閔德權(quán)　趙瓊　崔琪　劉茹

摘要：為制定“郵輪+飛機(jī)”合作銷售模式下郵輪公司與航空公司合理的收益分配方案，保持合作的穩(wěn)定性和積極性，構(gòu)建合作收益模型，求解最優(yōu)合作收益。考慮風(fēng)險(xiǎn)和資源投入因素，構(gòu)建基于改進(jìn)Shapley值的收益分配模型，對(duì)最優(yōu)合作收益進(jìn)行公平、合理的分配;基于TOPSIS對(duì)收益分配方案進(jìn)行綜合優(yōu)化，以此提供有效的解決方案。算例結(jié)果表明：優(yōu)化后的方案考慮合作成員多方面的貢獻(xiàn)，對(duì)投入較多的公司進(jìn)行一定的補(bǔ)償，具有可行性和公平性。

關(guān)鍵詞：公司合作; 收益分配; Shapley值; TOPSIS

中圖分類號(hào)：? F552.6;F562.6;F590.65

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Income distribution of cooperation between cruise companies and airlines based on Shapley value improved by TOPSIS

MIN Dequana， ZHAO Qiongb， CUI Qia， LIU Rua

（a. Transportation Engineering College; b. Shipping Economy and Management College，

Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract：

In order to formulate a reasonable income distribution scheme between cruise companies and airlines under the “cruise+aircraft” cooperative sales mode， and maintain the stability and enthusiasm of cooperation， a cooperative income model is built to calculate the optimal cooperative income. Considering the factors of risk and resource input， the income distribution model based on the improved Shapley value is built. The optimal cooperative income is distributed fairly and reasonably by this model. The income distribution scheme is optimized to provide an effective solution based on TOPSIS. The example results show that， the optimized scheme is feasible and fair because it takes the many-sided contributions of partners into account and compensates companies with more investment.

Key words：

enterprise cooperation; income distribution; Shapley value; TOPSIS

0 引 言

隨著中國(guó)郵輪旅游業(yè)迅猛發(fā)展，中國(guó)郵輪市場(chǎng)銷售渠道逐漸成長(zhǎng)，“包船切艙”“半包”“零售散賣”等郵輪船票銷售方式成為中國(guó)郵輪市場(chǎng)重要的銷售模式。近年來，“包船切艙”模式作為中國(guó)郵輪市場(chǎng)主導(dǎo)分銷模式，弊端逐漸凸顯?！鞍信摗敝膏]輪經(jīng)銷商通過買斷郵輪公司某航次的全部或部分艙位，以批發(fā)價(jià)格獲得這些艙位的所有權(quán)并對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行重新定價(jià)和銷售[1]。這種分銷模式給予中間商獨(dú)占的庫(kù)存和定價(jià)權(quán)，增加了郵輪公司運(yùn)營(yíng)成本和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，使郵輪公司無法準(zhǔn)確掌握市場(chǎng)需求與定價(jià)情況，導(dǎo)致收益管理效果欠佳。因此，打破這種分銷模式的直銷、混合銷售模式日漸興起，并迅速得到推廣?！班]輪+飛機(jī)”合作銷售模式是郵輪公司推出的一種新型直銷模式，在這種模式下郵輪公司需要與航空公司建立合作關(guān)系，共同推出“郵輪+飛機(jī)”旅行套餐。

“郵輪+飛機(jī)”模式由美國(guó)皇家加勒比郵輪公司首創(chuàng)，隨后在其他郵輪公司得以應(yīng)用與發(fā)展。在我國(guó)，2017年云頂香港郵輪集團(tuán)與中國(guó)南方航空聯(lián)手推出“郵輪+飛機(jī)”旅游新模式，助力廣州郵輪旅游業(yè)發(fā)展。航空公司過去也曾傾向于采用中間商銷售機(jī)票的分銷模式，也出現(xiàn)過信息不對(duì)稱、經(jīng)營(yíng)成本增加、效率低下等問題。目前，航空公司為爭(zhēng)取客運(yùn)銷售市場(chǎng)的主動(dòng)地位，紛紛建立起自己的直銷平臺(tái)，全面銷售電子機(jī)票。因此，郵輪公司與航空公司合作可以實(shí)現(xiàn)大交通聯(lián)運(yùn)，打造從艙門到艙門的“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品服務(wù)，延伸旅客出行鏈，改變以往中間商“終端為王”的局勢(shì)，同時(shí)，通過資源共享和優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)擴(kuò)展雙方銷售渠道，在需求淡季提高雙方載運(yùn)率，能夠獲得更多收益，實(shí)現(xiàn)共贏。

