楊亞聯(lián)，石小峰

（重慶大學汽車工程學院，重慶400044）

1 引言

混合動力汽車的能量管理是發(fā)揮其構(gòu)型特點的重要技術(shù)之一，目前被廣泛采用的是基于規(guī)則和基于優(yōu)化方法的能量管理策略?；谝?guī)則的能量管理，大多基于工程師的經(jīng)驗來制定規(guī)則，簡單且計算快速，但工況適應性不強，并不是最優(yōu)的控制方法?；趦?yōu)化的能量管理主要是動態(tài)規(guī)劃算法和最小值原理（Pontryagin’s minimum principle，PMP），兩種算法均能獲得全局最優(yōu)解，但必須已知工況，而且計算量較大，缺乏實用性。基于對實時性的要求，便有了瞬時優(yōu)化的能量管理，較為典型的便是模型預測算法。模型預測能量管理將優(yōu)化算法應用于預測時域，通過滾動優(yōu)化，不斷更新預測狀態(tài)量并獲取最優(yōu)的控制變量[1-2]。

文獻[3]考慮瞬態(tài)時的油耗，應用模型預測算法，根據(jù)駕駛意圖對轉(zhuǎn)矩的分配做預測控制，得出了比PID 控制更好的燃油經(jīng)濟性。文獻[4]采用隨機預測模型控制算法對駕駛員需求扭矩進行預測，研究了其轉(zhuǎn)矩分配問題，并建立了馬爾可夫預測模型，利用動態(tài)規(guī)劃作為其優(yōu)化算法，燃油經(jīng)濟性得到顯著提升。文獻[5]提出了非線性和線性時變的模型預測算法，利用PSAT 軟件結(jié)果與之對比實現(xiàn)了燃油經(jīng)濟性的提高，且非線性的方法提升尤為顯著。

雖然上述論文對混合動力能量管理策略的工況適應性、實時性進行了針對性的研究，但是工況預測的精度還有待進一步提高。

通過應用多階馬爾可夫與神經(jīng)網(wǎng)絡作為預測模型，采用動態(tài)規(guī)劃做滾動優(yōu)化，建立了混聯(lián)式混合動力汽車的模型預測能量管理策略，并驗證了所提出的能量管理策略在工況預測精度方面的優(yōu)勢。

2 動力系統(tǒng)建模

能量管理策略是基于混合動力整車運行機理進行建立的，故需先對混合動力整車進行建模。

混聯(lián)式混合動力汽車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。其動力系統(tǒng)由發(fā)動機和兩個電機通過雙排行星齒輪系統(tǒng)耦合而成，發(fā)動機和輸出端轉(zhuǎn)速解耦，這樣發(fā)動機和電機就有了均工作在最優(yōu)效率區(qū)間的可能性；在整車行駛過程中，能量管理策略根據(jù)外界行駛工況以及整車部件（空調(diào)、電池充放電等）需求，合理分配發(fā)動機、電機功率，使混合動力汽車的能量消耗最低[6]。

圖1 混聯(lián)式混合動力汽車結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The Structure of Series-Parallel HEV

2.1 發(fā)動機模型

發(fā)動機的油耗計算公式為：

式中：Pe—發(fā)動機的輸出功率（W）；Q—單位時間內(nèi)的燃油消耗量（mL/s）；b—燃油消耗率［g/（kW·h）］；ρ—燃油的密度（kg/L）。發(fā)動機萬有特性圖，如圖2 所示。

圖2 發(fā)動機萬有特性圖Fig.2 Universal Performance Test Map of ICE

2.2 電機模型

兩個電機均可作為電動機或發(fā)電機，電機分別是驅(qū)動電機和發(fā)電機時，計算公式為：

式中：Tm—電機的輸入或輸出轉(zhuǎn)矩；Nm—電機的轉(zhuǎn)速；ηm—電機的驅(qū)動效率；ηg—電機的發(fā)電效率。電機MG1 和電機MG2 的效率特性圖，如圖3 所示。

圖3 電機效率圖Fig.3 Efficiency Diagrams of Motor/Generator

2.3 電池模型

電池的充放電功率是兩個電機的功率和，為電機提供電能并回收反饋能量，其相關(guān)公式為：

式中：Pbat—電池的充放電功率；—MG1、MG2 的效率；—兩個電機的功率轉(zhuǎn)換器的效率，電機驅(qū)動和發(fā)電時；k—-1 和1；Ubat—電池路端電壓；Ibat—回路電流；Ebat—電池電動勢；Qini—電池初始電量；Qbat—電池總?cè)萘浚ˋh）。電池的等效模型、內(nèi)阻模型和電動勢模型，如圖4 所示。

圖4 電池參數(shù)模型圖Fig.4 Parameter Models Diagrams of Battery

2.4 行星齒輪模型

行星齒輪機構(gòu)的動力學方程為：

式中：T、ω、I—轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和慣量；下標r、s、p、c 和e—齒圈、太陽輪、行星輪、行星架和發(fā)動機；Cd—空氣阻力系數(shù)；fr—滾動阻力系數(shù)；im—主減速比；m—整車質(zhì)量；RW—車輪半徑；Tf—液壓制動轉(zhuǎn)矩。

