王曉湋， 王艷昌， 肖 剛， 李 軍， 王澤煦

(1.天津泰達(dá)濱海清潔能源集團(tuán)有限公司，天津300384；2.天津城建大學(xué)能源與安全工程學(xué)院，天津300384)

1 概述

作為城市的生命線工程之一，城市燃?xì)夤艿赖陌踩耘c可靠性至關(guān)重要。城市燃?xì)夤艿来蠖嗖捎寐竦胤笤O(shè)，隨著高層建筑增多與違章建構(gòu)筑物占?jí)旱仍蛟斐傻墓艿郎戏降孛娌痪鶆虺两?，?dǎo)致管道外部荷載發(fā)生改變；眾多城市為解決燃?xì)庥昧看蠓黾拥膯栴}，對(duì)燃?xì)夤艿赖墓ぷ鲏毫μ岢隽烁咭?。然而，埋地鋼管在外部荷載、工作壓力等因素的作用下，其組合應(yīng)力會(huì)發(fā)生改變，當(dāng)應(yīng)力(或應(yīng)變)達(dá)到某一臨界值時(shí)即發(fā)生失效[1]，影響燃?xì)獾恼］斔蜕踔猎斐扇藛T財(cái)產(chǎn)的損失。

因此，為確保城市燃?xì)夤艿涝趦?nèi)外環(huán)境因素變化時(shí)仍能安全可靠地運(yùn)行，科學(xué)分析管道的力學(xué)行為并采用合適的判別準(zhǔn)則合理確定管道失效的應(yīng)力臨界值就顯得尤為重要。

本文主要分析埋地燃?xì)怃摴艿膽?yīng)力組成，闡述管道失效的判別準(zhǔn)則及組合應(yīng)力計(jì)算方法。針對(duì)城市埋地燃?xì)怃摴艿奶攸c(diǎn)，通過實(shí)例計(jì)算分析管道應(yīng)力的影響因素及各種應(yīng)力隨燃?xì)鈮毫Φ淖兓?/p>

2 埋地燃?xì)怃摴艿膽?yīng)力組成

對(duì)于埋地燃?xì)怃摴?，因其所受徑向?yīng)力略去不計(jì)后的計(jì)算誤差仍在工程計(jì)算的允許范圍內(nèi)[2]，故在研究埋地燃?xì)怃摴艿膽?yīng)力組成時(shí)，主要考慮其受環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的作用，徑向應(yīng)力可以忽略不計(jì)。

2.1 環(huán)向應(yīng)力

埋地燃?xì)怃摴艿沫h(huán)向應(yīng)力主要包括環(huán)向拉伸應(yīng)力、環(huán)向彎曲應(yīng)力和環(huán)向殘余應(yīng)力3部分。

① 環(huán)向拉伸應(yīng)力

埋地燃?xì)怃摴茏鳛橐环N有壓管道，管內(nèi)燃?xì)鈺?huì)對(duì)管道產(chǎn)生環(huán)向拉伸應(yīng)力，一般按式(1)計(jì)算[3]。

(1)

式中σp,h——由管道內(nèi)壓引起的管道環(huán)向拉伸應(yīng)力，MPa

p——燃?xì)獾墓ぷ鲏毫?，MPa

D——管道的外直徑，m

δ——管道的計(jì)算壁厚，m

② 環(huán)向彎曲應(yīng)力

埋地燃?xì)怃摴茏鳛橐环N柔性管道，在土壤荷載、地面堆載、交通荷載等豎向荷載的影響下，管道會(huì)趨于橢圓化。變形后的管壁將擠壓管測(cè)土體，管側(cè)土則給予管道一定的彈性抗力以阻止管道繼續(xù)變形，故管側(cè)土壓力提高了柔性管道的承載能力。目前在研究中應(yīng)用較多的柔性管道土荷載模型是由Spangler在1964年提出的柔性管計(jì)算模型，該模型認(rèn)為：管頂豎向壓力沿水平直徑均勻分布，管側(cè)被動(dòng)土壓力按拋物線分布，管底豎向反力沿基床(管槽底部用于支撐管道的土壤層)寬度內(nèi)均勻分布[2]。根據(jù)Spangler模型，在計(jì)算管道環(huán)向彎曲應(yīng)力時(shí)可忽略管側(cè)的被動(dòng)水平壓力，進(jìn)而管道在外部荷載和管內(nèi)壓力的共同作用下產(chǎn)生的環(huán)向彎曲應(yīng)力可按式(2)計(jì)算[3]。

(2)

