郭海峰，李 白

(沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，沈陽 110159)

電子商務(wù)環(huán)境下，正向銷售物流存在電子商務(wù)直銷與傳統(tǒng)線下銷售兩種渠道，隨著第三方回收商的加入，第三方逆向物流與正向銷售物流形成的雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)沟霉?yīng)鏈結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，管理難度增加，而供應(yīng)鏈中各環(huán)節(jié)的隨機(jī)時滯增加了整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的不確定性，這種系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和不確定性使得牛鞭效應(yīng)進(jìn)一步加大，牛鞭效應(yīng)的抑制問題更加困難。第三方逆向物流能夠使企業(yè)集中精力于核心業(yè)務(wù)上，為企業(yè)節(jié)約物流成本，并且能夠加快退貨處理和廢品回收，提升企業(yè)對顧客的水平服務(wù)，提高顧客滿意度。陳朝芬等提出了基于循環(huán)經(jīng)濟(jì)的第三方回收物流模型[1]。Lu等研究了兩級回收再制造供應(yīng)鏈的選址問題[2]。費(fèi)威對由制造商、零售商、第三方回收以及零供回收一體化四種回收模式下的利潤進(jìn)行了分析[3]。李凌樂等分析了第三方物流在以第三方物流為主導(dǎo)的物流服務(wù)供應(yīng)鏈中的戰(zhàn)略地位，并指出必須要有效地共享鏈條信息，從庫存控制入手，降低倉儲成本[4]。張成堂等針對供應(yīng)商、第三方物流服務(wù)商與零售商組成的3層供應(yīng)鏈系統(tǒng)，建立獨(dú)立與聯(lián)合決策模型，結(jié)果表明聯(lián)合決策下系統(tǒng)利潤達(dá)到最優(yōu)，并采用Nash協(xié)商收益分配機(jī)制激勵第三方物流服務(wù)商提高物流服務(wù)水平[5]。孫小清等在市場需求不確定情況下，針對一個上游物流服務(wù)需求商和下游3PLE構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈模型，運(yùn)用博弈論Bertrand模型對第三方物流企業(yè)進(jìn)行定價策略分析，指出信息共享和企業(yè)聯(lián)盟策略對第三方物流產(chǎn)業(yè)具有積極的影響[6]。梅中亞針對雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的問題，考慮第三方物流企業(yè)同時提供正向物流和逆向回收物流服務(wù)，對比和分析了集中決策和分散決策中供應(yīng)鏈的利潤情況，得出兩種模式下利潤的差異[7]。Savaskan等研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈三種回收模式下的定價與渠道選擇問題，運(yùn)用博弈理論得出零售商回收模式時的最優(yōu)定價[8]。Kaya等研究了制造商對回收商的激勵和最優(yōu)生產(chǎn)決策，設(shè)計(jì)了基于轉(zhuǎn)移支付的線性合同協(xié)調(diào)機(jī)制[9]。楊天劍等研究了存在價格競爭下的第三方回收平臺定價策略，使供應(yīng)鏈在“成本共擔(dān)+二步定價”契約下實(shí)現(xiàn)完美協(xié)調(diào)[10]。肖冰將作業(yè)成本法應(yīng)用于第三方物流企業(yè)中，給出了第三方物流企業(yè)在應(yīng)用作業(yè)成本法進(jìn)行成本核算的過程、方法等[11]。郭海峰等提出了一種可以有效處理復(fù)雜非線性閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動態(tài)系統(tǒng)的模型預(yù)測控制算法，使系統(tǒng)得到良好的動態(tài)性能，抑制其中的牛鞭效應(yīng)[12]。周浩然等建立了引入第三方物流后的藥品供應(yīng)鏈系統(tǒng)動力學(xué)模型，并通過敏感性分析對模型進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，該方法可以降低庫存水平，有效提高供應(yīng)鏈運(yùn)作效率[13]。龐燕等基于第三方物流配送模式，構(gòu)建了一種開放式車輛路徑問題數(shù)學(xué)模型，其優(yōu)化目標(biāo)為總行駛距離最短和車輛數(shù)最少，并設(shè)計(jì)了一個改進(jìn)的兩階段禁忌搜索算法進(jìn)行求解[14]。代應(yīng)等在新零售背景下，針對第三方物流及零售商對市場需求預(yù)測不同的情形，建立了物流服務(wù)水平影響市場需求的Stackelberg模型，分析了物流服務(wù)水平影響市場占有率及市場總?cè)萘康钠跫s模型[15]。關(guān)博等針對C2C電子商務(wù)第三方退換貨逆向物流建立0-1MILP數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬得出成本最小化時的設(shè)施選址情況和運(yùn)輸量，繪制物流分配規(guī)劃圖，該方法可以有效降低成本并提高效率[16]。綜上所述，現(xiàn)有研究是從物流模型、選址優(yōu)化、回收利潤、定價策略和激勵機(jī)制等角度來考慮第三方逆向物流，對第三方逆向物流的雙渠道時滯閉環(huán)供應(yīng)鏈的庫存控制策略研究相對較少。