2.5 車輛模型

汽車行駛的動力學公式為：

式中：m—汽車整車質(zhì)量；g—重力加速度；f—滾動阻力系數(shù)；α—坡道坡度；δ—汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)；A—迎風面積。

3 模型預測控制能量管理策略

3.1 模型預測控制方法

模型預測控制的流程可分為預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正，由于其滾動優(yōu)化的特點，也叫作滾動時域控制。在tk時刻時，控制器預測未來Lp時間內(nèi)的變量，通過優(yōu)化算法對這Lp時間內(nèi)的變量進行最優(yōu)控制求解，選取其中的Lc個控制量作為未來Lc時間的實際控制量。在下一步的預測過程中，繼續(xù)進行同樣的優(yōu)化，根據(jù)實際控制量作用在運動部件產(chǎn)生的結(jié)果，將其反作用于控制器，達到反饋校正的效果[7]。模型預測控制能量管理策略需要首先對未來某段時域的車速做出預測，再采用動態(tài)規(guī)劃算法做最優(yōu)求解，選取控制量，然后依次重復車速預測、優(yōu)化求解，最終得到結(jié)果。

3.2 工況預測模型

3.2.1 基于馬爾可夫的工況預測模型

馬爾可夫性質(zhì)是指，當一個隨機過程在給定過去所有狀態(tài)時，其未來狀態(tài)的條件概率分布只取決于當前的狀態(tài)。駕駛員實際駕駛汽車時，車速變化跟外部環(huán)境、駕駛員駕駛風格相關(guān)，變化規(guī)律難以獲取，其實就是一個隨機過程[8]，這種隨機特性過程也叫馬爾可夫過程。對工況的預測即指車速預測，基于馬爾可夫的工況預測可以通過以下步驟建立：

（1）利用一定量的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計由當前速度向下一時刻加速度轉(zhuǎn)移的變化信息，選擇標準循環(huán)工況作為樣本，將速度及加速度離散為有限個區(qū)間。

（2）統(tǒng)計相同速度的次數(shù)mi，再統(tǒng)計相同速度vi分別對應的不同加速度aj的次數(shù)mj，利用最大似然估計法，便可計算出車速向下時刻加速度轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移概率：

不同車速下對應的轉(zhuǎn)移概率組成的轉(zhuǎn)移概率矩陣即是我們的預測模型。

（3）對于多階馬爾可夫預測模型，只需加入更多的速度信息即可，計算公式為：

即當車速序列是v1=vi，v2=vi-1，…，vk=vi-k+1時，i+1 時刻加速度a=aj的概率。這樣，在給定任意車速時，通過馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣就可以計算下一時刻的車速，依次不斷重復就能得到未來某段時域的車速。

3.2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的工況預測模型

為了進一步提高車速預測的精度，利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡進行速度預測，為后期優(yōu)化提供前提[9]。神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入Vin可以包含多種信息，例如速度、加速度、坡道等，由于歷史速度的組成的車速序列的差值即是加速度信息，故選擇車速或加速度其一即可，將過去某段時域的車速作為神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的輸入，表示為：

式中：Lh—過去車速的向量長度，即我們想要選取多少秒的歷史車速作為輸入。對應的Vout表示為：

式中：f（）—神經(jīng)網(wǎng)絡的映射函數(shù)，表示對應樣本輸入和輸出的某

種規(guī)律；Lp—預測時域長度。

通過對過去車速信息輸入及其對應輸出的訓練，可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，這時只要給出指定的車速序列，就可以計算出對應的車速輸出，也就是未來某段時間的車速。

3.3 目標函數(shù)及約束

模型預測控制的目標是為了讓油耗能在預測時域內(nèi)最優(yōu)，從而得到整體較優(yōu)的結(jié)果。其目標函數(shù)由油耗代價函數(shù)和與SOC相關(guān)的附加代價函數(shù)組成，表示為：

式中：α—維持SOC 平衡的懲罰因子；SOCdes—目標SOC；lSOC用于反饋控制，使狀態(tài)量SOC 逼近目標值。

其約束條件為：

式中：ωe_k、Te_k、ωMG1_k、TMG1_k、ωMG2_k、TMG2_k—第K 步發(fā)動機的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩，MG1 的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩，MG2 的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩；Pbat_charge、Pbat_discharge—電池充、放電功率限制。

3.4 模型預測控制的求解

模型預測能量管理策略的優(yōu)化實質(zhì)是一個帶約束的多目標優(yōu)化問題，選擇全局動態(tài)規(guī)劃的方法在預測時域內(nèi)進行優(yōu)化求解，結(jié)合目標函數(shù)約束的反饋控制，以得到最優(yōu)的控制量。

4 仿真分析

利用Matlab 軟件編寫m.腳本文件，完成模型預測能量管理的仿真分析。以混聯(lián)式混合動力汽車豐田Prius 為原型車，其主要參數(shù)，如表1 所示。

