摘? ?要：光伏組件的電池層為一離散分布的不連續(xù)夾層. 針對組件中晶體硅電池片的受力特點導出了電池片的應力場和位移場，并對面板尺寸為1 580 mm × 808 mm的單晶硅標準組件在風荷載作用下晶體硅電池片的應力進行了計算和分析，考慮了風壓及EVA膠膜的剪切模量變化對應力的影響. 計算結果與有限元結果進行了比較，并對比了125 mm × 125 mm和156 mm × 156 mm兩種規(guī)格電池片的應力. 結果表明，理論結果與有限元結果符合很好，應力最大值出現(xiàn)在電池片的中點并隨著EVA膠膜剪切模量的增加呈非線性增大;增大電池片的尺寸將引起應力的顯著增加.

關鍵詞：光伏組件;晶體硅電池;應力場;位移場

中圖分類號：TU18? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1674—2974（2020）09—0137—07

Abstract：In photovoltaic （PV） modules， the solar cells are separated by small gaps and the stress distribution in cells is thus different from that where the cell layer is considered as a continuous one. In this paper， the solutions of the stress and displacement fields in the crystalline solar cells were developed. The stresses of the crystalline solar cells in PV module with a size of 1 580 mm × 808 mm were evaluated and the variation of the wind pressure and the effects of the storage shear modulus of the Ethylene-Vinyl Acetate （EVA） were considered. The results by the present solution were compared with those from Finite Element （FE）， and the stresses of 125 mm × 125 mm and 156 mm × 156 mm cells were compared. The comparison shows that the? results by present solution are in good agreement with those from the FE. The maximum stress （Von Mises stress） occurs at the middle of the cell and increases nonlinearly with an increase of the storage shear modulus of EVA. The results also show that the stress rises when the larger cells are applied.

Key words：photovoltaic（PV） modules;crystalline cell;stress distribution;distribution of displacement

光伏組件上的荷載主要是風荷載. 采用層壓工藝制造的多層結構光伏組件，晶體硅電池片是離散的內埋于EVA膠層中，這種內埋形式一是給電池片的應變測量帶來不便，二是給電池片的應力分析計算帶來困難. 另一方面，EVA膠屬于粘彈性材料，其儲能剪切剛度與溫度密切相關[1]，在低溫時剪切剛度大幅升高，從而引起電池片的應力增加. 我國地域遼闊，冬季南北溫差很大，而現(xiàn)有的規(guī)范并未針對應用區(qū)域對組件的結構形式作出相關指引，因此在冬季嚴寒地區(qū)應用光伏系統(tǒng)時，由于風壓而導致組件電池片出現(xiàn)隱裂和碎片等，使其經(jīng)濟效益大幅低于預期.

目前針對光伏組件的相關研究工作較少，主要集中在以下幾個方面：1）外荷載（如風載等）作用時組件整體的強度研究[2，3];2）硅電池片在荷載作用下的機械強度及破壞特征[4-7];3）基于有限元法的電池片應力分析，以有限元方法研究組件在熱循環(huán)作用下[8-11]及在荷載作用下[12]各層的應力和應變. 由于上述研究將電池層作為一連續(xù)夾層處理，與實際離散排列的、片間無相互作用的電池層不符.

對于內埋于EVA膠層的電池片，組件面板玻璃的變形將導致EVA膠層產生剪應變并將荷載傳遞至電池片. 文獻[13]基于最小勢能原理導出了光伏組件晶體硅電池片的位移場及應力場，由于位移分量取為重三角級數(shù)形式，其計算結果在電池片邊緣處的Von Mises等效應力為零. 文獻[14]基于Ansys分析了組件電池片的應力分布，表明處于雙向拉伸狀態(tài)的電池片邊緣處的Von Mises等效應力不為零. 對于晶體硅電池片應力的正確描述目前尚無相應的理論解.

本文針對光伏組件晶體硅電池片的受力特點導出了光伏組件晶體硅電池片應力場和位移場的級數(shù)解，計算了組件在不同風壓及EVA膠膜彈性模量發(fā)生變化時晶體硅電池片的應力分布. 計算結果與文獻[14]的有限元結果進行了比較，驗證了理論解的正確性，并對廣泛應用的125 mm × 125 mm和156 mm × 156 mm兩種主流電池片進行了討論. 本文的理論解對光伏組件在不同風荷載及環(huán)境溫度下晶體硅電池片的應力分析提出了理論計算方法，為光伏工程設計提供了依據(jù).

