內(nèi)容提要：理性預(yù)期均衡（REE）策略和數(shù)量承諾（QC）是時(shí)尚零售商經(jīng)常實(shí)施的兩種降價(jià)銷售策略，零售商在REE策略下公布產(chǎn)品的庫(kù)存，在QC下不公布產(chǎn)品庫(kù)存，而策略型消費(fèi)者在兩種策略下可能延遲至降價(jià)期才購(gòu)買產(chǎn)品。在降價(jià)期存在缺貨風(fēng)險(xiǎn)，策略型消費(fèi)者預(yù)期在降價(jià)期購(gòu)買不到產(chǎn)品會(huì)感到失望，反之亦然。在失望對(duì)效用的影響大于欣喜對(duì)效用的影響時(shí)，策略型消費(fèi)者是失望厭惡的。QC在失望厭惡水平低于臨界值時(shí)優(yōu)于REE策略，在失望厭惡水平高于臨界值時(shí)與REE策略一致。

關(guān)鍵詞：失望厭惡;策略型消費(fèi)者行為;定價(jià)和庫(kù)存決策;理性預(yù)期均衡;數(shù)量承諾

中圖分類號(hào)：F270文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-148X（2020）03-0011-09

收稿日期：2019-10-22

作者簡(jiǎn)介：王樺（1989-），男，安徽銅陵人，南京郵電大學(xué)管理學(xué)院講師，管理學(xué)博士，研究方向：運(yùn)作與收益管理、物流與供應(yīng)鏈管理、社交管理。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：71572154，71962037，71562036;云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：2018JS140。

零售商經(jīng)常實(shí)施降價(jià)促銷活動(dòng)，策略型消費(fèi)者會(huì)權(quán)衡在全價(jià)期購(gòu)買和在清貨期購(gòu)買獲得的效用，并做出購(gòu)買時(shí)機(jī)決策，而短視型消費(fèi)者只考慮在全價(jià)期購(gòu)買或是不購(gòu)買。為了抑制消費(fèi)者的策略性購(gòu)買行為，引導(dǎo)策略型消費(fèi)者在高價(jià)時(shí)進(jìn)行購(gòu)買，零售商常對(duì)每款時(shí)尚服飾進(jìn)行限量生產(chǎn)，被稱為數(shù)量承諾（Quantity Commitment，簡(jiǎn)稱QC），策略型消費(fèi)者以低價(jià)購(gòu)買到喜歡的時(shí)尚服飾的可能性較低。促銷降價(jià)策略可稱為理性預(yù)期均衡（Rational Expectation Equilibrium，簡(jiǎn)稱REE）策略，零售商在REE策略或QC下都會(huì)進(jìn)行兩階段降價(jià)銷售。消費(fèi)者在REE策略下能夠預(yù)期到在清貨期購(gòu)買產(chǎn)品的可能性（零售商不公布產(chǎn)品庫(kù)存），而在QC下能夠清晰地獲悉其在清貨期購(gòu)買到產(chǎn)品的概率（零售商公布產(chǎn)品庫(kù)存）。策略型消費(fèi)者在這兩種策略下會(huì)表現(xiàn)出失望厭惡行為：當(dāng)失望對(duì)效用的影響大于欣喜對(duì)效用的影響時(shí)表現(xiàn)出失望厭惡行為[1]，當(dāng)零售商在QC下銷售時(shí)尚服飾時(shí)也會(huì)表現(xiàn)出失望厭惡行為。不同的是，策略型消費(fèi)者在QC下在清貨期獲得產(chǎn)品的概率較低，失望厭惡在兩種策略下對(duì)策略型消費(fèi)者程度的影響不同，從而對(duì)兩種策略型下零售商的定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)的影響也不同。

目前，已有大量文獻(xiàn)對(duì)策略型消費(fèi)者行為對(duì)零售商定價(jià)和庫(kù)存決策的影響進(jìn)行了研究，本文擬分析策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)數(shù)量承諾與REE策略孰優(yōu)孰劣的問(wèn)題，探究策略型消費(fèi)者的失望厭惡水平對(duì)零售商數(shù)量承諾下最優(yōu)定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)的影響：當(dāng)策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)，零售商在QC下的最優(yōu)價(jià)格、庫(kù)存和利潤(rùn)分別是多少？在失望厭惡下，零售商的QC是否優(yōu)于（劣于）以及在什么條件下優(yōu)于（劣于）REE策略？策略型消費(fèi)者的失望厭惡如何影響零售商在QC下的最優(yōu)價(jià)格、庫(kù)存和利潤(rùn)？