本文在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，研究了第三方回收模式下的雙渠道時滯閉環(huán)供應(yīng)鏈，主要工作有：(1)考慮到各個節(jié)點(diǎn)時滯，針對第三方回收模式下的雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈，建立閉環(huán)供應(yīng)鏈庫存平衡模型；在此基礎(chǔ)上通過狀態(tài)重組，建立增廣狀態(tài)空間模型，解決狀態(tài)之間的復(fù)雜聯(lián)系；(2)建立供應(yīng)鏈系統(tǒng)的預(yù)測模型，推導(dǎo)狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測的一般公式，給出基于模型預(yù)測控制方法的生產(chǎn)/訂購策略求解方法和模型預(yù)測控制KWIK算法的一般步驟；(3)通過建立SIMULINK仿真，討論該方法對第三方回收模式下的雙渠道時滯閉環(huán)供應(yīng)鏈中生產(chǎn)、訂購和庫存波動的平滑作用，以及對牛鞭效應(yīng)的抑制作用。

1 第三方逆向物流的雙渠道時滯閉環(huán)供應(yīng)鏈動態(tài)模型

按文獻(xiàn)[17]建立第三方逆向物流的雙渠道時滯閉環(huán)供應(yīng)鏈如圖1所示。

圖1 第三方逆向物流的雙渠道時滯閉環(huán)供應(yīng)鏈

正向渠道包括生產(chǎn)商直銷渠道和零售商分銷渠道；逆向渠道是消費(fèi)者通過第三方回收商退貨給生產(chǎn)商，這里假設(shè)所有售出產(chǎn)品質(zhì)量相同。其中α為電子商務(wù)渠道占有率，β為退貨率；將消費(fèi)者持有的商品當(dāng)作虛擬庫存，考慮生產(chǎn)和運(yùn)輸提前期，建立生產(chǎn)商、零售商、回收商和消費(fèi)者庫存平衡方程如下：

x3(k+1)=x3(k)+u2(k-τ1(k))-u1(k)-αd(k)+x1(k-τ2(k))

(1)

x2(k+1)=x2(k)+u1(k-τ3(k))-(1-α)d(k)

(2)

x1(k+1)=βx0(k-τ4(k))

(3)

x0(k+1)=x0(k)+(1-α)d(k-τ5(k))+αd(k-τ6(k))-βx0(k)

(4)

式中：xi(k)，i=0、1、2、3分別表示消費(fèi)者、回收商、零售商和生產(chǎn)商在時刻k的庫存水平；uj(k)，j=1、2分別代表零售商向生產(chǎn)商訂貨數(shù)量和生產(chǎn)商生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量；d(k)為在k時刻消費(fèi)者的需求量；τm(k)，m=1、2、…、6分別代表生產(chǎn)商生產(chǎn)的、由回收商到生產(chǎn)商的、由生產(chǎn)商到零售商的、由消費(fèi)者退貨到回收商的、由零售商運(yùn)輸?shù)较M(fèi)者、生產(chǎn)商運(yùn)輸?shù)较M(fèi)者的生產(chǎn)/運(yùn)輸時滯。系統(tǒng)動態(tài)可寫成如下矩陣形式。

