趙儉斌 王凱威 王一達(dá) 付兵

摘? ?要：風(fēng)機(jī)底部基礎(chǔ)在風(fēng)荷載作用下會產(chǎn)生疲勞破壞.為了研究風(fēng)荷載作用下風(fēng)機(jī)的疲勞可靠性，將隨機(jī)脈動風(fēng)荷載進(jìn)行正交展開，用數(shù)論選點法和概率密度演化方法將展開的風(fēng)荷載模型用于風(fēng)機(jī)塔身的疲勞可靠度計算.采用推力系數(shù)法計算風(fēng)荷載作用下風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)較危險部位的應(yīng)力時程，然后用雨流計數(shù)法統(tǒng)計該點的疲勞損傷，將其代入概率密度演化方程并通過差分計算可求得疲勞損傷的概率密度函數(shù).通過累計疲勞損傷小于1的概率可求得危險部位的疲勞可靠度，也就是整個基礎(chǔ)的疲勞可靠度.以一3 MW風(fēng)機(jī)作為算例驗證了本文方法的有效性，應(yīng)用概率密度演化方法，可以精確地給出基礎(chǔ)在風(fēng)荷載作用下的疲勞可靠度，本文成果對于近似工況的風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)疲勞可靠度的計算具有借鑒意義.

關(guān)鍵詞：風(fēng)機(jī);概率密度演化;疲勞可靠度;正交展開;雨流計數(shù)法

中圖分類號：TU359;TM614? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674—2974（2020）09—0120—08

Abstract：The bottom of wind turbine foundation will cause fatigue damage under wind loads. In order to study the fatigue reliability of wind turbines under wind loads， the random fluctuating wind loads were expanded orthogonally， and the expanded wind load model was used to calculate the fatigue reliability of the wind turbine tower using the number theory selection method and the probability density evolution method. The thrust coefficient method was used to calculate the stress time history of the dangerous part of the wind turbine foundation under the wind load， and then the fatigue damage of the point was calculated by the rain flow counting method， which is substituted into the probability density evolution equation. The probability density function of fatigue damage can be obtained by solving differential equation. By accumulating the probability of fatigue damage less than 1， the fatigue reliability of the dangerous parts can be obtained， that is， the fatigue reliability of the entire foundation. The effectiveness of the proposed method is verified by a 3 MW wind turbine. Using the probability density evolution method， the fatigue reliability of the foundation under wind load can be accurately given. The findings of this paper have reference significance for the calculation of fatigue reliability of wind turbine foundation under similar working conditions.

Key words：wind turbine;probability density evolution;fatigue reliability;orthogonal expansion;rain flow counting

在過去20年，風(fēng)電持續(xù)高速發(fā)展[1-3]，到2018年底，全球風(fēng)電累計裝機(jī)容量已突破600 GW，新增裝機(jī)容量共53.9 GW.風(fēng)機(jī)受到長期的動力荷載作用，疲勞問題突出，需要準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，尤其是在塔底動應(yīng)力很高的地方.

影響結(jié)構(gòu)疲勞損傷的因素甚多，其中荷載是最主要的方面，風(fēng)荷載本質(zhì)上具有不可忽略的隨機(jī)性，因此，采用可靠度的分析方法分析結(jié)構(gòu)疲勞損傷是一種自然的選擇.

目前，可靠度的求解方法包括：Monte Carlo[4，5]、一次二階矩[5]、響應(yīng)面法[5]等. 基于一次二階矩理論的可靠度分析方法的主要目標(biāo)在于尋求隨機(jī)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的二階矩統(tǒng)計量. 在獲得二階矩統(tǒng)計量之后，通過假定結(jié)構(gòu)響應(yīng)服從正態(tài)分布計算結(jié)構(gòu)的使用可靠度.響應(yīng)面法的基本思想是將功能函數(shù)的輸入和輸出變量表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的多項式，而各變量的系數(shù)通過配點法（collocation points）確定，最后由功能方程得到可靠指標(biāo)和失效概率.Monte Carlo法雖然適用性較強(qiáng)，但以過高的計算量為代價. 近年來陳建兵和李杰[7-9]發(fā)展了一類隨機(jī)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的概率密度演化方法，利用這種方法，可以精確定量地給出結(jié)構(gòu)反應(yīng)的演化概率密度曲線族，由此，可方便地根據(jù)指定的位移反應(yīng)限值，直接計算給出隨機(jī)結(jié)構(gòu)在隨機(jī)荷載作用下的可靠度.