一、研究模型的描述與構(gòu)建

考慮需求不確定時(shí)單個(gè)壟斷零售商在兩時(shí)期降價(jià)銷售一種產(chǎn)品。產(chǎn)品的銷售分為全價(jià)期和清貨期，零售商在全價(jià)期開(kāi)始前決策產(chǎn)品的全價(jià)p和初始庫(kù)存Q，并向消費(fèi)者公布它們。零售商的在銷售期開(kāi)始前公布產(chǎn)品庫(kù)存的策略被稱為數(shù)量承諾（QC），與之相對(duì)應(yīng)的是REE策略。在REE策略下，零售商在銷售期初不公布產(chǎn)品庫(kù)存，零售商的單位成本為c。在全價(jià)期末，若零售商還有庫(kù)存則剩余的庫(kù)存將以清貨價(jià)s出售，s外生給定，且0s

市場(chǎng)上存在兩種類型的消費(fèi)者：高價(jià)值的策略型消費(fèi)者和低價(jià)值的求廉者。策略型消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的估值為v，其中，vp。策略型消費(fèi)者在全價(jià)期達(dá)到市場(chǎng)，通過(guò)比較在全價(jià)期和在清貨期購(gòu)買產(chǎn)品獲得的效用，決策購(gòu)買時(shí)機(jī)以最大化期望效用。如果策略型消費(fèi)者決策不在全價(jià)期購(gòu)買，在清貨期再次進(jìn)入市場(chǎng)并購(gòu)買產(chǎn)品。假設(shè)策略型消費(fèi)者在全價(jià)期的需求（市場(chǎng)需求）為X，X連續(xù)且隨機(jī)，相應(yīng)的累積分布和概率密度函數(shù)分別為F（x）和f（x）[2-9]。 市場(chǎng)需求具有遞增故障率的性質(zhì)，即f（x）/F-（x）

是x增函數(shù)，且f（x）連續(xù)可微，其中f（x）>0，F(xiàn)-（x）=1-F（x）[2-9]。

求廉者的估值較低，為vb∈（s，c），他們只在清貨期到達(dá)市場(chǎng)且購(gòu)買產(chǎn)品[3，8]。求廉者數(shù)量無(wú)限，即清貨期產(chǎn)品的需求是無(wú)限的[6-9]，剩余產(chǎn)品在清貨期都能銷售殆盡。由于策略型消費(fèi)者比求廉者更關(guān)注產(chǎn)品的降價(jià)，他們比求廉者更早到達(dá)市場(chǎng)并做出購(gòu)買決策，零售商與消費(fèi)者的決策順序如圖1所示。

二、數(shù)量承諾下的最優(yōu)定價(jià)和庫(kù)存決策

首先，分析策略型消費(fèi)者的購(gòu)買決策問(wèn)題。策略型消費(fèi)者要么在全價(jià)期購(gòu)買，要么在清貨期購(gòu)買。因?yàn)樗麄冊(cè)谌珒r(jià)期可以確定地購(gòu)買到一單位產(chǎn)品，所以他們?cè)谌珒r(jià)期的效用為v-p。在清貨期時(shí)，由于缺貨風(fēng)險(xiǎn)的存在，他們只能以一定的可能性ξ購(gòu)買到產(chǎn)品，此時(shí)他們獲得的經(jīng)濟(jì)收入為v-s。假定在清貨期沒(méi)有購(gòu)買到產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)收入為零[2-9]，策略型消費(fèi)者在清貨期形成的“先前的期望”為u=ξ（v-s）。根據(jù)Bell的失望模型，如果策略型消費(fèi)者預(yù)期在清貨期能夠購(gòu)買到產(chǎn)品，他們會(huì)感到欣喜，且欣喜與購(gòu)買到產(chǎn)品時(shí)的經(jīng)濟(jì)收入與“先前的期望”之差成正比，即，E=e（v-s-u），其中e（e0）表示消費(fèi)者對(duì)一單位欣喜的反應(yīng)程度;相反，他們會(huì)感到失望，且失望與“先前的期望”與購(gòu)買不到產(chǎn)品時(shí)的經(jīng)濟(jì)收入之差成正比，即，D=d（u-0）=du，其中，d（d0）表示消費(fèi)者對(duì)一單位失望的反應(yīng)程度[1]。Bell認(rèn)為總效用等于經(jīng)濟(jì)收入與欣喜之和，或等于經(jīng)濟(jì)收入與失望之差[1]。當(dāng)消費(fèi)者預(yù)期在清貨期能夠購(gòu)買到產(chǎn)品時(shí)，其獲得的總效用為v-s+E，該事件發(fā)生的概率為ξ;反之，其獲得的總效用為0-D，該事件發(fā)生的概率為ξ-（ξ-=1-ξ）。令k=d-e。因此，給定消費(fèi)者在清貨期的預(yù)期ξ，考慮失望和欣喜時(shí)策略型消費(fèi)者在清貨期的總期望效用為U=ξ（v-s+E）-ξ-D，即：

U=ξ（v-s）（1-kξ-）（1）

在數(shù)量承諾下，由于策略型消費(fèi)者獲悉了產(chǎn)品的初始庫(kù)存，他們?cè)谇遑浧趯?shí)際購(gòu)買到產(chǎn)品的概率為F（Q）=Pr{XQ}[2-9]。因此，在數(shù)量承諾下，策略型消費(fèi)者在清貨期的總期望效用為：

