戴 婷

（湖南工程學(xué)院 計(jì)算科學(xué)與電子學(xué)院，湘潭411104）

0 引言

古時(shí)《黃帝內(nèi)經(jīng)》描述“五日謂之侯，三侯謂之氣，六氣謂之時(shí)，四時(shí)謂之歲”.天氣最小的周期單位謂之“侯”，一年有72 侯，24 節(jié)氣，4 季.以24 節(jié)氣為基礎(chǔ)劃分四季是傳統(tǒng)方法［1］.24 節(jié)氣主要以一年之內(nèi)太陽(yáng)的輻射狀態(tài)變化為基礎(chǔ)制定，屬于對(duì)地球這個(gè)系統(tǒng)的能量輸入，每年大致是相同的.而地球本身隨著時(shí)間時(shí)刻在變化，自身的運(yùn)行規(guī)律無(wú)法與太陽(yáng)輻射狀態(tài)完全同頻，因此考慮在24 節(jié)氣的基礎(chǔ)上改進(jìn)四季劃分的方法.

現(xiàn)代關(guān)于四季劃分的研究已有很多成果，例如張寶堃［1］提出的侯平均氣溫法：候平均氣溫小于等于10 ℃為冬季，10～22 ℃之間為春季，大于等于22 ℃為夏季，22～10 ℃之間為秋季.孫樹(shù)鵬等［2］和侯威等［3］提出了利用相似性度量的方法，用多要素構(gòu)造了描述氣候狀態(tài)的變量.薛峰等［4］利用相似性度量函數(shù)構(gòu)造了投影角，根據(jù)投影角的范圍對(duì)四季進(jìn)行劃分.王正等［5］構(gòu)造了三種典型場(chǎng)進(jìn)行氣候的季節(jié)劃分，研究大氣的變化情況.

本文基于地面氣溫單變量討論四季的劃分方法，從兩個(gè)角度進(jìn)行討論.從24 節(jié)氣劃分法出發(fā)，時(shí)間點(diǎn)保持相對(duì)不變，采用小波去噪傅里葉擬合法建模，寫出溫度函數(shù)，構(gòu)造溫度波動(dòng)投影角的計(jì)算，劃分四季，確定四季的溫度波動(dòng)區(qū)間與分布，作為地球響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形態(tài).另一方面人們感受到的季節(jié)變化是多因素共同作用的結(jié)果，包括地理位置、地形地貌、當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境等，仿照侯平均氣溫劃分法，討論四季特征，以傅里葉擬合的標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)對(duì)比，構(gòu)造季節(jié)偏離率等指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述.

1 資料和季節(jié)劃分方法

本文采用的資料是西安涇河站近十年（Ω：2005.01.01～2014.12.31）的逐日平均氣溫序列{q wt;t ∈Ω} 、最 低 氣 溫{L qwt;t ∈Ω} 、最 高 氣 溫{H qwt;t ∈Ω} 等指標(biāo)進(jìn)行研究.數(shù)據(jù)來(lái)源于“國(guó)家氣象信息中心”（data.cma.cn）.

1.1 24節(jié)氣劃分法

公元前104 年，由鄧平等制定的《太初歷》，正式把24 節(jié)氣定為歷法，太陽(yáng)從黃經(jīng)零度起，沿黃經(jīng)每運(yùn)行15°所經(jīng)歷的時(shí)日稱為“一個(gè)節(jié)氣”.每年運(yùn)行360°，共經(jīng)歷24 個(gè)節(jié)氣.節(jié)氣是根據(jù)太陽(yáng)的位置來(lái)制定的，每年時(shí)間基本固定，不根據(jù)地球自身變化而變化.把地球看成一個(gè)系統(tǒng)，24 節(jié)氣指明了系統(tǒng)的能量輸入狀態(tài)和時(shí)間，并不能實(shí)時(shí)反應(yīng)地球本身的周期變化，具有超前性.

