顧偉杰，范明橋，吉恩躍，錢 彬，張興剛

(南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

土體的動力特性是巖土工程地震安全評價的重要基礎(chǔ)，也是眾多巖土工作者的研究重點和熱點。為了描述土體動力響應(yīng)過程，大多采用等效線性化的方法，即建立動剪切模量、歸一化剪切模量G/Gmax與剪應(yīng)變的關(guān)系[1-2]，目前多采用室內(nèi)試驗（如動三軸試驗、共振柱試驗）方法來獲得上述曲線關(guān)系。

為了真實反映土體在天然狀態(tài)下的動力特性，許多學(xué)者試圖通過建立室內(nèi)試驗與現(xiàn)場測試的關(guān)系，對室內(nèi)試驗結(jié)果進(jìn)行修正從而得到土體原位動力參數(shù)。劉振平等[3]基于室內(nèi)試驗對土石壩動力參數(shù)進(jìn)行了反演，所得反演參數(shù)基本在經(jīng)驗值范圍之內(nèi)。李晶晶等[4]通過共振柱試驗獲取室內(nèi)G-γ 衰減曲線和地震扁鏟側(cè)脹試驗獲得的參數(shù)來推求膨脹土原位G-γ 衰減曲線。然而，由于土樣在取樣過程中存在一定的擾動，破壞了原土層的結(jié)構(gòu)性，因此室內(nèi)試驗結(jié)果相比于原位測試結(jié)果存在明顯的差異，即不能真實反映土體的動力特性。如劉振平等[3]發(fā)現(xiàn)室內(nèi)動三軸試驗得到的堆石料最大動剪切模量系數(shù)K 值偏??；Amoroso 等[5]研究發(fā)現(xiàn)在相同應(yīng)力歷史下，膨脹土原位剪切模量較室內(nèi)共振柱試驗得到的剪切模量大，且隨著應(yīng)變的發(fā)展衰減更快。

綜上，目前原位土動力參數(shù)的準(zhǔn)確獲取較為困難，且通過室內(nèi)試驗結(jié)果推求原位結(jié)果的方法不可避免地存在誤差。因此，為了獲得原位土動力參數(shù)，有必要開展土體的原位動力特性試驗。本文介紹了自行研發(fā)的土體現(xiàn)場動力特性試驗設(shè)備及其組成和工作原理，基于該試驗系統(tǒng)，對南京地區(qū)某粉質(zhì)黏土進(jìn)行現(xiàn)場剪切模量試驗，并采用遺傳算法對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行反演得到原位模型參數(shù)。

1 地震動力參數(shù)原位試驗測試系統(tǒng)

地震動力參數(shù)原位試驗測試系統(tǒng)由可移動系統(tǒng)、荷載伺服系統(tǒng)、動力反應(yīng)系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)四部分組成（圖1）。

圖1 地基動參數(shù)原位試驗系統(tǒng)Fig.1 The in-situ ground motion parameters test system

該系統(tǒng)上配備了一個液壓伺服振動器，可在預(yù)設(shè)的頻率、振幅、加載循環(huán)次數(shù)及振動方向下將動荷載施加到剛性板上，從而傳播到地基土體內(nèi)。試驗系統(tǒng)垂直加載單元可實現(xiàn)的最大試驗荷載：靜荷載為100±0.5 kN，動荷載為80±0.8 kN。預(yù)先埋設(shè)的傳感器感受到被測信息后，經(jīng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為某一固定形式的信號輸出，可對其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和基本分析。

該系統(tǒng)適用于各種地基場地的地震模擬，可在一定靜力荷載作用下對地基施加水平向或垂直向動荷載（荷載的頻率和振幅均可調(diào)），實時獲得原位土的動力響應(yīng)[6]。

2 試驗方案及試驗結(jié)果

2.1 試驗場地及物理性質(zhì)

本次試驗針對南京某地區(qū)工程場地地基土，根據(jù)現(xiàn)場勘察結(jié)果，地表以下5 m 為均質(zhì)土體。該場地地基土為黏土，呈黃褐色，含水率為20.2%，重度為18.3 kN/m3，塑性指數(shù)為22.6，黏聚力為75 kPa，內(nèi)摩擦角為30°。