公司合作中矛盾最突出的問題是收益分配問題。收益分配指合作各成員從合作的總收益中分得各自應(yīng)得收益[2]。郵輪公司與航空公司在合作后如何公平、合理地分配收益，對(duì)保持合作的穩(wěn)定性和積極性具有重要意義。郵輪公司與航空公司合作收益分配問題目前尚沒有理論性的研究。目前，收益分配應(yīng)用領(lǐng)域主要集中于虛擬企業(yè)合作、供應(yīng)鏈管理、戰(zhàn)略聯(lián)盟等方面。GERCHAK等[3]通過引入共享契約建立了供應(yīng)鏈企業(yè)合作收益分配模型。陳一鳴[4]分析了虛擬企業(yè)收益分配的基本約束，通過引入目標(biāo)收益和懲罰額構(gòu)建了虛擬企業(yè)收益分配模型。叢曉妮等[5]考慮風(fēng)險(xiǎn)因素建立了航空戰(zhàn)略聯(lián)盟間的收益分配模型。國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究收益分配問題多采用博弈論方法。CHALKIADAKIS等[6]應(yīng)用合作博弈中的Shapley值法和核的計(jì)算方法建立了收益分配模型，避免了收益分配不均現(xiàn)象的產(chǎn)生。SABAR等[7]運(yùn)用合作博弈的方法解決了交通運(yùn)輸業(yè)中的泊位分配問題。葛秋萍等[8]通過改進(jìn)的不對(duì)稱Nash談判方法解決了產(chǎn)學(xué)研戰(zhàn)略聯(lián)盟中的收益分配問題，提高了聯(lián)盟的穩(wěn)定性。而對(duì)于郵輪公司和航空公司收益管理方面的研究，許多學(xué)者從需求預(yù)測(cè)、艙位分配、存量控制等角度進(jìn)行了分析。孫曉東[9]通過對(duì)需求預(yù)測(cè)和需求分布特征進(jìn)行研究，提出了一種基于需求學(xué)習(xí)的郵輪收益管理兩階段動(dòng)態(tài)定價(jià)方法。沈園園[10]基于存量控制和動(dòng)態(tài)定價(jià)理論，對(duì)郵輪收益管理進(jìn)行了研究。高強(qiáng)等[11]通過構(gòu)建博弈模型，研究了航空公司收益管理的艙位配置問題，分析了影響艙位控制的因素。

從以上研究文獻(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)術(shù)界關(guān)于收益分配從不同領(lǐng)域采用不同方法進(jìn)行了研究，對(duì)公司合作收益分配問題的研究并不少見，但郵輪公司與航空公司合作領(lǐng)域鮮有涉及。在收益分配方法應(yīng)用方面，學(xué)者們多采用博弈論方法，如Shapley值法、Nash談判、最小核心法等。合作收益分配是博弈中一個(gè)核心內(nèi)容，它強(qiáng)調(diào)在合作體內(nèi)部按合理有效的分配方案將所得到的收益分配給所有成員，而這樣的分配結(jié)果為合作博弈的解。理論上主要有兩種求解合作博弈解的方法，即優(yōu)超法和賦值法。優(yōu)超法得出的解集往往含有多個(gè)元素或者為空解集，得不到唯一解。賦值法能夠通過公理化的方法描述解的性狀而得到唯一解。郵輪公司與航空公司合作的收益分配問題屬于多人合作博弈收益分配問題，因而本文采用常見的賦值法——Shapley值法對(duì)郵輪公司與航空公司合作收益進(jìn)行合理分配，求解分配結(jié)果。

理想狀態(tài)下的Shapley值法具有一定的局限性，它根據(jù)合作成員給合作體帶來的邊際貢獻(xiàn)分配合作收益，而沒有考慮影響收益分配的其他重要因素。鑒于此，本文從郵輪公司與航空公司合作總收益出發(fā)，結(jié)合郵輪與航空的市場(chǎng)特性，建立合作收益函數(shù)求解最優(yōu)合作總收益，并考慮影響收益分配的風(fēng)險(xiǎn)和資源投入因素，改進(jìn)Shapley值法，同時(shí)基于TOPSIS法對(duì)方案進(jìn)行綜合優(yōu)化，從而探討有利于合作的收益分配方案，實(shí)現(xiàn)雙方利益的最大化，為郵輪公司與航空公司的持續(xù)穩(wěn)定合作提供理論建議。

