解本銘，朱俊偉，王 偉，張 威，2

（1.中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津300300；2.中國(guó)民航航空地面特種設(shè)備研究基地，天津300300）

1 引言

無(wú)桿牽引車(chē)是機(jī)場(chǎng)進(jìn)行推拖飛機(jī)的特種車(chē)輛[1]。與傳統(tǒng)有桿牽引車(chē)相比，無(wú)桿牽引車(chē)取消了牽引桿，因此其體積更緊湊，質(zhì)量更輕，效率更高。無(wú)桿飛機(jī)牽引車(chē)由于其工作特點(diǎn)-夾持舉升飛機(jī)的前起落架，借助飛機(jī)的部分質(zhì)量來(lái)增加與地面的附著力，并通過(guò)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行頂推和牽引作業(yè)，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)下機(jī)場(chǎng)內(nèi)的移動(dòng)[2]。車(chē)輛的平順性是指在地面不平度輸入下，車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)所造成駕駛員或乘客舒適性的感覺(jué)[3]。無(wú)桿牽引車(chē)的行駛平順性不僅影響駕駛員的舒適感覺(jué)，也影響飛機(jī)前起落架能否安全可靠的工作。隨著民航業(yè)的迅速發(fā)展，無(wú)桿牽引車(chē)在機(jī)場(chǎng)上的運(yùn)用越來(lái)越普遍，無(wú)桿飛機(jī)牽引車(chē)相對(duì)有桿牽引車(chē)的優(yōu)點(diǎn)使其在機(jī)場(chǎng)應(yīng)用方面?zhèn)涫荜P(guān)注，飛機(jī)無(wú)桿牽引車(chē)的駕駛員面臨工作負(fù)荷大，需要長(zhǎng)時(shí)間的操作車(chē)輛，無(wú)桿牽引車(chē)在機(jī)場(chǎng)路面不平的激勵(lì)下，牽引車(chē)會(huì)產(chǎn)生一定的顛簸，會(huì)使駕駛者感到不舒適，劇烈的振動(dòng)會(huì)加速輪胎的磨損，無(wú)桿牽引車(chē)的夾持舉升機(jī)構(gòu)在沖擊載荷的作用下會(huì)嚴(yán)重縮短工作壽命，在極限的情況可能會(huì)導(dǎo)致前起落架折斷事故的產(chǎn)生，危及駕駛員的生命安全。因此研究飛機(jī)無(wú)桿牽引車(chē)工作時(shí)的平順性，對(duì)降低牽引車(chē)部件及輪胎的磨損，保障機(jī)場(chǎng)的安全運(yùn)行，以及對(duì)飛機(jī)無(wú)桿牽引車(chē)的設(shè)計(jì)及應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。所以對(duì)無(wú)桿牽引車(chē)的平順性的研究不僅影響行駛的舒適性，也影響民航運(yùn)輸?shù)陌踩浴?/p>

目前，對(duì)飛機(jī)牽引車(chē)的研究主要圍繞機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及其性能的分析[4]。文獻(xiàn)[5]研究了有桿牽引車(chē)通過(guò)凹坑路面時(shí)牽引載荷的變化；文獻(xiàn)[6]研究了再轉(zhuǎn)向角階躍輸入下無(wú)桿牽引車(chē)的操縱穩(wěn)定性，為頂推方式下?tīng)恳?chē)-飛機(jī)系統(tǒng)的操縱穩(wěn)定下提供了參考；文獻(xiàn)[7]進(jìn)行無(wú)桿牽引車(chē)在B 級(jí)路面的平順性仿真分析。其研究考慮了一種特定速度下的牽引工況，未考慮飛機(jī)前、主起落架的減震特性。

通過(guò)建立無(wú)桿牽引車(chē)-飛機(jī)系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)，進(jìn)行在隨機(jī)輸入和脈沖輸入下、多工況牽引作業(yè)的仿真分析，分析了路面不平度等級(jí)、速度等因素對(duì)牽引工作平順性的影響。并對(duì)影響無(wú)桿牽引車(chē)平順性的主要因素進(jìn)行優(yōu)化，以最大垂向加速度為指標(biāo)驗(yàn)證優(yōu)化后的優(yōu)越性，為提高飛機(jī)-無(wú)桿牽引車(chē)系統(tǒng)的行駛平順性和保障民航安全運(yùn)輸提供一定的參考意義。