U=F（Q）（v-s）（1-kF-（Q））（2）

假定k0，并稱k為失望厭惡水平[8-10]。當(dāng)k>0時(shí)，一單位失望對(duì)消費(fèi)者效用的影響大于一單位欣喜對(duì)消費(fèi)者效用的影響，即策略型消費(fèi)者具有失望厭惡。k越大表示失望厭惡水平越高。當(dāng)k=0時(shí)，一單位失望與一單位欣喜對(duì)消費(fèi)者效用的影響相同，即策略型消費(fèi)者不具有失望厭惡，或失望厭惡水平為0。Abdellaoui等[14]、Gill和Prowse[15]實(shí)證研究表明在一定的環(huán)境中決策者具有失望厭惡。

在數(shù)量承諾下，當(dāng)k>0時(shí)，策略型消費(fèi)者在全價(jià)期購(gòu)買產(chǎn)品的條件為，其在全價(jià)期的效用不小于在清貨期的效用，即：

v-pF（Q）（v-s）（1-kF-（Q））+（3）

其中，（y）+=max（0，y）。反之，策略型消費(fèi)者將在清貨期購(gòu)買產(chǎn)品。

其次，考慮數(shù)量承諾下零售商的定價(jià)決策。在數(shù)量承諾下，由式（3）可知當(dāng)k>0時(shí)，策略型消費(fèi)者的保留價(jià)格為：

r=v-F（Q）（v-s）（1-kF-（Q））+（4）

在數(shù)量承諾下，零售商的最優(yōu)定價(jià)為p=r，即：

p=v-F（Q）（v-s）（1-kF-（Q））+（5）

最后，分析數(shù)量承諾下零售商的庫(kù)存決策。本文考慮的時(shí)尚零售商為報(bào)童零售商，對(duì)于給定的全價(jià)p，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

π（Q，p）=（p-s）E（X∧Q）-（c-s）Q（6）

其中，X∧Q=min（X，Q），用下標(biāo)q表示數(shù)量承諾（QC）的情形。將式（5）代入式（7），得到QC下零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

πq（Q）=（v-s）[1-F（Q）（1-kF-（Q））+]E（X∧Q）-（c-s）Q（7）

注意，式（5）至（7）同樣適用于k=0的情形。命題1給出了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)零售商在QC下的最優(yōu)定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)。

命題1 （策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)零售商在QC下最優(yōu)定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)）定義：

pa（Q）=（v-s）[1-F（Q）（1-kF-（Q））]+s（8）

πq（Q）=（v-s）[1-F（Q）（1-kF-（Q））]E（X∧Q）-（c-s）Q（9）

πc（Q）=（v-s）E（X∧Q）-（c-s）Q（10）

（1）當(dāng)kk1時(shí)，Q*q=Q*c=F-1（v-cv-s），p*q=p*c=v，π*q=π*c=πc（Q*c），其中k1=v-sc-s。

（2）當(dāng)1

（3）當(dāng)0

證明：（1）對(duì)于任意給定的k>1，當(dāng)1-kF-（Q）0（即QF-1（1-1k））時(shí)，由式（7）可知數(shù)量承諾下零售商期望利潤(rùn)函數(shù)為：

πq（Q）=πc（Q）=（v-s）E（X∧Q）-（c-s）Q（11）

對(duì)于任意給定的k>1，記Q*c1為QF-1（1-1k）時(shí)πc（Q）的最大值點(diǎn)，Q*c1F-1（1-1k）。當(dāng)Q∈（0，+SymboleB@

）時(shí)，πc（Q）的二階導(dǎo)數(shù)為d2πc（Q）dQ2<0且πc（Q）的最大值點(diǎn)為Q*c=F-1（v-cv-s）。當(dāng)k>1且QF-1（1-1k）時(shí)，若Q*c>F-1（1-1k）（即11且QF-1（1-1k）時(shí)，若Q*cF-1（1-1k）（即kk1），則Q*c1=Q*c。對(duì)于任意給定的kk1，當(dāng)QF-1（1-1k）時(shí)，Q*c1=Q*c。

對(duì)于任意給定的kk1，當(dāng)QF-1（1-1k）（即1-kF-（Q）0且1-F（Q）（1-kF-（Q））1）時(shí)，由式（7）可知數(shù)量承諾下零售商期望利潤(rùn)函數(shù)為：

πq（Q）=πa（Q）=（v-s）[1-F（Q）（1-kF-（Q））]E（X∧Q）-（c-s）Q（12）

對(duì)于kk1，當(dāng)QF-1（1-1k）時(shí)，πq（Q）=πa（Q）πc（Q），即πa（Q*a0）πc（Q*a0）=πc（Q*c）=π*c（令Q*a0為kk1且QF-1（1-1k）時(shí)πa（Q）的最大值點(diǎn)）。對(duì)于kk1，πq（Q）的最大值點(diǎn)為Q*c，即π*q=π*c，Q*q=Q*c，p*q=p*c=v。