式中σr,h——由外部荷載與內(nèi)壓共同引起的環(huán)向彎曲應(yīng)力，MPa

Kb——管道彎曲系數(shù)，開槽敷管時(shí)Kb=0.235，鉆孔敷管時(shí)Kb=0.157

W——管道所受豎直荷載，kN/m

E——管道彈性模量，MPa

Kz——管道基床系數(shù)，開槽敷管時(shí)Kz=0.108，鉆孔敷管時(shí)Kz=0.096

③ 環(huán)向殘余應(yīng)力

環(huán)向殘余應(yīng)力是指殘余應(yīng)力中對(duì)管道環(huán)向應(yīng)力產(chǎn)生影響的部分。管道在制造過程中，受到來自各種加工工藝等因素的作用與影響，當(dāng)這些因素消失之后，若管道所受到的上述作用與影響不能隨之完全消失，仍有部分殘留在管道內(nèi)，則這種殘留的作用與影響稱為殘余應(yīng)力。環(huán)向殘余應(yīng)力與管道的壁厚相關(guān)，管壁內(nèi)不同位置處的環(huán)向殘余應(yīng)力的大小和方向不同。管道的環(huán)向殘余應(yīng)力可按式(3)計(jì)算[2]。

(3)

式中σres,h——管道在制造過程中形成的環(huán)向殘余應(yīng)力，MPa

σmax——管道表面處的最大殘余應(yīng)力，MPa

r——管壁內(nèi)的點(diǎn)距離外壁的距離(0≤r≤δ)，m

④ 總環(huán)向應(yīng)力

埋地燃?xì)怃摴艿目偔h(huán)向應(yīng)力由上述3個(gè)環(huán)向應(yīng)力組合確定，按照式(4)計(jì)算[2]。

σh=σp,h+σr,h+σres,h

(4)

式中σh——埋地燃?xì)怃摴艿目偔h(huán)向應(yīng)力，MPa

2.2 軸向應(yīng)力

在進(jìn)行軸向應(yīng)力計(jì)算前，首先應(yīng)判斷管道是處于錨固段還是滑動(dòng)段。錨固段是指當(dāng)管道溫度變化時(shí)，不產(chǎn)生熱位移的直埋管段。滑動(dòng)段又稱過渡段，是指一端固定，另一端為活動(dòng)端，當(dāng)溫度變化時(shí)能產(chǎn)生熱位移的管段。因此，埋地管道的軸向應(yīng)力可分為完全受約束和有活動(dòng)端兩種情況[4-5]。

2.2.1 錨固段的軸向應(yīng)力

對(duì)于完全受約束的埋地管道，其軸向應(yīng)力主要有內(nèi)壓引起的軸向壓縮應(yīng)力(也稱泊松應(yīng)力)、作用于管道上的彎矩引起的軸向壓縮應(yīng)力，以及溫度變化引起的軸向拉伸應(yīng)力。

① 泊松應(yīng)力

對(duì)于埋地鋼管，其泊松應(yīng)力按式(5)計(jì)算[4]。

σp,l=νσp,h

(5)

式中σp,l——受內(nèi)壓產(chǎn)生的泊松應(yīng)力，MPa

ν——鋼材的泊松比

② 彈性彎曲軸向應(yīng)力

對(duì)于埋地彈性敷設(shè)管道，如果在彎曲段回填土很堅(jiān)固不變形，此時(shí)曲線管段也處于嵌固而受約束的情況下，因彈性彎曲而產(chǎn)生的軸向壓縮應(yīng)力按式(6)計(jì)算[3]。

σf,l=EDκ

(6)

式中σf,l——因管道彈性彎曲而產(chǎn)生的軸向應(yīng)力，MPa

κ——管道的軸向曲率，m-1

③ 軸向溫度應(yīng)力

管道因溫度變化而產(chǎn)生軸向溫度應(yīng)力，管道下溝回填時(shí)溫度的變化與管道工作溫度的變化，均會(huì)對(duì)管道軸向溫度應(yīng)力造成影響，軸向溫度應(yīng)力按式(7)計(jì)算[4]。

σt,l=ξEαl(t2-t1)

(7)

式中σt,l——因溫度變化產(chǎn)生的軸向應(yīng)力，MPa

ξ——土體約束系數(shù)