1 “郵輪+飛機(jī)”銷售模式內(nèi)涵與收益分配影響因素

1.1 銷售模式內(nèi)涵

世界民航組織研究報(bào)告指出：一個(gè)國(guó)家或地區(qū)飛機(jī)載運(yùn)率在80%左右，表明供需基本平衡;載運(yùn)率在65%以下，表明運(yùn)力嚴(yán)重過剩。[12]據(jù)中國(guó)民航局統(tǒng)計(jì)，我國(guó)航空公司平均載運(yùn)率達(dá)85%左右，這說明我國(guó)民航市場(chǎng)供給基本滿足需求。近年來，中國(guó)郵輪產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，郵輪旅客數(shù)呈持續(xù)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。據(jù)上海國(guó)際航運(yùn)研究中心發(fā)布的報(bào)告預(yù)測(cè)，2030年中國(guó)郵輪游客數(shù)將達(dá)800萬～1 000萬人次，成為全球第一大郵輪旅游市場(chǎng)。隨著郵輪旅游需求的增加，郵輪旅游價(jià)格也逐漸攀升。因此，通過“郵輪+飛機(jī)”銷售模式，郵輪公司和航空公司一方面能夠把定位于同一市場(chǎng)或部分市場(chǎng)相重合的旅客集中起來，提供一個(gè)完整的出行鏈和更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，利用“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品價(jià)格優(yōu)勢(shì)和便利性吸引潛在的旅客，提高飛機(jī)和郵輪載運(yùn)率，另一方面通過直銷方式出售部分船票和機(jī)票，可以降低中間商或代理商獨(dú)占的庫(kù)存和定價(jià)權(quán)，減少市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。“郵輪+飛機(jī)”銷售模式的運(yùn)作方式是：郵輪公司和航空公司通過戰(zhàn)略合作的方式進(jìn)行資源共享和深度合作。在戰(zhàn)略合作下，郵輪公司和航空公司從各自總艙位中分出部位艙位組成“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品，該產(chǎn)品價(jià)格低于機(jī)票原價(jià)與船票原價(jià)之和，由雙方進(jìn)行宣傳銷售。因此，航空公司和郵輪公司在售賣各自機(jī)票和船票時(shí)，也銷售“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品，見圖1。

1.2 收益分配影響因素

郵輪公司和航空公司在“郵輪+飛機(jī)”合作模式下，其各自收益來源于兩部分，一部分是各自銷售原價(jià)機(jī)票和原價(jià)船票產(chǎn)生的收益，另一部分是銷售“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品所得收益，而雙方合作收益是這兩部分收益之和。在非合作模式下，郵輪公司和航空公司單獨(dú)銷售各自原價(jià)機(jī)票和原價(jià)船票，若只乘坐飛機(jī)或只乘坐郵輪的旅客需求過大，則郵輪公司和航空公司采用該模式獲利更多，但是這種情況較理想化，本文不做過多討論。因此，郵輪公司和航空公司需確定“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品合理的價(jià)格和數(shù)量，實(shí)現(xiàn)合作收益最大化，確保合作模式下分配到的收益大于非合作模式下所獲收益。

收益分配的公平與否決定了郵輪公司和航空公司各自的收益，也是雙方合作能否長(zhǎng)期穩(wěn)定持續(xù)的關(guān)鍵。影響郵輪公司與航空公司合作收益分配的因素有很多，如風(fēng)險(xiǎn)水平、努力程度、資源投入、企業(yè)實(shí)力等，本文主要考慮風(fēng)險(xiǎn)和資源投入因素。風(fēng)險(xiǎn)指郵輪公司與航空公司在合作中，由于市場(chǎng)、環(huán)境、政策等不確定因素的影響，各公司成本增加，實(shí)際收益與預(yù)期收益不符。風(fēng)險(xiǎn)水平反映了郵輪公司與航空公司合作過程中承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的程度。在合作中，公司主動(dòng)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的意愿越強(qiáng)，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)越大，分配到的收益也越多。資源投入表現(xiàn)為郵輪公司和航空公司專業(yè)人員和管理人員的投入、飛機(jī)和郵輪等運(yùn)輸工具的投入、信息資源的投入、資金的投入等。資源投入水平指郵輪公司和航空公司將資源投入到合作經(jīng)營(yíng)中的程度。郵輪公司和航空公司分配到的收益應(yīng)與其投入的資源正相關(guān)，投入資源多的公司應(yīng)獲得較多收益。

2 郵輪公司與航空公司最優(yōu)合作收益分析

郵輪公司和航空公司是兩個(gè)不同的利益主體，雙方追求各自利益的最大化。在“郵輪+飛機(jī)”合作模式下，若只考慮各自收益最大，可能導(dǎo)致雙方收益不能同時(shí)達(dá)到最大，只有以合作整體收益最大化為目標(biāo)，才可能產(chǎn)生“1+1>2”的效果。因此，需要解決郵輪公司與航空公司最優(yōu)合作收益問題，在合作總收益最大的基礎(chǔ)上，進(jìn)行公平、合理的收益分配，最終實(shí)現(xiàn)各自收益的最大化[12]。

2.1 模型假設(shè)

本文考慮一個(gè)航空公司與一個(gè)郵輪公司合作，其中航空公司記為a，郵輪公司記為b。

假設(shè)1：a從甲地到乙地航班載客數(shù)為Ca（Ca>0），每天從甲地飛往乙地的航班數(shù)為β，b從乙地到丙地郵輪載客數(shù)為Cb（Cb>0），從乙地到丙地的郵輪艘次為1艘次，即β次航班中購(gòu)買“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品的旅客，乘坐同一航次郵輪進(jìn)行郵輪旅游。

