李宏宇， 許淑惠， 馬博洋， 李浩天， 徐榮吉， 馮萃敏

(北京建筑大學(xué) 北京建筑能源高效綜合利用中心，北京100044)

1 概述

燃?xì)夤艿朗菈毫艿溃艿纼?nèi)的燃?xì)馀c外部環(huán)境存在溫差，燃?xì)夤艿罆?huì)因此受到膨脹力或收縮力，主要采用自然補(bǔ)償法對(duì)管道的應(yīng)力變化進(jìn)行補(bǔ)償。黃鑒等[1]應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS對(duì)燃?xì)夤艿冷撡|(zhì)彎頭在內(nèi)壓作用下的狀態(tài)進(jìn)行有限元分析，得到彎頭在不同內(nèi)壓下的應(yīng)力分布。古春雷[2]針對(duì)民用建筑燃?xì)夤艿赖膽?yīng)力進(jìn)行了分析。楊小偉[3]結(jié)合工程實(shí)例，探討了埋地燃?xì)夤艿莱惺芄泛奢d的應(yīng)力計(jì)算和校核方法，提出了抗荷載的防護(hù)措施。劉藝[4]應(yīng)用管道應(yīng)力計(jì)算軟件計(jì)算了隨橋敷設(shè)的燃?xì)夤艿赖囊淮?、二次?yīng)力。陳樂[5]對(duì)大直徑薄壁燃?xì)夤艿赖膽?yīng)力計(jì)算理論、計(jì)算方法進(jìn)行了研究和分析。萬文東等[6]采用有限元和數(shù)值理論方法，對(duì)多因素影響下的燃?xì)夤艿婪种Э谔帍澒軕?yīng)力和變形進(jìn)行模擬分析。上述文獻(xiàn)對(duì)燃?xì)夤艿缿?yīng)力的研究主要是從計(jì)算方法、理論方面進(jìn)行的，對(duì)于管道補(bǔ)償器實(shí)際的應(yīng)力計(jì)算分析幾乎沒有。

綜合管廊中的燃?xì)夤艿啦捎媒饘俟艿?，補(bǔ)償方式一般采用自然補(bǔ)償，自然補(bǔ)償?shù)那拾霃街苯雨P(guān)系到管廊土建投資及地下空間占有量。由于地下綜合管廊地下空間相對(duì)狹小，在燃?xì)夤艿廊肜仍O(shè)計(jì)中，燃?xì)夤艿赖淖匀谎a(bǔ)償?shù)那拾霃绞欠駶M足應(yīng)力需求，對(duì)設(shè)計(jì)的安全性、管廊的土建成本等影響重大。本文基于某實(shí)際綜合管廊的燃?xì)夤艿?，此燃?xì)夤艿揽拷T站，燃?xì)鉁囟容^低，對(duì)表面涂有防腐層的燃?xì)夤艿澜崞胶夥匠蹋@得燃?xì)夤艿赖谋诿鏈囟?，用彈性中心法?duì)燃?xì)夤艿姥a(bǔ)償器進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。

2 管廊中燃?xì)夤艿罒崞胶庥?jì)算

2.1 熱平衡方程式

以綜合管廊中燃?xì)夤艿罏檠芯繉?duì)象，建立熱平衡方程，求得管道與燃?xì)饧肮艿琅c空氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，并考慮管道與管廊的輻射換熱和管外的水凝結(jié)放熱，求得極端環(huán)境(此處指極端最高空氣溫度)下管道溫度，為自然補(bǔ)償應(yīng)力計(jì)算提供計(jì)算依據(jù)。

由于管廊燃?xì)馀搩?nèi)燃?xì)夤艿辣砻媾c管內(nèi)燃?xì)鉁囟容^低，以燃?xì)夤艿罏檠芯繉?duì)象，分析其能量傳遞情況。管壁為金屬，忽略管壁的導(dǎo)熱熱阻。由于在極端情況下，管廊燃?xì)馀搩?nèi)空氣與燃?xì)夤艿?、燃?xì)夤艿琅c燃?xì)庵g的溫差均遠(yuǎn)大于沿軸向管道自身的溫度變化，所以忽略管道的溫度變化，忽略防腐層熱阻，建立熱平衡方程如下：