αl——管道的線膨脹系數(shù),K-1

t2——管道的工作溫度,℃

t1——管道下溝回填時(shí)的溫度,℃

2.2.2 滑動(dòng)段的軸向應(yīng)力

對(duì)于滑動(dòng)段管道，雖然其軸向應(yīng)力計(jì)算公式與錨固段相同，但是由于滑動(dòng)段管道不處于完全受約束的狀態(tài)，其曲線管段不處于嵌固而受約束的情況，故此時(shí)管道彈性彎曲軸向應(yīng)力很小[3]。同時(shí)管道工作溫度與環(huán)境溫度的差值也很小。因此，在工程實(shí)際中，將管道彈性彎曲軸向應(yīng)力與管道軸向溫度應(yīng)力略去不計(jì)后，滑動(dòng)段的軸向應(yīng)力計(jì)算誤差仍在工程計(jì)算的允許范圍內(nèi)[3]。故對(duì)于滑動(dòng)段的埋地燃?xì)夤艿赖妮S向應(yīng)力計(jì)算，在工程實(shí)際中只計(jì)算由內(nèi)壓引起的軸向應(yīng)力，按式(8)計(jì)算[3]。

(8)

式中σc,l——滑動(dòng)段的直埋管道因內(nèi)壓產(chǎn)生的軸向應(yīng)力，MPa

2.2.3 總軸向應(yīng)力

① 錨固段的總軸向應(yīng)力

錨固段的埋地燃?xì)怃摴艿目傒S向應(yīng)力σl由上述3個(gè)軸向應(yīng)力組合確定，按照式(9)計(jì)算[2]。

σl=σp,l+σf,l+σt,l

(9)

② 滑動(dòng)段的總軸向應(yīng)力

滑動(dòng)段的埋地燃?xì)怃摴艿目傒S向應(yīng)力σl由內(nèi)壓引起的軸向應(yīng)力確定，按照式(10)計(jì)算。

σl=σc,l

(10)

3 管道失效的判別準(zhǔn)則及組合應(yīng)力計(jì)算

管道失效指管道失去原有設(shè)計(jì)所規(guī)定的功能，標(biāo)志著狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，即從正常狀態(tài)轉(zhuǎn)為故障狀態(tài)。材料力學(xué)認(rèn)為，當(dāng)構(gòu)件某處的應(yīng)力超過材料的極限強(qiáng)度，或應(yīng)變超過材料的極限應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件就會(huì)發(fā)生失效，主要表現(xiàn)為強(qiáng)度失效、剛度失效、失穩(wěn)、屈曲失效等[6]。

管道的失效驗(yàn)算基本上可以歸結(jié)為強(qiáng)度驗(yàn)算、失穩(wěn)驗(yàn)算、剛度驗(yàn)算和斷裂驗(yàn)算。強(qiáng)度驗(yàn)算是保證管道中各類應(yīng)力的綜合水平不超出其允許的當(dāng)量應(yīng)力水平。失穩(wěn)驗(yàn)算是指保證管道不會(huì)在受壓狀態(tài)下發(fā)生撓曲而拱出地面。剛度驗(yàn)算是保證管道的截面橢圓化程度滿足管道使用功能的需要，斷裂驗(yàn)算主要是針對(duì)存在裂紋的脆性管道在可能達(dá)到強(qiáng)度失效前，在裂紋處發(fā)生裂紋擴(kuò)展失效。

對(duì)于城市埋地燃?xì)怃摴芏?，管道發(fā)生的主要失效形式之一是強(qiáng)度失效，強(qiáng)度設(shè)計(jì)一般采用基于應(yīng)力的判別準(zhǔn)則，即保證在工況條件下，管道的最大組合應(yīng)力小于其屈服應(yīng)力。

基于應(yīng)力的鋼管強(qiáng)度失效判別準(zhǔn)則主要有第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論。

第三強(qiáng)度理論又稱Treac準(zhǔn)則或最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則，其認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起屈服破壞的主要因素。對(duì)于城市埋地燃?xì)怃摴?，此時(shí)組合應(yīng)力的計(jì)算可用GB 50251—2015《輸氣管道工程設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱GB 50251—2015)第5.1.2條給出的公式，即式(11)。

σtreac=σh-σl

(11)

式中σtreac——第三強(qiáng)度理論下的組合應(yīng)力，MPa

第四強(qiáng)度理論也稱形狀改變比能準(zhǔn)則或Mises準(zhǔn)則，其認(rèn)為形狀改變比能是引起塑性屈服的主要因素，即認(rèn)為無論在什么應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能達(dá)到材料在簡(jiǎn)單拉伸破壞時(shí)的極限形狀改變比能時(shí)就會(huì)發(fā)生失效。對(duì)于城市埋地鋼質(zhì)燃?xì)夤艿?，此時(shí)組合應(yīng)力的計(jì)算可用GB 50332—2002《給水排水工程管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱GB 50332—2002)第4.2.9條給出的公式，即式(12)。

(12)