假設(shè)2：a僅售機(jī)票時(shí)每張機(jī)票的市場(chǎng)價(jià)格為Pa，b僅售船票時(shí)每張船票的市場(chǎng)價(jià)格為Pb，僅考慮航空公司和郵輪公司實(shí)施單一價(jià)格的情形?！班]輪+飛機(jī)”旅行套餐的市場(chǎng)價(jià)格為Pj。由于雙方合作推出“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品的目的在于提高各自載運(yùn)率，因而滿足PjPa，Pj>Pb。

假設(shè)3：b單一郵輪船票市場(chǎng)需求為X，a單一機(jī)票市場(chǎng)需求為Y，“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品市場(chǎng)需求為Z，X、Y、Z為非負(fù)隨機(jī)變量且相互獨(dú)立?！班]輪+飛機(jī)”產(chǎn)品數(shù)量為Q。假設(shè)3個(gè)市場(chǎng)需求函數(shù)為連續(xù)分布，并且為增函數(shù)，即概率密度函數(shù)大于0，其概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)分別為：X～fb（x），F(xiàn)b（x）;Y～fa（y），F(xiàn)a（y）;Z～fj（z），F(xiàn)j（z）。

假設(shè)4：a和b在合作中都是理性的決策者，都以收益最大化為目標(biāo)，且在合作中資源共享。如果同時(shí)存在“郵輪+飛機(jī)”乘客和原價(jià)票乘客，優(yōu)先滿足“郵輪+飛機(jī)”乘客，保證雙贏。本文研究的收益不考慮成本，是收入的概念，并非利潤(rùn)。記a的收益為Πa，b的收益為Πb，合作整體收益為Πa+b。

2.2 最優(yōu)合作收益分析

郵輪公司與航空公司的合作前提是雙方將擁有的資源進(jìn)行有效整合，充分發(fā)揮各自的資源優(yōu)勢(shì)，形成新的競(jìng)爭(zhēng)力，使合作后的總收益大于雙方在非合作模式下的收益之和，這是合作的基本條件之一。另一基本條件是對(duì)合作體而言，應(yīng)存在具有帕累托改進(jìn)性質(zhì)的分配規(guī)則，即合作后成員分配到的收益大于雙方在非合作模式下單獨(dú)經(jīng)營(yíng)所獲收益。因此，根據(jù)上述假設(shè)，構(gòu)建郵輪公司和航空公司在合作模式下的收益模型，求解最優(yōu)合作總收益，并與非合作模式下的收益之和進(jìn)行對(duì)比。

2.2.1 合作模式下最優(yōu)收益分析

在合作模式下，郵輪公司和航空公司分別銷售原價(jià)船票和原價(jià)機(jī)票，同時(shí)銷售“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品，合作收益函數(shù)為

由式（4）可知，收益期望函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)小于零，則收益期望函數(shù)為凸函數(shù)，即存在滿足條件的唯一Q*使E（Πa+b（Pj，Q））取唯一的最大值。令式（2）為零，得Q與Pj的關(guān)系式，表示為Q=ε（Pj），當(dāng)Pj值給定時(shí)，可得收益期望函數(shù)最大值為E（Q*）。因此，郵輪公司與航空公司合作收益最大值為E（Πa+b（Q*））。

2.2.2 合作與非合作模式下收益對(duì)比分析

在非合作模式下，郵輪公司和航空公司各自僅銷售原價(jià)船票和機(jī)票，沒有“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品，其收益函數(shù)分別為Π′a=βPamin（Ca，Y）和Π′b=Pbmin（Cb，X），非合作情形下雙方收益之和為Π′a+b=βPamin（Ca，Y）+Pbmin（Cb，X），并且Π′a+b=Πa+b（0）。當(dāng)Q>0時(shí)，由上述結(jié)果可知，收益期望函數(shù)E（Πa+b（Pj，Q））為凸函數(shù)，若Πa+b（Q*）≥Πa+b（0）=Π′a+b成立，則存在Q*使得郵輪公司與航空公司合作總收益大于雙方非合作模式下各自收益之和。反之，若Πa+b（Q*）≥Πa+b（0）=Π′a+b不成立，則不存在滿足條件的Q使得合作總收益大于雙方非合作模式下各自收益之和。

由上述分析可知，在一定條件下郵輪公司與航空公司合作總收益大于雙方非合作模式下各自收益之和，滿足合作前提條件之一。在此條件下需要通過公平、合理的收益分配方案對(duì)合作總收益進(jìn)行分配，從而實(shí)現(xiàn)各自收益的最大化，以激勵(lì)郵輪公司與航空公司積極參與合作，維持合作的穩(wěn)定性。