Φ1+Φ2+Φ3=Φ4

(1)

式中Φ1——管廊壁面對(duì)燃?xì)夤艿劳獗诘妮椛鋼Q熱量，W

Φ2——管廊內(nèi)空氣與管道外壁間的對(duì)流換熱量，W

Φ3——管道外壁水凝結(jié)過程中換熱量，W

Φ4——管道內(nèi)燃?xì)馀c管道內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱量，W

2.2 對(duì)流換熱計(jì)算

① 空氣與管道外壁間的對(duì)流換熱

在管廊燃?xì)馀搩?nèi)，空氣溫度高于燃?xì)夤艿劳獗跍囟?，由于管廊?nèi)采用機(jī)械送風(fēng)，因此空氣會(huì)以強(qiáng)制對(duì)流換熱的方式將熱量傳遞給燃?xì)夤艿馈＆?計(jì)算式[7]101為：

Φ2=h1A1(Ta-Tg)

(2)

式中h1——燃?xì)夤艿琅c空氣的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

A1——燃?xì)夤艿劳獗砻娣e，m2

Ta——極端環(huán)境下的空氣溫度，K

Tg——燃?xì)夤艿罍囟?，K

(3)

式中Nu——努塞爾數(shù)

λa——空氣的熱導(dǎo)率，W/(m·K)

L——特征長(zhǎng)度，取管道長(zhǎng)度，m

燃?xì)夤艿琅c空氣的對(duì)流換熱屬于外掠圓管對(duì)流換熱，努塞爾數(shù)Nu公式[8]為：

(4)

式中Re——雷諾數(shù)

Prf——在空氣溫度下的空氣普朗特?cái)?shù)

Prw——在管道外壁溫度(即管道溫度)下的空氣普朗特?cái)?shù)

② 管內(nèi)燃?xì)馀c管壁間的對(duì)流換熱

管內(nèi)燃?xì)馀c管壁間的對(duì)流換熱量Φ4計(jì)算式[7]153為：

Φ4=h3A2(Tg-Tr)

(5)

式中h3——燃?xì)夤艿琅c燃?xì)獾谋砻鎮(zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

A2——燃?xì)夤艿纼?nèi)表面積，m2

Tr——燃?xì)鉁囟龋琄

(6)

式中λg——燃?xì)獾臒釋?dǎo)率，W/(m·K)

管內(nèi)燃?xì)馀c管壁間對(duì)流換熱屬于管內(nèi)受迫對(duì)流換熱，且屬于加熱流體的情況，因此Nu用下式進(jìn)行計(jì)算[7]150：

Nu=0.023Re0.8Pr0.4

(7)

式中Pr——燃?xì)獾钠绽侍財(cái)?shù)

2.3 輻射換熱

在燃?xì)夤艿篮凸芾缺诿孢M(jìn)行輻射換熱的過程中，燃?xì)夤艿揽梢暈榉前急砻?，并且管廊壁面面積遠(yuǎn)大于燃?xì)夤艿劳鈴?，此時(shí)輻射換熱模型可視為包容體模型，則Φ1計(jì)算式[7]224為：

(8)

式中ε——燃?xì)夤艿辣砻姘l(fā)射率

σ——斯忒藩-玻爾茲曼常量，W/(m2·K4)，取5.67×10-8W/(m2·K4)

TL——管廊內(nèi)壁面溫度，K

2.4 燃?xì)夤艿浪Y(jié)放熱

由于燃?xì)夤艿劳獗砻鏈囟鹊陀诳諝鉁囟?，且低于空氣露點(diǎn)，所以圍繞在管道外圍的空氣中的水分會(huì)釋放汽化潛熱以凝結(jié)水的形式附著在管壁上，且管道外圍的空氣以及附著在管道外壁的凝結(jié)水溫度也會(huì)逐漸降低。所以此過程管道所吸收的熱量為兩部分，一部分為潛熱換熱量，另一部分為顯熱換熱量。水凝結(jié)過程潛熱換熱量Φ3計(jì)算式[9]為：