24 節(jié)氣表達(dá)為圓周圖像，圓周代表循環(huán)往復(fù)的周期運(yùn)動(dòng)，可用參數(shù)方程來(lái)表達(dá)：

θ 每走過(guò)15°則為一個(gè)節(jié)氣，全年360 天，太陽(yáng)一日運(yùn)行1°，共計(jì)24 個(gè)節(jié)氣.即θ 既代表方位，又代表時(shí)間，是典型的時(shí)空一體的表述模式.為了和地球的逐日氣溫進(jìn)行對(duì)比分析，將θ 表述為時(shí)間，故太陽(yáng)的運(yùn)行按時(shí)間軸來(lái)描述，即為余弦函數(shù)，如圖1中表達(dá)節(jié)氣的各個(gè)位置.而四分四至代表了太陽(yáng)輻射的周期變化中的典型狀態(tài)，標(biāo)明θ 的方位取值.

圖1 24節(jié)氣余弦表述圖

1.2 傅里葉擬合投影法

對(duì)氣溫序列{q wt;t ∈Ω} 進(jìn)行小波低通濾波去噪［6］，得到主頻序列{Ft;t ∈Ω} 與短期擾動(dòng)序列{It;t ∈Ω} .主頻序列代表地球系統(tǒng)的內(nèi)在運(yùn)行規(guī)律，是太陽(yáng)輻射的周期反應(yīng)，而短期擾動(dòng)序列則與地理位置、地形地貌、大氣環(huán)流等因素相關(guān).采用文獻(xiàn)［6］的加法模型：

考慮太陽(yáng)輻射屬于周期運(yùn)動(dòng)，符合余弦波的運(yùn)行規(guī)律，故對(duì){ }Ft;t ∈Ω 進(jìn)行傅氏擬合，如下形式：

k ≥1 表示存在一種以上的周期，在大循環(huán)中又有小周期，可以是多個(gè)周期并存的形態(tài).k=1 得到波形的主頻，結(jié)合擬合優(yōu)度Adj.R2進(jìn)行擬合，一般定為Adj.R2≥85%確認(rèn)可行；k 的取值上限n 選取擬合優(yōu)度上升速度顯著變緩的節(jié)點(diǎn).

主頻中初相φ1的位置可以看成整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)延遲程度，將其換算成延遲時(shí)間YT：

將余弦波投影并變換至[-π,π]區(qū)間：

這個(gè)模型是對(duì)太陽(yáng)輻射地球的能量的直接反應(yīng)，看成系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)形態(tài).它的運(yùn)行規(guī)律與太陽(yáng)輻射的規(guī)律一致，不同的緯度會(huì)造成不同的時(shí)間延遲；亦可將輻射能量轉(zhuǎn)化為直接觀察的溫度對(duì)象［7］.

1.3 基于傅氏擬合的氣溫劃分法

基于傅氏擬合的標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng){ }Ft;t ∈Ω ，根據(jù)地面的物候特征采用氣溫分割法（分割點(diǎn)為10 ℃，22 ℃）重新進(jìn)行四季劃分.太陽(yáng)輻射輸入的是能量，氣溫是能量在系統(tǒng)中的直觀響應(yīng).投影角劃分法是從太陽(yáng)輻射運(yùn)行規(guī)律的角度進(jìn)行考慮的，是從系統(tǒng)輸入角度考量；侯平均氣溫法是從地球地面溫度來(lái)考量，屬于系統(tǒng)輸出角度的考量.

按氣溫劃分四季是從地球系統(tǒng)本身出發(fā)，既考慮系統(tǒng)輸入（傅氏擬合標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)），又考慮系統(tǒng)本身運(yùn)行規(guī)律對(duì)輸入信號(hào)的修正.

1.4 基于地面氣溫的四季劃分法

地面氣溫包括日均氣溫{q wt;t ∈Ω} 序列，五日平滑氣溫序列{Jt;t ∈Ω} 等.按照侯平均氣溫法和投影角兩種方法對(duì)地面氣溫進(jìn)行季節(jié)的劃分［8］.地面氣溫序列與傅里葉擬合序列相比包含了更多方面的信息，包括主頻，包括短期的隨機(jī)擾動(dòng)，亦包括當(dāng)?shù)氐奈锖蚝推渌鞣疵娴囊蛩貙?duì)氣溫的影響.不同的經(jīng)緯度、地形等因素作用下響應(yīng)不盡相同［9］.

