張寧 王佳 李曠奇

摘 要：在界定老年人失能狀態(tài)的基礎(chǔ)上，將多狀態(tài)馬爾可夫模型與ILO籌資模型相結(jié)合，構(gòu)建了一個(gè)供需平衡下的社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)模型。同時(shí)，對(duì)50歲及以上各年齡段人群的健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行估計(jì)，結(jié)合人口數(shù)據(jù)估算和預(yù)測(cè)未來(lái)處于不同失能狀態(tài)的人口數(shù)量;并對(duì)長(zhǎng)沙市未來(lái)繳費(fèi)人口和社會(huì)平均工資水平進(jìn)行預(yù)測(cè)，估算了未來(lái)長(zhǎng)沙市社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)水平。

關(guān)鍵詞： 社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn);繳費(fèi)水平;多狀態(tài)馬爾可夫模型

中圖分類(lèi)號(hào)：F840.612 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ?文章編號(hào)：1003-7217（2020）05-0028-08

一、引 言

隨著人口老齡化發(fā)展，伴隨機(jī)能老化、慢性病而來(lái)的失能老人數(shù)量增長(zhǎng)和失能時(shí)間不斷延長(zhǎng)等現(xiàn)象層出不窮，與失能人口密切相關(guān)的長(zhǎng)期護(hù)理問(wèn)題也日益嚴(yán)峻。盡管早在2005年就有保險(xiǎn)公司推出商業(yè)型長(zhǎng)護(hù)險(xiǎn)，但由于投保年齡受限且費(fèi)用過(guò)于昂貴，十余年來(lái)商業(yè)型長(zhǎng)護(hù)險(xiǎn)未能獲得廣大民眾的青睞。為了應(yīng)對(duì)失能老人對(duì)個(gè)人和家庭的財(cái)務(wù)沖擊，2016年6月，人社部出臺(tái)《關(guān)于開(kāi)展長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)制度試點(diǎn)的指導(dǎo)意見(jiàn)》，在全國(guó)15個(gè)地區(qū)開(kāi)展長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)試點(diǎn)工作，開(kāi)啟了國(guó)家層面推行社會(huì)型長(zhǎng)護(hù)險(xiǎn)的序幕。不過(guò)，由于各個(gè)試點(diǎn)地區(qū)間尚未形成統(tǒng)一的長(zhǎng)護(hù)險(xiǎn)繳費(fèi)水平確定標(biāo)準(zhǔn)，這既可能導(dǎo)致個(gè)人或財(cái)政負(fù)擔(dān)加重，也不利于長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)制度在全國(guó)范圍推行。由此可見(jiàn)，研究社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)水平，確立一套便于實(shí)施的繳費(fèi)水平確定方法，能夠?yàn)殚L(zhǎng)護(hù)險(xiǎn)在全國(guó)范圍內(nèi)的推廣奠定基礎(chǔ)，具備迫切的現(xiàn)實(shí)意義。

已有研究長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)水平的文獻(xiàn)，根據(jù)其研究對(duì)象的不同，可以分為兩類(lèi)：一是對(duì)商業(yè)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)水平進(jìn)行研究，二是對(duì)社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)水平進(jìn)行研究。

1.商業(yè)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)水平確定方法主要有曼聯(lián)方法、減量表方法和多狀態(tài)Markov模型。曼聯(lián)方法通過(guò)大樣本抽樣調(diào)查得到失能者的年平均護(hù)理時(shí)間，以此推算失能者所需的護(hù)理費(fèi)用，再進(jìn)行費(fèi)率厘定。Meiners M R等（1984）基于曼聯(lián)模型計(jì)算了不同年齡段下的人群在不同假設(shè)條件下的費(fèi)率[2]。減量表方法通過(guò)觀察個(gè)體在多個(gè)減量表的轉(zhuǎn)移情況獲取轉(zhuǎn)移概率，從而確定繳費(fèi)水平。Haberman S（1984）認(rèn)為減量表方法可以通過(guò)分析不同健康狀態(tài)的人數(shù)變化情況來(lái)估算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率[3]。陳岱婉（2008）在減量表模型基礎(chǔ)上建立了考慮到生存和死亡給付責(zé)任的綜合責(zé)任長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的精算模型，該模型考慮到了生存和死亡的給付責(zé)任[4]。多狀態(tài)Markov模型是在確定轉(zhuǎn)移概率的基礎(chǔ)上測(cè)算長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)費(fèi)。Helms F等（2005）使用廣義最小二乘法估計(jì)了多狀態(tài)Markov模型參數(shù)，在假定的轉(zhuǎn)移概率下計(jì)算出長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的費(fèi)率[5]。Lally N R等（2016）認(rèn)為T(mén)weedie分布的廣義線性模型能更好地預(yù)測(cè)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的費(fèi)率[6]。王新軍和王佳宇（2018）對(duì)我國(guó)老年人的健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率影響因素進(jìn)行測(cè)算，在此基礎(chǔ)上用Markov模型對(duì)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的費(fèi)率進(jìn)行了計(jì)算[7]。