（2）對(duì)于任意給定的1

對(duì)于任意給定的1

（3）對(duì)于任意給定的0

對(duì)于任意給定的0

在不同的失望厭惡水平下，命題1表明零售商在QC下的最優(yōu)定價(jià)和庫(kù)存是不同的，最優(yōu)利潤(rùn)也是不同的。值得注意的是，π*c為經(jīng)典報(bào)童模型中零售商的利潤(rùn)。在經(jīng)典報(bào)童模型中，所有消費(fèi)者都不具有策略性購(gòu)買行為。命題1（1）表明，當(dāng)失望厭惡水平高于臨界值（kk1）時(shí)，QC下零售商的最優(yōu)價(jià)格、庫(kù)存和利潤(rùn)分別達(dá)到經(jīng)典報(bào)童模型中的最優(yōu)價(jià)格、庫(kù)存和利潤(rùn)，即p*q=p*c，Q*q=Q*c和π*q=π*c。這是因?yàn)楫?dāng)kk1時(shí)，在QC下策略型消費(fèi)者在清貨期的期望效用為非正，只會(huì)在全價(jià)期購(gòu)買，并且零售商能夠制定最大的銷售價(jià)格和訂購(gòu)最大的初始庫(kù)存。

命題1（2）表明當(dāng)失望厭惡水平低于臨界值（0

三、失望厭惡行為對(duì)零售商數(shù)量承諾的作用

（一）數(shù)量承諾與理性預(yù)期均衡策略的比較

下面比較策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)數(shù)量承諾（QC）下與理性預(yù)期均衡（REE）策略下零售商的利潤(rùn)。在REE策略下，零售商在銷售期初不公布庫(kù)存數(shù)量，這與QC不同。記策略型消費(fèi)者在REE策略下對(duì)在清貨期購(gòu)買到一單位產(chǎn)品的概率為ξR。在REE策略下，策略型消費(fèi)者在清貨期的預(yù)期為在清貨期實(shí)際購(gòu)買到產(chǎn)品的概率，即ξR=F（Q）。在REE策略下，由式（5）可知零售商的最優(yōu)定價(jià)為p=v-ξR（v-s）（1-kξ-R）+，對(duì)于任意給定的初始庫(kù)存Q，零售商在REE策略下的最優(yōu)定價(jià)為：

p=v-F（Q）（v-s）（1-kF-（Q））+（13）

對(duì)于任意給定的全價(jià)p，由式（6）可知零售商在REE策略下的最優(yōu)庫(kù)存為：

Q（p）=argmaxQπ（Q，p）（14）

注意，以上兩式同樣適用于k=0的情形。聯(lián)立以上兩式可得到零售商在REE策略下的最優(yōu)定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)。引理1給出了REE策略下零售商的最優(yōu)定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)，引理1 （REE策略下零售商的最優(yōu)定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)）定義：

χ（p）=（p-s）3-（p-s+k（p-c））（c-s）（v-s）（15）

（1）當(dāng)kk1時(shí)，p*R=p*c，Q*R=Q*c，π*R=π*c。

（2）當(dāng)00，dQ*Rdk>0，dπ*Rdk>0，其中z（t）=∫t0xf（x）dx;pR0、QR0和πR0分別為k=0最優(yōu)價(jià)格、庫(kù)存和利潤(rùn)。

引理1來(lái)源于Wang和Guan等[8]。在零售商的REE策略下，引理1表明策略型消費(fèi)者的失望厭惡（k>0）總是增加了零售商的最優(yōu)定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)（當(dāng)k>0時(shí)，p*R=pR0，Q*R=QR0，π*R=πR0）。當(dāng)00，dQ*Rdk>0，dπ*Rdk>0。反之，當(dāng)kk1時(shí)，零售商的最優(yōu)定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)均達(dá)到最大值（即經(jīng)典報(bào)童模型中的最優(yōu)定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)），且不隨k的變化而變化。

當(dāng)策略型消費(fèi)者不具有失望厭惡（k=0）時(shí)，零售商的QC始終優(yōu)于REE策略[1]。引理1主要作為一個(gè)比較的基準(zhǔn)，用以判斷當(dāng)策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時(shí)，零售商的QC是否還優(yōu)于以及在什么條件下優(yōu)于REE策略。命題2比較了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)QC下和REE策略下零售商的利潤(rùn)。

命題2策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時(shí)QC下和REE策略下零售商利潤(rùn)比較：

