鐘旭婕，寇 杰，張濟民，王承萍

（同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

1 引言

輪軌作用力作為軌道車輛運行安全性的重要評價指標一直作為車輛線路安全性測試的重要選項，現(xiàn)有軌道車輛線路測試中有多種輪軌力測量方法。TB/T 2360-93 中列出了輻條式測力輪對、輻板開孔式測力輪對的間斷測力輪對原理，輻條式測力輪對、輻板測力輪對的連續(xù)測力輪對原理[1]。通過在車輪幾個半徑上的合理組橋來盡量消除車輪轉(zhuǎn)動的影響，然后求解多個非線性方程組而得到橫向力、垂向力以及輪軌作用點位置[2-5]。文獻[6]研究了根據(jù)車輪橫向變形測量輪軌橫向力的方法。文獻[7]對比分析了1：5車輪上分別采用簡易余弦橋和直流橋法的測試精度，分析結(jié)果表明簡易余璇橋有更高的測試精度，測量結(jié)果更接近實際輪軌作用力。文獻[8]通過元仿真的手段對400km/h 速動車組的車輪進行了靜態(tài)載荷模擬計算。文獻[9]利用仿真技術(shù)對連續(xù)連續(xù)測力輪對的最佳貼片位置選擇進行研究。文獻[10]利用有限元分析方法和數(shù)字試驗方法尋找測力輪對最佳貼片位置。文獻[11]將輪對標定試驗臺加載分為位置同步和力同步兩個環(huán)節(jié)，分別應(yīng)用主從式和交叉耦合式同步控制，很好的提高了系統(tǒng)的同步性能。以上文獻基本均采用有限元仿真與數(shù)字分析相結(jié)合的模擬分析技術(shù)，未進行實際測力輪對貼片標定實驗。利用某地鐵車輛測力輪對，在有限元仿真和數(shù)字分析的基礎(chǔ)上，進行了連續(xù)測力輪對的貼片、組橋和標定工作，可以為軌道車輛的連續(xù)測力輪對開發(fā)提供仿真及試驗經(jīng)驗。

2 連續(xù)測力輪對原理

想要實現(xiàn)連續(xù)測力，測力輪對上貼片位置以及組橋方式是關(guān)鍵。采用余弦橋法，進行測力輪對的測試。當車輪旋轉(zhuǎn)時，垂向力P 和橫向力Q 均為時間函數(shù)，在相對于起始位置，車輪向前滾動任意角度θ，任意時刻t，車輪輻板某處的徑向應(yīng)變?yōu)闀r間和角度的函數(shù)：

相同半徑的系數(shù)kpi和kqi相等，不同半徑不等。

通過組橋構(gòu)造的方法可以使角度函數(shù)為余弦函數(shù)即：

通過式（3）和式（4）反向計算可以得出輪軌垂向力和橫向力的計算公式如下：

式中：垂向力p 恒為正，因而可以通過平方和在開根運算求得。而橫向力在會出現(xiàn)正負值差別。

根據(jù)理論公式分析可以得出，獲得連續(xù)測力的前提是找到合適半徑的徑向應(yīng)變，通過合理的組橋方法，使應(yīng)變數(shù)據(jù)和垂向載荷以及橫向載荷間的比值系數(shù)呈余弦函數(shù)規(guī)律變化。

3 虛擬組橋分析

為分析輪對輻板上合適的應(yīng)變片粘貼位置，先利用有限元計算得出輪對在垂向力和橫向力的作用下的輪對輻板應(yīng)力分布。根據(jù)地鐵企業(yè)給定的輪對參數(shù)，在Ansys 建立LMA 型踏面輪對，模型共513600 個單元，楊氏模量和泊松比分別為2.1e11Pa 和0.3，材料密度為7800kg/mm3。利用Ansys 對曲輻板式輪對進行橫向和垂向載荷計算，計算在不同載荷作用下輪對輻板表面徑向應(yīng)變大小，選取合適的測力輪對徑向應(yīng)變片粘貼半徑。

3.1 有限元加載計算

在車軸左右軸承作用位置定義6 自由度的固定約束，在左右車輪輪軌接觸位置的接觸節(jié)點處分別加載垂向作用力10kN，如圖2.1 所示。如圖2.1 所示，在車軸中央位置定義縱向和橫向的平動約束，在左右車輪輪軌接觸位置的接觸節(jié)點處分別加載方向均指向輪緣側(cè)的橫向作用力10kN。

