田智星，劉 逍，王成龍，蘇光輝，田文喜，秋穗正

(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049)

圖1 熱管的熱阻網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Thermal resistance network of heat pipe

熱管堆依靠高溫?zé)峁軐?dǎo)出堆芯熱量，不依賴?yán)鋮s劑回路，具有工作噪音低、體積小等優(yōu)勢。因此，熱管堆在深海探測、航空航天及國防軍工等方面具有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。作為一種高效的非能動傳熱設(shè)備，熱管的主要優(yōu)勢在于傳熱效率高、等溫性好和結(jié)構(gòu)簡單等[4]。熱管堆的設(shè)計制造需以高效可靠的熱管為基礎(chǔ)。為保證熱管的高效可靠，需對熱管內(nèi)的物理現(xiàn)象進(jìn)行深入研究，包括管內(nèi)的氣液兩相流動、沸騰及凝結(jié)換熱、傳熱極限等。鑒于此，本文對高溫鉀熱管的穩(wěn)態(tài)傳熱特性進(jìn)行系統(tǒng)性的理論和實(shí)驗(yàn)研究。

1 高溫鉀熱管設(shè)計分析程序

高溫鉀熱管通?？蓜澐譃楣鼙?、吸液芯和蒸氣區(qū)3部分。本文采用熱阻網(wǎng)絡(luò)法[5-8]，基于模塊化程序思想，采用FORTRAN程序語言對高溫?zé)峁苓M(jìn)行數(shù)值模擬。

1.1 數(shù)學(xué)物理模型

對熱管各區(qū)域進(jìn)行建模，圖1為熱管的熱阻網(wǎng)絡(luò)。

1) 管壁

根據(jù)Fourier定律，在管壁區(qū)域沿軸向與徑向建立二維導(dǎo)熱方程：

(1)

式中：ρwa為管壁材料密度，kg/m3；cwa為管壁材料比熱容，J/(kg·K)；T為溫度，K；τ為時間，s；kwa為管壁材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；r為徑向坐標(biāo)，m；z為軸向坐標(biāo)，m。

2) 吸液芯

假設(shè)穩(wěn)態(tài)工況下，熱管內(nèi)工質(zhì)完全熔化，實(shí)現(xiàn)熱管的完全啟動。對于吸液芯區(qū)域，忽略吸液芯內(nèi)液體的流動，將該區(qū)域內(nèi)的傳熱過程簡化為假定傳熱系數(shù)的純導(dǎo)熱模型[9]，其控制方程為：

(2)

式中：ρeff為吸液芯等效密度，kg/m3；ceff為吸液芯等效比熱容，J/(kg·K)；keff為吸液芯等效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

采用Chi模型[10-11]得到等效導(dǎo)熱系數(shù)：

ρeffceff=ερlcl+(1-ε)ρwcw

(3)

(4)

式中：ε為吸液芯孔隙率；ρl為液體工質(zhì)密度，kg/m3；cl為液體工質(zhì)比熱容，J/(kg·K)；ρw為吸液芯固體材料密度，kg/m3；cw為吸液芯固體材料比熱容，J/(kg·K)；kl為液體工質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；kw為吸液芯固體材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

3) 蒸氣區(qū)

穩(wěn)態(tài)工況下熱管完全啟動時，蒸氣區(qū)已建立連續(xù)流動[12-14]。將蒸氣的傳熱過程簡化為熱阻網(wǎng)絡(luò)，其控制方程為：

(5)

式中：ρv為蒸氣密度，kg/m3；cv為蒸氣比熱容，J/(kg·K)；Twv+為吸液芯與蒸氣區(qū)界面溫度，K；Rr為徑向熱阻，K/W；Rz為軸向熱阻，K/W。

蒸氣處于連續(xù)流狀態(tài)時，其軸向熱阻遠(yuǎn)小于管壁及吸液芯的熱阻，故將蒸氣的軸向熱阻設(shè)定為較小的常數(shù)：

Rz=Con1

(6)

式中，Con1為固定熱阻，K/W。

在蒸發(fā)段和冷凝段內(nèi)，蒸氣的徑向熱阻主要是液體氣化和蒸氣冷凝引起的相變熱阻：

(7)

式中：Rn為氣體常數(shù)，J/(mol·K)；Tv為蒸氣溫度，K；p為蒸氣壓力，Pa；dv為蒸氣通道直徑，m；L為相變區(qū)域長度，m。

在絕熱段內(nèi)，蒸氣與吸液芯的換熱可忽略，故將其視為較大的常數(shù)：

Rr=Con2

(8)

式中，Con2為固定熱阻，K/W。

1.2 程序開發(fā)