（1）當(dāng)kk1時(shí)，π*q=π*R=π*c。

（2）當(dāng)1π*R，當(dāng)且僅當(dāng)Q*a1=Q*R時(shí)，π*q=π*R。

（3）當(dāng)0π*R，當(dāng)且僅當(dāng)Q*a2=Q*R時(shí)，π*q=π*R。

證明：（1）當(dāng)kk1時(shí)，比較命題1（1）和引理1（1）可知，π*q=π*R=π*c。

（2）當(dāng)10，所以最優(yōu)價(jià)格p*R∈（k（c-s）+s，v）。因此，當(dāng)1

F（Q*R）=1-c-sp*R-s>1-1k（16）

容易得到：0F-1（1-1k）。因此，當(dāng)1

p*R=pa（Q*R）=（v-s）[1-F（Q*R）（1-kF-（Q*R））]+s（17）

π*R=πa（Q*R）=（pa（Q*R）-s）E（X∧Q*R）-（c-s）Q*R（18）

由命題1（2）可知當(dāng)1F-1（1-1k），所以π*q>π*R（當(dāng)且僅當(dāng)Q*a1=Q*R時(shí)，π*q=π*R）。

（3）當(dāng)0π*R（當(dāng)且僅當(dāng)Q*a2=Q*R時(shí)，π*q=π*R）。證畢。

當(dāng)策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時(shí)，命題2表明QC下零售商的利潤(rùn)始終不低于REE策略下零售商的利潤(rùn)，即π*qπ*R。具體地，當(dāng)失望厭惡水平不低于臨界值（kk1）時(shí)，QC下零售商的利潤(rùn)等于REE策略下零售商的利潤(rùn)，且等于經(jīng)典報(bào)童模型中零售商的利潤(rùn)（即π*q=π*R=π*c）。相反，當(dāng)0

記QCV=π*q-π*Rπ*R×100%為策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)QC的價(jià)值。當(dāng)QCV>0（即π*q>π*R）時(shí)，稱失望厭惡時(shí)QC具有價(jià)值;反之，當(dāng)QCV≤0（即π*qπ*R）時(shí)，稱失望厭惡時(shí)QC不具有價(jià)值。因此，命題2表明當(dāng)kk1時(shí)，失望厭惡時(shí)QC不具有價(jià)值，而當(dāng)0

（二）失望厭惡對(duì)數(shù)量承諾的影響

下面對(duì)比策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時(shí)與不具有失望厭惡（k=0）時(shí)QC下零售商的利潤(rùn)，即分析QC下失望厭惡的價(jià)值如何隨k的變化而變化的問(wèn)題。為了比較分析失望厭惡水平（k>0）對(duì)QC下零售商定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)的影響，引理2給出了k=0時(shí)QC下零售商的最優(yōu)價(jià)格、庫(kù)存和利潤(rùn)，并用下標(biāo)q0表示該情形。由式（7）可知當(dāng)k=0時(shí)，QC下零售商期望利潤(rùn)函數(shù)為：

πq0（Q）=（v-s）F-（Q）E（X∧Q）-（c-s）Q（19）

引理2 （策略型消費(fèi)者不具有失望厭惡時(shí)QC下零售商最優(yōu)定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)）定義：

b（Q）=（v-s）F-（Q）[F-（Q）-f（Q）E（X∧Q）F-（Q）]-（c-s）Q（20）

（1）當(dāng)k=0時(shí)，在QC下存在唯一的最優(yōu)庫(kù)存Q*q0和最優(yōu)價(jià)格p*q0，且b（Q*q0）=0，p*q0=v-F（Q*q0）（v-s），π*q0=πq0（Q*q0）。

（2）p*c>p*q0>p*R0，Q*c>Q*q0>Q*R0，π*c>π*q0>π*R0。

引理2表明當(dāng)策略型消費(fèi)者不具有失望厭惡（k=0）時(shí)，QC下的最優(yōu)價(jià)格和利潤(rùn)均高于REE策略下零售商的最優(yōu)價(jià)格和利潤(rùn)，且QC下的最優(yōu)庫(kù)存低于REE策略下的最優(yōu)庫(kù)存。此外，當(dāng)k=0時(shí)，QC下的最優(yōu)價(jià)格、庫(kù)存和利潤(rùn)均小于經(jīng)典報(bào)童模型中的最優(yōu)價(jià)格、庫(kù)存和利潤(rùn)。作為一個(gè)比較的基準(zhǔn)，引理2主要用來(lái)分析策略型消費(fèi)者的失望厭惡能否增加零售商在QC下的最優(yōu)利潤(rùn)。命題3比較了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時(shí)與不具有失望厭惡（k=0）時(shí)QC下零售商的利潤(rùn)。

命題3 策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時(shí)與不具有失望厭惡（k=0）時(shí)QC下零售商的利潤(rùn)的比較：π*q>π*q0。