圖2 .1 垂向和橫向加載示意圖Fig.2.1 Vertical and Lateral Loading Schematic

3.2 應(yīng)變數(shù)據(jù)諧波分析

車輪輻板的徑向應(yīng)變是一個關(guān)于圓周角的函數(shù)，此函數(shù)具有諧波性，即車輪的徑向應(yīng)變可分解為多個簡諧函數(shù)之和。

圖2 .2 消除偶次和三次諧波貼片組橋方案圖Fig.2.2 Eliminate the Even and Third Harmonic Patch Bridge Scheme

通過圖2.2 的貼片和組橋方案可以消除偶次諧波和三次諧波，使橋路輸出應(yīng)變值接近余弦波。通過諧波分析求出組橋后的第一階諧波的系數(shù)，在垂向和橫向加載工況下，分別輸出輻板外側(cè)不同半徑的一圈節(jié)點徑向應(yīng)變數(shù)據(jù)，利用諧波分析法，分析應(yīng)變數(shù)據(jù)隨角度變化的函數(shù)的一階諧波分量。觀測半徑為（170～230）mm，每間隔4mm 取一個半徑觀測，共15 個應(yīng)變觀測半徑。從圖2.3 可以看出，垂向加載和橫向加載下，應(yīng)變余弦橋輸出數(shù)值經(jīng)過諧波分析后，從觀測半徑1 到觀測半徑15，第一階系數(shù)a1的值均先增大后減小，并且在觀測半徑7 和觀測半徑8 附近達到最大，此時半徑為200mm。為了使組橋后輸出值足夠大，保證測試的靈敏度且兩個半徑下的應(yīng)變片可以方便布置，最終選定應(yīng)變片在車輪輻板外側(cè)的布置半徑為195mm 和210mm。

圖2 .3 各觀測點第一階系數(shù)Fig.2.3 First Order Coefficient of Each Observation Point

4 試驗臺標定試驗

根據(jù)有限元分析和數(shù)值虛擬組橋，選定應(yīng)變片布置半徑后，設(shè)計出的應(yīng)變片布置方案，如圖3.1 所示。分別在車輪輻板外側(cè)195mm 和210mm 兩個半徑的圓上布置兩個全橋，全橋的應(yīng)變片圓周位置根據(jù)消除偶次和三次諧波貼片組橋方案選定，如圖2.3所示。

圖3 .1 應(yīng)變片布置圖Fig.3.1 Strain Gauge Layout

將應(yīng)變片分別徑向布置于圖3.1 所示指定位置，完成全橋組橋和封裝工作，將測力輪對放置于測力輪對標定試驗臺，如圖3.2所示。測力輪對安置到位后，將全橋引出線經(jīng)過集流環(huán)后連接至全橋應(yīng)變數(shù)據(jù)采集設(shè)備。

圖3 .2 測力輪對放置于試驗臺Fig.3.2 Force-Measuring Wheelset Placed on Test Bench

將測力輪對圓周360°等分為12 份，每30°為一個測試角度點。在12 個測試角度點分別進行橫向和垂向加載測試。垂向加載方案為：左右兩側(cè)軸箱上方分別設(shè)置一臺液壓千斤頂，利用液壓千斤頂同步對測力輪對左右車輪施加垂向載荷，施加載荷為（0～70）kN，按10kN 的載荷梯度分7 次施加；橫向加載方案：通過左右兩根頂桿，將橫向布置的液壓千斤頂?shù)淖饔昧κ┘佑谳唽?nèi)側(cè)，施加載荷為（0～40）kN，按10kN 的載荷梯度分4 次施加。左右車輪下方分別布置了一臺三向測力傳感器，傳感器上方分別固定有一段與車輪踏面相接觸的模擬鋼軌，當在軸箱和車輪內(nèi)側(cè)施加載荷時，三向測力傳感器可以測試輪軌接觸位置車輪所受的作用力，采用模擬鋼軌與三向測力傳感器相結(jié)合的方案可以更加真實準確地模擬實際輪軌接觸作用力。

圖3 .3 加載方案示意圖Fig.3.3 Loading Plan Diagram

5 標定結(jié)果分析

5.1 橫向標定

計算各載荷等級下，應(yīng)變片全橋數(shù)據(jù)與橫向力數(shù)據(jù)，計算應(yīng)變?nèi)珮螂妷狠敵鲋蹬c垂向力數(shù)據(jù)斜率系數(shù)值。計算結(jié)果，如圖4.1所示。

