累計到站、離站客流刻畫方法

圖2為換乘過程依次刻畫各換乘節(jié)點作用后的客流規(guī)律.

圖2 鐵路換乘地鐵過程

為了簡化模型，根據(jù)對客流規(guī)律作用的不同將換乘節(jié)點進行分類，并刻畫不同類型換乘節(jié)點對客流規(guī)律的作用效果.

1) 鐵路站臺 鐵路列車k到站后，由車廂i勻速輸出換乘客流.不同車廂乘客經不同距離走行后，在鐵路站臺的樓扶梯入口處疊加.

(1)

式中：Ui(t)為車廂i輸出并在t時刻到達樓扶梯入口處的客流，在車廂固定持續(xù)輸出客流時段內取值u，其余時間取0；ti為車廂i到樓扶梯入口處的期望走行時間.

(2)

式中:t-(t+)為乘客以最大速度(最小速度)與以期望速度完成通道走行的時間差；φ(μ,σ,Ld,t′)為t′時刻出發(fā)的客流中在t時刻到達通道終點的比例，取值為實際完成通道的速度所對應的正態(tài)概率值.

3) 客運服務設施 客運服務設施又分為排隊類客運設施和選擇類客運設施.

①排隊類設施 如進出站閘機、地鐵安檢、購票等設施，由于通行能力有限，在客流需求過大時會產生限流作用.經排隊類節(jié)點后的客流規(guī)律表為

(3)

(4)

②選擇類設施 如樓扶梯、地鐵購票等，對客流產生分流、再合流的作用.其中，分流效果體現(xiàn)在同一節(jié)點的不同服務方式的到達客流規(guī)律中，為

(5)

客流經過不同服務方式后合流疊加，即選擇類節(jié)點作用后的客流規(guī)律為

(6)

4) 地鐵站臺 換乘客流在地鐵站臺聚集并候車離站，其中地鐵聚集客流規(guī)律可以表示見式(7)，離站客流規(guī)律則與列車發(fā)車時刻有關：若當前時刻存在列車發(fā)車離站，則產生離站客流，否則離站客流為零，為

(7)

(8)

式中：Pin(t)為站臺到達客流規(guī)律；xr(t)為0-1變量，列車r在t時刻發(fā)車時取1；Cr為列車r的剩余運力;Nr為研究時段內地鐵列車發(fā)車總數(shù).

由于鐵路換乘客流多為進城方向客流，因此本文僅對換乘地鐵線路主要方向的鐵路客流進行研究[8].利用式(1)～式(8)，依次推算換乘各個節(jié)點處的客流規(guī)律，結果見表1.

表1 換乘過程各節(jié)點的客流規(guī)律

由換乘客流站內總停留時間的定義可知，換乘客流在地鐵站的累計到站與累計離站客流分別對應地鐵安檢處的到達客流(即換乘通道作用后的客流)累加值與地鐵站臺處的離站客流累加值，根據(jù)表1表示為

(9)

(10)

基于1.1和1.2，鐵路換乘客流在銜接地鐵站內的總停留時間可以表示為

(11)

2 地鐵列車發(fā)車時刻與限流方案協(xié)同優(yōu)化模型構建

為了便于建模同時貼近實際，本文提出以下假設.

1) 鐵路換乘地鐵客流不因車站限流方案和發(fā)車時刻調整而改選其他交通方式.

2) 研究時段內車站發(fā)車次數(shù)固定，且研究時段始末分別發(fā)出一趟運力無限的虛擬列車，以保證研究時段始末均無乘客被滯留，避免對研究產生影響.

3) 將車站限流方案表示為車站安檢機的開放數(shù)量，將研究時段均分為Y個小時間段：以小時間段(一般為15 min)為單位時間間隔調整安檢機的開放數(shù)量.

基于以上假設，并結合式(1)～式(11)，構建以地鐵列車發(fā)車時刻TDr和第y時間段內的安檢機開放數(shù)量nysf為決策變量，以鐵路換乘客流在銜接站內總停留時間最小為優(yōu)化目標的協(xié)同優(yōu)化模型如下：

(12)

s.t.TD1=0

(13)

TDNr=T

(14)

TDr+1-TDr≥hmin,?r∈[1,Nr-1]

(15)

TDr+1-TDr≤hmax,?r∈[1,Nr-1]

(16)

(17)

xr(TDr)=1,?r∈[1,Nr]

(18)

(19)

J(t)≤Sp·ρmax·ξ,?t∈T

(20)

