太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 山西太原 030024

目前，在挖掘機(jī)包絡(luò)圖繪制的方面，大多采用虛擬樣機(jī)技術(shù)、MATLAB 編制程序和 SimMechanics 等方法。虛擬樣機(jī)可以提供良好的視覺(jué)感，但是建模過(guò)程復(fù)雜，MATLAB 編程得不到運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，因而筆者采用 Robotic Toolbox 工具箱進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

1 三節(jié)臂挖掘機(jī)的結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 三節(jié)臂挖掘機(jī)的結(jié)構(gòu)

圖1 三節(jié)臂挖掘機(jī)工作裝置坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of working device of three-arm excavator

圖1 所示為三節(jié)臂挖掘裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，主要由回轉(zhuǎn)裝置、上動(dòng)臂、下動(dòng)臂、斗桿、鏟斗及其相應(yīng)的液壓缸組成。三節(jié)臂挖掘機(jī)坐標(biāo)系的建立原則如下，在挖掘機(jī)的底座回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)與地面的之間建立坐標(biāo)系Ox0y0z0，在下動(dòng)臂和回轉(zhuǎn)平臺(tái)的鉸接處建立坐標(biāo)系O1x1y1z1，在上動(dòng)臂和下動(dòng)臂的鉸接處建立坐標(biāo)系O2x2y2z2，在斗桿和上動(dòng)臂的鉸接處建立坐標(biāo)系O3x3y3z3，在斗桿和鏟斗的鉸接處建立坐標(biāo)系O4x4y4z4，在鏟斗斗齒尖建立坐標(biāo)系O5x5y5z5。

忽略工作裝置的外形和尺寸，將挖掘機(jī)的上動(dòng)臂、下動(dòng)臂、斗桿和鏟斗簡(jiǎn)化為圖 2 所示，基于機(jī)器人學(xué)的 D-H 法建立挖掘機(jī)工作裝置運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系。工作裝置 D-H 參數(shù)如表 1 所列。

圖2 三節(jié)臂挖掘機(jī)各連桿 D-H 坐標(biāo)系Fig.2 D-H coordinate system of various links of three-arm excavator

表1 工作裝置 D-H 參數(shù)表Tab.1 D-H parameters of working device

其中：ai為zi-1到zi沿xi平移的距離；di為xi-1到xi沿zi-1平移的距離；為zi-1到zi繞xi旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度；為xi-1到xi繞zi-1旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

1.2 三節(jié)臂挖掘機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

三節(jié)臂挖掘機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是研究鏟斗齒尖末端位姿與關(guān)節(jié)角之間的關(guān)系，分為正運(yùn)動(dòng)學(xué)與逆運(yùn)動(dòng)學(xué)。相鄰連桿i-1 和i連桿的位姿關(guān)系可以通過(guò)相鄰連桿坐標(biāo)系之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣表示[3]。此關(guān)系式為

由式 (2) 可知，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析公式明確，計(jì)算簡(jiǎn)單。但逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析隨著機(jī)器人自由度的增加會(huì)出現(xiàn)多組逆解的情況，需要根據(jù)特定情況選擇最優(yōu)解[4]。

2 三節(jié)臂挖掘機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

2.1 挖掘機(jī)的建模

三節(jié)臂挖掘機(jī)的工作裝置為五自由度的連桿組成，各個(gè)連桿之間通過(guò)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)進(jìn)行連接，利用Robotic Toolbox 工具箱的 Link 和 SerialLink 函數(shù)進(jìn)行工作裝置的建模。對(duì)于其中的 SerialLink 函數(shù)作簡(jiǎn)單介紹：plot 表示以圖形繪制機(jī)器人，teach 表示驅(qū)動(dòng)機(jī)器人[5]。

茶染藝術(shù)的染色方法主要分為直接染色法、同浴媒染法和后媒染色法[8]。其中采用直接染色法可染棕色，采用綠礬同浴媒染法可得皂色，分別用綠礬、鐵漿后媒染色法可得蓮子褐色和磚褐色。雖然茶葉分為了綠、黃、黑、紅、青和白六種，但是每一種下又有多樣的品種，不同的品種，其茶色都會(huì)有微妙的差別。甚至同一品種下，不同的制作工藝都會(huì)造成不同的茶色。除此之外，染色的手法、環(huán)境、時(shí)間、溫度均是影響茶染效果的因素。所以，經(jīng)過(guò)茶染出的成品總是帶有獨(dú)一無(wú)二的特性。