3 郵輪公司與航空公司合作的收益分配模型

郵輪公司與航空公司合作的收益分配問題屬于合作博弈收益分配問題，合作博弈存在的基本條件是在一定條件下合作總收益大于各成員單獨(dú)經(jīng)營(yíng)所獲收益之和，通過上文最優(yōu)收益分析可知，這一基本條件已經(jīng)滿足。合作博弈的解是在公平的前提下合作各方分配到的收益大于各自單獨(dú)營(yíng)所獲收益，這也是雙方合作的另一前提條件。Shapley值法是求解合作博弈解的最常用方法，下面通過Shapley值法建立收益分配基本模型。Shapley值法沒有考慮影響收益分配的其他重要因素，因此本文考慮風(fēng)險(xiǎn)和資源投入兩個(gè)重要因素改進(jìn)Shapley值法，并基于TOPSIS法對(duì)模型進(jìn)行綜合優(yōu)化，使收益分配結(jié)果更加公平、合理。

3.1 Shapley值法收益分配模型

Shapley值法由沙普利于1953年提出，它是對(duì)n人合作帶來的收益進(jìn)行收益分配的一種方法，用于解決多人合作博弈收益分配問題。當(dāng)合作體中有n個(gè)成員時(shí)，該合作體若干成員以任意組合形式都能獲得一定的收益，并且隨著合作人數(shù)的增加收益不會(huì)減少。因此，n人合作可以帶來最大收益，Shapley值法是一種分配該最大收益的方法[13]，具體如下：

設(shè)合作成員集合I={1，2，…，n}，對(duì)于集合I的任何一個(gè)子集S都對(duì)應(yīng)一個(gè)收益函數(shù)v（S），滿足

稱（I，v）為n人合作博弈，v為合作博弈的特征函數(shù)。成員i從合作收益中分配到的收益（即Shapley值）為

式中：（S-1）?。╪-S）！n！為加權(quán)因子;S為合作體S中成員的個(gè)數(shù);S/i表示聯(lián)盟S中不包含成員i;v（S）表示合作體S獲得的收益。因此，a分配到的收益為φa（v），b分配到的收益為φb（v）。若φa（v）≥Π′a且φb（v）≥Π′b，則滿足合作博弈解的條件，即合作情形下郵輪公司和航空公司各自分配到的收益大于雙方單獨(dú)經(jīng)營(yíng)所獲收益;反之，則不滿足。

3.2 基于TOPSIS法的收益分配優(yōu)化模型

Shapley值收益分配模型未考慮到風(fēng)險(xiǎn)和資源投入因素，而在郵輪公司與航空公司合作過程中，由于市場(chǎng)需求波動(dòng)，經(jīng)營(yíng)能力、投入資源不同，其面臨的風(fēng)險(xiǎn)大小和資源投入量也不同。因此，為激勵(lì)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)較大和資源投入較多的公司，增加其收益分配比重作為收益補(bǔ)償，提高合作的穩(wěn)定性。

3.2.1 考慮影響因素的Shapley值法改進(jìn)模型

3.2.1.1 風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償收益確定

a與b合作面臨的風(fēng)險(xiǎn)，主要包含市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和合作風(fēng)險(xiǎn)，記各公司面臨的總的風(fēng)險(xiǎn)水平為Ri，Ri∈（0，1），i=a，b，其中市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、合作風(fēng)險(xiǎn)3個(gè)方面的風(fēng)險(xiǎn)水平分別為Ri1、Ri2、Ri3，公司各方面風(fēng)險(xiǎn)水平可以通過層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)方法等進(jìn)行判定。當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)時(shí)Ri=0，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)最大時(shí)Ri=1，則有Ri=Ri1×Ri2×Ri3。

由于Shapley值公式隱含合作成員風(fēng)險(xiǎn)相同，故a和b實(shí)際承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)與默認(rèn)風(fēng)險(xiǎn)水平0.5的差值為

ΔRi=RiiRi-0.5

0.5>ΔRi>0表明公司承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)水平超過默認(rèn)值0.5，在收益分配時(shí)需給予收益補(bǔ)償;-0.5<ΔRi<0表明公司承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)水平低于默認(rèn)值0.5，在收益分配時(shí)需要扣減一定收益以彌補(bǔ)其他承擔(dān)較高風(fēng)險(xiǎn)的公司。

綜上所述，公司i風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償收益Δσi=v（S）×ΔRi，考慮風(fēng)險(xiǎn)因素的企業(yè)i實(shí)際分配收益，即Shapley修正值ψi（v）=φi（v）±Δσi。由合作情形下a和b各自分配到的收益大于雙方單獨(dú)經(jīng)營(yíng)所獲收益這一條件可以得出

由上式得Δσi∈（Π′a-φa（v），φb（v）-Π′b）∪（Π′b-φb（v），φa（v）-Π′a）。在這一范圍內(nèi)，a和b考慮風(fēng)險(xiǎn)因素分配到的收益滿足合作博弈解的條件。

