田媛媛，黃雅玲，董 飛，丁恩杰

（1.中國礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008；2.中國礦業(yè)大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)（感知礦山）研究中心，江蘇 徐州 221008）

1 引言

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的關(guān)鍵部件之一，其工作狀態(tài)會直接影響到整個旋轉(zhuǎn)機械的運行狀態(tài)，研究滾動軸承智能故障診斷技術(shù)對于保障設(shè)備安全穩(wěn)定運行，減少突發(fā)事故的發(fā)生以及減少設(shè)備維護成本，具有重要的經(jīng)濟和現(xiàn)實意義與工程價值[1]。近年來，隨著信號處理、數(shù)據(jù)挖掘以及人工智能的快速發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法在滾動軸承故障診斷中變得越來越重要，其主要可分為四個步驟：信號處理，特征提取，特征降維和故障模式識別[2-4]。

滾動軸承振動信號能夠及時準確的提供設(shè)備狀態(tài)特征信息，且可被永久或間歇監(jiān)測，因此被廣泛用于滾動軸承故障診斷[2]。小波變換是分析非線性、非平穩(wěn)振動信號的有效方法，但小波變換沒有對信號的高頻部分做進一步的分解，易導(dǎo)致高頻部分故障特征信息的丟失。針對此問題，小波包變換被提出，它能進一步分解信號在高頻區(qū)的細節(jié)系數(shù)，提供更詳細、更全面的時頻面，因此在滾動軸承故障診斷方面得到許多應(yīng)用[2，5，6]。振動信號經(jīng)小波包分解后，進行特征提取，構(gòu)建原始特征集，其中會存在干擾以及冗余信息，可能會影響故障診斷的準確度，因此，需要從原始特征集中提取出有利于故障狀態(tài)識別的敏感特征；提出一種基于ReliefF與標準差的故障敏感特征選擇方法（Features Selection Based on ReliefF and Standard Deviation，F(xiàn)SRSD），實現(xiàn)對原始特征集中各統(tǒng)計特征故障敏感度的量化分析，選取故障敏感度高的統(tǒng)計特征用于故障模式識別。

對于高維特征集，需進行降維，得到判別性能更好的低維特征集，從而更有利于故障模式識別與分類。領(lǐng)域保持嵌入（Neighborhood Preserving Embedding，NPE）是一種無監(jiān)督的線性降維方法，其主要目標是保持數(shù)據(jù)流形中的局部結(jié)構(gòu)。LDA 作為一種經(jīng)典的線性降維方法，其將故障的類別信息考慮到特征降維過程中。文獻[8]對LDA 中的類間散度矩陣和類內(nèi)散度矩陣表達式進行了改寫，并在此基礎(chǔ)上提出了改進的LDA 方法，局部Fisher判別分析（Local Fisher Discriminant Analysis，LFDA）。LFDA 在降維過程中，既能夠保持數(shù)據(jù)的局部流形結(jié)構(gòu)，同時還考慮了樣本數(shù)據(jù)的標簽信息，從而使得降維后的數(shù)據(jù)更有利于分類[8]。因此，可以結(jié)合NPE 與LFDA 各自的優(yōu)點，提出一種改進NPE 的特征降維方法（Modified Neighborhood Preserving Embedding，MNPE），以此來提高低維特征集的判別性能，提高故障診斷的準確率。在故障模式識別方面，采用支持向量機（Support Vector Machine，SVM）作為故障模式識別分類器。SVM 是一種比較優(yōu)秀的模式識別方法，具有良好的泛化能力，非常適合解決小樣本與高維非線性模式識別問題[9]，在滾動軸承故障診斷領(lǐng)域也取得了廣泛的應(yīng)用。

首先利用WPT 分解振動信號，對得到的終端節(jié)點進行單支重構(gòu)，得到不同頻率范圍的重構(gòu)信號，計算重構(gòu)信號及其希爾伯特包絡(luò)譜的統(tǒng)計參數(shù)，構(gòu)成原始特征集。然后利用FSRSD 方法進行故障敏感特征選取，對于高維特征集，利用提出的MNPE 進行降維，將得到的低維特征集作為SVM 的輸入，構(gòu)建故障診斷模型，進行故障模式識別。最后，利用美國凱斯西儲大學(xué)軸承故障數(shù)據(jù)對所提出方法的有效性與適應(yīng)性進行實驗驗證，實驗結(jié)果表明，所提出方法能夠提升故障診斷準確率，并且具有良好的適應(yīng)性。