證明：（1）由命題1和引理2可知，p*q=p*c>p*q0，Q*q=Q*c>Q*q0，π*q=π*c>π*q0。

（2）對(duì)于給定的1

π*q=（v-s）[1-F（Q*a1）（1-kF-（Q*a1））]E（X∧Q*a1）-（c-s）Q*a1（21）

由引理2可知數(shù)量承諾下的零售商最優(yōu)利潤(rùn)為：

π*q0=（v-s）F-（Q*q0）E（X∧Q*q0）-（c-s）Q*q0（22）

當(dāng)1

（3）對(duì)于0

π*q=（v-s）[1-F（Q*a2）（1-kF-（Q*a2））]E（X∧Q*a2）-（c-s）Q*a2（23）

當(dāng)0

命題3表明策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時(shí)QC下零售商的利潤(rùn)總是高于不具有失望厭惡（k=0）時(shí)QC下零售商的利潤(rùn)，即π*q>π*q0。這是因?yàn)榕ck=0時(shí)QC下的情形相比，失望厭惡增加了QC下零售商的最優(yōu)庫(kù)存和最優(yōu)價(jià)格（見(jiàn)圖5和圖6）。記DAV=π*q-π*q0π*q0×100%為策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)QC下失望厭惡的價(jià)值（Disappointment-aversion Value）。當(dāng)DAV>0（即π*q>π*q0）時(shí)，稱QC下失望厭惡具有價(jià)值;反之，當(dāng)DAV≤0（即π*qπ*q0）時(shí)，稱QC下失望厭惡不具有價(jià)值。因此，命題3表明QC下失望厭惡始終具有價(jià)值，在算例分析中分析了QC下零售商利潤(rùn)π*q以及QC下失望厭惡價(jià)值DAV如何隨失望厭惡水平的變化而變化（見(jiàn)圖7）。

四、算例分析

（一）數(shù)量承諾與理性預(yù)期均衡策略的比較

本文用算例比較了消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)，QC下和REE策略下的零售商最優(yōu)定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)。此外，還分析了數(shù)量承諾的價(jià)值（QCV）如何隨失望厭惡水平的變化而變化。市場(chǎng)需求在算例中為X～N（200，602），清貨價(jià)為s=1，單位成本為c=3，策略型消費(fèi)者估值為v={6，9，12}。圖2至圖4以為v=6例。圖2對(duì)比分析了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)零售商在QC下和REE策略的最優(yōu)定價(jià)。其中，Δp=p*q-p*R。圖2表明當(dāng)k∈（0，k1）（當(dāng)v=6時(shí)，k1=25）時(shí)，與REE策略下的最優(yōu)價(jià)格相比，零售商在QC下能夠制定更高的最優(yōu)價(jià)格;反之，當(dāng)kk1時(shí)，零售商在QC下的最優(yōu)價(jià)格p*q等于REE策略下的最優(yōu)價(jià)格p*R，且等于經(jīng)典報(bào)童模型中的最優(yōu)價(jià)格p*c。此外，當(dāng)k∈（0，k1）時(shí)，與REE策略下最優(yōu)價(jià)格相比，QC下最優(yōu)價(jià)格增加的幅度（即，Δp/p*R）隨著k的增加而減小。值得注意的是，圖2表明存在臨界值k0=131，當(dāng)k∈（0，k0）時(shí)，QC下的最優(yōu)定價(jià)p*q隨著k的增加而增加;反之，當(dāng)kk0時(shí)，p*q達(dá)到最大值，且不隨k的變化而變化。此外，當(dāng)消費(fèi)者估值為v={9，12}，得到類似的結(jié)論。

圖3對(duì)比分析了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)零售商在QC下和REE策略下的最優(yōu)庫(kù)存，其中ΔQ=Q*q-Q*R。圖3表明當(dāng)k∈（0，k1）（k1=25）時(shí)，與REE策略下最優(yōu)庫(kù)存比較，零售商在QC下必須訂購(gòu)更少的庫(kù)存Q*q，且Q*q隨著k的增加而增加;相反，當(dāng)kk1時(shí)，零售商在QC下的庫(kù)存Q*q達(dá)到最大值，且不隨k的變化而變化，且等于REE策略下的Q*d，且等于經(jīng)典報(bào)童模型中的Q*c。此外，當(dāng)k∈（0，k1）時(shí)，與REE策略下最優(yōu)庫(kù)存相比，QC下最優(yōu)庫(kù)存增加的幅度（即，ΔQ/Q*R）隨著k的增加而增加。此外，當(dāng)消費(fèi)者估值為v={9，12}，得到類似的結(jié)論。

圖4對(duì)比分析了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)零售商在QC和REE策略下的最優(yōu)利潤(rùn)。圖4表明當(dāng)k∈（0，k1）（k1=25）時(shí)，QC下的最優(yōu)利潤(rùn)π*q隨著k的增加而增加，且高于REE策略下的最優(yōu)利潤(rùn)π*R;反之，當(dāng)kk1時(shí)，QC下的最優(yōu)利潤(rùn)π*q達(dá)到最大值，且不隨k的變化而變化，且等于REE策略下的最優(yōu)利潤(rùn)π*R，且等于經(jīng)典報(bào)童模型中的利潤(rùn)π*c。此外，當(dāng)消費(fèi)者估值為v={9，12}，得到類似的結(jié)論。

