韋賢

【摘要】素質(zhì)教育背景下，教育在進(jìn)行改革時(shí)越來越注重教學(xué)模式的創(chuàng)新。數(shù)學(xué)作為初中義務(wù)教育階段的重要基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新思維能力有重要促進(jìn)作用。文章基于筆者的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行探討，期望能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵字】初中數(shù)學(xué)? ?解題教學(xué)? ?分類討論思想? ?應(yīng)用對(duì)策

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1992-7711（2020）08-089-01

數(shù)學(xué)是小學(xué)、初中、高中，甚至大學(xué)都要學(xué)習(xí)的知識(shí)。初中數(shù)學(xué)作為初中教育階段的重要學(xué)科，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力的重要載體。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入分類討論思想，利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，利于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

一、分類討論思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

常見的分類討論思想主要有運(yùn)算分類討論、定義分類討論、位置分類討論、實(shí)數(shù)性質(zhì)分類討論等。運(yùn)算分類討論主要是在解題過程中對(duì)運(yùn)算過程進(jìn)行分類討論，依托運(yùn)算條件的支持，考慮各種可能出現(xiàn)的情況，以解決問題。分類討論思想相當(dāng)于因材施教，能滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

在素質(zhì)教育背景下，初中數(shù)學(xué)依托核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)改革符合素質(zhì)教育的要求。數(shù)學(xué)是初中生要學(xué)習(xí)的重要學(xué)科，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力有重要促進(jìn)作用。初中階段是學(xué)生成長的黃金階段，教師利用多種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。因?yàn)椴煌瑪?shù)學(xué)題目的研究對(duì)象屬性不同，學(xué)生采用何種思想進(jìn)行研究，直接影響解題結(jié)果。分類討論法對(duì)學(xué)生正確快速解題有重要促進(jìn)作用。教師在教學(xué)時(shí)依托教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，并在情境中對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生應(yīng)用分類討論思想，能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識(shí)。

二、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.應(yīng)用步驟

在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想，要嚴(yán)格按照步驟進(jìn)行，以使每次分類都能實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的正確分析，并且不遺漏不重復(fù)。學(xué)生在討論分類過程時(shí)，需要保證討論過程的系統(tǒng)化、討論內(nèi)容的全面性，先確定研究目標(biāo)，再進(jìn)行討論，最后進(jìn)行綜合研究。教師進(jìn)行分類討論方法教學(xué)時(shí)，要先依照題目的要求確定討論目標(biāo)，之后組織學(xué)生以小組形式進(jìn)行討論和研究。對(duì)一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，可以先對(duì)問題進(jìn)行細(xì)化分析，預(yù)測到解題過程中所有可能出現(xiàn)的問題，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析和歸納，使學(xué)生通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠懻撘缘贸稣_結(jié)論。

2.應(yīng)用基礎(chǔ)

在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想時(shí)，主要是對(duì)一些不能統(tǒng)一化的題目進(jìn)行研究和討論，使學(xué)生依托一定要求對(duì)題目對(duì)象進(jìn)行分類，之后按照類別進(jìn)行分別研究。分類目標(biāo)明確后，分類標(biāo)準(zhǔn)也能基本確定。分類討論思想的應(yīng)用前提是其對(duì)任何數(shù)學(xué)問題都適用。初中數(shù)學(xué)題目有方程和不等式，其系數(shù)主要是通過字母進(jìn)行表達(dá)，在分類討論時(shí)需要對(duì)字母的價(jià)值變化進(jìn)行分類討論。特別是在一元二次方程題目解答時(shí)，其二次項(xiàng)的系數(shù)就是用字母進(jìn)行表達(dá)，如何對(duì)字母進(jìn)行價(jià)值取向，直接影響題目的解答效果。在一些概念性問題解決過程中，需要對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行分類，根據(jù)對(duì)絕對(duì)值去掉后的幾種情況進(jìn)行分類討論，以得出答案。

3.應(yīng)用原則

在應(yīng)用分類討論思想時(shí)，教師要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)，使分類討論思想貫穿學(xué)生解題的全過程。學(xué)生能持續(xù)使用分類討論思想，就能樹立分類討論意識(shí)，并將分類討論思想發(fā)揮到極致，使復(fù)雜的問題簡單化。應(yīng)用分類討論思想后，學(xué)生的邏輯思維能力能得到有效提升，解題速度也能加快，在公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)掌握的基礎(chǔ)上提高學(xué)習(xí)效率與效果。教師可以通過頭腦風(fēng)暴的方式引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想，以突出學(xué)生的主體地位，提高教學(xué)效果。

4.應(yīng)用案例

首先，公式定理類習(xí)題的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)是以重要公式定理等知識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)科內(nèi)容拓展，以提高學(xué)生的實(shí)踐能力。在公式定理類習(xí)題的解答時(shí)，教師要幫助學(xué)生樹立分類討論思想，使學(xué)生通過分類總結(jié)公式定理的規(guī)律，以發(fā)展創(chuàng)新思維，提高解題正確率。如在解答有理數(shù)等概念相關(guān)的題目時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生先對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，以讓學(xué)生明白，不同標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類方法。有理數(shù)也分正數(shù)和負(fù)數(shù)，也可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。在對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類后，學(xué)生在解題時(shí)就能利用分類的結(jié)論選擇正確的方式進(jìn)行解答。

其次，圖形類習(xí)題的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)與圖形相關(guān)的題目中應(yīng)用分類討論思想時(shí)，如果題目中沒有提供圖形，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目自畫圖形，以為題目解答奠定基礎(chǔ)。如在有關(guān)三角形的題目，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形的類別進(jìn)行分類：鈍角三角形還是銳角三角形;如有關(guān)圓柱的圖形的題目，教師也要引導(dǎo)學(xué)生考慮弧和弦的關(guān)系，并依托圖形的位置進(jìn)行分類，以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行題目解答。如在四邊形abcd中，角abc是邊長為2的等邊三角形，角acd是含有30度的直角三角形。在解答時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先將圖形畫出來，然后求出四邊形的對(duì)角線長度。但是在此題目中，對(duì)角的位置關(guān)系并不確定，學(xué)生需要對(duì)題目進(jìn)行分類分析，將可能存在的對(duì)角位置關(guān)系進(jìn)行分類，并依托分類進(jìn)行題目解答。

總之，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用時(shí)，需要對(duì)題目的實(shí)際情況進(jìn)行分析，以考慮所有可能出現(xiàn)的可能情況，以促進(jìn)題目的正確解答。教師要做的是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)分類討論解題情境，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性引導(dǎo)，使學(xué)生樹立分類討論思想，并能將該思想持續(xù)應(yīng)用于不同題目的解答過程中，以提高題目的解答正確率。

[參 考 文 獻(xiàn)]

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