王如禮 楊松 盧啟碩

摘 要 小波變換在暫態(tài)信號分析領(lǐng)域顯示了其優(yōu)越性和廣闊的應(yīng)用前景。結(jié)合小波理論及其在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號分析領(lǐng)域的應(yīng)用，介紹了勵磁涌流波形奇異性以及間斷角的測量原理，并對算法進行設(shè)計，包括對信號進行預(yù)處理、作離散小波變換、奇異性判別。最后，進行了仿真分析。

關(guān)鍵詞 小波變換;勵磁涌流;變壓器;仿真分析

引言

小波變換應(yīng)用于電力系統(tǒng)的研究最近幾年才得以展開，分析和處理暫態(tài)信號更是一個新的課題，但它己在暫態(tài)信號分析領(lǐng)域顯示了其優(yōu)越性和廣闊的應(yīng)用前景。結(jié)合近幾年國內(nèi)外小波理論及其在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號分析領(lǐng)域的研究成果和文獻，綜述了小波在濾波與去噪、暫態(tài)信號檢測與分類、諧波分析、繼電保護等方面的應(yīng)用，探討了存在的問題和有待于研究的方向。利用連續(xù)小波變換、離散小波變換、多分辨分析、小波包變換、奇異檢測等方法，研究有效、可靠的特征提取算法，提取電力系統(tǒng)故障暫態(tài)、諧波及擾動的特征信息，為故障診斷、繼電保護、諧波分析等提供有效的預(yù)處理算法。隨著電力系統(tǒng)的高速發(fā)展，系統(tǒng)運行方式及故障類型變得愈加復(fù)雜，可以應(yīng)用小波變換實現(xiàn)系統(tǒng)運行方式和故障類型的自動識別和診斷。

1勵磁涌流波形奇異性以及間斷角的測量原理

間斷角是勵磁涌流波形具有的特性之一，在間斷角的起止時刻，都可近似看作邊緣跳躍，根據(jù)信號奇異性檢測原理的分析，若采用合適的小波對這樣的信號作小波變換，信號的邊全繃t躍點在對應(yīng)同一位置的所有尺度上（2′），都產(chǎn)生相應(yīng)的模極大值，而且這些模極大值在相鄰的尺度上保持相同的符號，由小尺度（S=2′?。┑酱蟪叨龋⊿=2′大）遞增，也即信號的奇異性較大。而內(nèi)部故障電流信號的波形連續(xù)，畸變較小，因而小波變換的系數(shù)也較平滑，表現(xiàn)為奇異性較小。根據(jù)信號在小波變換后表現(xiàn)出的奇異性差異，可以用來區(qū)別故障電流和勵磁涌流。

2算法設(shè)計

根據(jù)以上分析，本文設(shè)計了如下識別勵磁涌流的奇異性特征判別方法：

2.1 首先對信號進行預(yù)處理

在信號處理的實際問題中，首先對信號f（k）進行低通濾波，以避免抽樣時混疊，再對信號進行測量。

2.2 作離散小波變換

對信號f（k）進行尺度1、2，3的離散小波變換。本文采用Daubechies 3小波作為母小波，小波系是工程上應(yīng)用較多的小波函數(shù)，這一小波系的特點是序號N越小，時域支集越短，時域局部性越好，頻域局部性越差;而序號N越大時，正則性增加，頻域局部性變好，時域局部性越差。對于本文的應(yīng)用，我們希望時域定位精確，經(jīng)過反復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)這種情況下采用db3小波作為母小波效果比較理想。

2.3 奇異性判別

小波變換突出地反映了勵磁涌流的畸變特征，而內(nèi)部故障電流的小波變換結(jié)果較光滑，畸變小，由此可以鑒別勵磁涌流和內(nèi)部故障電流。根據(jù)巴塞瓦定理，小波變換幅度平方的積分和信號的能量成正比，信號特征的提取一般采用重構(gòu)信號的能量，但考慮到速度上的要求，擬采用信號直接被變換后的小波變換系數(shù)的平方和，以表征重構(gòu)信號的能量?？梢宰C明，對于單尺度下的小波變換，重構(gòu)信號的能量與小波變換系數(shù)的平方和是等價的。

選取某一特征尺度，分解尺度的增加，意味著計算量的增大，為了保證原函數(shù)的波形特征不致產(chǎn)生太大的畸變，并兼顧實時性的要求，本文選取第二尺度上的小波系數(shù)作為特征尺度，用E fop表示信號在該尺度下小波變換結(jié)果fop的能量，E fop（k）=E fop（k-1）+[fop（k）]2。

式中，fop為特征尺度下小波變換的系數(shù)，則E fop反映了信號的畸變特征的大小;用E f base表示原信號f（k）的能量，E f base（k）=E f base （k-1） + [f（k）]2鑒別勵磁涌流的判據(jù)可以定義為：