基于上述物理模型，開發(fā)熱管設(shè)計分析程序。熱管主要設(shè)計參數(shù)通過輸入卡控制，各功能模塊獨(dú)立性高，程序維護(hù)和二次開發(fā)簡便。所采取的熱管理論模型適用于各類堿金屬熱管，通用性好。鉀熱管設(shè)計分析程序結(jié)構(gòu)如圖2所示，分為前處理、模型計算和數(shù)據(jù)處理3部分，主要包含10個模塊。鉀熱管設(shè)計分析程序的計算流程如圖3所示。

圖2 鉀熱管設(shè)計分析程序的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of potassium heat pipe analysis program

首先，讀取熱管參數(shù)及計算參數(shù)。主要包括控制體數(shù)量、計算時間、熱管幾何形狀參數(shù)、吸液芯滲透率、孔隙率等結(jié)構(gòu)參數(shù)以及初始溫度、壓力和相關(guān)初始邊界條件的確定。其次，程序初始化，包括對熱管進(jìn)行控制體的劃分和各控制體單元物理量的初始化賦值及計算。最后依次進(jìn)行熱管管壁、吸液芯和蒸氣區(qū)傳熱計算。

上述過程是某一時間點(diǎn)熱管設(shè)計分析程序的計算過程。該過程依賴數(shù)值算法對各單元進(jìn)行求解計算，并對計算結(jié)果的收斂性進(jìn)行判斷保證計算收斂。然后重復(fù)上述過程進(jìn)行下一時間節(jié)點(diǎn)的計算。最終輸出熱管各部分物理量的變化過程及穩(wěn)態(tài)結(jié)果。

圖3 鉀熱管設(shè)計分析程序流程圖Fig.3 Flow chart of potassium heat pipe analysis program

2 高溫鉀熱管實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

采用實(shí)驗(yàn)方法對影響鉀熱管傳熱性能的因素(加熱功率和傾角)進(jìn)行研究，并獲得相關(guān)因素對于鉀熱管傳熱性能的作用規(guī)律及機(jī)制。

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)采用空氣自然冷卻方式，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示，包括電加熱系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、角度調(diào)節(jié)器和實(shí)驗(yàn)熱管等部分。電加熱系統(tǒng)包括電加熱絲、電壓調(diào)節(jié)器及控溫?zé)犭娕嫉?；?shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要由熱電偶和采集卡組成；熱管采用高溫鉀熱管來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖4 自然冷卻條件下的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)布置Fig.4 Experimental facility under natural cooling condition

實(shí)驗(yàn)采用NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，通過熱電偶測量管壁溫度分布。熱電偶的布置方式如圖5所示。對管壁加工深1.5 mm的凹槽，將熱電偶埋入凹槽并壓緊以減少接觸熱阻。溫度測點(diǎn)位置為與蒸發(fā)段端部距離5、20、29、38、50、60、70、80 cm。其中20、29、38、60、80 cm處設(shè)置兩個測點(diǎn)，相隔180°。實(shí)驗(yàn)熱管采用高純鉀作為工質(zhì)，管殼選用06Cr17Ni12Mo2(S31608不銹鋼)，吸液芯絲網(wǎng)的材料為316不銹鋼，由不銹鋼絲網(wǎng)卷制而成，目數(shù)為300，熱管具體參數(shù)列于表1。

圖5 鉀熱管管壁熱電偶的布置Fig.5 Thermocouple layout on potassium heat pipe wall

2.2 實(shí)驗(yàn)工況

鉀熱管實(shí)驗(yàn)主要考慮傾角和加熱功率對熱管傳熱性能的影響。自然冷卻條件下，采用電加熱絲加熱，考慮到熱耗散，進(jìn)行一定的修正作為鉀熱管蒸發(fā)段的吸熱功率。實(shí)驗(yàn)設(shè)計的功率區(qū)間為200～800 W，傾角為-15°～90°，具體實(shí)驗(yàn)工況列于表2，表中“-”表示未實(shí)驗(yàn)工況，“√”表示實(shí)驗(yàn)工況。

表1 鉀熱管主要參數(shù)Table 1 Main parameters of potassium heat pipe

表2 實(shí)驗(yàn)工況Table 2 Experimental condition

2.3 不確定性分析

實(shí)驗(yàn)采用不確定度的B類評定。通過儀器準(zhǔn)確度等級來獲得測量值的系統(tǒng)誤差極限Δ，并通過式(9)獲得B類不確定度UB：

UB=Δ/C

(9)

式中：Δ與系統(tǒng)誤差有關(guān)，其主要來源于儀器誤差Δ儀；C為置信概率P=0.863時的置信系數(shù)，實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為儀器誤差的分布是均勻的，故C=31/2。實(shí)驗(yàn)采用K型鎧裝熱電偶測量鉀熱管管壁溫度，熱電偶的儀器誤差為3 ℃。