根據(jù)表 1 的 D-H 參數(shù)值，按照 L(i)=Link ([a，alpha，d，theta，'standard']) 中參數(shù)的順序進(jìn)行，調(diào)用Robotic Toolbox 工具箱的 plot 和 SerialLink 函數(shù)建立三節(jié)臂挖掘機(jī)工作裝置的程序如下，建立挖掘機(jī)工作裝置運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)界面和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

使用 MATLAB 運(yùn)行上述代碼后，顯示效果如圖3 所示。

圖3 運(yùn)動(dòng)調(diào)節(jié)界面的工作裝置模型Fig.3 Model of working device of motion control interface

在圖 3 中，左半部分是 teach 產(chǎn)生的手動(dòng)調(diào)節(jié)界面，通過(guò)手動(dòng) q1～q5 的滑動(dòng)條可以改變機(jī)器人末端姿態(tài)，也就是改變斗尖的運(yùn)動(dòng)[6]；右端是建立的三節(jié)臂工作裝置的簡(jiǎn)化模型，當(dāng)拖動(dòng)左邊滑動(dòng)條時(shí)，末端的位置變化可通過(guò)左上方x、y和z顯示。

2.2 三節(jié)臂挖掘機(jī)的作業(yè)范圍

挖掘機(jī)的作業(yè)范圍通常用挖掘包絡(luò)圖來(lái)反映，該圖指的是斗齒尖所能達(dá)到的最遠(yuǎn)位置所形成的封閉圖形[7]。三節(jié)臂挖掘機(jī)的運(yùn)動(dòng)是通過(guò)液壓缸來(lái)驅(qū)動(dòng)各個(gè)部件的運(yùn)動(dòng)，最終反映在鏟斗齒尖的運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)斗齒尖理論達(dá)到的范圍，液壓缸的主要參數(shù)如表 2 所列。

表2 液壓缸的主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of hydraulic cylinder

圖4 三節(jié)臂挖掘機(jī)空間挖掘包絡(luò)圖Fig.4 Spatial excavation envelope diagram of three-arm excavator

圖5 三節(jié)臂鏟斗齒尖位移曲線Fig.5 Displacement curve of tooth tip of bucket of three-arm excavator

在前者的研究基礎(chǔ)之上，充分考慮動(dòng)臂與轉(zhuǎn)臺(tái)的鉸接點(diǎn)之間的距離以及回轉(zhuǎn)中心距離地面的高度，能使仿真更加接近真實(shí)情況，繪制出的包絡(luò)圖 (見(jiàn)圖 4)的誤差更小，同時(shí)記錄包絡(luò)圖繪制過(guò)程中末端在平面2 個(gè)方向的位移 (見(jiàn)圖 5)。

三節(jié)臂挖掘機(jī)的 3 個(gè)主要作業(yè)尺寸為最大挖掘高度、最大挖掘半徑和最大挖掘深度，將 3 個(gè)主要尺寸與樣本值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表 3 所列，從而驗(yàn)證Robotic Toolbox 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的可行性。

表3 三節(jié)臂挖掘機(jī)主要作業(yè)參數(shù)對(duì)比Tab.3 Comparison of three-arm excavators in main operation parameters

2.3 同機(jī)型挖掘機(jī)分析

在不考慮回轉(zhuǎn)的作用下，為了便于更加直觀地觀察，將圖 4 的包絡(luò)圖反映到二維坐標(biāo)系xz中，得到三節(jié)臂挖掘機(jī)包絡(luò)圖的投影如圖 6 所示[8]。

普通動(dòng)臂也利用 Robotic Toolbox 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真得到包絡(luò)圖，并選擇 3 個(gè)特殊的工作尺寸——最大挖掘高度、最大挖掘半徑、最大挖掘深度與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表 4 所列。

圖6 三節(jié)臂挖掘機(jī)挖掘包絡(luò)圖的投影Fig.6 Projection of excavation envelope of three-arm excavator

表4 普通挖掘機(jī)作業(yè)參數(shù)對(duì)比Tab.4 Comparison with ordinary excavator in operation parameters

由表 3、4 可知，不論是普通挖掘機(jī)還是三節(jié)臂挖掘機(jī)，其包絡(luò)圖誤差值都在允許的范圍，驗(yàn)證了此方法的可行性。為了更一步分析三節(jié)臂挖掘機(jī)和普通挖掘機(jī)工作范圍的區(qū)別，以同機(jī)型的三節(jié)臂和普通臂的挖掘機(jī)作為研究對(duì)象，分析二者的區(qū)別，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 同機(jī)型挖掘機(jī)挖掘包絡(luò)投影的對(duì)比Fig.7 Comparison of same-model excavator in excavation envelope projection

