李陽(yáng)，張慶

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

飛行器[1]舵機(jī)在控制飛行器飛行方向和姿態(tài)的過(guò)程中起到重要作用。舵機(jī)的減速傳動(dòng)裝置主要包括滾珠絲杠、諧波減速器和行星減速器等[2]?；↓X錐齒輪行星減速器具有承載能力強(qiáng)、質(zhì)量功率比小、響應(yīng)速度快、傳動(dòng)精度高、可靠性高等特點(diǎn)。

由于飛行器的空間限制，減速器的外型尺寸已被確定，因此重點(diǎn)對(duì)減速器弧齒傳動(dòng)部分和行星輪系部分的關(guān)鍵零件進(jìn)行設(shè)計(jì)研究。對(duì)齒輪分別進(jìn)行常規(guī)設(shè)計(jì)和基于有限元分析法的齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)，以證明有限元分析法的有效性和實(shí)用性。

1 減速器的結(jié)構(gòu)及工作原理

根據(jù)對(duì)減速器的技術(shù)要求，確定傳動(dòng)方案，減速器傳動(dòng)原理圖、裝配圖如圖1(圖中1、2、3、4、5為齒輪號(hào))、圖2所示?；↓X錐齒輪行星減速器是由弧齒部分和NGW型2K-H負(fù)號(hào)行星輪系組合而成的復(fù)合輪系。輸入軸與伺服電機(jī)相連，輸出軸為行星架。

圖1 減速器傳動(dòng)原理圖

圖2 減速器裝配圖

錐齒輪減速器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩大，工作轉(zhuǎn)速高，齒輪選用高強(qiáng)度、高硬度、耐磨性好的材料20CrMnTi。齒輪調(diào)質(zhì)后滲碳淬火處理。各齒輪主要參數(shù)如表1所示。

表1 減速器齒輪參數(shù)

2 減速器齒輪傳統(tǒng)計(jì)算校核

齒輪傳動(dòng)主要失效形式有齒面點(diǎn)蝕和輪齒折斷。該減速器工作時(shí)間短，不考慮齒面點(diǎn)蝕，故只校核齒輪齒根彎曲強(qiáng)度。行星輪系齒輪數(shù)量較多，可對(duì)載荷進(jìn)行分?jǐn)?，因此只需要校核受力較大的中心輪3。

2.1 中心輪強(qiáng)度校核

首先對(duì)中心輪齒輪3進(jìn)行齒根彎曲強(qiáng)度校核，公式如表2所示。

表2 齒根彎曲強(qiáng)度校核公式

圖3為行星齒輪嚙合示意圖及中心輪3的受力圖。

圖3 行星輪嚙合示意圖、中心輪受力圖

表3為齒輪3兩種工況下的受載情況。

表3 齒輪3承受載荷

根據(jù)工作環(huán)境，查閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)將載荷系數(shù)、應(yīng)力校正系數(shù)等參數(shù)代入齒根彎曲強(qiáng)度校核公式，結(jié)果如表4所示。

表4 齒根彎曲強(qiáng)度校核結(jié)果

取最小安全系數(shù)為2，根據(jù)表4計(jì)算結(jié)果可知，中心輪3滿足強(qiáng)度要求。

2.2 錐齒輪強(qiáng)度校核

錐齒輪強(qiáng)度校核公式如表5所示。

表5 弧齒錐齒輪齒根彎曲強(qiáng)度校核公式

額定工況時(shí)，齒根彎曲計(jì)算應(yīng)力σF=105.37MPa，取SFlim=2，得σ′Flim=399.5MPa。σF≤σ′Flim，滿足齒根彎曲強(qiáng)度。

急停工況時(shí)，齒根彎曲計(jì)算應(yīng)力σF=316.12MPa，取SFlim=2，同樣得到σF≤σ′Flim，滿足齒根彎曲強(qiáng)度。

3 零件的有限元分析

有限元分析法[3]基本思想歸納如下：

1) 將連續(xù)結(jié)構(gòu)離散成由各種單元組成的計(jì)算模型，離散后單元與單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)相互連接。

2) 運(yùn)用分片插值思想建立有限元方程組，將求解無(wú)限自由度原函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解有限自由度的函數(shù)問(wèn)題。

3) 運(yùn)用變分原理或加權(quán)余量法對(duì)原函數(shù)問(wèn)題的基本方程、邊界條件進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化，建立常微分方程組或代數(shù)方程組，應(yīng)用數(shù)值求解方法，得出近似值。

圖4為有限元法流程圖。

圖4 有限元法流程圖

3.1 齒輪強(qiáng)度校核

運(yùn)用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)行星輪系的嚙合齒輪進(jìn)行接觸分析。為提高效率，去除倒角、光軸以簡(jiǎn)化模型。主要過(guò)程如下：