熱電偶測點(diǎn)溫度的不確定度為:

(10)

布置有單個熱電偶的測點(diǎn)，該處溫度的不確定度為1.73 ℃；布置有兩個熱電偶的測點(diǎn)，該處溫度的不確定度為：

(11)

式中：UB,2為布置有兩個熱電偶測點(diǎn)的B類不確定度；f為計算函數(shù)；x為計算變量。

3 結(jié)果分析

3.1 不同加熱功率下傳熱特性分析

自然冷卻條件下，傾角為-15°時，熱管管壁的溫度分布如圖6所示。此時，熱管冷凝段末端的溫度約為100 ℃，軸向溫差超過600 ℃，可推斷-15°傾角下熱管未啟動，其原因可能為加熱功率不足和負(fù)傾角導(dǎo)致回流不足。加熱功率過小時，可能出現(xiàn)冷凍啟動極限，工質(zhì)無法完全熔化或蒸氣區(qū)未完全建立連續(xù)流導(dǎo)致熱管無法啟動。負(fù)傾角下，毛細(xì)壓頭無法完全克服重力對液體回流的阻礙。故熱管啟動需足夠的加熱功率和合適的傾角。

為簡便地比較鉀熱管的傳熱能力，可通過等效熱阻來衡量熱管的傳熱性能[15-17]，熱管等效熱阻可由式(12)獲得。

Req=(Te-Tc)/Q

(12)

式中：Req為等效熱阻，K/W；Te為蒸發(fā)段平均溫度，K；Tc為冷凝段平均溫度，K；Q為傳熱功率，W。

熱管等效熱阻隨功率的變化如圖7所示，整體看，隨功率的增加，熱管等效熱阻基本呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢。熱管等效熱阻減小是由于隨熱管功率的增加，蒸發(fā)段蒸發(fā)加劇，熱阻減小。功率超過某一限值后，蒸發(fā)段出現(xiàn)過熱，無法保證提供足夠的液體潤濕蒸發(fā)段，使得蒸發(fā)段出現(xiàn)局部的蒸干，換熱能力下降，軸向溫差加大，等效熱阻增加。圖7中傾角為0°、30°和45°較為反常，對其進(jìn)行分析。

0°傾角時熱管管壁的溫度分布如圖8a所示，各工況下熱管的蒸發(fā)段溫度高于絕熱段溫度約50 ℃，未出現(xiàn)大幅過熱的情況，故其等效熱阻隨功率增加逐漸減小，而未出現(xiàn)增加的情況。

30°傾角時熱管管壁的溫度分布如圖8b所示，可發(fā)現(xiàn)在580 W和720 W功率下蒸發(fā)段測點(diǎn)1的溫度相對于其他測點(diǎn)有一個大幅的增加，可判斷此時蒸發(fā)段干涸導(dǎo)致過熱，熱管等效熱阻增加。對比580 W和720 W功率下溫度分布可發(fā)現(xiàn)，二者測點(diǎn)1的溫度相近，但720 W功率下其他測點(diǎn)的溫度更高，故后者的等效熱阻相對稍小。由上述可知，過熱后，蒸發(fā)段與其他部分的溫度變化并不同步，熱管傳熱性能變化出現(xiàn)反常。同理，傾角為45°時出現(xiàn)過熱使580 W功率下等效熱阻減小，如圖8c所示。

圖7 自然冷卻條件下熱管等效熱阻隨功率的變化Fig.7 Variation of equivalent thermal resistance of heat pipe with power under natural cooling condition

圖8 不同功率下自然冷卻熱管管壁溫度分布Fig.8 Temperature distribution of heat pipe wall with power under natural cooling condition

3.2 不同傾角下傳熱特性分析

熱管等效熱阻隨傾角的變化如圖9所示，整體看，隨傾角的增加，不同功率下熱管的等效熱阻呈現(xiàn)增加的趨勢并逐漸趨于平緩。傾角增加過程中，冷凝段由橫管換熱轉(zhuǎn)變?yōu)樨Q壁換熱，傳熱系數(shù)減小，同時冷凝段內(nèi)液膜的不穩(wěn)定性增加，使得該處熱阻增加。然而，傾角增加有利于重力加速液體回流，促使熱阻減小。二者相互競爭決定了熱管等效熱阻隨傾角增加而呈現(xiàn)先增加后逐漸平穩(wěn)的趨勢。功率越大時，液體流量越大，在一定毛細(xì)力的作用下，重力影響越明顯。所以，熱管傳熱功率越大，等效熱阻趨于平穩(wěn)的臨界傾角越小。