2.社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的定價(jià)方法多采用基于現(xiàn)收現(xiàn)付制的定價(jià)方法和基于積累制的定價(jià)方法?；诂F(xiàn)收現(xiàn)付制的定價(jià)方法是構(gòu)建一個(gè)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)基金，保證基金在存續(xù)期間每年支出與收入相等，以此確定繳費(fèi)水平。陳璐和徐南南（2013）參照德國(guó)、日本的長(zhǎng)護(hù)險(xiǎn)模式，測(cè)算出1995-2010年我國(guó)的長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)水平處于0.07%～0.26%[8]。林珊珊（2013）構(gòu)建長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)基金收入和支出模型，認(rèn)為應(yīng)該把長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)城鎮(zhèn)職工繳費(fèi)率約定為1%左右[9]。曹信邦和陳強(qiáng)（2014）測(cè)算出我國(guó)2015-2050年的長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)總體費(fèi)率水平，認(rèn)為我國(guó)實(shí)施長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的初始成本較低，但費(fèi)用負(fù)擔(dān)越來(lái)越重[10]?；诜e累制的定價(jià)方法是為每個(gè)參保人構(gòu)建一個(gè)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)積累賬戶(hù)，計(jì)算出參保人員在未來(lái)可能的長(zhǎng)期護(hù)理費(fèi)用支出的現(xiàn)值，以此確定參保人員的繳費(fèi)水平。胡曉寧等（2016）研究表明，初始狀態(tài)為健康時(shí)，女性費(fèi)率高于男性;而初始狀態(tài)為失能時(shí)，男性與女性的費(fèi)率有不同的變動(dòng)趨勢(shì)[11]。荊濤等（2016）提出了將社會(huì)型和商業(yè)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)結(jié)合的政策性長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)概念，測(cè)算出了18～60歲人口參保的繳費(fèi)水平[12]。

但從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，對(duì)社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)水平的研究大多基于不同年齡段人口的失能比例在未來(lái)不發(fā)生變化這一假設(shè)，即未來(lái)失能人數(shù)的預(yù)測(cè)僅是將人口預(yù)測(cè)數(shù)量和現(xiàn)有失能比例的簡(jiǎn)單相乘，并未考慮失能的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化情況。但是現(xiàn)實(shí)生活中，老年人各失能狀態(tài)是互相轉(zhuǎn)移的，即老年人的失能狀態(tài)是不斷發(fā)生變化的。此外，關(guān)于護(hù)理方式的選擇大多數(shù)借鑒的是國(guó)外數(shù)據(jù)，與我國(guó)實(shí)際情況相比會(huì)有所出入。這些都可能降低長(zhǎng)護(hù)險(xiǎn)繳費(fèi)水平測(cè)算的精準(zhǔn)性。

為此，首次將基于多狀態(tài)Markov模型得到的健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣與ILO籌資模型相結(jié)合，在重點(diǎn)考慮人口的健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，構(gòu)建失能老人長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)供需平衡精算模型，以此確定繳費(fèi)水平，放松了失能轉(zhuǎn)移概率不變這一不合現(xiàn)實(shí)的假設(shè)，以使測(cè)算結(jié)果更為精確;同時(shí)，構(gòu)建多狀態(tài)Markov模型對(duì)失能狀態(tài)按相關(guān)規(guī)定進(jìn)行細(xì)分，并且考慮更低年齡段人口，然后基于CHARLS數(shù)據(jù)得到我國(guó)50歲及以上人口的五狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，以彌補(bǔ)現(xiàn)有關(guān)于我國(guó)人口在各狀態(tài)下的轉(zhuǎn)移規(guī)律研究的不足。