3.2.1.2 資源投入補(bǔ)償收益確定

a和b合作中投入的資源種類很多，這里主要考慮運(yùn)輸工具、人員、資金、信息技術(shù)等4種資源。記兩個(gè)公司資源投入水平為ωi，ωi∈（0，1），i=a，b，公司i在合作中投入的資源總價(jià)值為

則公司i的資源投入水平ωi為

式中：j表示投入的資源種類;Gij為公司i投入的第j種資源的價(jià)值。

由于Shapley值公式隱含合作成員資源投入水平相同，故a和b實(shí)際資源投入水平與默認(rèn)值0.5之間差值為

0.5>Δωi>0表明公司資源投入水平超過默認(rèn)值0.5，在收益分配時(shí)需給予收益補(bǔ)償;-0.5<Δωi<0表明公司資源投入水平低于默認(rèn)值0.5，在

收益分配時(shí)需要扣減一定收益以彌補(bǔ)其他資源投入較多的公司。

綜上所述，公司i資源投入補(bǔ)償收益Δθi=v（S）×Δωi，考慮資源投入因素的公司i實(shí)際分配收益，即Shapley修正值ζi（v）=φi（v）±Δθi。同理，由合作模式下a和b各自分配到的收益大于雙方單獨(dú)經(jīng)營(yíng)所獲收益這一條件可以得出資源補(bǔ)償收益：

在這一范圍內(nèi)，a和b考慮資源投入因素分配到的收益滿足合作博弈解的條件。

3.2.2 TOPSIS收益分配優(yōu)化模型

TOPSIS是一種通過計(jì)算一個(gè)解與其理想解和負(fù)理想解之間距離來判斷該解優(yōu)劣的方法[14]。理想解指各備選方案中的最優(yōu)值，而負(fù)理想解指各備選方案中的最劣值。在本文的研究中，理想解指在改進(jìn)前和改進(jìn)后的Shapley值收益分配方案中，a和b收益分配額的最大值;負(fù)理想解指在各收益分配方案中，a和b收益分配額的最小值。由前文可知，沒有一個(gè)方案包含影響收益分配的所有因素，根據(jù)不同的收益分配方案，a與b所分配的收益不同，因此需要綜合考慮所有分配方案結(jié)果，得出最終相對(duì)理想的方案。

（1）構(gòu)建收益分配結(jié)果矩陣。假設(shè)收益分配結(jié)果矩陣為Xi=（x1i，x2i，…，xmi）T，其中：i表示參與分配的公司，即a和b;m表示收益分配方案數(shù)量;xji表示公司i在第j種方案下對(duì)應(yīng)的收益分配結(jié)果。

（2）得出理想解和負(fù)理想解。公司i在m種收益分配方案中的最大值構(gòu)成收益分配方案的理想解Φ+=（X+i）T，其中X+i=max（x1i，x2i，…，xmi）;公司i在m種收益分配方案中的最小值構(gòu)成收益分配方案的負(fù)理想解Φ-=（X-i）T，其中X-i=min（x1i，x2i，…，xmi）。

（3）對(duì)每種收益分配方案賦予權(quán)重。a和b為追求自身利益最大化，都選擇各自收益分配結(jié)果最大的方案，這就不能保證雙方都能獲得最大收益。為使雙方都滿意，需要對(duì)各收益分配方案賦予相應(yīng)權(quán)重。用xji與x+i和x-i的距離表明公司i對(duì)第m種收益分配方案的滿意度：xji與x+i的距離越近，表明該公司對(duì)這一分配方案滿意度越高，該方案權(quán)重越大;xji與x-i距離越近，表明該公司對(duì)這一分配方案滿意度越低，該方案權(quán)重越小。計(jì)算如下：①方案j與理想解、負(fù)理想解的距離分別為

②方案權(quán)重Dj=L-j/（L-j+L+j），對(duì)所有收益分配方案權(quán)重進(jìn)行無量綱化處理：λj=Djmj=1Dj。③a和b最終收益分配結(jié)果：φ*i（v）=mj=1（λjxji）。

4 算例分析

以a與b合作推出的“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品為例，該產(chǎn)品包含從甲地到乙地的機(jī)票和從乙地到丙地的船票，應(yīng)用本文收益分配模型進(jìn)行算例分析。在中國(guó)南方航空公司與云頂香港郵輪公司合作銷售“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品的基礎(chǔ)上，以“上?！獜V州—日本”這一航線為例，參考兩家公司對(duì)外公布的數(shù)據(jù)和信息進(jìn)行部分處理與假設(shè)，見表1。

