李路路

摘 要： GPS定位技術(shù)在測(cè)繪領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，GPS高程擬合是GPS研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，選擇合適的擬合模型能得到精度相對(duì)較高的GPS水準(zhǔn)高程。本文介紹了正高、正常高和大地高的相關(guān)概念，簡(jiǎn)單介紹了幾種常用的GPS 高程擬合方法，并對(duì)GPS高程擬合精度進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞： GPS 高程擬合;GPS 高程測(cè)量;高程系統(tǒng)

【中圖分類號(hào)】P228.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-3733（2020）08-0225-01

引言：全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System-GPS）是美國(guó)國(guó)防部 1973年批準(zhǔn)的讓其三軍聯(lián)合生產(chǎn)研制的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，經(jīng)過了20年的時(shí)間，花費(fèi)了200億美元，終于在1994年全面建成，整個(gè)GPS系統(tǒng)由三部分組成：地面控制部分——地面監(jiān)控系統(tǒng);空間部分——GPS衛(wèi)星星座;用戶設(shè)備部分——GPS信號(hào)接收機(jī)。GPS是新的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，其可以對(duì)海、陸、空進(jìn)行實(shí)時(shí)三維導(dǎo)航與定位且不受時(shí)間的限制。目前 GPS 定位技術(shù)主要是在 GPS 平面坐標(biāo)上應(yīng)用廣泛，但是 GPS 高程在測(cè)繪中還沒有更好的利用。利用 GPS 定位技術(shù)得到的高程的大地高，它是以參考橢球面為基準(zhǔn)面，而我們平時(shí)在工程測(cè)量等領(lǐng)域應(yīng)用的是正常高系統(tǒng)，所以 GPS 高程不能直接運(yùn)用到工程測(cè)量等領(lǐng)域。相對(duì)于傳統(tǒng)水準(zhǔn)高程測(cè)量，GPS 高程具有速度快，需要人力物力少，受天氣等自然因素影響小，為了能更好的將 GPS 高程應(yīng)用用工程測(cè)量中，GPS 高程擬合轉(zhuǎn)換成正常高就成為了研究的熱點(diǎn)。GPS 高程轉(zhuǎn)換就是將用 GPS 測(cè)的大地高轉(zhuǎn)換成正常高。不同的地域因重力不同，高程異常值不同，就需要通過不同的轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行擬合得到符合精度需求的正常高。

1 高程系統(tǒng)簡(jiǎn)介

高程系統(tǒng)是指相對(duì)的起算面性質(zhì)不同而定義的高程體系。通過不同的基準(zhǔn)面來對(duì)地面點(diǎn)的高低進(jìn)行描述從而就有幾種不同的高程表示法，有正高、正常高、力高和大地高等高程系統(tǒng)。

（1）正高系統(tǒng)：大地水準(zhǔn)面是假想海洋處于完全靜止和平衡，由靜止的海水面向大陸延伸所形成的不規(guī)則封閉曲面，這是一個(gè)重力等位面。利用大地水準(zhǔn)面這一物理基準(zhǔn)面能夠很好的描述地球形狀，它也是海拔高程系統(tǒng)的最初起算面。大地水準(zhǔn)面是正高系統(tǒng)的高程基準(zhǔn)面，地面上任何一點(diǎn)的正高就是指這個(gè)點(diǎn)沿垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離。正高是是一種確定的數(shù)值，可以表示地面點(diǎn)的高程，但是其根據(jù)深度不同，地球內(nèi)部的質(zhì)量分布和密度不容易知道，所以不能精確測(cè)定，只能求得其近似值。

（2）正常高系統(tǒng)：將正高系統(tǒng)中不能精確測(cè)定的分母gm 用正常重力值用rm來代替，因?yàn)閞m是可以通過精確計(jì)算求得，這樣就可以精確地計(jì)算出來正常高，其數(shù)值不會(huì)因?yàn)樗疁?zhǔn)路線的改變而變。通過地面點(diǎn)跟著正常重力線向下延伸到正常高距離得到的位置點(diǎn)形成的曲面就是似大地水準(zhǔn)面，正常高是以似大地水準(zhǔn)面為高程基準(zhǔn)面。似大地水準(zhǔn)面是由各地面點(diǎn)按公式計(jì)算的正常高來定義的，沒有明確的物理意義。它的優(yōu)點(diǎn)是不必引入人為的假定就可以精確計(jì)算，中國(guó)規(guī)定采用正常高系統(tǒng)作為我國(guó)高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。