2 基于ReliefF 與標準差的故障敏感特征選取

2.1 ReliefF 算法

ReliefF 算法是目前廣受好評的特征有效性評估方法[10]，很多研究者將ReliefF 算法應(yīng)用在降低特征集冗余度，從中選取出更利于分類的特征[10-11]。ReliefF 算法主要根據(jù)特征在同類樣本中以及相近的不同類樣本中的區(qū)分能力來評價特征與類別的相關(guān)度，并對特征進行加權(quán)[11]。算法輸出各特征的權(quán)重值向量，權(quán)重值越大，則特征與類別的相關(guān)程度越高，分類能力強；權(quán)重值越小，則特征與類別的相關(guān)程度越低，分類能力弱[11]。假設(shè)共有X 個特征，ReliefF 算法的輸入為訓(xùn)練樣本集D，輸出為特征權(quán)重向量W。

2.2 故障敏感特征選取

假設(shè)在共有M 種故障類型的樣本數(shù)據(jù)集中，每種故障類型有N 個樣本，每個樣本有K 種統(tǒng)計特征。故障敏感特征選取的目標是從K 種統(tǒng)計特征中選取對故障狀態(tài)敏感度高的特征構(gòu)建敏感特征集，用于故障模式識別。在本節(jié)中，從兩個角度對統(tǒng)計特征的故障敏感度進行評價，即特征與類別的相關(guān)程度和特征的類別聚合度。利用ReliefF 算法評價統(tǒng)計特征與類別的相關(guān)程度，得到特征的權(quán)重值（Weight Value，WV），權(quán)重值越大，代表特征與類別的相關(guān)度越高，越有利于分類。利用每種統(tǒng)計特征在各種軸承狀態(tài)下樣本數(shù)據(jù)的標準差（Standard Deviation，STD）來描述特征的類內(nèi)聚合度，標準差越小，則說明數(shù)據(jù)集的離散程度低，數(shù)據(jù)就越集中，說明該統(tǒng)計特征的類內(nèi)聚合度越好。最后，提出一種基于ReliefF 與標準差的故障敏感特征選擇方法（FSRSD），利用WV與STD 的比值表征統(tǒng)計特征對故障狀態(tài)的敏感度，選取故障敏感度高的統(tǒng)計特征用于故障模式識別。FSRSD 的具體步驟描述如下：

（1）經(jīng)信號處理和特征參數(shù)計算，可以得到原始特征集［FS1，F(xiàn)S2，…，F(xiàn)SK］，其中FSk如下所示：

（2）利用ReliefF 算法評價每個統(tǒng)計特征，得到對應(yīng)的特征權(quán)重值，可以構(gòu)成特征權(quán)重值序列SWV=｛WV（1），WV（2），…，WV（K）｝。計算各統(tǒng)計特征樣本在M 種軸承故障類型下的標準差，得到每個統(tǒng)計特征在各軸承故障類型下的標準差序列：

（3）構(gòu)建統(tǒng)計特征對軸承故障敏感度的評價指標WSDR，并得到K 個統(tǒng)計特征的WSDR 值，構(gòu)成序列WSDR=｛WSDR（1），WSDR（2），L，WSDR（K）｝，WSDR 的定義是WV 與SSTD 的比值。WSDR（k）的表達式如下：

當WSDR 值越大時，對應(yīng)的統(tǒng)計特征一方面其與類別的相關(guān)度越高，越有利于分類；另一方面其樣本數(shù)據(jù)的離散程度低，數(shù)據(jù)集中，說明該統(tǒng)計特征的類內(nèi)聚合度好。所以，WSDR 值越大，說明該特征對于軸承故障敏感度越高，有利于進行故障模式識別。