2 模型的建立

飛機(jī)-無(wú)桿牽引車(chē)系統(tǒng)屬于典型的多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，要求解出系統(tǒng)的振動(dòng)特性需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化：（1）牽引車(chē)整車(chē)可分為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)、前后輪胎及車(chē)身系統(tǒng)；（2）除減震彈簧、阻尼器和橡膠元件外，其他結(jié)構(gòu)都視為剛體；（3）忽略除地面不平輸入外的其他輸入；（4）主要考慮飛機(jī)-無(wú)桿牽引車(chē)系統(tǒng)的垂向振動(dòng)，忽略系統(tǒng)的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)。

圖1 飛機(jī)-無(wú)桿牽引車(chē)振動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Vibration Mechanics Model of Rodless Tractor

建立圖1 的9 自由度振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，廣義坐標(biāo)Z=［Z0，Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6，θ0，θ1］T，其中道面激勵(lì)為Q=［q1，q2，q3］T，m0與m1分別為飛機(jī)和牽引車(chē)的質(zhì)量，mi（i=3，4，5，6）為飛機(jī)、牽引車(chē)前后輪的質(zhì)量，l1和l5分別為飛機(jī)重心位置到前起落架和主起落架的距離，l3和l4分別為牽引車(chē)重心位置到前輪和后輪的距離，l2為牽引車(chē)重心到前起落架的距離，Ki與Ci（i=1，2）為飛機(jī)前、主起落架剛度和阻尼，Ki與Ci（i=3，4，5，6）為飛機(jī)、牽引車(chē)前后輪的剛度和阻尼，Ki與Ci（i=7，8）牽引車(chē)前后懸架剛度和阻尼，m9、K9、C9為座椅質(zhì)量和座椅處的剛度和阻尼，應(yīng)用拉格朗日法建立振動(dòng)微分方程：

利用Adams 軟件建立飛機(jī)-無(wú)桿牽引車(chē)虛擬樣機(jī)[8]，對(duì)系統(tǒng)中無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的部件和相對(duì)運(yùn)動(dòng)影響較小的部件進(jìn)行固化組合。并將Solidworks 建立的三維模型導(dǎo)入Adams 軟件后進(jìn)行簡(jiǎn)化，并輸入各部件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等數(shù)據(jù)，無(wú)桿牽引車(chē)和飛機(jī)的相關(guān)參數(shù)，如表1 所示[4，9]。

表1 牽引車(chē)和飛機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Main Technical Parameters of Tractors and Aircrafts

飛機(jī)起落架是飛機(jī)在地面停放、滑行、起降滑跑時(shí)用于支撐飛機(jī)重量、吸收撞擊能量的飛機(jī)部件，因此在考慮飛機(jī)無(wú)桿牽引車(chē)牽引作業(yè)時(shí)需要考慮起落架緩沖支柱的影響[5]。仿真針對(duì)波音737-800 機(jī)型的牽引過(guò)程，飛機(jī)的建模可簡(jiǎn)化為機(jī)身、前后起落架及起落架緩沖支柱、輪胎。除飛機(jī)輪胎和起落架緩沖支柱外，其他結(jié)構(gòu)視為剛體[10]。飛機(jī)起落架減震器空氣彈簧力和油液阻尼力曲線(xiàn)可由文獻(xiàn)得到[11-12]，通過(guò)Adams 函數(shù)AKISPL 將起落架減震器中空氣彈簧力與壓縮行程的關(guān)系和油液阻尼力與活塞相對(duì)速度的關(guān)系特性分別賦予在前、主起落架上，如圖2 所示。

圖2 飛機(jī)起落架減震器緩沖支柱特性Fig.2 Aircraft Landing Gear Shock Absorber Characteristics

輪胎模型是飛機(jī)-牽引車(chē)系統(tǒng)的重要組成部分，輪胎理論模型采用Fiala 模型，適用于三維不平路面的仿真[8]。

為了更好的模擬牽引車(chē)推拖飛機(jī)的真實(shí)情況，研究牽引車(chē)在不平道面激勵(lì)下的振動(dòng)反應(yīng)，因此需要獲得道面的不平度。機(jī)場(chǎng)道面不平度等級(jí)常用世界銀行劃分標(biāo)準(zhǔn)-國(guó)際平整度IRI 來(lái)表示，根據(jù)世界銀行的劃分標(biāo)準(zhǔn)，機(jī)場(chǎng)跑道的IRI 范圍在（0.25～1.75）內(nèi)。道面不平度功率譜密度PSD 與空間功率譜密度Ge、速度功率譜密度Gs及加速度功率譜密度之間的關(guān)系如下[13]：