式中σmises——第四強(qiáng)度理論下的組合應(yīng)力，MPa

4 城市埋地燃?xì)怃摴艿慕M合應(yīng)力分析

組合應(yīng)力的計(jì)算可以采用第三強(qiáng)度理論，也可以采用第四強(qiáng)度理論。GB 50332—2002規(guī)定按照第四強(qiáng)度理論進(jìn)行鋼質(zhì)管道的最大組合應(yīng)力的計(jì)算。而GB 50251—2015規(guī)定管壁厚度按第三強(qiáng)度理論驗(yàn)算，強(qiáng)度計(jì)算公式僅考慮管子環(huán)向拉伸應(yīng)力。GB 50028—2006《城鎮(zhèn)燃?xì)庠O(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱GB 50028—2006)第6.4.10條規(guī)定：對(duì)于高壓燃?xì)夤艿?1.6 MPa

為了研究第三、第四強(qiáng)度理論在埋地燃?xì)怃摴苡?jì)算上的差異，本文針對(duì)這兩種強(qiáng)度理論的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，研究的算例如下。

某段城鎮(zhèn)燃?xì)夤艿厘^固段穿越某三級(jí)公路時(shí)采用開溝敷設(shè)，無套管穿越，回填土為粘土，人工夯實(shí)。管道參數(shù)選自該管段檢測(cè)報(bào)告：管道采用L245材質(zhì)鋼管，管材彈性模量為203 GPa，泊松比為0.3，管道外直徑為500 mm，壁厚為8 mm，管道上方的豎直荷載為25 kN/m，管道工作溫度比安裝溫度高10 ℃，管道的軸向曲率κ取 -10-6mm-1，管道軸向曲率為負(fù)表示該管段受應(yīng)力影響呈現(xiàn)下凹現(xiàn)象。管道彈性彎曲軸向應(yīng)力及管道環(huán)向殘余應(yīng)力較小，工程實(shí)際中忽略后對(duì)計(jì)算結(jié)果不產(chǎn)生影響，故本文計(jì)算時(shí)，不考慮彈性彎曲軸向應(yīng)力及管道環(huán)向殘余應(yīng)力。

根據(jù)以上已知條件及式(1)～(12)，編制計(jì)算程序，分別計(jì)算了第三、第四強(qiáng)度理論下不同工作壓力的燃?xì)夤艿赖慕M合應(yīng)力分布，輸出結(jié)果見圖1。由于計(jì)算程序的局限性，無法計(jì)算管道工作壓力為0時(shí)的應(yīng)力分布，故在設(shè)置管道初始工作壓力時(shí)，增設(shè)一個(gè)工作壓力的無窮小增量，使程序可以正常計(jì)算，且設(shè)置曲線插值點(diǎn)間隔一致，所以在輸出結(jié)果中，插值點(diǎn)的工作壓力為壓力整數(shù)值加上一個(gè)工作壓力的無窮小增量。在工程實(shí)際中無窮小增量的設(shè)置不會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成影響。

圖1 不同工作壓力下埋地燃?xì)夤艿缿?yīng)力分布

從圖1可以看出：

① 隨著工作壓力的升高，由內(nèi)壓引起的管道環(huán)向拉伸應(yīng)力σp,h、泊松效應(yīng)導(dǎo)致的泊松應(yīng)力σp,l都呈線性增大。當(dāng)壓力達(dá)到一定程度后，σp,h會(huì)超過組合應(yīng)力σtreac。如果工作壓力繼續(xù)增大，σp,h還會(huì)超過組合應(yīng)力σmises。

② 隨著工作壓力的升高，溫度應(yīng)力σt,l保持不變。這是因?yàn)?在式(7)中，可以發(fā)現(xiàn)溫度應(yīng)力與管道的工作壓力無關(guān)。

③ 隨著工作壓力的升高，管道環(huán)向彎曲應(yīng)力σr,h逐漸減小。這是因?yàn)?通過觀察式(2)，可以發(fā)現(xiàn)環(huán)向彎曲應(yīng)力由外荷載和工作壓力共同作用，在外荷載及其他管道參數(shù)不變的情況下，管道環(huán)向彎曲應(yīng)力與工作壓力呈負(fù)相關(guān)。

④ 當(dāng)工作壓力<1 MPa時(shí)，管道所受的組合應(yīng)力的主要影響因素為外荷載和內(nèi)壓共同作用產(chǎn)生的環(huán)向彎曲應(yīng)力σr,h，而環(huán)向拉伸應(yīng)力σp,h、泊松應(yīng)力σp,l、溫度應(yīng)力σt,l均較小。故工作壓力較小的埋地燃?xì)怃摴?，?dāng)工作壓力一定時(shí)，影響其應(yīng)力組成的主要因素為外部荷載。