對于風(fēng)機(jī)這種新的結(jié)構(gòu)形式，其受到的風(fēng)荷載突出，隨機(jī)風(fēng)引起的疲勞損傷問題也更突出，但是有關(guān)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度分析成果還很少.

本文基于概率密度演化思想，構(gòu)造一個虛擬隨機(jī)過程，使得隨機(jī)結(jié)構(gòu)時域內(nèi)的疲勞損傷為該虛擬隨機(jī)過程的截口隨機(jī)變量. 進(jìn)而，建立概率密度演化方程并求解出隨機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞損傷的概率密度，在安全域內(nèi)積分給出結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度.

1? ?風(fēng)荷載的數(shù)值模擬

設(shè)x，y，z為空間中的一個點，其中z是離地面的高度，x是橫向風(fēng)向，y是順風(fēng)向.在實踐中，為了簡化概念，風(fēng)速波動可以在平面y=0中表征[10]. 當(dāng)只考慮豎向相關(guān)性時，風(fēng)速場可以寫成：

2? ?疲勞可靠度分析的概率密度演化方法

在對風(fēng)速進(jìn)行正交展開后，可將展開結(jié)果代入塔身動力反應(yīng)控制方程，求解控制方程進(jìn)而可以得到對應(yīng)不同θ的動力反應(yīng)（如塔身某點的速度），將對應(yīng)于不同θ的動力反應(yīng)代入概率密度演化方程，將求解結(jié)果對θ積分，可得所需要的動力反應(yīng)隨時間變化的概率密度.

風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)控制方程[14]為：

對于疲勞損傷D，就結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題而言，它必連續(xù)依賴于隨機(jī)參數(shù)θ，構(gòu)造以τ為虛擬時間參數(shù)的虛擬隨機(jī)過程Zl

3? ?疲勞累積損傷理論

損傷是指在循環(huán)荷載作用下材料的損壞程度，一般用一個無量綱參數(shù)D來表示它，當(dāng)D = 0時，說明材料完好無損，當(dāng)D > 1時，表示材料已經(jīng)達(dá)到它的疲勞壽命.

在隨機(jī)荷載作用下，結(jié)構(gòu)疲勞損傷分析采用疲勞累積損傷理論. 目前普遍采用的理論有Palmgren[20]-Miner[21]線性疲勞損傷準(zhǔn)則.

本文主要分析風(fēng)荷載作用下風(fēng)機(jī)塔身底部混凝土基礎(chǔ)的疲勞可靠度，采用P-M準(zhǔn)則對應(yīng)的S-N曲線[22]為：

式中：Smax為風(fēng)荷載作用下的應(yīng)力范圍，單位為MPa，Nf為對應(yīng)Smax的導(dǎo)致材料發(fā)生疲勞破壞的循環(huán)次數(shù).疲勞損傷D的定義為

式中：nk為第k級應(yīng)力幅值下的實際循環(huán)次數(shù)，Nf k為第k級應(yīng)力幅值下達(dá)到疲勞破壞時的允許循環(huán)次數(shù)，由S-N曲線查得. k為計算疲勞損傷時所涉及到的所有工況所對應(yīng)的應(yīng)力幅值總數(shù).