Φ3=(2 500-2.35td)(d2-d3)qm

(9)

式中td——露點(diǎn)，℃

d2——管道外圍初始狀態(tài)下空氣的含濕量，g/kg

d3——管道與空氣換熱結(jié)束后外圍飽和空氣的含濕量，g/kg

qm——管道周圍干空氣的質(zhì)量流量，kg/s，取管廊干空氣質(zhì)量流量的10%

d3是根據(jù)管壁凝結(jié)水的實(shí)測(cè)溫度，查焓濕圖得到的，故忽略凝結(jié)水顯熱變化。

(10)

式中qm,q——管廊空氣中水蒸氣的質(zhì)量流量，kg/s

qm,g——管廊空氣中干空氣的質(zhì)量流量，kg/s

(11)

式中qm,a——管廊中空氣的質(zhì)量流量，kg/s

Vl——管廊的容積，m3

Vg——管廊內(nèi)燃?xì)夤艿赖捏w積，m3

ρa(bǔ)——空氣的密度，kg/m3

N——換氣次數(shù)，h-1

qm,a=qm,q+qm,g

(12)

3 管道方形補(bǔ)償器受力分析及應(yīng)力計(jì)算

方形補(bǔ)償器的受力計(jì)算包括以下內(nèi)容：選定補(bǔ)償器形式和尺寸，確定其補(bǔ)償能力；計(jì)算補(bǔ)償器的彈性力；進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。

利用彈性中心法計(jì)算方形補(bǔ)償器的應(yīng)力。對(duì)稱置于固定支座A、B間有光滑彎彎管方形補(bǔ)償器的受力計(jì)算圖見圖1，圖1中x軸和y軸的坐標(biāo)原點(diǎn)為O點(diǎn)[10]176。

圖1 方形補(bǔ)償器受力計(jì)算圖

圖中h——方形補(bǔ)償器的外伸臂高，m

L——計(jì)算管段的長(zhǎng)度，m

L1——方形補(bǔ)償器兩邊的自由臂長(zhǎng)，m,取值為40倍的管道公稱直徑

L2——方形補(bǔ)償器外伸臂直管段長(zhǎng)度，m

L3——方形補(bǔ)償器寬度邊的直管段長(zhǎng)度，m

R——彎管曲率半徑，m

3.1 計(jì)算管道熱伸長(zhǎng)量

固定支架之間管道的熱伸長(zhǎng)量Δx用下式計(jì)算[11]：

Δx=αL(T1-T0)

(13)

式中 Δx——固定支架之間管道的熱伸長(zhǎng)量，m

α——管道的線膨脹系數(shù)，K-1

T1——管內(nèi)流體最高溫度，K

T0——管道安裝時(shí)的溫度，K

3.2 確定彈性中心坐標(biāo)

彈性中心位于O′點(diǎn)(見圖1)。由于方形補(bǔ)償器外形尺寸對(duì)稱，彈性中心的橫坐標(biāo)x0′=0，其縱坐標(biāo)用下式計(jì)算[10]177：

(14)

式中y0′——方形補(bǔ)償器的彈性中心縱坐標(biāo)，m

K——彎管柔性系數(shù)

Lz——方形補(bǔ)償器的折算長(zhǎng)度，m

(15)

式中λ——彎管尺寸系數(shù)

(16)

式中δ——管道壁厚，mm

rP——管道平均半徑，mm

(17)

式中Dw——管道外直徑，mm

(18)

3.3 計(jì)算彈性力

燃?xì)夤艿婪叫窝a(bǔ)償器有x軸和y軸兩個(gè)方向的彈性力，由于y軸方向的彈性力很小，可以只考慮x軸方向的彈性力，并用其代替x軸和y軸兩個(gè)方向的合力，即彈性力。彈性力和管段變形之間的關(guān)系用下式表達(dá)[10]177：

(19)

式中Ft——方形補(bǔ)償器的彈性力，N

E——鋼管的彈性模量，MPa

I——鋼管斷面慣性矩，cm4

I1——折算管段(即固定支座A、B間的管段)對(duì)x′軸(方形補(bǔ)償器的彈性中心橫坐標(biāo)方向)的線慣性矩[10]34，m3

(20)