由上述數(shù)據(jù)可知，三節(jié)臂挖掘機(jī)的最大挖掘機(jī)高度大于普通挖掘機(jī)，最大挖掘深度略微大于普通挖掘機(jī)，而普通挖掘機(jī)的最大挖掘半徑與三節(jié)臂挖掘機(jī)幾乎相同，三節(jié)臂挖掘機(jī)相對(duì)于普通挖掘機(jī)在最大挖掘高度方面顯著處于優(yōu)勢(shì)，這與數(shù)據(jù)樣本值是相符的。

3 運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃仿真

在工作裝置進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)工作裝置進(jìn)行軌跡規(guī)劃。三節(jié)臂挖掘機(jī)的軌跡規(guī)劃是依照特定的作業(yè)任務(wù)要求，設(shè)計(jì)起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)之間關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及各關(guān)節(jié)角度變化趨勢(shì)[9]。軌跡規(guī)劃主要包括 2 種方法：點(diǎn)到點(diǎn)規(guī)劃 PTP (point to point)、連續(xù)路徑規(guī)劃 CP (continuous path motion)。

3.1 關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃

筆者采用 jtraj 函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)挖掘機(jī)各關(guān)節(jié)連續(xù)路徑規(guī)劃仿真 (見(jiàn)圖 8)，jtraj 的調(diào)用格式為

式中：Q 為Q0到Q1的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃；QD為Q0到Q1的關(guān)節(jié)角速度軌跡規(guī)劃；QDD為Q0到Q1的關(guān)節(jié)角加速度軌跡規(guī)劃；T為給定的時(shí)間向量長(zhǎng)度。

圖8 關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃Fig.8 Spatial trajectory planning of joint

圖9 關(guān)節(jié)的空間角度、角速度、角加速度以及末端軌跡曲線Fig.9 Curve of spatial angle,angular velocity,angle acceleration and tip trajectory

3.2 避障軌跡規(guī)劃

挖掘機(jī)在工作時(shí)可能在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遇到障礙，這是時(shí)常發(fā)生的情況，根據(jù)這種情況設(shè)計(jì)避障軌跡規(guī)劃路線 (見(jiàn)圖 10)，其基本過(guò)程是挖掘機(jī)在挖掘物料提升和回轉(zhuǎn)卸料，在回轉(zhuǎn)卸料的過(guò)程中出現(xiàn)障礙，此時(shí)挖掘機(jī)需要進(jìn)行液壓缸調(diào)整從而避開(kāi)障礙，達(dá)到預(yù)期位置的目的。

圖10 避障軌跡規(guī)劃Fig.10 Trajectory planning of obstacle avoidance

4 結(jié)論

(1) 研究了某三節(jié)臂挖掘機(jī)工作裝置，用 D-H 法建立工作裝置各關(guān)節(jié)坐標(biāo)模型，建立五自由度挖掘機(jī)的模型，得到挖掘機(jī)末端姿態(tài)的數(shù)學(xué)方程，通過(guò)Robotic Toolbox 進(jìn)行仿真驗(yàn)證方程的正確性。

(2) 在 Robotic Toolbox 環(huán)境下對(duì)三節(jié)臂挖掘機(jī)的工作裝置進(jìn)行仿真，通過(guò)模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真得到包絡(luò)圖，在繪制包絡(luò)圖過(guò)程中可以看出各部件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，仿真結(jié)果在允許的范圍內(nèi)，提供了包絡(luò)圖繪制簡(jiǎn)單可靠的方法；采用 Robotic Toolbox 繪制同機(jī)型的三節(jié)臂與普通臂挖掘機(jī)的包絡(luò)圖，結(jié)果表明三節(jié)臂挖掘機(jī)的挖掘范圍明顯大于兩節(jié)臂。

(3) 在軌跡規(guī)劃過(guò)程中，挖掘機(jī)各個(gè)關(guān)節(jié)的角度與時(shí)間關(guān)系運(yùn)動(dòng)過(guò)程連續(xù)平滑，各關(guān)節(jié)的角速度和角加速度都是光滑變化的，沒(méi)有出現(xiàn)跳變點(diǎn)，進(jìn)一步在首末兩點(diǎn)的速度以及加速度都可以有效地約束為零。由此可知，工作裝置在進(jìn)行實(shí)際作業(yè)時(shí)，各關(guān)節(jié)、運(yùn)動(dòng)部件可以平穩(wěn)地運(yùn)行，并且可以達(dá)到預(yù)期的位置。