表1 豐田Prius 混合動力汽車主要參數(shù)Tab.1 Main Parameters of Toyota Prius

預測能量管理仿真時的預測時域和控制時域分別選擇了10s 和3s，選擇多個標準工況組合成訓練樣本，另選擇訓練樣本之外的UDDS 工況作為測試工況，工況圖，如圖5 所示。仿真過程中，分別應用了3 種不同階數(shù)的馬爾可夫和2 種神經(jīng)網(wǎng)絡兩類預測方法，并結(jié)合預測能量管理進行了對比分析。仿真對比主要包括：工況的預測效果；控制時域內(nèi)預測車速和實際車速間的均方根誤差（RMSE）；UDDS 工況下的最終油耗（L/100Km），仿真結(jié)果，如圖6、表2 所示。1 階馬爾可夫的預測結(jié)果，由于狀態(tài)離散區(qū)間劃分很細，下一秒加速度值很小，故預測時域內(nèi)的車速預測值變化不大，且并未反映真實車速信息，如圖6（a）所示。3 階馬爾可夫的預測結(jié)果，預測車速相比1 階馬爾可夫有了較大的改善，已經(jīng)能夠反映一定的車速變化信息，但整體波動幅度較大，有很多與實際值相差較大的預測值，如圖6（b）所示。而圖6（c）中的神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果相比而言，預測車速輪廓更貼合實際車速，且整體波動較小，預測已經(jīng)達到了不錯的效果。

圖5 樣本及測試數(shù)據(jù)圖Fig.5 Sample Data and Test Data

圖6 不同能量管理預測結(jié)果圖Fig.6 Prediction Results of Different EMSs

RMSE 值可反映出不同工況預測方法的精度，2 階馬爾可夫和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果分別次于3 階馬爾可夫和GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡，而又分別優(yōu)于1 階馬爾可夫和3 階馬爾可夫，故不再圖示，如表2 所示。

表2 不同能量管理下UDDS 工況結(jié)果對比Tab.2 Results Comparison of UDDS Under Different EMSs

由于全局動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法在模型預測中只運用在預測時域內(nèi)，無法保證整個UDDS 工況最優(yōu)，故終值SOC 并沒有回到初始位置。為了比較不同的油耗和SOC，加入了能量補償?shù)姆椒╗10]，以GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡為基準，通過換算得到同一終值SOC 時的油耗，故表2 中的油耗均為換算后的值。

表中的前2 種能量管理策略是作為模型預測控制的比較參考，動態(tài)規(guī)劃是在已知了UDDS 工況數(shù)據(jù)的全局優(yōu)化，而100%預測能量管理是假設預測的10s 車速是完全正確的，再用模型預測的方法計算出結(jié)果。

表2 中，采用動態(tài)規(guī)劃的算法由于其全局尋優(yōu)的特性取得了最好的燃油經(jīng)濟性，而采用預測能量管理由于其優(yōu)化只在預測時域內(nèi)，未進行全局優(yōu)化，其結(jié)果只有3.81L/100Km，相較全局動態(tài)規(guī)劃其油耗增加了19%。隨著馬爾可夫階數(shù)的增加，其RMSE值隨之減小，表明預測的車速精確度在提升，其百公里油耗也隨之減小，而SOC 三者變化不大，可見高階馬爾可夫雖建模復雜，但預測精度得到了提高，3 階馬爾可夫相較100%預測能量管理器油耗增加了約7.3%。GRNN 相較RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡RMSE 值更小，即精確度更高，而油耗也更小，雖然終值SOC 相比較低，但是從換算后的油耗來看，仍然優(yōu)于RBF，而其相較100%預測能量管理油耗增加了2.1%，相比3 階馬爾可夫預測能量管理油耗減少了4.9%。

綜合來看，GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡油耗是最為接近100%預測能量管理策略的，相比1 階馬爾可夫提升了約17.9%的燃油經(jīng)濟性，表明該預測能量管理策略具有明顯的節(jié)油效果。

馬爾可夫預測模型隨著階數(shù)增加建模越復雜，但是建立好轉(zhuǎn)移概率矩陣之后，工況在線預測時長就會大大減??；神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練模型時，由于具有大量數(shù)據(jù)，故處理起來需要的時間也長，但訓練好之后，輸入和輸出的響應就會變得極快。由于車速預測的快速性，馬爾可夫和神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型在與預測能量管理相結(jié)合后均具有一定的實時應用潛力。

5 結(jié)論

建立了3 種不同階數(shù)馬爾可夫與2 種神經(jīng)網(wǎng)絡作為模型預測能量管理的預測模型，并采用動態(tài)規(guī)劃作為滾動優(yōu)化部分的優(yōu)化算法，完成了對不同能量管理方法的研究。通過仿真得出，基于GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡的模型預測能量管理方法具有較高的工況預測精度，能夠逼近動態(tài)規(guī)劃算法的最優(yōu)性，而且具有一定的實時應用潛力，為后期實車能量管理策略的應用打下基礎(chǔ)。