4? ?實例計算

本文基于某風(fēng)電場3 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行建模分析.該風(fēng)力發(fā)電機(jī)輪轂高度90 m，風(fēng)輪直徑100.8 m，額定風(fēng)速11.9 m/s，設(shè)計壽命為20年. 基礎(chǔ)混凝土采用圓形臺柱式擴(kuò)展基礎(chǔ)，底板直徑21.5 m，高3.9 m，埋深3.5 m. 塔筒材料為Q345鋼材，基礎(chǔ)環(huán)采用Q345鋼材，基礎(chǔ)混凝土采用C35混凝土，底部采用完全約束，采用ABAQUS有限元軟件建立模型，選用實體單元.表1為各段塔筒的幾何參數(shù)，采用的ABAQUS中混凝土損傷本構(gòu)模型如圖1所示.

圖1中，fcm為屈服強(qiáng)度，εc1為屈服應(yīng)變，Ec為彈性模量，dc為損傷因子，εinc? 為非線性應(yīng)變，εplc? 為塑形應(yīng)變，εelc? 為彈性應(yīng)變，σc為壓應(yīng)力，εc為壓應(yīng)變，dc = （1 - βc）εinc? Ec /σc +（1 - βc）εinc? Ec，βc取值為0.35～0.7，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系由混凝土規(guī)范[23]提供，將相關(guān)參數(shù)輸入軟件中計算可得所需數(shù)據(jù).

4.1? ?風(fēng)荷載的計算

平均風(fēng)速的選取考慮到輪轂處的工作情況，根據(jù)平均風(fēng)速的指數(shù)模型計算可選取相應(yīng)10 m處平均風(fēng)速（標(biāo)準(zhǔn)平均風(fēng)速）12 m/s.

在計算方程（18）時，令θ = θq，θq = （θ1，q，θ2，q，…，θs，q）（s = 15，q = 1，2，…，Nsel），將對應(yīng)θq的D（θq，T）代入方程中，可得聯(lián)合概率密度函數(shù)p zl Θ（z，θq，τ），進(jìn)而對方程（20）積分并結(jié)合式（21）和（22），最終可得D值的疲勞可靠度.關(guān)于Nsel的選取遵循數(shù)論選點法，在Matlab中實現(xiàn)選取步驟，對n = 2 422 957的隨機(jī)列向量采用數(shù)論選點法[10，15，16]進(jìn)行篩選，得到Nsel = 182個隨機(jī)列向量組，依次編號1、2、3…，方便后續(xù)整理計算.

在這182個隨機(jī)列向量組的基礎(chǔ)上，根據(jù)算法在Matlab中進(jìn)行編程，獨立地生成標(biāo)準(zhǔn)平均風(fēng)速為12 m/s時的182種風(fēng)速時間歷程，每一個隨機(jī)列向量對應(yīng)生成一個風(fēng)速時程，將脈動風(fēng)速時程繼承隨機(jī)列向量的編號，并將脈動風(fēng)時程與平均風(fēng)時程合并，可得到輪轂處的總風(fēng)速時程，如圖2.

為了驗證風(fēng)速模擬數(shù)值的準(zhǔn)確性，在平均風(fēng)速為10.27 m/s時進(jìn)行實測，實測風(fēng)速的采樣頻率為1/7 Hz，選擇的實測風(fēng)速為風(fēng)向穩(wěn)定且基本與應(yīng)變測點一致的時間段，實測結(jié)果如圖3. 采用文中所述方法展開風(fēng)速為10.27 m/s時結(jié)果如圖4.

由對比可知，文中風(fēng)速展開方法與實測值趨勢大體一致，可以由此確定風(fēng)速模擬取值的正確性.

4.2? ?風(fēng)機(jī)動力響應(yīng)的有限元模擬

將風(fēng)荷載時程加載至風(fēng)機(jī)模型上，可以得到各個隨機(jī)風(fēng)荷載下的風(fēng)機(jī)動力響應(yīng)，本文主要觀察鋼環(huán)與混凝土接觸范圍內(nèi)的動力響應(yīng)，取10 m處平均風(fēng)速為12 m/s.利用公式（14）、（15）計算塔身處各點的風(fēng)荷載時程.