圖4 .1 四個橋橫向變系數(shù)Fig.4.1 Lateral Strain Coefficients of Four Bridges

從圖4.1 可以看出，四個全橋的電壓輸出數(shù)據(jù)與作用力計算所得的橫向應(yīng)變系數(shù)基本均隨加載作用角度成余弦函數(shù)變化，且相差90°布置的兩個全橋間全橋1 和全橋2，全橋3 和全橋4 的橫向應(yīng)變系數(shù)余弦曲線相位基本相差90°。同時在相同角度不同半徑布置的全橋1 和全橋3，全橋2 和全橋4 的橫向應(yīng)變系數(shù)曲線相位一致。在Matlab 中對離散數(shù)據(jù)點進行三角函數(shù)擬合，分別求出一階三角函數(shù)的系數(shù)值，計算結(jié)果如下：

表1 橫向應(yīng)變系數(shù)擬合幅值Tab.1 Lateral Strain Coefficient Fitting Amplitudes

從表1 可以看出橫向應(yīng)變系數(shù)k1和k2，k3和k4相差均在5.0%以內(nèi)，標定結(jié)果可信度較高。因此橫向標定系數(shù)k1q和k2q可由相應(yīng)半徑的應(yīng)變系數(shù)平均得出。

5.2 垂向標定

計算各載荷等級下，應(yīng)變片全橋數(shù)據(jù)與垂向力數(shù)據(jù)，計算應(yīng)變?nèi)珮螂妷狠敵鲋蹬c垂向力數(shù)據(jù)斜率系數(shù)值。計算結(jié)果，如圖4.2所示。

圖4 .2 四個橋垂向應(yīng)變系數(shù)Fig.4.2 Vertical Strain Coefficients of Four Bridges

從圖4.2 可以看出，四個全橋的電壓輸出數(shù)據(jù)與作用力計算所得的垂向應(yīng)變系數(shù)基本均隨加載作用角度呈余弦函數(shù)變化，且相差90 度布置的兩個全橋間全橋1 和全橋2，全橋3 和全橋4的應(yīng)變系數(shù)余弦曲線相位差為90 度。同時在相同角度不同半徑布置的全橋1 和全橋3，全橋2 和全橋4 的橫向應(yīng)變系數(shù)曲線相位一致。在Matlab 中對離散數(shù)據(jù)點進行三角函數(shù)擬合，分別求出一階三角函數(shù)的系數(shù)值，計算結(jié)果如下：

表2 垂向應(yīng)變系數(shù)擬合幅值Tab.2 Vertical Strain Coefficient Fitting Amplitudes

從表1 可以看出垂向應(yīng)變系數(shù)k1和k2，k3和k4相差均在5.0%以內(nèi)，標定結(jié)果可信度較高。因此垂向標定系數(shù)k1p和k2p可由相應(yīng)半徑的應(yīng)變系數(shù)平均得出。

由標定試驗可以得到垂向標定系數(shù)k1p和k2p及橫向應(yīng)變系數(shù)k1q和k2q。根據(jù)式（3）～式（5），只需要測試出全橋1～4 的輸出電壓即可計算出輪軌接觸垂向力和橫向力。

6 結(jié)論

利用某地鐵車輛測力輪對，在有限元仿真和數(shù)字分析的基礎(chǔ)上，進行了連續(xù)測力輪對的貼片、組橋和標定工作。并得出以下結(jié)論：（1）根據(jù)仿真計算和虛擬組橋結(jié)果得出需要在車輪輻板外側(cè)半徑為195mm 和210mm 兩個半徑的圓上布置兩個全橋。全橋組橋可以消除應(yīng)變隨角度變化函數(shù)的偶次及三次諧波值，實現(xiàn)近似余弦變化特性，組成余弦橋。（2）標定試驗中在左右車輪下方分別布置了一臺三向測力傳感器，傳感器上方分別固定有一段與車輪踏面相接觸的模擬鋼軌，當在軸箱和車輪內(nèi)側(cè)施加載荷時，三向測力傳感器可以測試輪軌接觸位置車輪所受的作用力，采用此方案可以更加準確地模擬實際輪軌接觸作用力，提高標定測試精度。（3）通過圓周一圈12 個角度測試點的橫向及垂向標定試驗，根據(jù)車輪輻板上布置的全橋1～4 的輸出電壓值隨載荷線性變化，計算線性斜率系數(shù)。全橋輸出電壓隨載荷變化系數(shù)均呈余弦特性，且90 度布置的兩個全橋間的應(yīng)變系數(shù)余弦曲線相位相差90 度。通過三角函數(shù)擬合后計算得出垂向標定系數(shù)k1p和k2p為0.0078145 和0.008088 及橫向應(yīng)變系數(shù)k1p和k2p為0.17745 和0.2262。根據(jù)余弦橋計算公式，線路試驗時只需要測試出全橋1～4 的輸出電壓即可計算出輪軌接觸垂向力和橫向力，實現(xiàn)連續(xù)輪軌力測試。