其中：式(12)中累計離站客流規(guī)律與各決策變量取值有關；式(13)～(14)為研究始末分別發(fā)出一趟虛擬列車；式(15)～(16)為任意相鄰列車的發(fā)車間隔須滿足最大最小發(fā)車間隔約束；式(17)為第y小時間段的總安檢通行能力cysf為cunit單臺安檢機通行能力與該小時間段內安檢機開放數(shù)量的乘積；式(18)為列車r在TDr時刻發(fā)車；式(19)規(guī)定總發(fā)車次數(shù)為Nr；式(20)為任意時刻的站臺聚集人數(shù)須小于站臺容納能力，其中:Sp為站臺有效候車面積,ρmax為站臺單位面積最大容納人數(shù),ζ為縮小系數(shù)，取值小于1，反映由于鐵路換乘客流攜帶行李而導致單位面積可容納人數(shù)降低.

3 算法設計

本文采用遺傳算法求解模型，其主要步驟如下[9].

步驟1確定算法參數(shù)，如最大迭代次數(shù)、種群大小、交叉概率、變異概率等.

步驟2對決策變量進行實數(shù)編碼，將列車發(fā)車時刻與安檢機開放數(shù)量在同一條染色體上表示.兩種基因先后排列，在后續(xù)遺傳操作時保持獨立，互不干擾.

步驟3隨機產生初始解，并進行發(fā)車間隔約束判斷：根據(jù)式(14)～(16)，規(guī)定后車r的發(fā)車時刻范圍為[TDr-1+hmin,TDr-1+hmax] (r=2,3,…,Nr-1)，且列車Nr-1的發(fā)車時刻范圍還須滿足[T-hmax,T-hmin]，若不滿足則重新產生隨機初始解.

步驟4確定適應度函數(shù)：將當前解的適應度函數(shù)表示為fnew=M-Z，其中M為一個無窮大的數(shù).計算并判斷當前適應度值fnew是否大于當前最優(yōu)適應度值fbest，若大于，則將當前解替代原最優(yōu)解，否則，最優(yōu)解不變.

步驟5進行遺傳操作、迭代：父代染色體種群中以輪盤賭方法確定概率選擇兩條染色體，進行單點交叉，生成子代染色體，并對子代染色體進行均勻變異操作.

步驟6進行終止條件判斷，若已達到最大迭代次數(shù)，則輸出最優(yōu)解；否則，迭代次數(shù)+1，并返回步驟4.

4 案例分析

4.1 案例參數(shù)設置

選取北京西地鐵站為案例，研究在該站換乘地鐵9號線上行開往國家圖書館方向的鐵路換乘客流.將本文模型求解的協(xié)同優(yōu)化方案與等間隔發(fā)車且無限流方案、限流優(yōu)化方案及發(fā)車時刻優(yōu)化方案進行對比.

限流優(yōu)化方案、列車發(fā)車時刻優(yōu)化方案均是基于最小化鐵路換乘客流在銜接地鐵站內總停留時間而求解得到的方案.需要說明的是，求解限流優(yōu)化模型時，列車采用等間隔發(fā)車方案；求解發(fā)車時刻優(yōu)化模型時，車站限流方案為固定開放7臺安檢機.

此外，為了分析協(xié)同優(yōu)化模型在不同時段的適用性，選取12:30—13:30(干線鐵路列車到達15列)和19:00—20:00(干線鐵路列車到達8列)作為鐵路換乘客流到達的高峰時段和平峰時段進行研究.

案例求解中遺傳算法的交叉概率取0.8，變異概率取0.1，種群數(shù)量取50，迭代次數(shù)以500次為初始值，以100次為單位遞加，根據(jù)遺傳算法的收斂效果確定最大迭代次數(shù).案例其他相關參數(shù)取值見表2.

表2 案例參數(shù)取值

4.2 客流規(guī)律刻畫模型有效性驗證

由于換乘客流規(guī)律是換乘客流站內總停留時間的計算基礎，其刻畫精度直接影響協(xié)同優(yōu)化模型的優(yōu)化效果.因此，有必要對客流規(guī)律刻畫模型的進行有效性驗證.

選取12:30—13:30時段內地鐵站臺到達客流分布為驗證對象，對比每個單位時間間隔下模型刻畫結果與實際調研到達客流的差距，并根據(jù)式(21)計算整個驗證時段內模型刻畫結果與實際調研數(shù)據(jù)的平均誤差.

(21)

式中：mod(t)為模型刻畫得到的t時刻站臺到達客流；obs(t)為實際調研得到的站臺到達客流；Nunit為驗證時段內單位時間間隔個數(shù)，用驗證時段長度與單位時間間隔長度的比值T′/tunit表示.