圖4表明當(dāng)k∈（0，k1）時(shí)，與REE策略下的最優(yōu)利潤(rùn)比較，QC下零售商的最優(yōu)利潤(rùn)增加的百分比（即，數(shù)量承諾的價(jià)值QCV）隨著k的增加而減小。研究表明，實(shí)際的k值為17至21之間[14-15]。當(dāng)k在17至21之間時(shí)，若v=6，則QCV在12%至26%之間;即，當(dāng)k在17至21之間時(shí)，QC下零售商最優(yōu)利潤(rùn)的增加π*q-π*R至少是REE策略下零售商最優(yōu)利潤(rùn)π*R的012倍，最高可達(dá)026倍。進(jìn)一步地，用算例分析了v={9，12}時(shí)的情形。當(dāng)k在17至21之間時(shí)，若v=9，則QCV在43%至54%之間;若v=12，則QCV在64%至74%之間。

（二）失望厭惡對(duì)數(shù)量承諾的影響

本文用算例比較了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡（k>0）時(shí)及不具有失望厭惡（k=0）時(shí)QC下零售商最優(yōu)定價(jià)、庫(kù)存和利潤(rùn)，還分析了失望厭惡的價(jià)值（DAV）如何隨失望厭惡水平的變化而變化的問(wèn)題。如前所述，X～N（200，602），s=1，c=3，v={6，9，12}。圖5分析了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)QC下最優(yōu)價(jià)格增加百分比（（p*q-p*q0）/p*q0）如何隨失望厭惡水平變化而變化，與k=0時(shí)的QC下最優(yōu)價(jià)格相比，當(dāng)k∈（0，k1）時(shí)，QC下最優(yōu)價(jià)格增加百分比隨著失望厭惡水平的增加而增加;反之，當(dāng)kk1時(shí)，QC下最優(yōu)價(jià)格增加百分比達(dá)到最大值。此外，隨著消費(fèi)者估值的增加，QC下最優(yōu)價(jià)格增加百分比也隨之增加，當(dāng)實(shí)際的k值為17至21之間時(shí)，零售商在QC下能夠?qū)⒆顑?yōu)價(jià)格提高10%至16%之間。

圖6分析了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)QC下最優(yōu)庫(kù)存增加百分比（（Q*q-Q*q0）/Q*q0）如何隨失望厭惡水平變化而變化，與k=0時(shí)的QC下最優(yōu)庫(kù)存相比，當(dāng)k∈（0，k1）時(shí)，QC下最優(yōu)庫(kù)存增加百分比隨著失望厭惡水平的增加而增加;反之，當(dāng)kk1時(shí)，QC下最優(yōu)庫(kù)存增加百分比達(dá)到最大值。此外，如圖6所示當(dāng)失望厭惡水平低于某個(gè)臨界值時(shí)，QC下最優(yōu)庫(kù)存增加百分比也隨之減小;相反，當(dāng)失望厭惡水平高于某一臨界值時(shí)，QC下的最優(yōu)庫(kù)存隨之增加。當(dāng)實(shí)際的k值為17至21之間時(shí)，零售商在QC下能夠?qū)⒆顑?yōu)庫(kù)存提高34%至46%之間。

圖7分析了策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)QC下最優(yōu)利潤(rùn)增加百分比DAV=π*q-π*q0π*q0×100%（即，數(shù)量承諾下失望厭惡的價(jià)值）如何隨失望厭惡水平變化而變化，與k=0時(shí)的QC下最優(yōu)利潤(rùn)相比，當(dāng)k∈（0，k1）時(shí)，DAV隨著失望厭惡水平的增加而增加;反之，當(dāng)kk1時(shí)，DAV達(dá)到最大值。此外，當(dāng)失望厭惡水平低于某個(gè)臨界值時(shí)，DAV也隨之減小;相反，當(dāng)失望厭惡水平高于某一臨界值時(shí)，DAV隨之增加。具體地，當(dāng)實(shí)際的k值為17至21之間時(shí)，零售商在QC下能夠?qū)⒆顑?yōu)利潤(rùn)提高53%至63%之間。

五、結(jié)論和展望

為了抑制消費(fèi)者策略性購(gòu)買行為，誘使他們?cè)诟邇r(jià)期購(gòu)買產(chǎn)品，零售商對(duì)每款服飾進(jìn)行限量生產(chǎn)，實(shí)施數(shù)量承諾的零售商在清貨期擁有更低的庫(kù)存，策略型消費(fèi)者在零售商以低價(jià)購(gòu)買到心儀的時(shí)尚服飾的可能性較低。如果策略型消費(fèi)者預(yù)期在清貨期能夠購(gòu)買到產(chǎn)品會(huì)感到欣喜，反之會(huì)感到失望。當(dāng)失望比欣喜對(duì)效用產(chǎn)生更大的影響時(shí)，策略型消費(fèi)者是失望厭惡的，且失望厭惡減少了策略型消費(fèi)者在清貨期的效用。因此，當(dāng)失望厭惡水平低于臨界值時(shí)，零售商數(shù)量承諾優(yōu)于REE策略;當(dāng)失望厭惡水平高于臨界值時(shí)，數(shù)量承諾與REE策略一致。這是因?yàn)楫?dāng)失望厭惡水平低于臨界值時(shí)，與REE策略相比，數(shù)量承諾雖然降低了零售商的庫(kù)存，但是增加了零售商的價(jià)格，且數(shù)量承諾下庫(kù)存的降低導(dǎo)致利潤(rùn)的減少低于價(jià)格的上升帶來(lái)利潤(rùn)的增加;當(dāng)失望厭惡水平較高時(shí)，零售商的最優(yōu)定價(jià)和庫(kù)存均達(dá)到最大值，即數(shù)量承諾在此時(shí)不能改變零售商的最優(yōu)定價(jià)和庫(kù)存。