將風(fēng)荷載加至有限元模型，并考慮塔身風(fēng)荷載的影響，采用應(yīng)力等值線來表示模型內(nèi)部的應(yīng)力分布情況，可以清晰描述外動力響應(yīng)在結(jié)構(gòu)中的分布，從而快速確定模型中的最危險區(qū)域.疲勞損傷的計算是在等效應(yīng)力時程的基礎(chǔ)上計算，因此提取基礎(chǔ)環(huán)和基礎(chǔ)的等效應(yīng)力云圖.本文提取182種隨機(jī)風(fēng)荷載時程的第一和第二個時程，編號為1、2，編號1、2動力響應(yīng)下基礎(chǔ)環(huán)和基礎(chǔ)等效應(yīng)力云圖如圖5所示.

由圖5可看出，基礎(chǔ)環(huán)在與混凝土基礎(chǔ)上部接觸部位出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，初步驗證了本文工況破壞發(fā)生的位置，進(jìn)一步提取出編號1動力響應(yīng)混凝土基礎(chǔ)的整體應(yīng)力云圖與剖面應(yīng)力云圖如圖6所示.

同樣，查看其他編號動力響應(yīng)的應(yīng)力云圖與編號1的結(jié)果進(jìn)行對比，可看到應(yīng)力最大的位置相同，區(qū)別只是應(yīng)力大小和時程的變化. 如圖7為編號2動力響應(yīng)的風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的動力響應(yīng)結(jié)果.

由圖6和圖7可知，在順風(fēng)向的鋼環(huán)內(nèi)外側(cè)與混凝土基礎(chǔ)表面接觸處，動力響應(yīng)產(chǎn)生的混凝土應(yīng)力值最大，此處為疲勞危險位置，符合實際工程發(fā)生的破壞位置.

經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)鋼環(huán)內(nèi)側(cè)混凝土的應(yīng)力比外側(cè)更高，這意味著，當(dāng)工程實際遇到本文工況基礎(chǔ)環(huán)外側(cè)混凝土疲勞破壞時，其實鋼環(huán)內(nèi)側(cè)混凝土接觸部分更有可能已經(jīng)破壞. 提取危險點的應(yīng)力響應(yīng)，所有編號荷載作用下的危險點應(yīng)力響應(yīng)如圖8所示，編號1對應(yīng)的壓應(yīng)力時程如圖9所示，編號1的雨流統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖10所示.由于風(fēng)荷載是θ的函數(shù)，故應(yīng)力時程平均應(yīng)力和最大幅值隨θ = 182而變化，由圖8可見，最大應(yīng)力幅值可達(dá)10 MPa.

根據(jù)有限元模擬所得的應(yīng)力時程運用雨流計數(shù)法進(jìn)行求解疲勞損傷，根據(jù)雨流計數(shù)法的基本思想在Matlab中進(jìn)行編程，得到雨流計數(shù)結(jié)果之后可將結(jié)果進(jìn)行等效應(yīng)力修正，結(jié)合選取的S-N曲線對所有編號響應(yīng)情況的應(yīng)力時程根據(jù)線性疊加理論進(jìn)行疲勞損傷計算，結(jié)果如圖11所示.

圖11的疲勞損傷值為加載時長600 s時的過程所造成的疲勞損傷，將求解出的疲勞損傷轉(zhuǎn)化為以秒為單位，將之與所需計算的加載時長相乘即可得到所需年限的疲勞損傷，以此可以分別計算出使用時長10年～30年時危險點處的疲勞損傷累計值.

將疲勞損傷定義為關(guān)于τ的隨機(jī)過程，即虛擬隨機(jī)過程，并進(jìn)一步進(jìn)行離散，采用單邊差分法進(jìn)行計算方程（18）的數(shù)值解.