4.1 最優(yōu)合作收益

根據(jù)上述收益模型，求解兩家公司合作所能取得的最大合作收益值，結(jié)果如下：

對(duì)式（6）求關(guān)于Q的一階和二階導(dǎo)數(shù)，得EQ=10（29 500-350Q），2EQ2=-3 500<0。因此，合作期望收益函數(shù)為凸函數(shù)，存在唯一的Q*使得合作收益取得最大值。令EQ=0，得Q*=84，合作收益最大值為E（Πa+b（Pj，Q））=13 432 000。

4.2 單獨(dú)經(jīng)營(yíng)收益

根據(jù)上述收益模型，求解兩家公司在非合作模式下單獨(dú)經(jīng)營(yíng)取得的收益值，結(jié)果如下：

航空公司單獨(dú)經(jīng)營(yíng)收益：E（Π′a）=10×1 000×200-∫200120140（200-y）dy）=1 200 000。

郵輪公司單獨(dú)經(jīng)營(yíng)收益：E（Π′b）=4 0003 000-∫3 0002 0001400（3 000-x）dx）=7 000 000。

由上述結(jié)果可知，最優(yōu)合作總收益大于單獨(dú)經(jīng)營(yíng)收益之和（13 432 000>1 200 000+7 000 000=8 200 000），滿足合作博弈存在的基本條件，因此可以運(yùn)用上述收益分配方案進(jìn)行收益分配。

4.3 收益分配

4.3.1 Shapley值法收益分配結(jié)果

根據(jù)上文Shapley值計(jì)算公式，可以得到郵輪公司和航空公司收益分配結(jié)果，見表2。

由表2得出，航空公司分得收益φa（v）=3 816 000，同理，郵輪公司分得收益φb（v）=9 616 000。

4.3.2 考慮風(fēng)險(xiǎn)和資源投入因素改進(jìn)Shapley值的分配結(jié)果

實(shí)際上，兩家公司風(fēng)險(xiǎn)水平可以根據(jù)第3.2.1節(jié)的模型并采用層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)方法等進(jìn)行評(píng)價(jià)得出。同理，資源投入水平可以利用第3.2.1節(jié)的模型并結(jié)合實(shí)際投入計(jì)算得出。為計(jì)算方便，根據(jù)前文風(fēng)險(xiǎn)水平和資源投入水平取值范圍，假設(shè)兩家公司風(fēng)險(xiǎn)水平分別為Ra=0.5和Rb=0.8，資源投入水平分別為ωa=0.9和ωb=0.5，則分配結(jié)果見表3和4。

4.3.3 TOPSIS收益分配優(yōu)化結(jié)果

運(yùn)用TOPSIS法將3種收益分配結(jié)果進(jìn)行綜合優(yōu)化，3種收益分配結(jié)果見表5。

由表5可知，合作收益分配理想解Φ+=（5 696 480，11 227 840），合作收益分配負(fù)理想解Φ-=（2 204 160，7 735 520）。

根據(jù)式（5）分別計(jì)算各收益分配方案與理想解、負(fù)理想解之間的距離，結(jié)果見表6。

由上述公式和表6可得，D1=D2=D3=0.5，λ1=λ2=λ3=1/3，因此由TOPSIS法得航空公司和郵輪公司最終分配結(jié)果為

4.4 收益分配結(jié)果分析

通過上述計(jì)算過程可知，航空公司a與郵輪公司b合作獲得的收益大于單獨(dú)經(jīng)營(yíng)收益之和。同時(shí)，運(yùn)用TOPSIS法綜合優(yōu)化收益分配方案，使航空公司a與郵輪公司b分配到的收益比各自單獨(dú)經(jīng)營(yíng)所獲收益高。因此，只有當(dāng)郵輪公司與航空公司積極合作、資源共享時(shí)，才能使合作總收益最大，實(shí)現(xiàn)共贏。通過上述收益分配方案對(duì)比可以看出，TOPSIS法考慮到各收益分配方案差額，使郵輪公司與航空公司最終分配到的收益差額保持在較為合理的范圍，收益分配結(jié)果更加合理有效。同時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)水平和資源投入水平的變化對(duì)兩家公司最終分配到的收益會(huì)產(chǎn)生影響，具體見圖2和3。