3 改進NPE 的特征降維方法

本節(jié)提出了一種改進NPE 的特征降維方法MNPE，該方法的目標是保持數(shù)據(jù)局部幾何結(jié)構(gòu)不變的同時，融合LFDA 的優(yōu)化目標，構(gòu)建出一個新的優(yōu)化目標函數(shù)，使得在降維過程中充分考慮樣本類別信息，提升降維后低維特征集的判別性能，更有利于故障模式識別與分類。

令訓(xùn)練樣本為X=｛x1，x2，…，xn｝，其中xi∈Rm，n 訓(xùn)練樣本的個數(shù)，m 為訓(xùn)練樣本的維數(shù)。每個樣本對應(yīng)的類別為label（xi）∈C，其中C=｛c1，c2，…，cn｝表示類別集合。尋找一個映射矩陣A=｛a1，a2，…，an｝，其中ai∈Rm，d 為將訓(xùn)練樣本進行映射之后的維度，將Rm空間的數(shù)據(jù)映射到一個相對維度較低的特征空間Rd（d＜m）中。數(shù)據(jù)點xi在Rd中的表示為yi，且yi=ATxi。

MNPE 的第一個優(yōu)化目標是保持數(shù)據(jù)的局部流形結(jié)構(gòu)，其使用k 最近鄰方法在數(shù)據(jù)樣本上構(gòu)造一張近鄰圖G，構(gòu)造近鄰圖時采用的方法與局部線性嵌入（Locally Linear Embedding，LLE）相同[12-13]。在NPE 中，假定每個局部近鄰都是線性的，因此每個數(shù)據(jù)點xi都可以通過它的近鄰點實現(xiàn)線性重構(gòu)，其優(yōu)化目標函數(shù)為：

式中：Wi，j—近鄰圖重構(gòu)權(quán)重系數(shù)矩陣W 中元素。

MNPE 的第二個優(yōu)化目標是最大化類間散度和最小化類內(nèi)散度，同時考慮同類樣本間近鄰關(guān)系，來獲得判別性較強的低維空間。類間散度矩陣Sb和類內(nèi)散度矩陣SW定義如下：

式中：cl—第l 類樣本集合；μl—第l 類樣本均值；μ—所有樣本均值。類間散度矩陣Sb和類內(nèi)散度矩陣SW的等價形式如下[8]：

基于MNPE 的兩個優(yōu)化目標，將利用式（4）來保持樣本原有的局部幾何結(jié)構(gòu)，利用式（12）和式（13）實現(xiàn)在考慮同類樣本間近鄰關(guān)系下最大化類間散度和最小化類內(nèi)散度，從而提升低維樣本的判別性能。MNPE 的優(yōu)化目標函數(shù)如下：

對于此優(yōu)化問題，結(jié)合式（7）和式（8），式（14）可改寫成跡比優(yōu)化形式：

其中，Z=（I-W）T（I-W），I=diag（1，…，1）。最終，MNEP 的優(yōu)化目標函數(shù)可轉(zhuǎn)化為下面的廣義特征值求解問題：

4 系統(tǒng)框架

所提出的故障診斷方法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。整個故障診斷過程有兩個階段，每個階段有四個步驟：信號處理，特征提取，特征降維和故障模式識別。對于訓(xùn)練階段，第一步中，用于訓(xùn)練的原始振動信號經(jīng)WPT 處理，得到終端節(jié)點的單支重構(gòu)信號并計算包絡(luò)譜，計算重構(gòu)信號及其包絡(luò)譜的統(tǒng)計參數(shù)，構(gòu)建原始特征集；第二步中，將原始特征集經(jīng)故障敏感特征選取方法FSRSD 處理，實現(xiàn)對各統(tǒng)計特征故障敏感度的量化分析，選取故障敏感度高的統(tǒng)計特征用于故障模式識別。第三步中，對于高維特征集，利用MNPE 對其進行降維，得到降維映射矩陣與低維特征集。第四步中，將從訓(xùn)練樣本中得到的低維特征集作為故障模式識別分類器的輸入，訓(xùn)練故障診斷模型。對于測試階段，第一步中將用于測試的原始振動信號經(jīng)WPT 處理，得到終端節(jié)點的單支重構(gòu)信號并計算包絡(luò)譜，計算重構(gòu)信號及其包絡(luò)譜的統(tǒng)計參數(shù)，構(gòu)建原始特征集；第二步中，利用訓(xùn)練階段得到的敏感特征排序WSDR 直接進行故障敏感特征選取。第三步中，利用訓(xùn)練階段得到的降維映射矩陣直接進行降維。第四步則采用由訓(xùn)練階段得到的故障診斷模型進行故障診斷。