若，則為勵磁涌流;

若，則為內(nèi)部故障。

其中，為能量比值;為整定值（通過大量仿真，可設(shè)整定值=0.001），整定值的設(shè)定應(yīng)該由大量的分析計算和現(xiàn)場實驗得到，由于時間和技術(shù)的關(guān)系，本文只是利用MATLAB進行了大量數(shù)字仿真，對不同電源幅值、合閘初相角、變壓器剩磁、匝間短路百分比的變壓器勵磁涌流和內(nèi)部短路進行如上的仿真計算，并由此得出一個理論上的結(jié)果。而且整定值與采用的小波基以及分解尺度有關(guān)，因而小波處理必須采用完全相同的計算步驟。

3仿真分析

圖1（a）是一加入10%白噪聲的空載合閘的勵磁涌流，圖1（b）是混有10%白噪聲的內(nèi)部故障電流波形。采樣頻率2400Hz，即每周期采樣48點。采用Daubechies 3小波作為母小波，對兩組信號進行1到3尺度的小波變換和模極大模值的分析

圖1（c）（e）分別是尺度為1，2 （2′，j=1，2）上勵磁涌流的小波變換系數(shù)，圖1（d）（f）分別為1，2尺度上內(nèi)部故障電流的小波變換系數(shù)。

由以上分析可以看出，經(jīng)過小波變換后，各尺度下勵磁涌流波形的變換結(jié)果均呈現(xiàn)出明顯的奇異性，而各類故障波形的變換結(jié)果都相當平緩，而且濾除噪聲干擾的效果很好。選取第二尺度上的小波系數(shù)作為判據(jù)基礎(chǔ)，計算曲線。

對各種狀態(tài)下（改變電源幅值、合閘初相角、變壓器剩磁、匝間短路百分比）的變壓器勵磁涌流和內(nèi)部短路電流進行如上的仿真分析，均有類似的結(jié)果。從仿真分析可以看出：

（1）變壓器勵磁涌流和內(nèi)部故障電流的能量比具有明顯的差異，因而可以作為鑒別變壓器勵磁涌流的特征。

（2）勵磁涌流的呈現(xiàn)上升趨勢，而故障電流的呈下降趨勢。這是因為隨著時間的推移，勵磁涌流的畸變特征仍十分明顯，其幅值是衰減的，故增大;而內(nèi)部故障電流在暫態(tài)向穩(wěn)態(tài)變化過程中，畸變特征逐漸衰弱，幅值趨于穩(wěn)定，故減小。這種變化對于鑒別變壓器勵磁涌流是十分有利的。

（3）還可以分析間斷角，從圖1（a）可以看出，間斷角處可以近似為一邊緣跳躍，加入噪聲后波形在過零點處很混亂，不易找到過零點。噪聲和信號的間斷角邊緣在小波變換各尺度上都會產(chǎn)生模極大值，從圖1（c）（e）可以看出，間斷角對應(yīng)的模極大值是隨尺度增大而增大的，而噪聲的模極大值是按尺度減小的，如果連續(xù)在三個尺度上某點的模值都具有一致性（增大）的話，可以認為是間斷角對應(yīng)的模極大值點。根據(jù)這一點也可以定性地判別勵磁涌流。在各尺度上間斷角對應(yīng)的模極大值均可用于間斷角測量，尺度越小時間定位越精確，故取第一尺度上的模極大值來測量間斷角。相鄰出現(xiàn)的模極大值橫坐標之差乘以一比例常數(shù)即可得到所測間斷角。

可以計算出間斷角間距為（（59-43）/2400-0.00667s），而間斷角則是由橫軸上的間距直接乘以一常數(shù)即可得到（即為（59-43）*360°/48=120°）。由此可以看出，誤差為（間距誤差為0.00031s，間斷角誤差為360°/48=7.5°）是比較小的，使用MATLAB快速算法，可以使計算量為o（n）。

4結(jié)束語

通上基于小波分析的變壓器涌流識別的仿真研究，可以得出以下結(jié)論：

變壓器勵磁涌流和內(nèi)部故障電流的能量比差異明顯。

（2） 隨著時間推移，勵磁涌流畸變特征仍然明顯，勵磁涌流的呈現(xiàn)上升趨勢。而內(nèi)部故障電流畸變特征逐漸衰弱，故障電流的呈下降趨勢。

（3） 提出了基于小波分析的變壓器勵磁涌流識別方法，經(jīng)過小波變換后，各尺度下勵磁涌流波形的變換結(jié)果均呈現(xiàn)出明顯的奇異性，各類故障波形的變換結(jié)果都相當平緩，識別效果好。

參考文獻

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[2] 劉鵬飛.基于小波變換的電力變壓器保護技術(shù)[J].電工技術(shù)，2019 （21）：45-48.