由圖2和3可以看出：（1）當(dāng)郵輪公司和航空公司實(shí)際承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)水平和資源投入水平等于默認(rèn)值0.5，即ΔRi=0，Δωi=0時(shí)，兩家公司最終分配到的收益將不會(huì)改變，仍為Shapley值法分配結(jié)果;（2）當(dāng)航空公司a或郵輪公司b實(shí)際承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)水平或資源投入水平低于默認(rèn)值0.5，即ΔRi≈-0.22或Δωi≈-0.22時(shí)，如圖3中交叉點(diǎn)P所示，兩家公司最終分配到的收益將相等，都為6 716 000;（3）當(dāng)實(shí)際承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)水平和資源投入水平高于默認(rèn)值0.5，即ΔRi或Δωi遠(yuǎn)離P點(diǎn)時(shí)，兩家公司最終分配到的收益差額也將隨之變大。因此，考慮風(fēng)險(xiǎn)和資源投入因素對(duì)郵輪公司與航空公司合作收益分配起到協(xié)調(diào)作用。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于航空和郵輪市場(chǎng)特性，考慮航空機(jī)票價(jià)格、郵輪船票價(jià)格、“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品市場(chǎng)需求、各自載客數(shù)、“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品數(shù)等構(gòu)建郵輪公司與航空公司合作的收益模型，對(duì)最優(yōu)合作收益進(jìn)行分析。其次，通過Shapley值法，考慮風(fēng)險(xiǎn)和資源投入因素的Shapley值法對(duì)最優(yōu)合作總收益進(jìn)行合理的收益分配，并運(yùn)用TOPSIS法對(duì)3種收益分配結(jié)果進(jìn)行綜合優(yōu)化，從而為郵輪公司與航空公司合作提供合理的收益分配方案。最后通過算例對(duì)模型進(jìn)行賦值演算，驗(yàn)證收益分配方案的有效性。

為使郵輪公司與航空公司的合作穩(wěn)定持續(xù)，實(shí)現(xiàn)收益最大化，提出如下建議：

（1）簽訂合作協(xié)議，建立合作基礎(chǔ)。合作協(xié)議是合作的保障和基礎(chǔ)，郵輪公司和航空公司在合作前應(yīng)制定一份合作協(xié)議，在協(xié)議中列明合作事項(xiàng)、合作責(zé)任和利益歸屬等問題，以免產(chǎn)生糾紛，影響合作效果。

（2）風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)，資源共享。合作中遇到風(fēng)險(xiǎn)在所難免，雙方面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)同心協(xié)力、共同承擔(dān)。為預(yù)防風(fēng)險(xiǎn)，雙方可派出若干成員成立風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控小組，深入了解合作中可能存在的問題和突發(fā)狀況，提前制定應(yīng)對(duì)措施。除此之外，合作推出的“郵輪+飛機(jī)”產(chǎn)品從前期的研發(fā)到后期宣傳售賣，需雙方共同投入資源，使產(chǎn)品具有差異性，滿足顧客個(gè)性化需求。

（3）制定績(jī)效考核標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)貢獻(xiàn)程度。收益分配方案制定需考慮收益分配影響因素，可根據(jù)影響因素制定績(jī)效考核指標(biāo)，對(duì)各因素進(jìn)行評(píng)價(jià)，基于評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)收益分配額進(jìn)行調(diào)整與修正，使各公司對(duì)合作體的貢獻(xiàn)與付出有清楚的認(rèn)識(shí)，并通過橫向和縱向的比較激勵(lì)各公司改善自身經(jīng)營(yíng)情況，且隨著合作的深入應(yīng)不斷調(diào)整績(jī)效考核的標(biāo)準(zhǔn)。

（4）構(gòu)建信息平臺(tái)，共享資源信息。信息共享平臺(tái)的建立有助于雙方分享信息資源、反饋問題、了解合作經(jīng)營(yíng)情況、及時(shí)解決問題。根據(jù)郵輪公司與航空公司合作經(jīng)營(yíng)特點(diǎn)，信息共享平臺(tái)的構(gòu)建需要實(shí)現(xiàn)以下功能：第一，實(shí)時(shí)接收游客預(yù)訂“郵輪+飛機(jī)”組合產(chǎn)品信息、單一機(jī)票和單一船票信息，便于對(duì)“郵輪+飛機(jī)”組合產(chǎn)品數(shù)量和價(jià)格作出決策，以實(shí)現(xiàn)合作總收益最大;第二，對(duì)郵輪公司與航空公司合作效果與貢獻(xiàn)程度進(jìn)行評(píng)估，進(jìn)行收益分配;第三，實(shí)時(shí)發(fā)布航班與郵輪航次動(dòng)態(tài)，為旅客提供個(gè)性化服務(wù);第四，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和問題進(jìn)行監(jiān)控與反饋，減少合作收益損失。

需要指出的是，本文考慮收益分配影響因素時(shí)，只考慮了風(fēng)險(xiǎn)和資源投入因素對(duì)郵輪公司與航空公司合作收益分配的影響。除此之外還有許多因素會(huì)影響收益分配，如合作努力程度、企業(yè)能力、談判能力等。在實(shí)際情況下，不同的合作體需要結(jié)合合作體自身情況考慮不同的影響因素，使收益分配方案更具實(shí)用性。

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（編輯 賈裙平）

收稿日期： 2019-12-20

修回日期： 2020-05-09

基金項(xiàng)目： 國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金（18VHQ005）

作者簡(jiǎn)介：

閔德權(quán)（1963—），男，上海人，教授，碩導(dǎo)，碩士，研究方向?yàn)槁糜喂芾?、交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理，（E-mail）ghsmdq@163.com