1? ?電池片理論分析簡化模型

圖1為目前分體式光伏組件的主流構造形式，依次為3.2 mm超白鋼化玻璃面板、0.5 mm的EVA膠膜、0.19 mm的晶體硅電池片、0.5 mm的EVA膠膜、0.35 mm的TPT背膜，經(jīng)層壓后形成的多層組合結構. 電池片則離散地分布于EVA膠層中，片與片的間距約1 ～ 2 mm，之間僅有兩條寬約3 mm，厚約0.1 mm的金屬片作為電氣連接，因此電池層可看成一離散的、片與片之間無相互作用的薄層. 組件受外荷載作用而彎曲變形時，EVA膠層發(fā)生剪切變形，將荷載傳遞至電池片表面，在電池片內產生應力.

考慮電池片的受力情況，本文的理論分析基于以下的簡化模型：

1）垂直于電池片表面的正應力σz與電池片的面內應力分量相比很小，可忽略;

2）組件彎曲時，電池片表面的荷載來自于上下表面EVA膠膜的剪應變，而EVA膠膜的剪應變則由面板玻璃及TPT背膜與電池片的變形差異引起. TPT背膜是厚度約0.35 mm的聚氟乙烯復合膜，彈性模量比硅電池片低約2個數(shù)量級，其變形在電池片范圍內將受到電池片的約束，因此忽略TPT背膜對電池片下表面的作用;

3）忽略EVA膠對電池片端面沿厚度方向的作用;

4）電池片的厚度僅為0.19 mm，可以看成一偏離組件中性面的離散薄層，組件彎曲時電池片處于整體雙向受拉和彎曲的組合作用，其中彎曲應力是次要的，因此以下的分析忽略電池片的附加彎曲應力，認為面內應力沿厚度方向不變;

5）組件的面板玻璃尺寸一般比電池片的尺寸大一個數(shù)量級，因此近似認為面板玻璃下表面的應變在電池片范圍內為常數(shù).

取圖2所示的坐標系，基于上述的簡化模型及對稱性可給出如下的應力邊界條件和對稱關系：

2? ?電池片的應力場和位移場

圖3所示為按簡化2）和3）由組件中取出僅包含一片電池的層合板計算單元沿x方向的變形示意圖，與電池片相對應的面板玻璃底面在x方向的正應變值為 ε? gx? . 組件發(fā)生彎曲變形時，電池片上表面由于受到EVA膠的剪應力作用在x方向產生位移ux. 不考慮在變形過程中EVA膠層的厚度變化，且在小變形時認為EVA膠的應力應變近似服從線性關系，則任一點x處EVA膠層的剪切應變?yōu)?/p>

式中：δ為組件的彎曲中面至面板玻璃底面的距離;b為EVA膠層的厚度.

作用于電池片上表面沿x軸方向的分布面荷載px可表示為

式中：GEVA為EVA膠的儲能剪切剛度. 同理，沿y方向的分布面荷載py可表示為

式中：ε? gy? 為與電池片相對應的面板玻璃底面在y方向的正應變值;uy為電池片上表面由于受到EVA膠的剪應力作用在y方向產生的位移. 面荷載分量px、py是位移分量ux、uy的函數(shù).

考慮一長度和寬度分別為dx和dy、厚度為t（電池片厚度）的電池片單元體如圖4所示，根據(jù)簡化4），忽略電池片的附加彎曲應力，認為電池片的應力沿厚度方向不變. 則不考慮體力時單元體沿x和y方向的平衡方程為

3? ?算例及結果

3.1? ?與有限元結果比較

文獻[14]基于Ansys對面板尺寸為1 580 mm ×808 mm的195 W單晶硅標準組件在風荷載作用下組件中點處晶體硅電池片的應力進行了計算和分析，考慮了不同風壓及EVA剪切模量變化對應力的影響，本文結果與文獻[14]的有限元結果進行比較. 以本文的解答對面板尺寸為1 580 mm × 808 mm的195 W單晶硅標準組件進行了相同計算，該組件坐標系取為x軸沿組件短邊方向，y軸沿組件長邊方向，組件在風壓標準值分別為0.50、0.65、0.80、0.95、1.10 kN/m2時面板玻璃中點處下表面的應變值εxg、εyg 如表1所示[13].