表3為客流時間分布刻畫模型平均誤差，由表3可知，客流分布刻畫模型的平均誤差均在11%以內，其有效性得到驗證.

表3 客流時間分布刻畫模型平均誤差

4.3 案例結果及分析

利用遺傳算法求解協(xié)同優(yōu)化模型與上述限流優(yōu)化模型及發(fā)車時刻優(yōu)化模型.在此基礎上，保持發(fā)車時刻及限流方案不變，將刻畫的到站客流在±30%(即最大誤差值)內隨機波動，計算目標函數(shù)值，分析客流誤差對優(yōu)化結果的影響，案例結果見表4.

由表4可知，相較于等間隔發(fā)車且無限流方案，限流優(yōu)化方案的換乘客流總停留時間略長.這是由于等間隔無限流方案不限制進站客流，導致部分時段內站臺聚集人數(shù)超過安全允許值，見圖3.而限流優(yōu)化方案為保證站臺安全將部分乘客限制在站外，因而增加了換乘客流的進站排隊等待時間.

表4 模型優(yōu)化結果對比

圖3 等間隔無限流方案的站臺聚集客流

與等間隔無限流方案相比，發(fā)車時刻優(yōu)化方案在保證車站安全前提下，節(jié)約3%以上的換乘客流總停留時間；協(xié)同優(yōu)化方案同樣滿足車站安全約束，在平高峰時段分別實現(xiàn)16.2%和7.6%的總停留時間優(yōu)化幅度，且在客流波動下優(yōu)化幅度仍保持5%以上.這說明所得到的優(yōu)化方案對客流規(guī)律刻畫模型具有一定容差度，且協(xié)同優(yōu)化方案較發(fā)車時刻優(yōu)化方案的優(yōu)化效果更好.

分析客流無波動下的發(fā)車時刻優(yōu)化及協(xié)同優(yōu)化模型的求解方案，并結合圖4對應的站臺累計到離客流規(guī)律發(fā)現(xiàn)，協(xié)同優(yōu)化方案在所示時間段內開放安檢機8臺，較發(fā)車時刻優(yōu)化方案多開放1臺.此時，發(fā)車時刻優(yōu)化方案因過度限流導致進站客流較少，乘客進站排隊等待時間較長；而協(xié)同優(yōu)化方案將列車發(fā)車時刻與限流方案進行動態(tài)配合，不僅根據(jù)客流需求規(guī)律調整列車發(fā)車時刻，還根據(jù)到站客流規(guī)律與站內客流聚集情況調整限流方案，避免不合理限流，同時節(jié)約乘客進站排隊等待時間與站臺候車時間，從而取得優(yōu)于發(fā)車時刻優(yōu)化方案的優(yōu)化效果.

圖4 站臺累計到離客流規(guī)律對比(高峰時段)

此外，分析平峰和高峰兩個時段的結果發(fā)現(xiàn)，發(fā)車時刻優(yōu)化模型與協(xié)同優(yōu)化模型在鐵路換乘客流到達平峰時段的優(yōu)化幅度均大于客流到達高峰時段.造成上述現(xiàn)象的原因主要在于高峰時段列車總運力不足導致優(yōu)化后仍有部分客流需求無法被及時滿足，且發(fā)車間隔較小導致列車出發(fā)時刻的調整空間較小.由此可見，在客流到達高峰時段，列車運力不足是提高換乘效率的主要瓶頸.

5 結 論

1) 本文研究銜接干線鐵路的地鐵站，提出了計算模型來刻畫經各換乘節(jié)點后的鐵路換乘客流規(guī)律，以此計算鐵路換乘客流在地鐵站內的總停留時間.

2) 考慮站臺能力限制和行車間隔約束等，以鐵路換乘客流在地鐵站內總停留時間最小為目標，建立了地鐵列車發(fā)車時刻與限流方案協(xié)同優(yōu)化模型.

3) 以北京西站地鐵9號線上行方向為案例進行研究，結果表明協(xié)同優(yōu)化方案能夠在滿足車站安全約束下，有效減少鐵路換乘客流在地鐵系統(tǒng)內的總停留時間，且效果好于僅優(yōu)化限流和僅優(yōu)化發(fā)車時刻的方案.

在單個地鐵車站對列車發(fā)車時刻進行調整會對后續(xù)車站的列車運行時刻表產生影響，進而影響全線后續(xù)車站乘客的候車時間，因此在未來的研究中還需進一步考慮全線乘客的等待時間成本.另外，通過分析觀測數(shù)據(jù)細化乘客換乘過程，進一步提高客流規(guī)律刻畫模型的精度也是未來研究的重點.