5 實驗結(jié)果分析

5.1 實驗設(shè)置與案例

使用美國凱斯西儲大學(xué)（Case Western Reserve University，CWRU）的軸承振動數(shù)據(jù)，試驗臺，如圖2 所示。利用安裝在電機的驅(qū)動端和風(fēng)扇端上側(cè)的加速度傳感器進行振動信號采集，信號的采樣頻率為12kHz。該試驗臺采用電火花方式在軸承內(nèi)圈、外圈及滾動體上引入單點缺陷，缺陷的尺寸有0.007 英寸、0.014 英寸、0.021 英寸和0.028 英寸。CWRU 軸承數(shù)據(jù)中包含在（0～3）hp電機負載下（對應(yīng)負載下的電機轉(zhuǎn)速為（1790～1730）tr/min）的振動數(shù)據(jù)。實驗使用的振動數(shù)據(jù)集，如表1 所示。

表1 中滾動體和內(nèi)圈分別有4 種故障尺寸，外圈有3 種故障尺寸，定義了包含正常情況在內(nèi)的12 種故障模式。從每種故障模式中提取60 個振動信號樣本，訓(xùn)練集包含20 個信號樣本，測試集包含40 個信號樣本，訓(xùn)練集與測試集中的信號樣本均為隨機選取，其中每個信號樣本由2000 個連續(xù)的振動信號采樣數(shù)據(jù)點構(gòu)成。由于滾動軸承在實際工作環(huán)境中，其負載是變化的，處于變工況狀態(tài)。因此為了驗證提出故障診斷算法在變工況狀態(tài)下的有效性和適應(yīng)性，設(shè)計了兩個驗證案例。其中，案例1 和案例2 是一組對比實驗，其使用相同電機負載（3hp）下的樣本作為訓(xùn)練集，使用不同電機負載下的樣本作為測試集，案例1 使用3hp 的樣本為測試集，案例2 使用2hp 的樣本為測試集。

5.2 結(jié)果分析

利用WPT 對美國凱斯西儲大學(xué)軸承振動數(shù)據(jù)進行處理，在這里的實驗中，選用“db5”小波，分解層數(shù)為4 層，利用該16 個單支重構(gòu)信號和相應(yīng)的16 個Hilbert 包絡(luò)譜，計算表2 所示的6 種統(tǒng)計參數(shù)，可以得到相應(yīng)的192 個統(tǒng)計特征，構(gòu)成原始特征集（Original Features Set，OFS）。

利用FSRSD 方法對OFS 進行處理，得到各統(tǒng)計特征的WSDR 值，如圖3 所示。利用WSDR 值來量化統(tǒng)計特征對不同故障狀態(tài)的敏感度，對于故障敏感特征的選取可根據(jù)圖3 中的WSDR 的降序排列依次選出對應(yīng)的統(tǒng)計特征，構(gòu)成特征子集，用于后續(xù)的故障識別。

基于SVM 構(gòu)建滾動軸承故障模式識別模型，利用訓(xùn)練集樣本訓(xùn)練模型，利用已訓(xùn)練模型對測試集樣本進行故障診斷。這里為驗證所提出方法的有效性與適應(yīng)性，構(gòu)建OFS-SVM 模型與OFS-FSRSD-SVM 模型對敏感特征選取方法的有效性進行驗證，OFS-SVM 模型是將原始特征集直接作為SVM 的輸入，進行故障模式識別與分類，OFS-FSRSD-SVM 是將原始特征集經(jīng)FSRSD處理后得到的敏感特征作為SVM 的輸入。在其基礎(chǔ)上，為驗證所提出降維方法的有效性，將經(jīng)FSRSD 處理后得到的敏感特征子集經(jīng)不同降維方法（PCA，LFDA，NPE 與MNPE）處理后輸入到SVM 進行故障模式識別與分類，因此又構(gòu)建了OFS-FSNB-PCASVM、OFS-FSNB-LFDA-SVM、OFS- FSNB-NPE-SVM 和OFSFSNB-SNPEL-SVM 四種故障診斷模型開展實驗分析。