采用單邊差分方法時，其中時間步數(shù)為100，步長為0.01 s，疲勞離散步數(shù)為50步，離散區(qū)間為[0，5]，每一編號對應(yīng)的疲勞損傷結(jié)果都作為初始條件進(jìn)行一次計算，將計算所得所有編號的疲勞概率分布離散數(shù)值解相加，可以得到此年限下的概率密度數(shù)值解，不同年限時，代入不同的疲勞累計損傷即可得到該年限下的疲勞破壞概率密度數(shù)值解，全部結(jié)果展示如圖12所示. 其中疲勞破壞年限為30年、20年和10年的概率密度離散值如圖13所示.

由圖11、圖12可看出，使用時間越短時，疲勞損傷累計值小于1的概率分布越多，隨著年限增加疲勞概率密度曲線總體呈現(xiàn)向疲勞損傷大于1的方向偏移的趨勢.

當(dāng)疲勞損傷值在1以下時，鋼環(huán)側(cè)混凝土不會發(fā)生疲勞破壞，換言之，結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài). 將疲勞損傷值為1以下的疲勞概率進(jìn)行數(shù)值積分，即為結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)的概率，即為結(jié)構(gòu)的安全可靠度. 可靠度計算結(jié)果如圖14所示.

由圖14可見，隨著時間的增加，疲勞可靠度不斷降低，隨著年限的增加，疲勞可靠度的降低呈現(xiàn)不斷加快的趨勢.當(dāng)年限到達(dá)30年時，疲勞可靠度為76.66%，風(fēng)機(jī)使用時長20年時，疲勞可靠度為94.67%.從已有文獻(xiàn)[24]來看，風(fēng)機(jī)在使用壽命20年內(nèi)，基礎(chǔ)環(huán)附近混凝土發(fā)生疲勞破壞是真實存在的.

5? ?結(jié)? ?論

本文主要研究了陸上風(fēng)機(jī)在風(fēng)荷載作用下混凝土基礎(chǔ)的疲勞可靠度，具體結(jié)論如下：

1）根據(jù)隨機(jī)動力作用的正交展開法和數(shù)論選點法，將風(fēng)荷載展開為分散點集，由此進(jìn)行動力荷載的計算較為合理.這種方法是用概率密度演化方法求解概率密度的前提和基礎(chǔ).

2）提出了一個基于概率密度演化方法的疲勞概率計算方法，將雨流計數(shù)法得到的疲勞損傷D值代入概率密度演化方程進(jìn)而求解基礎(chǔ)處疲勞損傷的概率密度是一種有效的方法，不但過程簡單，而且精度較高.采用概率密度演化方法，可精確定量地給出結(jié)構(gòu)反應(yīng)的演化概率密度曲線族，由此，可以方便地得出結(jié)構(gòu)在隨機(jī)荷載作用下的各種可靠度.給定閥值為1，通過對概率密度在小于閥值的范圍內(nèi)進(jìn)行積分可得對應(yīng)某風(fēng)速的疲勞可靠度.

3）由表2可以看出，本文所研究的混凝土基礎(chǔ)的疲勞可靠度隨著時間降低，當(dāng)年限到達(dá)30年時，疲勞可靠度只有大約76.66%，這意味著，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)有23.34%的概率發(fā)生疲勞破壞，這是一個非常危險的數(shù)值，結(jié)合本文實際工況實例中風(fēng)力發(fā)電機(jī)的設(shè)計壽命為20年，風(fēng)機(jī)使用時間長20年時的疲勞可靠度有94.67%，意味著疲勞破壞概率為5.33%，也印證了本文實際工況的發(fā)生并不是意外情況，尤其是在風(fēng)機(jī)場的風(fēng)機(jī)數(shù)量基數(shù)大的情況下，發(fā)生本文工況所示的疲勞破壞的概率還是不容小覷的.

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