劉洋

摘? 要：超高速永磁同步電機(jī)因其具有轉(zhuǎn)速高、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、國防、能源等領(lǐng)域。但是本身的物理模型存在較多非線性因素，很難對(duì)其建立起精確模型。針對(duì)常規(guī)建模方式所建模型過于復(fù)雜的問題，采用特征建模的思想，對(duì)超高速磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行特征建模，仿真結(jié)果表明特征模型是有效的。

關(guān)鍵詞：超高速永磁同步電機(jī);電機(jī)驅(qū)動(dòng);矢量控制;非線性;特征模型

中圖分類號(hào)：TM341 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2945（2020）30-0024-02

Abstract： Ultra-high speed permanent magnet synchronous motor is widely used in industry， national defense， energy and other fields because of its high speed and power density. There are many nonlinear factors in the physical model of ultra-high speed permanent magnet synchronous motor， so it is difficult to establish an accurate model. In view of the complexity of the conventional modeling method， this paper adopts the idea of feature modeling to build the feature model of the vector control system of the ultra-high speed magnetic synchronous motor， and the simulation of the feature model proves that the feature model is effective.

Keywords： ultra-high speed permanent magnet synchronous motor; motor drive; vector control; nonlinear; characteristic model

1 超高速永磁同步電機(jī)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對(duì)現(xiàn)代加工技術(shù)的要求越來越高，超高速與超精度加工作為現(xiàn)代加工領(lǐng)域的主要發(fā)展方向，越來越受到重視。而電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器作為數(shù)控加工的核心部件，受到了廣泛關(guān)注。

超高速永磁同步電機(jī)在超高速狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子鐵芯損耗、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)是最關(guān)鍵的因素，相對(duì)于傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)模型，主要有如下變化：第一，轉(zhuǎn)子鐵芯損耗將產(chǎn)生大量的熱，導(dǎo)致電機(jī)內(nèi)部溫度升高，溫度升高將進(jìn)一步導(dǎo)致各電學(xué)參數(shù)的變化以及軸承動(dòng)力學(xué)特性的變化;第二，齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)不可避免地引起轉(zhuǎn)子振動(dòng)，增加了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的復(fù)雜性;第三，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)在超高速運(yùn)行中起著重要作用，具體來講，對(duì)于一定剛度的軸承而言，隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸承首先會(huì)處在第一階剛性模態(tài)內(nèi)，其次會(huì)進(jìn)入第二階剛性模態(tài)內(nèi)，最終會(huì)到達(dá)柔性模態(tài)[1-2]。

以硅鋼片材料B20AT1500為例，其鐵耗特性曲線如圖1所示?？梢钥闯?，在不同的頻率下，其鐵耗隨磁場強(qiáng)度的變化帶有很強(qiáng)的非線性。

圖2中，橢圓形區(qū)域?yàn)槌咚匐姍C(jī)適合的運(yùn)行區(qū)域，其轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性介于柔性和剛性之間，因此，繼續(xù)使用傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程將不再是最佳建模方式。此外，由于超高速永磁同步電機(jī)運(yùn)行在高速時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量未知非線性，就必須要考慮轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜的非線性因素才能建立精確的模型并對(duì)其控制，這加大了建模與控制設(shè)計(jì)的難度。

要想很好地對(duì)超高速永磁同步電機(jī)進(jìn)行控制，不能忽略其在超高速狀態(tài)下的復(fù)雜非線性特性，但如果精確刻畫非線性因素，又會(huì)導(dǎo)致模型和控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜化。因此，有必要采取一種區(qū)別于傳統(tǒng)建模的方式，該建模方式不能忽略超高速電機(jī)復(fù)雜的非線性特性，同時(shí)建出的模型又相對(duì)簡單，便于控制器設(shè)計(jì)，這樣才能適應(yīng)超高速電機(jī)的特殊性。經(jīng)過研究，發(fā)現(xiàn)特征建?？梢詣偃芜@一特殊需求[3]。