式中：a0—常數(shù)，a0=103m-1.5。

機(jī)場(chǎng)道面一般都比較平整，故選取平準(zhǔn)度標(biāo)準(zhǔn)為好、中等路面進(jìn)行仿真，以此來(lái)仿真在機(jī)場(chǎng)道面和非機(jī)場(chǎng)道面的情況。功率譜密度與平整度IRI 的關(guān)系，如表2 所示。在Adams 建立表2 參數(shù)的兩種道面，定義各部件之間的約束關(guān)系，所建立的飛機(jī)-牽引車(chē)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)簡(jiǎn)化模型，如圖3 所示。

表2 兩種常見(jiàn)的道面參數(shù)Tab.2 Two Common Pavement Parameters

圖3 無(wú)桿牽引車(chē)-飛機(jī)系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型Fig.3 Virtual Prototype Model of the Rodless Tractor-Aircraft System

3 飛機(jī)-牽引車(chē)行駛平順性仿真分析

3.1 評(píng)價(jià)方法

根據(jù)GB/T 4970-2009《汽車(chē)平順性試驗(yàn)方法》及ISO2631-1：1997（E）的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，利用加權(quán)加速度均方根值aw來(lái)評(píng)價(jià)平順性，可通過(guò)下式來(lái)求加權(quán)加速度均方根值aw。

式中：Ga（f）—功率譜密度函數(shù)；w（f）—頻率加權(quán)系數(shù)。

對(duì)各軸向加權(quán)加速度均方根值進(jìn)行加權(quán)求和，得到總加權(quán)加速度均方根值aw。

3.2 隨機(jī)輸入平順性試驗(yàn)

根據(jù)GB/T4970-2009 平順性試驗(yàn)的要求，無(wú)桿牽引車(chē)分別在IRI=1.26、IRI=2.54 的路面下?tīng)恳w機(jī)，在牽引車(chē)速為6km/h下對(duì)飛機(jī)-無(wú)桿牽引車(chē)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，經(jīng)時(shí)域分析后得到牽引車(chē)質(zhì)心的橫向、縱向、垂向的加速度，如圖4 所示。

圖4 兩種隨機(jī)輸入下各軸向加速度時(shí)域仿真對(duì)比Fig.4 Comparison of Each Axial Acceleration Under Two Random Inputs in Time Domain Simulation

從圖4 可以看出當(dāng)飛機(jī)-牽引車(chē)系統(tǒng)在IRI=2.54 道面其各軸向的振動(dòng)加速度明顯增加。對(duì)加速度曲線(xiàn)進(jìn)行頻域變換后求得功率譜密度，根據(jù)平順性評(píng)價(jià)方法求得在IRI=1.26 和IRI=2.54情況下的總加權(quán)加速度均方根值aw，如表3 所示。通過(guò)仿真分析表明，在平整度好的機(jī)場(chǎng)路面牽引車(chē)推拖工作時(shí)，駕駛員無(wú)不舒適的感覺(jué)。在中平整度水泥路面，駕駛員會(huì)覺(jué)得很不舒適，在平整度較好的路面平順性較好。

表3 兩種隨機(jī)輸入下的平順性評(píng)價(jià)Tab.3 Evaluation of Ride Comfort Under Two Random Inputs

3.3 不同車(chē)速時(shí)隨機(jī)輸入下的平順?lè)抡娣治?/h3>

車(chē)速是影響車(chē)輛行駛垂向加速度的一個(gè)重要因素，因此對(duì)牽引車(chē)行駛平順性分析必須考慮牽引速度的影響。

機(jī)場(chǎng)的道面平整度相對(duì)較好，且垂向加速度是影響總加權(quán)加速度均方根的主要因素。因此選擇道面等級(jí)IRI=1.26 的路面輸入，且在不同的牽引速度下，牽引車(chē)座椅處的垂向加速度均方根值隨速度變化的關(guān)系，如圖5 所示。

由圖5 可以看出，隨著牽引速度增加，垂向加速度均方根值整體呈變大狀態(tài)，在18km/h 速度附近的中速狀態(tài)呈現(xiàn)相對(duì)較低的加速度均方根值，有較好平順性。因此為了牽引車(chē)有較好的舒適性和經(jīng)濟(jì)性，選擇中速狀態(tài)進(jìn)行牽引。并且這也符合實(shí)際重型車(chē)輛的速度特性。