2 季節(jié)相似性的度量

對(duì)標(biāo)四季劃分的標(biāo)準(zhǔn)模型，考慮其他劃分方法與之的差異性度量：

同一地區(qū)的四季劃分不同方法之間的偏離率若相差過(guò)大，說(shuō)明該方法存在改進(jìn)空間，或未能正確描述四季；也可對(duì)比四季之間的偏離率差異大小，描述四季的季節(jié)差異；亦可將氣溫逐年與標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)某些年份的偏離率顯著不同，那么提示發(fā)生了極端氣溫事件.

3 四季標(biāo)準(zhǔn)態(tài)與實(shí)際差異的相似性

3.1 傅氏擬合投影法

余弦波振幅為13.39 ℃，全年氣溫的波動(dòng)范圍是［1.31 ℃，28.09 ℃］；周期T1=365.5 天，與目前的一回歸年365.2422 日相比，誤差0.2578 天；初相φ1=-0.15，表示系統(tǒng)對(duì)太陽(yáng)輻射的響應(yīng)時(shí)間延遲9.2 天.

3.2 傅氏擬合序列侯平均氣溫劃分法與24節(jié)氣的比較

依照侯平均氣溫對(duì)四季的劃分方法，在傅氏擬合的圖像中添加10 ℃和22 ℃的參考線對(duì)比.

圖2 侯平均氣溫與傅里葉擬合溫度對(duì)比

圖2 為侯平均氣溫序列{Jt;t ∈T} 與傅氏擬合序列{Ft;t ∈T} 的對(duì)比（氣溫刻度為0.1 ℃），可以觀察到擬合序列在夏冬季的高低溫部分?jǐn)M合效果略差，不能完全反應(yīng)氣溫的劇烈波動(dòng)，較侯平均氣溫更為平滑，能反映氣溫的長(zhǎng)期主趨勢(shì).

表1 傅氏擬合法劃分四季時(shí)間表

從時(shí)間上看，每年入春的時(shí)間在春分左右；入夏的時(shí)間基本在立夏與小滿之間；入秋的時(shí)間在白露前一兩天；入冬時(shí)間霜降之后立冬之前.值得注意的是西安的冬季最長(zhǎng)，入冬時(shí)間對(duì)比立冬節(jié)氣提前8 天，其他季節(jié)均為滯后，夏季滯后9 天左右，春天滯后三個(gè)節(jié)氣，秋天滯后兩個(gè)節(jié)氣.從每個(gè)季節(jié)的時(shí)長(zhǎng)來(lái)看，冬季最長(zhǎng)，夏季次之，春秋季時(shí)間短且成對(duì)稱形態(tài).

3.3 五日平滑序列侯平均氣溫劃分法與24 節(jié)氣的比較

首先對(duì){q wt;t ∈T} 進(jìn)行五日平滑，得到逐日的侯平均氣溫序列{Jt;t ∈T} ，以2005 年的氣溫示例兩者的趨勢(shì)對(duì)比：

圖3 日均氣溫與五日平滑氣溫序列對(duì)比

從圖3 可以看到，氣溫序列的主趨勢(shì)符合余弦函數(shù)的圖像，五日平滑氣溫與日均氣溫序列保持一致，其余年份亦是如此.按照10 ℃和22 ℃的劃分可 以得到以下結(jié)果，如表2 所示.

表2 侯平均氣溫法劃分四季時(shí)間表

圖4 侯平均氣溫法劃分四季時(shí)長(zhǎng)（天）與四立節(jié)氣的時(shí)間差（天）

從時(shí)間上看，每年入春的時(shí)間在3 月份，波動(dòng)程度在25 天之內(nèi)；入夏的時(shí)間基本在5 月中下旬，其中2010 年較遲，在6 月11 日；入秋的時(shí)間在九月上中旬，波動(dòng)程度在20 天之內(nèi)；最為穩(wěn)定的是入冬時(shí)間，基本在11 月中旬，除了2012 年入冬較早，在11月2 號(hào).總的來(lái)看，春夏波動(dòng)大，秋冬波動(dòng)小.