處于雙向拉伸狀態(tài)的電池片，以Von Mises等效應力σeq來衡量電池片內一點處的應力

光伏組件的EVA膠屬于粘彈性材料，其儲能剪切剛度隨溫度的變化較大. 研究表明[1]，在60 ℃時的GEVA約為3 MPa. 而溫度降低至 -20 ℃時則大幅增加至約40 MPa. 因此計算電池片應力時應考慮GEVA的變化.

以本文理論模型計算了上述組件在風壓為0.65 kN/m2作用下，EVA膠膜的儲能剛度GEVA = 10 MPa時電池片Von Mises等效應力沿x軸和y軸的變化如圖5所示，并與文獻[14]的相應結果進行比較. 電池片的各計算參數(shù)取為：E = 180 GPa，μ = 0.27，a = 62.5 mm，t = 0.19 mm，b = 0.5 mm.

在組件的工作溫度范圍內，EVA膠所呈現(xiàn)的彈性模量比玻璃的彈性模量（72 GPa）低約3個數(shù)量級，而電池片是離散地分布于EVA膠層中. 有限元結果表明，EVA膠層、TPT背板和電池的組合層對組件的整體剛度影響很小，組件彎曲時近似以面板玻璃的中性面彎曲變形[14]，因此計算時組件的彎曲中面至面板玻璃底面的距離δ取為1.6 mm.

圖5的結果表明：1）最大應力均出現(xiàn)在電池片中點，與有限元結果比較，本文理論結果的最大應力值偏低約2.51%;2）沿x軸方向的應力在邊界處本文結果略高于有限元結果，而沿y軸方向則始終低于有限元結果. 電池片應力沿x軸的變化較大，而沿y軸的變化較小.

當EVA膠剪切模量GEVA由2 MPa變化至40 MPa，組件面板風壓值分別為0.50、0.65、0.80、0.95、1.10 kN/m2時，以本文理論模型計算的電池片中點處最大等效應力如圖6所示，文獻[14]的結果也列于圖中進行比較. 由圖6可以看出，二者的結果符合較好，但本文的結果始終低于有限元結果，其原因是本文的理論模型忽略了TPT背膜對電池片的影響.

3.2? ?電池片尺寸的影響

隨著晶體硅技術的發(fā)展，156 mm × 156 mm的大尺寸晶體硅電池片已在光伏組件中得到廣泛應用. 目前的156 mm × 156 mm電池片組件仍采用3.2 mm面板玻璃，在相同風壓下電池硅片的應力將有所提高.

以本文理論模型計算的兩種規(guī)格電池片組件在組件尺寸及各計算參量相同的情況下，風壓值為0.65 kN/m2時電池片中點處等效應力隨EVA膠層剪切模量GEVA的變化如圖7所示. 結果表明，電池片尺寸的增加將引起應力較大幅度的上升，從而電池片破裂的隱患增加. 因此，采用大尺寸電池片的組件應適當增加面板玻璃厚度，提高組件的整體彎曲剛度，可有效降低電池片的應力.

4? ?結? ?論

1）針對光伏組件晶體硅電池片的受力特點導出了晶體硅電池片應力場和位移場的級數(shù)解答. 對尺寸為1 580 mm × 808 mm的195 W單晶硅組件面板中心處電池片的應力進行了計算并與文獻[14]基于Ansys的有限元結果進行了比較. 結果表明二者符合很好.

2）比較了125 mm? × 125 mm和156 mm × 156 mm兩種規(guī)格電池片組件在風壓為0.65 kN/m2時的應力，結果表明電池片尺寸的增加將導致應力的增大. 因此在光伏系統(tǒng)設計時應充分考慮當?shù)氐臍庀髷?shù)據(jù)，并結合應力分析計算，選用合理的組件.

3）現(xiàn)行光伏規(guī)范中并未考慮EVA膠層儲能剪

切剛度隨環(huán)境溫度的降低而增大，從而引起電池片應力的升高. 這種對安裝地區(qū)不加區(qū)分的應用，導致在冬季嚴寒地區(qū)安裝的光伏系統(tǒng)其電池片由于高應力而出現(xiàn)性能過早衰退. 因此在相關規(guī)范的修訂中建議將環(huán)境因素（溫度、風壓）納入指引.

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