(21)

3.4 計(jì)算最大彎矩

(22)

式中Mmax——彈性力作用下的最大彎矩，N·m

3.5 計(jì)算并校核彎曲應(yīng)力

管道最不利截面處的彎曲應(yīng)力σw最大，用下式計(jì)算[10]176：

(23)

式中σw——管道最大彎曲應(yīng)力，MPa

n——彎管應(yīng)力增加系數(shù)

W——管道抗彎截面系數(shù)，cm3

光滑彎管應(yīng)力增加系數(shù)用下式計(jì)算[10]174：

(24)

管道抗彎截面系數(shù)W用下式計(jì)算[10]170：

(25)

如果計(jì)算得到的彎曲應(yīng)力小于許用外載綜合應(yīng)力[σw]，則安全，因此只要σw≤[σw]則證明安全。[σw]按下式計(jì)算[10]166：

[σw]=1.2σ1+0.2σ2

(26)

式中 [σw]——許用外載綜合應(yīng)力，MPa

σ1——環(huán)境溫度下鋼材的許用應(yīng)力，MPa

σ2——鋼材表面溫度下鋼材的許用應(yīng)力，MPa

4 實(shí)際案例計(jì)算

本實(shí)際管廊位于北京市，管廊長(zhǎng)200 m，寬1.9 m，高2.8 m。廊內(nèi)空氣溫度取極端最高空氣溫度41.9 ℃，相對(duì)濕度為76%，露點(diǎn)為34.9 ℃，含濕量為36.48 g/kg。查焓濕圖得：當(dāng)管道外圍空氣相對(duì)濕度為100%，溫度為露點(diǎn)34.9 ℃時(shí)，含濕量d2=36.48 g/kg；當(dāng)管道外圍空氣相對(duì)濕度為100%，干球溫度(取凝結(jié)水的實(shí)測(cè)溫度)為10 ℃時(shí)，含濕量d3=7.638 g/kg?？諝鉁囟葹?1.9 ℃時(shí)的空氣運(yùn)動(dòng)黏度為15.6×10-6m2/s，普朗特?cái)?shù)為0.703，熱導(dǎo)率為0.025 9 W/(m·K)。換氣次數(shù)為3次/h。氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。管廊內(nèi)壁面溫度為20 ℃，管廊內(nèi)風(fēng)速為0.167 m/s。

此管廊靠近門站，燃?xì)馀搩?nèi)布置有一條中壓管道和一條次高壓管道，表面均涂有防腐層。燃?xì)夤艿兰叭細(xì)?天然氣)的計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 燃?xì)夤艿兰叭細(xì)獾挠?jì)算參數(shù)

將相關(guān)參數(shù)代入上述公式中得到計(jì)算結(jié)果，見表2。

表2 計(jì)算結(jié)果

該燃?xì)馀搩?nèi)中壓管道與次高壓管道均滿足σw≤[σw]，即當(dāng)燃?xì)夤艿婪叫窝a(bǔ)償器曲率半徑為1.5倍管道公稱直徑時(shí)，管道的應(yīng)力滿足要求。

5 結(jié)論

① 對(duì)綜合管廊內(nèi)有防腐層的燃?xì)夤艿澜崞胶夥匠蹋@得燃?xì)夤艿赖谋诿鏈囟取?/p>

② 用彈性中心法對(duì)燃?xì)夤艿婪叫窝a(bǔ)償器進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。

③ 結(jié)合實(shí)際案例計(jì)算了某極端環(huán)境(極端最高空氣溫度)下燃?xì)夤艿赖谋诿鏈囟龋约胺叫窝a(bǔ)償器曲率半徑為1.5倍管道公稱直徑時(shí)的應(yīng)力。結(jié)果表明：管道壁面溫度較低，與管內(nèi)燃?xì)鉁夭钶^?。辉跇O端環(huán)境下選擇自然補(bǔ)償，當(dāng)方形補(bǔ)償器曲率半徑為1.5倍管道公稱直徑時(shí)，管道的應(yīng)力滿足要求。