二、數(shù)據(jù)及描述性統(tǒng)計(jì)

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

使用的數(shù)據(jù)主要有：一是中國(guó)健康與養(yǎng)老追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)（CHARLS），基于此數(shù)據(jù)估算50歲及以上人口的健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率以及失能比例數(shù)據(jù);二是長(zhǎng)沙市統(tǒng)計(jì)年鑒、中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒和中國(guó)人身保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2010-2013），基于此數(shù)據(jù)可以估算長(zhǎng)沙市未來(lái)不同年齡段人數(shù);三是已有文獻(xiàn)中長(zhǎng)沙市機(jī)構(gòu)護(hù)理的成本費(fèi)用數(shù)據(jù)和長(zhǎng)沙市人口對(duì)不同護(hù)理方式選擇比例的數(shù)據(jù)。

按上述過(guò)程估算2018-2032年長(zhǎng)沙市50歲及以上的不同健康狀態(tài)城鎮(zhèn)人口數(shù)（見(jiàn)表6）。

2.護(hù)理方式選擇比例。對(duì)護(hù)理方式的選擇比例選取謝凡（2018）[20]的關(guān)于長(zhǎng)沙市居民護(hù)理方式選擇的問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)，將長(zhǎng)沙市城鎮(zhèn)居民選擇居家社區(qū)護(hù)理方式的比例定為84.12%，選擇機(jī)構(gòu)護(hù)理方式的比例定位15.88%。

3.不同護(hù)理方式成本。對(duì)不同護(hù)理等級(jí)老人選取不同護(hù)理方式的成本使用譚睿和盧婷（2015）對(duì)長(zhǎng)沙市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)為不同護(hù)理等級(jí)老年人提供護(hù)理服務(wù)費(fèi)用的實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)[21]，可以得到2014年長(zhǎng)沙市不同護(hù)理方式和護(hù)理等級(jí)的護(hù)理費(fèi)用（見(jiàn)表7）。

假設(shè)護(hù)理費(fèi)用增長(zhǎng)率與GDP增長(zhǎng)率保持一致，2017年之前的GDP增長(zhǎng)率用實(shí)際數(shù)據(jù)，2017年及以后的GDP增長(zhǎng)率選用李標(biāo)等（2018）[22]對(duì)GDP增長(zhǎng)率的預(yù)期，即2017-2020年的增長(zhǎng)率為6.6%，2021-2015年的增長(zhǎng)率為6.02%，2020-2030年的增長(zhǎng)率為5.52%，2031-2035年的增長(zhǎng)率為5.05%;并且同時(shí)考慮到CPI因素的影響，將CPI值設(shè)為2014-2018年的均值1.80%，從而可以得到未來(lái)每年不同護(hù)理等級(jí)及護(hù)理方式下的費(fèi)用 （見(jiàn)表8）。

4.測(cè)算的結(jié)果。綜合之前建立的模型以及變量的選擇，估算出長(zhǎng)沙市2017-2032年長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)基金的總需求（見(jiàn)表9）。

（三）長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)基金總收入

1.繳費(fèi)人數(shù)。對(duì)社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)人群年齡的確定參考國(guó)內(nèi)試點(diǎn)情況，即包括所有參與職工醫(yī)保的人群，同時(shí)考慮到60歲及以上人群退休這一情況，未將60歲及以上人群納入長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)人群，從而界定20～59歲的城鎮(zhèn)居民為長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的繳費(fèi)人群。

根據(jù)2017年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒和2017年長(zhǎng)沙市統(tǒng)計(jì)年鑒可以估算出長(zhǎng)沙市2017年分年齡段的人口數(shù)據(jù)，然后結(jié)合中國(guó)人身保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2010-2013）可以估算出長(zhǎng)沙市未來(lái)各年齡段的人數(shù)，進(jìn)而得到長(zhǎng)沙市未來(lái)社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的繳費(fèi)人數(shù)（見(jiàn)表10）。由于老齡化的發(fā)展，未來(lái)人口結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變動(dòng)，用現(xiàn)有的生命表來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的人口數(shù)具有相對(duì)的準(zhǔn)確性，這也是未來(lái)研究可以進(jìn)一步深入之處。