當(dāng)失望厭惡水平低于臨界值時(shí)，隨著失望厭惡水平的增加，零售商在數(shù)量承諾下能夠相應(yīng)地提高價(jià)格和庫(kù)存，從而增加了利潤(rùn);相反，當(dāng)失望厭惡水平高于臨界值時(shí)，零售商在數(shù)量承諾下的最優(yōu)價(jià)格、庫(kù)存和利潤(rùn)均達(dá)到最大值。此外，與策略型消費(fèi)者不具有失望厭惡時(shí)數(shù)量承諾下零售商的利潤(rùn)相比，策略型消費(fèi)者具有失望厭惡時(shí)數(shù)量承諾下零售商的利潤(rùn)更大，這是因?yàn)槭麉拹耗軌蛟黾訑?shù)量承諾下的最優(yōu)庫(kù)存和價(jià)格。因此，零售商在實(shí)施數(shù)量承諾時(shí)應(yīng)考慮消費(fèi)者的失望厭惡水平，相應(yīng)地提高價(jià)格和庫(kù)存。

本文沒(méi)有考慮產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性對(duì)消費(fèi)者效用的影響，即當(dāng)策略型消費(fèi)者預(yù)期買到高質(zhì)量產(chǎn)品時(shí)，其會(huì)感到欣喜;反之，當(dāng)策略型消費(fèi)者預(yù)期購(gòu)買到低質(zhì)量產(chǎn)品時(shí)，其會(huì)感到失望。在這種情形下，失望厭惡又是如何影響零售商的定價(jià)和庫(kù)存以及產(chǎn)品質(zhì)量決策問(wèn)題，考慮質(zhì)量的不確定性將是未來(lái)的研究方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]?Bell D E. Disappointment in decision making underuncertainty[J].Operations Research， 1985，33（1）： 1-27.

[2]?Su X，Zhang F. Strategic customer behavior，commitment，and supply chainperformance[J].Management Science，2008，54（10）： 1759-1773.

[3]?Su X，Zhang F. On the value of commitment and availability guarantees when selling to strategicconsumers[J].Management Science，2009，55（5）： 713-726.

[4]?劉曉峰，黃沛. 基于策略型消費(fèi)者的最優(yōu)訂購(gòu)決策[J].管理工程學(xué)報(bào)，2009，23（4）： 182-186.

[5]?王夏陽(yáng)，傅科，吁彬. 考慮殘值變化和顧客異質(zhì)性的零售商定價(jià)與庫(kù)存決策[J].中國(guó)管理科學(xué)，2016，24（1）： 97-106.

[6]?Cachon G P，Swinney R. The value of fast fashion： quick response，enhanced design，and strategic consumer behavior[J].Management Science，2011，57（4）： 778-795.

[7]?Du J，Zhang J，Hua G. Pricing and inventory management in the presence of strategic customers with risk preference and decreasingvalue[J].International Journal of Production Economics，2015，22（11）： 160-166.

[8]?Wang H，Guan Z，Dong D，Zhao N. Optimal pricing strategy with disappointment-aversion and elation-seeking consumers： compared to pricecommitment[J].International Transactions in Operational Reaearch，2019. https：//doi.org/10.1111/itor.12676.

[9]?王樺，官振中. 失望厭惡對(duì)報(bào)童零售商最優(yōu)庫(kù)存決策的影響[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2019，39（9）： 2315-2329.

[10]Liu Q，Shum S. Pricing and capacity rationing with customer disappointmentaversion[J].Production & Operations Management，2013，22（22）： 1269-1286.

[11]畢功兵，王怡璇，丁晶晶. 存在替代品情況下考慮消費(fèi)者策略行為的動(dòng)態(tài)定價(jià)[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2013，28（1）： 47-54.

[12]Liu Q，Ryzin G J V. Strategic capacity rationing to induce early purchases[J].Management Science，2008，54（6）： 1115-1131.

[13]周振紅，陳昀. 基于混合型消費(fèi)者的最佳庫(kù)存策略[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2014，23（3）： 339-344.

[14]Abdellaoui M，Bleichrodt H，Paraschiv C. Loss aversion under prospect theory： a parameter-free measurement[J].Management Science，2007，53（10）： 1659-1674.

[15]Gill D，Prowse V. A structural analysis of disappointment aversion in a real effortcompetition[J].American Economic Review，2012，102（1）： 469-503.

（責(zé)任編輯：關(guān)立新）