OFS-SVM 模型的故障診斷結(jié)果，如表3 所示。根據(jù)結(jié)果可知，模型對Case 1 的故障診斷準確率明顯高于對Case 2 的故障診斷準確率。各故障診斷模型對兩個測試案例（Case 1 與Case 2）的故障診斷準確率的對比情況，如圖4 所示。圖中橫軸表示所選取的敏感特征數(shù)（sensitive feature number，sfn），縱軸是故障診斷準確率。故障診斷模型中PCA 的降維大小為20，LFDA 的降維大小為11，NPE 與MNPE 的降維大小均為30。根據(jù)圖4 所示可知，對于Case 1，所有模型的最大故障診斷準確率均能夠達到99%以上，高于OFS-SVM 模型的98.54%準確率。對于Case 2，所有模型的最大故障診斷準確率均能達到85%以上，大于OFS-SVM 的83.54%。其中OFS-FSRSD-LFDA-SVM 與OFS-FSRSD-MNPE -SVM 模型的性能最好，在合適的sfn 范圍內(nèi)，最大故障診斷準確率分別能夠達到99.58%與100%。從故障診斷準確率的峰值與平穩(wěn)性來看，OFS-FSRSD-MNPE -SVM 模型均優(yōu)于其他模型。

圖1 故障診斷方法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 System Structure of the Fault Diagnosis Method

圖2 軸承故障實驗平臺Fig.2 Bearing Fault Experimental Test Rig

表1 實驗中使用的振動數(shù)據(jù)集Tab.1 The Used Vibration Dataset in Experiments

圖3 樣本統(tǒng)計特征的WSDRFig.3 WSDR of Statistical Features of Samples

表2 統(tǒng)計參數(shù)Tab.2 Statistical Parameters

表3 OFS-SVM 模型的軸承故障診斷結(jié)果Tab.3 Bearing Fault Diagnosis Results Obtained by OFS-SVM

圖4 五種故障診斷模型的實驗結(jié)果Fig.4 Experimental Results of Five Fault Diagnosis Models

6 結(jié)論

在對WPT、ReliefF 以及NPE 的研究基礎(chǔ)上，提出一種基于ReliefF 與標準差的故障敏感特征選擇方法和改進鄰域保持嵌入的特征降維方法。為驗證所提出方法的有效性與適應(yīng)性，建立OFS-FSRSD- MNPE-SVM 故障診斷模型，同時還設(shè)置其他四種故障診斷模型進行對比（OFS-SVM，OFS-FSRSD-PCA- SVM，OFS-FSRSD-LFDA-SVM 和OFS-FSRSD-NPE- SVM），通過測試案例Case 1 與Case 2 的實驗分析，結(jié)果表明：（1）提出的FSRSD方法，能夠?qū)υ冀y(tǒng)計特征集中各特征的故障狀態(tài)敏感度進行量化分析，選取出敏感度高的統(tǒng)計特征用于故障模式識別，在選取合適的敏感特征數(shù)sfn 時，可以有效提高故障診斷準確率。（2）提出的MNPE 方法，可以實現(xiàn)在降維過程中，既保持數(shù)據(jù)的局部流形結(jié)構(gòu)，也能在考慮同類別樣本間近鄰關(guān)系下最大化類間散度與最小化類內(nèi)散度，從而使同類樣本靠近，異類樣本遠離，提高了低維特征集的判別性能，從而更有利于故障模式識別與分類，提高了故障診斷準確率。（3）建立的OFS-FSNB-MNPE-SVM 故障診斷模型，在選擇合適故障敏感特征數(shù)量時，對于兩個測試案例，均可以取得理想的故障診斷結(jié)果，尤其對于變工況下（Case 2）的故障診斷，該模型在診斷準確率的峰值與平穩(wěn)性上，均優(yōu)于其他模型。綜合實驗結(jié)果分析，所提出的故障敏感特征選取方法與特征降維方法能夠提升故障診斷模型的性能，對于變工況下的故障診斷具有良好的適應(yīng)性。