2.年平均工資。根據(jù)長(zhǎng)沙市統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)可以得到長(zhǎng)沙市居民2017年人均可支配收入為41131元。假設(shè)其增長(zhǎng)率與實(shí)際GDP增長(zhǎng)率保持同步，同時(shí)考慮CPI因素的影響，設(shè)CPI為2014-2018年的均值1.80%，可以得到長(zhǎng)沙市居民未來(lái)年平均工資水平（見(jiàn)表11）。

3.測(cè)算的結(jié)果。依據(jù)ILO籌資模型，長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)基金的總需求支出與長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)基金的總供給收入相等，由2017-2032年的長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)基金總需求結(jié)合估算的長(zhǎng)沙市長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)人數(shù)和平均工資水平，可以求出2017-2032年長(zhǎng)沙市長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)水平（見(jiàn)表12）。

五、結(jié)論與建議

以上研究顯示：（1）基于求得的健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，發(fā)現(xiàn)我國(guó)50歲及以上的人群健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律有以下特點(diǎn)：隨著年齡的增加，初始狀態(tài)為健康的人群在一年后保持原狀態(tài)的概率下降，狀態(tài)惡化的概率上升;初始狀態(tài)為輕度失能的人群在一年后保持原狀態(tài)的概率下降，狀態(tài)好轉(zhuǎn)的概率下降，狀態(tài)惡化的概率上升;初始狀態(tài)為中度失能的人群在一年后保持原狀態(tài)的概率先下降后上升，狀態(tài)好轉(zhuǎn)的概率先上升后下降，狀態(tài)惡化的概率上升;初始狀態(tài)為重度失能的人群在一年后保持原狀態(tài)的概率上升，狀態(tài)惡化的概率上升，狀態(tài)好轉(zhuǎn)的概率下降。（2）根據(jù)模型及測(cè)算結(jié)果，長(zhǎng)沙市社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)在2017年的財(cái)務(wù)總需求為7.86億元，繳費(fèi)率為0.51%，繳費(fèi)金額為210.87元;在2032年的財(cái)務(wù)總需求為36.94億元，繳費(fèi)率為0.91%，繳費(fèi)金額為1135.13元;在15年間，長(zhǎng)沙市社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的財(cái)務(wù)總需求增長(zhǎng)5倍，繳費(fèi)率增長(zhǎng)近1倍，繳費(fèi)金額增長(zhǎng)5倍?？梢钥闯?，相較于我國(guó)現(xiàn)行的8%的城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人繳費(fèi)率水平和2%的城鎮(zhèn)職工醫(yī)療保險(xiǎn)個(gè)人繳費(fèi)率水平，社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的繳費(fèi)率水平較低，適合我國(guó)實(shí)際情況，個(gè)人、政府以及企業(yè)對(duì)其具有足夠的財(cái)務(wù)負(fù)擔(dān)能力，但也應(yīng)注意到社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)水平增長(zhǎng)速度較快。

鑒于長(zhǎng)沙市社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)率的測(cè)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)供需平衡的繳費(fèi)水平和繳費(fèi)率在未來(lái)會(huì)出現(xiàn)大幅上漲，因此，長(zhǎng)沙市社會(huì)型長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)繳費(fèi)水平的確定應(yīng)考慮到財(cái)務(wù)供需平衡;同時(shí)，在這一基礎(chǔ)上針對(duì)未來(lái)大幅上漲的繳費(fèi)水平積極采取應(yīng)對(duì)措施，如拓寬籌資渠道、繳費(fèi)水平的確定盡量立足于中長(zhǎng)期水平，從而減少因?yàn)槔U費(fèi)率的大幅變動(dòng)帶來(lái)的不利影響。

注釋?zhuān)?/p>

① 包括吃飯、控制大小便、上廁所、穿衣服、洗澡、上下床。

② 包括慢走1公里，在椅子上坐時(shí)間久了再站起來(lái)，連續(xù)不停地爬幾層樓，彎腰、屈膝或者下蹲，提10斤重的東西，做家務(wù)活，做飯，去商店買(mǎi)食品雜貨，管錢(qián)，吃藥。

參考文獻(xiàn)：

[1] 荊濤，謝遠(yuǎn)濤.我國(guó)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)制度運(yùn)行模式的微觀分析[J].保險(xiǎn)研究，2014（5）：60-66.