圖5 垂向加速度均方根值隨速度的變化關(guān)系Fig.5 RMS of Vertical Acceleration Against Speed

3.4 脈沖輸入平順性仿真

根據(jù)GB/T4970-2009《汽車(chē)平順性試驗(yàn)方法》對(duì)虛擬樣機(jī)進(jìn)行脈沖輸入平順性分析[14]。飛機(jī)-牽引車(chē)虛擬樣機(jī)在經(jīng)過(guò)凸起的路面時(shí)，相當(dāng)于路面對(duì)虛擬樣機(jī)進(jìn)行了脈沖輸入。飛機(jī)-牽引車(chē)在路面凸起的輸入下，勢(shì)必會(huì)影響牽引車(chē)行駛的平順性，因此有必要研究無(wú)桿牽引車(chē)在路面凸起的情況下推拖飛機(jī)時(shí)的行駛平順性。飛機(jī)-牽引車(chē)系統(tǒng)牽引速度為6km/h 時(shí)通過(guò)凸起路面時(shí)各軸向加速度，如圖6 所示。

圖6 脈沖輸入下各軸向振動(dòng)加速度Fig.6 Acceleration of Each Axial Vibration Under Pulse Input

無(wú)桿牽引車(chē)在前輪和后輪在通過(guò)凸起路面時(shí)，相當(dāng)于兩次脈沖輸入，因此各軸向加速度會(huì)出現(xiàn)兩次波峰。在各軸向加速度中，橫向和縱向加速度較小，垂向振動(dòng)加速度對(duì)平順性影響較大，進(jìn)一步驗(yàn)證了垂向加速度是影響平順性的主要因素之一?？紤]在不同牽引速度下通過(guò)凸起路面，垂向加速度響應(yīng)，如圖7所示。

圖7 不同牽引速度下?tīng)恳?chē)的垂向振動(dòng)加速度Fig.7 Vertical Acceleration of Tractor Seats at Different Traction Speeds

在不同車(chē)速下的垂向最大加速度，如圖8 所示。根據(jù)圖8 可知，在車(chē)速為30km/h 時(shí)垂向加速度較大，對(duì)飛機(jī)-牽引車(chē)系統(tǒng)平穩(wěn)性及安全影響較大，牽引速度過(guò)低時(shí)又會(huì)影響機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率。車(chē)速在10km/h 左右經(jīng)過(guò)路面凸起時(shí)垂向最大加速度相對(duì)較小，因此在推拖飛機(jī)時(shí)，駕駛員駕駛牽引車(chē)速度既不能過(guò)快也不能過(guò)慢。因此保持中速行駛既可以提高機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率，也可較大的提升平順性，減緩前起落架振動(dòng)磨損。

圖8 不同牽引速度通過(guò)凸塊路面的垂向加速度Fig.8 Vertical Acceleration of Different Traction Speeds Through Convex Road

4 平順性?xún)?yōu)化

大型無(wú)桿飛機(jī)牽引車(chē)懸架剛度和阻尼是影響車(chē)輛平順性主要因素，因此以垂向加速度為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)牽引車(chē)在平整度好的道面對(duì)懸架剛度和阻尼進(jìn)行優(yōu)化分析，其數(shù)學(xué)模型為：

式中：ay—牽引車(chē)車(chē)身的垂向加速度；K7、K8、C7、C8—牽引車(chē)前后懸架的剛度和阻尼；V—牽引車(chē)牽引速度。

按照上式的優(yōu)化算法，優(yōu)化變量為K7、K8、C7、C8、V，運(yùn)用Adams 進(jìn)行平順性?xún)?yōu)化仿真，優(yōu)化后的垂向加速度對(duì)比，如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后垂向振動(dòng)加速度對(duì)比Fig.9 Comparison of Vertical Vibration Acceleration Before and After Optimization

優(yōu)化前后的速度、剛度及阻尼，如表4 所示。由上表4 可知，選擇合適的行駛速度，懸架剛度及阻尼可以有效的減少垂向加速度，提高行駛的平順性，加速度均方根值由最開(kāi)始的1.26m/s2降低到0.19m/s2，說(shuō)明適當(dāng)?shù)慕档蛣偠群妥枘幔梢杂行У奶岣邿o(wú)桿牽引車(chē)的平順性。

表4 優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比Tab.4 Comparison of Parameters Before and After Optimization

5 結(jié)論

（1）建立了飛機(jī)-無(wú)桿牽引車(chē)虛擬樣機(jī)模型，并在多種工況下進(jìn)行平順性仿真。通過(guò)在道面不平度輸入及在脈沖輸入下進(jìn)行仿真試驗(yàn)，可以得出提高路面等級(jí)，并選擇合適的牽引速度，可以有效的提高牽引工作的平順性。（2）分析車(chē)速，牽引車(chē)懸架剛度阻尼因素對(duì)平順性的影響，通過(guò)優(yōu)化車(chē)速及懸架的剛度和阻尼，可以得出無(wú)桿牽引車(chē)的垂向加速度和加速度均方根值明顯降低，可有效的減少前起落架緩沖支柱的沖擊振動(dòng)，減少前起落架的磨損。