從每個(gè)季節(jié)的時(shí)長(zhǎng)來(lái)看，冬夏季節(jié)較長(zhǎng)，冬季約為120 天左右，遠(yuǎn)超過(guò)一年的四分之一90 天，夏季基本維持100 天略多，秋季時(shí)間最短，從50 天到70 天不等，春季變動(dòng)較大，最短53 天，最長(zhǎng)90 天.根據(jù)平均時(shí)長(zhǎng)來(lái)看四個(gè)季節(jié)在全年的占比，從春季至冬季分別為：18.7%、31%、17.7%、40%.這種四季時(shí)長(zhǎng)的差異與地點(diǎn)所處的經(jīng)緯度有關(guān)，太陽(yáng)輸入能量至地球系統(tǒng)，地表的響應(yīng)各地不同.響應(yīng)時(shí)長(zhǎng)的規(guī)律亦與不同氣候類型，不同的地貌特征等因素相關(guān).

與四立相距的時(shí)間代表當(dāng)?shù)貙?duì)系統(tǒng)輸入的響應(yīng)時(shí)間，入冬時(shí)間基本與立冬保持一致，平均相距4天，其次是入夏時(shí)間比立夏推遲18.3 天，最長(zhǎng)的是入春的時(shí)間，相距立春平均推遲40.5 天，且波動(dòng)較大.其他季節(jié)波動(dòng)較春季平穩(wěn).但2010 年入夏與入秋的時(shí)間比往年更加推遲，當(dāng)年春天的時(shí)間達(dá)到90天，夏天與秋天的時(shí)間均有不同幅度的縮短.

3.4 四種季節(jié)劃分法的比較

從對(duì)四季的劃分時(shí)間點(diǎn)、季節(jié)的時(shí)長(zhǎng)、溫度的波動(dòng)范圍看這兩種方法相似度較高，但仍有各自的特點(diǎn)，存在差異.

圖5 左上為基于傅氏擬合的氣溫序列{Ft;t ∈Ω} 按投影法劃分四季，春秋形態(tài)一致，分布一致，冬夏形態(tài)類似，方向相反，夏季溫度左偏，高溫區(qū)四分位距小，而冬季右偏，低溫區(qū)四分位距小.

圖5 傅氏擬合溫度、日均氣溫、侯平均氣溫的兩種四季劃分形態(tài)

圖5 右上為基于實(shí)際日均氣溫序列{q wt;t ∈Ω}按投影法劃分四季，可以看到，經(jīng)過(guò)地球系統(tǒng)的變換，冬夏兩季的有偏分布得到糾正，均表現(xiàn)為對(duì)稱形態(tài)，與春秋相比較，分布區(qū)間較短，數(shù)據(jù)表現(xiàn)更集中，但是容易出現(xiàn)異常值，即極端事件.

圖5 左下為基于傅氏擬合的氣溫序列{Ft;t ∈Ω}按氣溫法劃分四季，四季的分布形態(tài)上更接近左上的情況，冬夏表現(xiàn)有偏不對(duì)稱形態(tài).即按照投影法劃分或氣溫法劃分四季沒(méi)有太大差異.

圖5 右下為基于五日平滑的氣溫序列{Jt;t ∈Ω}按氣溫法劃分四季，分布形態(tài)與右上比較接近.

綜上所述，影響四季劃分差異的主要因素是氣溫序列采用的不同計(jì)算方法，{Ft;t ∈Ω} 序列主要反 映 的 是 太 陽(yáng) 輻 射 的 周 期 變 化，{q wt;t ∈Ω} 與{Jt;t ∈Ω} 均是地球系統(tǒng)的完全響應(yīng)序列，與擬合序列最大的差異在于系統(tǒng)自身的運(yùn)行因素影響.那么根據(jù)公式（3），可以得知{It;t ∈Ω} 序列反映了地球系統(tǒng)自身的運(yùn)行規(guī)律.

以基于傅氏擬合氣溫的投影法為基準(zhǔn)，根據(jù)公式（7），（8）計(jì)算三種方法的季節(jié)溫度均值偏離率與溫差偏離率如表3 所示.

表3 三種四季劃分法的偏離率表

溫度的偏離主要發(fā)生在冬季，這與量綱有關(guān)，偏離率的計(jì)算采用的是相對(duì)值計(jì)算，冬季的氣溫低，溫度數(shù)值小，因此相對(duì)誤差被放大，絕對(duì)誤差為1.74 ℃.與其他季節(jié)的絕對(duì)誤差值持平.夏季和冬季的溫差偏離較大，地球自身運(yùn)行對(duì)太陽(yáng)輻射的響應(yīng)以這兩季更為明顯，則這兩季更易發(fā)生極端氣溫事件.