[2] Meiners M R， Trapnell G R.Long-term care insurance： premium estimates for prototype policies [J]. Medical Care， 1984， 22（10）：901-91.

[3] Haberman S.Decrement tables and the measurement of morbidity： I [J]. Journal of the Institute of Actuaries ， 1983， 110（2）：361-381.

[4] 陳岱婉. 綜合責(zé)任長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的精算模型[J]. 山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2008， 22（1）：40-43.

[5] Helms F， Czado C， Gschll S.Calculation of LTC premiums based on direct estimates of transition probabilities[J].Astin Bulletin the Journal of the Internationl Actuarial Association，2005，35（2） ：455-469.

[6] Lally N R，Hartman B M.Predictive modeling in long-term care insurance[J]. North American Actuarial Journal，2016，20（2）：160-183.

[7] 王新軍，王佳宇.基于Markov模型的長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)定價(jià)[J].保險(xiǎn)研究，2018（10）：87-99.

[8] 陳璐，徐南南.中國(guó)長(zhǎng)期護(hù)理保障制度的財(cái)政負(fù)擔(dān)——基于德、日社會(huì)保險(xiǎn)模式的測(cè)算[J].保險(xiǎn)研究，2013（1）：106-118.

[9] 林姍姍.我國(guó)長(zhǎng)期照護(hù)保險(xiǎn)制度的構(gòu)建與財(cái)務(wù)平衡分析[J].福建師范大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），2013（1）：28-34.

[10] 曹信邦，陳強(qiáng).中國(guó)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)費(fèi)率測(cè)算[J].社會(huì)保障研究，2014，20（2）：111-122.

[11] 胡曉寧，陳秉正，祝偉.基于家庭微觀數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)定價(jià)[J].保險(xiǎn)研究，2016（4）：57-67.

[12] 荊濤，楊舒，謝桃方.政策性長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)定價(jià)研究——以北京市為例[J].保險(xiǎn)研究，2016（9）：74-88.

[13] 中國(guó)老齡科學(xué)研究中心課題組.全國(guó)城鄉(xiāng)失能老年人狀況研究[J].殘疾人研究，2011（2）：11-16.

[14] 黃楓，吳純杰.基于轉(zhuǎn)移概率模型的老年人長(zhǎng)期護(hù)理需求預(yù)測(cè)分析[J].經(jīng)濟(jì)研究，2012，47（S2）：119-130.

[15] 崔曉東.中國(guó)老年人口長(zhǎng)期護(hù)理需求預(yù)測(cè)——基于多狀態(tài)分段常數(shù)Markov分析[J].中國(guó)人口科學(xué)，2017（6）：82-93，128.

[16] 胡宏偉，李延宇，張瀾.中國(guó)老年長(zhǎng)期護(hù)理服務(wù)需求評(píng)估與預(yù)測(cè)[J].中國(guó)人口科學(xué)，2015（3）：79-89，127.

[17] 何文炯，洪蕾.中國(guó)老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律研究[J].社會(huì)保障研究，2013（6）：45-55.

[18] Israel R B ， Rosenthal J S ，Wei J Z.Finding generators for markov chains via empirical transition matrices，with applications to credit ratings[J].Mathematical Finance，2010， 11（2）： 245-265.

[19] 何燕華.健康老齡化戰(zhàn)略下我國(guó)長(zhǎng)期照護(hù)制度的反思與重構(gòu)[J].湖湘論壇，2018 （5）：95-107.

[20] 謝凡.長(zhǎng)沙市長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)發(fā)展模式研究[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2018.

[21] 譚睿，盧婷.長(zhǎng)沙市老年長(zhǎng)期護(hù)理費(fèi)用測(cè)算及保障制度研究[J].保險(xiǎn)職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，29（5）：27-31.

[22] 李標(biāo)，齊子豪，丁任重.改革進(jìn)程中的中國(guó)潛在GDP增長(zhǎng)率：估計(jì)及預(yù)測(cè)[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)科學(xué)，2018，40（6）：1-13，126.

（責(zé)任編輯：寧曉青）