（3）大地高系統(tǒng)：橢球面是大地高系統(tǒng)采用的基準(zhǔn)面，大地高程描述的是地面點(diǎn)沿其法線到橢球面的距離。通過大地經(jīng)緯度和大地高程可以表示地面點(diǎn)在大地坐標(biāo)系中的幾何位置。某點(diǎn)的大地高程可以通過衛(wèi)星定位技術(shù)直接測(cè)定，還可以通過幾何物理大地測(cè)量進(jìn)行測(cè)定。當(dāng)采用幾何物理大地測(cè)量進(jìn)行大地高采集時(shí)需要通過測(cè)定兩部分才能最終得到結(jié)果數(shù)據(jù)：先是地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面或者是似大地水準(zhǔn)面這一部分通過進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)加上重力改正;后面是通過大地水準(zhǔn)面或者似大地水準(zhǔn)面到橢球面的這一部分要經(jīng)過物理大地測(cè)量方法計(jì)算求得。正高和正常高他們的代表的距離延伸方向是不一樣的，到達(dá)的目的點(diǎn)是有一些差異的，雖然差異不是很大，但通過這兩種方法進(jìn)行的計(jì)算求得的大地高還是不同的。。

2 GPS高程擬合原理

在面積不大的地區(qū)，用GPS建立大地控制網(wǎng)，除測(cè)出了平面坐標(biāo)外，還測(cè)出了大地高H。如果在測(cè)區(qū)中選擇一定數(shù)量的GPS點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行幾何水準(zhǔn)測(cè)量，得到這些點(diǎn)的正常高，也就可以求出這些點(diǎn)的高程異常：ξ=H-h

高程擬合的數(shù)學(xué)方程包括以下幾種：

平面擬合：ξ=a0+a1x+a2y

曲面擬合：ξ=a0+a1x+a2y+a3xy

或ξ=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x2+a5y2

將公共點(diǎn)的高程異常值帶入上式，利用最小二乘原理即求出式中各系數(shù)，就可以利用擬合方程求出其他點(diǎn)的高程異常，從而得到各點(diǎn)的正常高。

3 GPS高程擬合分析

GPS高程擬合實(shí)際上是利用數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際大地水準(zhǔn)面的逼近，由于似大地水準(zhǔn)面是不規(guī)則的曲面，用規(guī)則的平面或者曲面逼近它時(shí)，不可避免存在模型誤差，這種模型誤差與地區(qū)地形復(fù)雜程度有很大關(guān)系。為提高擬合精度，經(jīng)檢驗(yàn)，可以采取一下方法：

（1）合理選擇公共點(diǎn)的分布。應(yīng)選取測(cè)區(qū)外圍的公共點(diǎn)，點(diǎn)位應(yīng)均勻分布，不能只選擇測(cè)區(qū)中央的點(diǎn);

（2）適當(dāng)增加公共點(diǎn)密度。當(dāng)公共點(diǎn)為3-4個(gè)時(shí)只能用平面擬合方法，當(dāng)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)大于4個(gè)時(shí)可以進(jìn)行曲面擬合。因曲面擬合精度高于平面擬合，故建議選取4個(gè)以上的公共點(diǎn)利用曲面擬合方程求解各系數(shù)。

經(jīng)驗(yàn)證，在平原、丘陵地區(qū)，聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)并選擇合適的高程擬合數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行高程擬合實(shí)現(xiàn)按GPS高程轉(zhuǎn)換，能夠滿足四等幾何水準(zhǔn)測(cè)量的精度，從而省去了水準(zhǔn)測(cè)量工作，減少人力和物力，極大提高了工作效率。

結(jié)語(yǔ)：GPS定位技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于測(cè)繪行業(yè)，GPS可直接測(cè)定大地高，再利用高程擬合方法將大地高轉(zhuǎn)化為正常高，可以大幅提高工作效率，并保證足夠的精度。目前，GPS高程擬合已經(jīng)在地籍測(cè)量、大比例尺地形圖測(cè)繪和其他普通工程測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用，并取得良好效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡明城，魯福.現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué).北京：測(cè)繪出版社，1993，1994.

[2] 徐帥軍.GPS高程擬合精度可靠性驗(yàn)證[J].世界有色金屬，2018（22）：243-245.

[3] 徐方兵.GPS擬合高程代替等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量的應(yīng)用研究[J].資源信息與工程，2019，34（01）：145-146.

[4] 付業(yè)平，李奎，李建.GPS高程擬合模型在高速公路高程測(cè)量中的應(yīng)用——以巴達(dá)高速公路高程控制測(cè)量為例[J].測(cè)繪，2018，41（02）：93-96.

[5] 劉瑋.GPS技術(shù)在道路工程高程控制中的應(yīng)用研究[D].南京理工大學(xué)，2016.

[6] 鄧罡.GPS高程擬合代替水準(zhǔn)測(cè)量研究[D].中南大學(xué)，2012.