1) 接觸設(shè)置。齒輪3齒面為接觸面，齒輪4齒面為目標(biāo)面。嚙合齒輪接觸設(shè)置為有摩擦，摩擦系數(shù)為0.05。

2) 網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分時(shí)要盡量精細(xì)，以保證仿真精度。

3)設(shè)置載荷步。對(duì)齒輪3施加一個(gè)角速度載荷，其值為

額定工況下對(duì)齒輪4施加轉(zhuǎn)矩，為

如圖5所示，額定工況齒輪3齒根最大von-mises等效應(yīng)力為313.56 MPa，急停工況齒輪3齒根最大von-mises等效應(yīng)力為675.18 MPa。齒輪材料的屈服極限為850 MPa，兩種工況均滿足強(qiáng)度要求。

圖5 額定、急停工況齒輪等效應(yīng)力圖

以材料力學(xué)[4]為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)理論公式計(jì)算齒根應(yīng)力和以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)的有限元法中的von-mises等效應(yīng)力是不同的概念。兩者基本理論不同，簡(jiǎn)化和假設(shè)也不同，傳統(tǒng)方法將輪齒當(dāng)作懸臂梁[5]處理，對(duì)模型簡(jiǎn)化處理；有限元法的von-mises等效應(yīng)力是根據(jù)第四強(qiáng)度理論通過(guò)3個(gè)主應(yīng)力計(jì)算得到。第四強(qiáng)度理論也稱為畸變能密度理論。該理論認(rèn)為，無(wú)論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)的最大畸變能密度達(dá)到材料單向拉伸塑性屈服時(shí)的極限畸變能密度時(shí)，就會(huì)發(fā)生塑性屈服。根據(jù)這一理論，最終建立的強(qiáng)度條件為

計(jì)算額定工況下有限元法與傳統(tǒng)理論計(jì)算得到的應(yīng)力比值：

急停工況下兩者比值為：

從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，兩者比值過(guò)大；不同工況下的比值結(jié)果差距過(guò)大。

根據(jù)對(duì)減速器的齒輪設(shè)計(jì)和試驗(yàn)驗(yàn)證得到，在合理的模型和算法支持下，有限元法的結(jié)果更接近解析解和試驗(yàn)結(jié)果。

3.2 行星架強(qiáng)度校核

行星架傳動(dòng)過(guò)程中的變形會(huì)使行星輪軸線產(chǎn)生偏移，行星輪齒寬方向產(chǎn)生載荷分布不均的現(xiàn)象，因此需要對(duì)帶有行星輪軸的行星架三維模型進(jìn)行靜力學(xué)分析。

如圖6所示，對(duì)行星架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)行星架施加載荷，圖7為額定、急停工況下行星架的等效應(yīng)力云圖。

圖6 行星架網(wǎng)格劃分及載荷示意圖

圖7 額定、急停工況行星架等效應(yīng)力圖

額定工況下，產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力為σ1max=84.3MPa，急停工況下最大等效應(yīng)力σ2max=252.9MPa。

等效應(yīng)力均小于行星架材料屈服極限σs=785MPa。行星架滿足應(yīng)力強(qiáng)度要求。

3.3 箱體強(qiáng)度和軸向剛度校核

減速器箱體承受的軸向力過(guò)大會(huì)使箱體變形，降低傳動(dòng)精度。箱體網(wǎng)格劃分和箱體所受20kN載荷示意圖如圖8所示。

圖8 箱體網(wǎng)格劃分及載荷示意圖

圖9為箱體等效應(yīng)力及軸向變形圖。箱體的最大等效應(yīng)力為332.03MPa。箱體材料7075鋁合金的屈服極限強(qiáng)度為σs=455MPa≥332.03MPa，箱體滿足強(qiáng)度要求。輸出軸的最大軸向變形量為0.009 27mm，得軸向剛度K=2.16×109N/m≥1×108N/m，箱體滿足剛度要求，其變形不影響傳動(dòng)裝置的正常工作。

圖9 箱體等效應(yīng)力及軸向變形圖

4 結(jié)語(yǔ)

1)根據(jù)某航天飛行器的要求，設(shè)計(jì)了弧齒錐齒輪行星減速器。通過(guò)傳統(tǒng)計(jì)算方法和有限元分析法對(duì)危險(xiǎn)齒輪進(jìn)行了強(qiáng)度校核，零件滿足技術(shù)指標(biāo)要求。

2)有限元分析計(jì)算得到的行星架、箱體強(qiáng)度和軸向剛度均滿足指標(biāo)要求。

3)有限元模型方法求解精度更高。傳統(tǒng)計(jì)算方法參數(shù)取值范圍較大，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的產(chǎn)品尺寸范圍較大。運(yùn)用有限元法可以設(shè)計(jì)出滿足設(shè)計(jì)要求且尺寸不至于過(guò)大或過(guò)小的零件。