2.2 試驗原理

荷載施加裝置安裝在樁基礎(chǔ)的頂部（現(xiàn)場布置示意如圖2 所示），振動器的液壓系統(tǒng)用于施加靜荷載，然后使用伺服液壓振動器以試驗擬定的振幅、頻率和循環(huán)次數(shù)施加正弦水平動態(tài)荷載。此正弦水平荷載會產(chǎn)生垂直傳播的剪切波，從而在土中產(chǎn)生動剪切應(yīng)變。利用嵌入土壤中的地震檢波器（S1-S2和S3-S4）測量土中傳播的剪切波。在恒定的靜態(tài)壓力下，水平動荷載的幅值逐漸增加，在土中引起逐漸增大的剪切應(yīng)變，從而建立兩者關(guān)系。最后，在不同應(yīng)力水平下重復(fù)此過程，得到不同應(yīng)力下土體的非線性剪切模量和歸一化剪切模量。

圖2 樁基礎(chǔ)和傳感器布置（單位：mm，S 代表檢波器）Fig.2 The layout of pile foundation and sensor (unit: mm)

使用地震檢波器的時間記錄計算相鄰地震檢波器之間的平均剪切波傳播速度。通過將傳感器之間的水平距離除以傳播時間來計算土壤中相鄰傳感器之間的平均橫波速度。然后根據(jù)剪切波速度Vs和土壤密度ρ 計算剪切模量，如式(1)所示：

對記錄的速度-時間歷程進(jìn)行數(shù)值積分，得到位移-時間歷程，計算出相鄰傳感器位移-時間歷程的峰值位移。利用式(2)計算剪切應(yīng)變：

式中：γ12為相鄰傳感器之間的平均剪切應(yīng)變；u1為靠近樁基礎(chǔ)側(cè)的傳感器記錄的峰值位移；u2為在同一時間用另一個傳感器記錄的位移。這里假定了位移與相鄰傳感器之間的距離呈線性關(guān)系。

2.3 試驗內(nèi)容及結(jié)果分析

Wong 等[7]研究發(fā)現(xiàn)，循環(huán)次數(shù)為15 次、頻率為5.0 Hz 時通常會產(chǎn)生良好的正弦輸出信號。因此本試驗擬定的循環(huán)次數(shù)為15 次，頻率為5.0 Hz。具體加載方案如表1 所示[8]。

以1 號加載方案為例，試驗測得S1-S2 土層剪切波波速Vs為247 m/s，取位移-時間曲線波形良好區(qū)段如圖3 所示，應(yīng)用式(1)及(2)得本次加載方案的動剪切模量G 為110 MPa，剪應(yīng)變γ 為1.5×10?5。

表1 現(xiàn)場測試的加載方案Tab.1 Field loading plan

圖3 位移-時間曲線Fig.3 Relationship between u and t

待試驗全部完成后，建立動剪切模量和歸一化剪切模量隨剪切應(yīng)變的變化關(guān)系，分別如圖4 和圖5所示。

圖4 動剪切模量-剪應(yīng)變曲線Fig.4 Relationship between G and γ

圖5 歸一化剪切模量-剪應(yīng)變曲線Fig.5 Relationship between G/Gmax and γ

由圖4 和圖5 可見，動剪切模量和歸一化剪切模量均隨動剪應(yīng)變的增大而減小，所得試驗結(jié)果符合大量試驗資料統(tǒng)計變化規(guī)律[9]。對比發(fā)現(xiàn)，傳感器S1-S2 之間土的動剪切模量相比于S3-S4 之間土的動剪切模量大，高志兵等研究發(fā)現(xiàn)土的Gmax隨埋深的增大而增大，在統(tǒng)計意義上與深度存在指數(shù)關(guān)系[10]；S1-S2 土層的動剪切模量比值也要較S3-S4 土層稍大，這是因為動剪切模量比與剪應(yīng)變的關(guān)系曲線主要受土體有效圍壓的影響[9]。