2 特征建模簡介

經(jīng)典的控制方式無不依賴于對(duì)象的模型。然而，對(duì)于復(fù)雜對(duì)象，很難精確地建模;另一方面控制器設(shè)計(jì)在滿足性能指標(biāo)要求下越簡單越好。所以在20世紀(jì)末，吳宏鑫院士發(fā)明了特征建模。特征建模結(jié)合了對(duì)象特性、環(huán)境因素、控制要求，是被控對(duì)象精確模型的壓縮，并且隨著現(xiàn)代數(shù)字處理器計(jì)算能力的提高，使用特征建模十分易于工程實(shí)現(xiàn)。

3 超高速永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的特征模型

根據(jù)特征模型思想，電機(jī)系統(tǒng)可用一個(gè)二階時(shí)變差分方程描述如下：

式（1）中，？琢1（k），？琢2（k），？茁0（k），？茁1（k）均是需要辨識(shí)的時(shí)變參數(shù)，且對(duì)于超高速永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)來說，式（1）中？茁1（k）u（k-1）項(xiàng)為0。

根據(jù)以上引理，超高速永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)滿足相關(guān)條件，故建立系統(tǒng)特征模型如下：

其中，v（k）為超高速永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)k時(shí)刻的轉(zhuǎn)速，u（k）為k時(shí)刻電流環(huán)控制器的電流指令，？琢1（k），？琢2（k），？茁0（k）為待辨識(shí)特征參數(shù)。

根據(jù)特征建模理論，？琢1（k），？琢2（k），？茁0（k）是慢時(shí)變的，由式（1）可以看出，特征建模理論將一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)壓縮成了一個(gè)二階離散系統(tǒng)，原系統(tǒng)的信息保留在？琢1（k），？琢2（k），？茁0（k）這三個(gè)參數(shù)中，所以辨識(shí)？琢1（k），？琢2（k），？茁0（k）對(duì)于特征建模理論來講十分關(guān)鍵。通常會(huì)采用遞推最小二乘法來辨識(shí)這三個(gè)參數(shù)。

將式（2）寫成矩陣方程：

其中，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 。

則帶遺忘因子？孜的遞推最小二乘特征參數(shù)估計(jì)算法為：

（4）

4 特征模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建特征模型的效果，在相同的輸入下，對(duì)比超高速永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)原始模型轉(zhuǎn)速輸出曲線和特征模型下的轉(zhuǎn)速輸出曲線。

在仿真驗(yàn)證中，最小二乘參數(shù)辨識(shí)初值（0）=[1.9 -0.9 0.00001]T，P（0）=104×I3×3，遺忘因子？孜=0.999。給定q軸電流為正弦輸入下，觀察轉(zhuǎn)速輸出曲線，如圖3所示。辨識(shí)得到的特征參數(shù)曲線如圖4所示。

由圖3可以看出，超高速永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)傳統(tǒng)模型轉(zhuǎn)速輸出曲線和特征模型下的轉(zhuǎn)速輸出曲線基本一致，由此驗(yàn)證了特征模型的有效性。

5 結(jié)論

超高速永磁同步電機(jī)在高速狀態(tài)下，其轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性以及電氣特性與常規(guī)電機(jī)不同，需要考慮的非線性因素較多，采用普通電機(jī)建模的方式并不合適，因此采用特征建模理論，將復(fù)雜的系統(tǒng)模型用特征模型代替，將未知且難以描述的非線性因素壓縮在幾個(gè)特征參數(shù)中，不僅簡化了控制器設(shè)計(jì)，而且又不丟失系統(tǒng)信息。仿真結(jié)果表明特征模型可以用于超高速電機(jī)系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鮑海靜，梁培鑫，柴鳳.飛輪儲(chǔ)能用高速永磁同步電機(jī)技術(shù)綜述[J].微電機(jī)，2014，47（2）：64-72.

[2]陳小安，劉俊峰.高速電主軸熱態(tài)性能及其影響[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（11）：135-142.

[3]S. Lin， T. X. Wu， L. Zhou， et al. Modeling and Design of Super High Speed Permanent Magnet Synchronous Motor （PMSM）[C]//2008 IEEE National Aerospace and Electronics Conference， Dayton， OH， 2008： 41-44.