圖9中某些工況點(diǎn)較反常，對其進(jìn)行分析。

反常1：功率360 W時75°傾角較90 °傾角的等效熱阻略高。圖10a為自然冷卻條件下功率為360 W的熱管管壁溫度分布，75°傾角條件下絕熱段與冷凝段溫度明顯低于其他角度，且實(shí)驗(yàn)過程中伴有撞擊聲。推斷發(fā)生了夾帶導(dǎo)致熱阻增加，使75°傾角的熱管等效熱阻大于90°傾角的。

圖9 自然冷卻條件下熱管等效熱阻隨傾角的變化Fig.9 Variation of equivalent thermal resistance of heat pipe with inclination angle under natural cooling condition

反常2：功率470 W時，等效熱阻隨傾角呈M狀變化，主要由于傾角為60°和90°工況的等效熱阻偏小。如圖10b為自然冷卻條件下470 W加熱功率的熱管管壁溫度分布?？砂l(fā)現(xiàn)，傾角大于30°的工況下蒸發(fā)段測點(diǎn)1均出現(xiàn)不同程度的過熱，而60°和90°傾角工況，蒸發(fā)段的過熱程度較小，使得等效熱阻稍小。進(jìn)一步分析，蒸發(fā)段的過熱主要是液體工質(zhì)回流不足造成的。而熱管內(nèi)液體工質(zhì)的回流不僅受到重力的影響，與吸液芯結(jié)構(gòu)、毛細(xì)作用等因素也密切相關(guān)，需更加深入的研究。

圖10 不同傾角下自然冷卻條件下熱管管壁溫度分布Fig.10 Temperature distribution of heat pipe wall with inclination angle under natural cooling condition

3.3 程序校核驗(yàn)證

圖11 鉀熱管設(shè)計分析程序與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.11 Comparison between calculated results of potassium heat pipe program and experimental data

鉀熱管設(shè)計分析程序針對自然冷卻條件0°傾角下熱管的穩(wěn)態(tài)工況進(jìn)行計算，并就管壁軸向溫度分布與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比(圖11)。通過對比發(fā)現(xiàn)，程序計算得到的溫度曲線與實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)溫度在蒸發(fā)段部分相對誤差分別為0.03% (0.2 ℃)、0.5%(2.8 ℃)、0.5%(2.9 ℃)，冷凝段部分的相對誤差分別為0.5%(2.3 ℃)、0.7%(3.3 ℃)、0.08%(0.4 ℃)。蒸發(fā)段和冷凝段二者符合較好，說明自然冷卻時，對于蒸發(fā)段和冷凝段模型的處理是合適的。而絕熱段部分，實(shí)驗(yàn)值與程序值相對誤差為1.6%(7.3 ℃)、1.9%(9.7 ℃)、2.7%(14.9 ℃)。這一差異主要是由于熱耗散導(dǎo)致的。雖然實(shí)驗(yàn)過程中絕熱段采用了一定的保溫措施來減少熱耗散，但穩(wěn)態(tài)下熱管溫度均在400 ℃以上，熱耗散仍可觀。

4 結(jié)論

本文對鉀熱管穩(wěn)態(tài)傳熱性能進(jìn)行研究，通過實(shí)驗(yàn)的方法對影響熱管傳熱性能的因素進(jìn)行探究，并開發(fā)了熱管的設(shè)計分析程序進(jìn)行數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論。

1) 加熱功率的升高有利于熱管傳熱性能的改善。針對本文設(shè)計的高溫鉀熱管，在自然冷卻條件下隨加熱功率的升高等效熱阻減小。但傳熱功率大于500 W后，蒸發(fā)段液體工質(zhì)回流不足而出現(xiàn)干涸，導(dǎo)致傳熱惡化。對于一般熱管的設(shè)計，要嚴(yán)格控制加熱功率，防止出現(xiàn)過熱。

2) 傾角的增加對熱管傳熱性能有兩方面的作用。一方面，傾角的增加會導(dǎo)致氣液界面的不穩(wěn)定性增加，導(dǎo)致傳熱惡化。同時，自然冷卻條件下，傾角的增加不利于冷凝段的換熱。另一方面，傾角的增加有利于重力加速液體工質(zhì)回流，有利于傳熱。二者相互競爭共同影響熱管的傳熱性能。

3) 熱管設(shè)計分析程序可較好實(shí)現(xiàn)對熱管穩(wěn)態(tài)的模擬，可用于高溫堿金屬熱管設(shè)計及穩(wěn)態(tài)分析計算。與實(shí)驗(yàn)值相比，蒸發(fā)段和冷凝段誤差較小，在0.5%以內(nèi)，而絕熱段熱耗散存在的誤差相對較大，在2.7%以內(nèi)。