由圖5 可以發(fā)現(xiàn)，動剪切模量G 隨剪應(yīng)變γ 的增大而減小，表明土在周期荷載作用下動應(yīng)力-動應(yīng)變關(guān)系具有顯著的非線性。分析可知：當(dāng)剪應(yīng)變小于0.1%時，曲線衰減速度較慢；而當(dāng)剪應(yīng)變大于0.1%時，動剪切模量減小的速度愈來愈快，原因是當(dāng)施加的動荷載逐漸增大時，土體開始出現(xiàn)塑性變形，后續(xù)動荷載下的滯回圈將不再封閉且向應(yīng)變增大的方向移動，顯示出應(yīng)變逐漸累積的特性[9]。

3 基于遺傳算法的G/Gmax-γ 模型參數(shù)反演

3.1 遺傳算法介紹

為研究該地區(qū)粉質(zhì)黏土的G/Gmax-γ 擬合曲線的模型參數(shù)取值范圍，采用遺傳算法對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行反演。

遺傳算法是一種進(jìn)化算法[11]，其基本原理是按照生物界中“適者生存、優(yōu)勝劣汰”的原則，將問題參數(shù)編碼為染色體，通過多次迭代更新染色體信息以逼近問題的最優(yōu)解。

3.2 模型參數(shù)計算

目前，對G/Gmax-γ 關(guān)系進(jìn)行理論公式描述的有Hardin-Drnevich 方程和Martin-Davidenkov 方程等。本文選用Martin-Davidenkov 模型，如式(3)所示：

式中：A，B，γ0為模型參數(shù)。

現(xiàn)對兩個土層分別進(jìn)行計算，將式(3)算得的動剪切模量比與動剪切模量比實測值之差的平方和作為目標(biāo)函數(shù)，以目標(biāo)函數(shù)值最小為標(biāo)準(zhǔn)來求取參數(shù)取值，如式(4)所示：

式中：Ki和Ki*分別為第i 點數(shù)據(jù)所對應(yīng)的動剪切模量比的實測值和計算值。

遺傳算法的部分參數(shù)定義如下：種群大小為50 個，迭代次數(shù)取100 次，交叉概率取0.6，變異概率取0.001，參數(shù)A，B，γ0的取值范圍[12]為A∈（1.0，1.6），B∈（0.5，0.61），γ0×104∈（60，70）。

兩土層目標(biāo)函數(shù)值與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖6 和7 所示?？梢钥闯?，目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的增加逐漸收斂，大約經(jīng)過20 步的迭代計算就能得到比較穩(wěn)定的值。

利用上述方法對試驗地區(qū)粉質(zhì)黏土不同埋深的土層進(jìn)行重復(fù)試驗，可得各深度區(qū)間內(nèi)的具體參數(shù)反演結(jié)果詳見表2。

由表2 可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)A 隨深度的增大呈逐漸減小的趨勢，且減小幅度越來越小，即A 受土層埋深影響越來越弱，相比較參數(shù)B 和γ0則變化范圍不大，分析認(rèn)為主要與土層物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)。Martin-Davidenkov 模型在該試驗地區(qū)較淺土層內(nèi)的模型參數(shù)取值范圍：A∈（1.04，1.15），B∈（0.50，0.61），γ0×104∈（68.5，68.7），試驗結(jié)果可為相關(guān)工程提供一定的參考。

圖6 S1-S2 土層目標(biāo)函數(shù)值與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.6 Objective function values with iterations in S1-S2

圖7 S3-S4 土層目標(biāo)函數(shù)值與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.7 Objective function values with iterations in S3-S4

表2 兩土層G/Gmax-γ 模型參數(shù)及目標(biāo)函數(shù)值Tab.2 G/Gmax-γ model parameters and objective function values in two soil layers

4 結(jié) 語

介紹了自行研發(fā)的地震動力參數(shù)現(xiàn)場試驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有應(yīng)用范圍廣、可控性強(qiáng)、可靠性高等特點，利用該系統(tǒng)可測得現(xiàn)場原位的G-logγ 和G/Gmax-logγ 曲線。試驗結(jié)果表明：剪應(yīng)變小于0.1%時，曲線減小速度較慢；當(dāng)剪應(yīng)變超過0.1%后，隨剪應(yīng)變的增大，動剪切模量減小的速度變快，表明土的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有非線性和應(yīng)變逐漸累積的特點。

引入Martin-Davidenkov 模型，采用遺傳算法對所得試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行反演分析，得到了該試驗地區(qū)較淺土層內(nèi)的模型參數(shù)取值范圍，可為相關(guān)工程提供一定參考。