⑤ 當(dāng)工作壓力>4 MPa時(shí)，管道所受的組合應(yīng)力的主要影響因素為內(nèi)壓作用產(chǎn)生的環(huán)向拉伸應(yīng)力σp,h，而環(huán)向彎曲應(yīng)力σr,h、泊松應(yīng)力σp,l、溫度應(yīng)力σt,l均較小。故工作壓力較高的埋地燃?xì)怃摴?，影響其?yīng)力組成的主要因素為內(nèi)壓。

⑥ 當(dāng)工作壓力在1～4 MPa范圍時(shí)，管道所受的組合應(yīng)力的主要影響因素為總環(huán)向應(yīng)力，雖然環(huán)向彎曲應(yīng)力呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但總環(huán)向應(yīng)力仍遠(yuǎn)大于總軸向應(yīng)力，故對(duì)于城市高壓燃?xì)夤艿?1.6 MPa

⑦ 隨著工作壓力的升高，組合應(yīng)力σtreac、σmises都呈現(xiàn)先減小后迅速增大的趨勢(shì)。這是因?yàn)楣ぷ鲏毫^低時(shí)(壓力p<1 MPa)，環(huán)向彎曲應(yīng)力σr,h遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余各部分應(yīng)力而占主導(dǎo)地位，故其組合應(yīng)力隨環(huán)向彎曲應(yīng)力σr,h的減小而逐漸減?。还ぷ鲏毫^高時(shí)(壓力p>4 MPa)，由工作壓力引起的環(huán)向拉伸應(yīng)力σp,h所占比例逐漸升高而成為管道組合應(yīng)力的主導(dǎo)部分，故其組合應(yīng)力隨工作壓力的增大而增大。當(dāng)工作壓力在1～4 MPa范圍時(shí)，由于環(huán)向拉伸應(yīng)力的上升趨勢(shì)大于環(huán)向彎曲應(yīng)力的減小趨勢(shì)，總環(huán)向應(yīng)力為上升趨勢(shì)，且為管道組合應(yīng)力的主導(dǎo)部分，故組合應(yīng)力在1～4 MPa范圍時(shí)呈現(xiàn)緩慢上升趨勢(shì)。

綜上，對(duì)于壓力較高的長(zhǎng)輸埋地燃?xì)怃摴?，例如西氣東輸管道設(shè)計(jì)壓力為10 MPa，管道所受的應(yīng)力主要是因管道內(nèi)壓引起的環(huán)向拉伸應(yīng)力，因此，在管道安全評(píng)估及應(yīng)力計(jì)算時(shí)，要重視工作壓力對(duì)其影響。

對(duì)于壓力較低的城市埋地燃?xì)怃摴?工作壓力<1 MPa)，外部荷載引起的環(huán)向彎曲應(yīng)力在管道組合應(yīng)力中占主導(dǎo)部分，且城市燃?xì)夤艿来蠖嘣诔鞘械缆废路笤O(shè)，路面交通車輛、違章建筑物及地面堆積物等外部荷載變化更加頻繁，因此，在城市燃?xì)夤艿腊踩u(píng)估及應(yīng)力計(jì)算時(shí)，外部荷載對(duì)管道的影響應(yīng)引起足夠的重視。

5 結(jié)論

分析埋地燃?xì)怃摴艿膽?yīng)力組成，闡述管道失效的判別準(zhǔn)則及組合應(yīng)力計(jì)算方法。對(duì)某段城市埋地燃?xì)怃摴艿慕M合應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，依據(jù)計(jì)算結(jié)果分析了管道應(yīng)力的影響因素及各種應(yīng)力隨燃?xì)鈮毫Φ淖兓?。研究結(jié)果表明：

① 在計(jì)算管道組合應(yīng)力時(shí)，環(huán)向應(yīng)力為主要影響因素。當(dāng)工作壓力較低(工作壓力<1 MPa)時(shí)，環(huán)向應(yīng)力中的環(huán)向彎曲應(yīng)力為主要影響因素；當(dāng)工作壓力在1～4 MPa范圍時(shí)，環(huán)向應(yīng)力為主要影響因素；當(dāng)工作壓力較高(工作壓力>4 MPa)時(shí)，環(huán)向應(yīng)力中的環(huán)向拉伸應(yīng)力為主要影響因素。

② 對(duì)于壓力較低的城市埋地燃?xì)夤艿?，外部荷載對(duì)其安全可靠性的影響應(yīng)引起足夠的重視。