(5)

式中：x(k)=(x2(k)x1(k)x0(k))T，

u(k)=(u2(k)u1(k)d(k))T，

τ=max(τ1，τ2，…，τ6)，

考慮提前期，k時刻的狀態(tài)與k-1時刻的狀態(tài)有關(guān)，通過狀態(tài)重組建立增廣狀態(tài)空間模型，解決狀態(tài)之間的復(fù)雜聯(lián)系，這更具有魯棒性，令

X(k)=(x(k)Tx(k-1)Tx(k-2)T…x(k-τ)Tu(k-1)Tu(k-2)T…u(k-τ)T)T

(6)

則增廣狀態(tài)空間方程描述為

X(k+1)=AX(k)+Bu(k)

(7)

Y(k)=CX(k)

(8)

式中：

Y(k)表示時刻k各個節(jié)點(diǎn)的庫存量。

2 SIMULINK環(huán)境下模型預(yù)測控制方法

模型預(yù)測控制(MPC)是一種基于模型預(yù)測、滾動優(yōu)化、矯正的過程控制算法，具有良好的跟蹤性能和較強(qiáng)的魯棒性。建立如圖2所示的SIMULINK環(huán)境下第三方逆向物流的雙渠道時滯閉環(huán)供應(yīng)鏈模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖，其中包含參考輸入、需求模型、MPC控制器和被控對象模型4個部分。

圖2 第三方逆向物流的雙渠道時滯閉環(huán)供應(yīng)鏈模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖

2.1 模型預(yù)測控制方法

2.1.1 預(yù)測模型

在X(k)可測時，模型(7)可直接作為預(yù)測模型使用。設(shè)從k時刻起，輸入發(fā)生Nc步變化，而后保持不變。由模型(7)可以預(yù)測出在u(k)，u(k+1)，…，u(k+Nc-1)作用下未來預(yù)測時域Np(Np>Nc)個時刻的系統(tǒng)狀態(tài)。由模型(8)可以推導(dǎo)預(yù)測輸出，則預(yù)測模型可以表示為以下矩陣形式。

(9)

式中：

X(k+i|k)表示在k時刻對k+i時刻庫存狀態(tài)的預(yù)測值；X(k|k)=X(k)為當(dāng)前時刻各個節(jié)點(diǎn)的庫存狀態(tài)；Nc為控制時域；Np為預(yù)測時域。

2.1.2 狀態(tài)估計(jì)

當(dāng)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的狀態(tài)不可直接觀測時，可使用預(yù)測模型(9)來進(jìn)行估計(jì)，采用卡爾曼濾波器作為最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)器，如式(10)和式(11)所示。

(10)

(11)

2.1.3 目標(biāo)函數(shù)

在k時刻的優(yōu)化目標(biāo)是：使供應(yīng)鏈系統(tǒng)各個節(jié)點(diǎn)的庫存狀態(tài)盡可能接近目標(biāo)庫存狀態(tài)，希望產(chǎn)能和訂貨量不要劇烈變化，因此k時刻可以采用式(12)作為優(yōu)化性能指標(biāo)。

(12)

(13)

式中：G=2DpTQDp+2R，

gT=[2DpTQT(CpX(k)-R(k))]T

2.2 SIMULINK環(huán)境下KWIK二次優(yōu)化算法

2.2.1 KWIK二次優(yōu)化算法

二次規(guī)劃問題(13)可以按照文獻(xiàn)[18]提出的KWIK算法求解，二次規(guī)劃問題(13)的K-T條件如下。

(14)

當(dāng)Hessian矩陣G正定且M列滿秩，式(14)的解可以表示為

(15)

式中：

(16)

由于G正定，可以由Cholesky因子表示，分解為G=LL-1，于是

(17)

將式(17)繼續(xù)分解，可由矩陣T表示為以下形式

(18)

由式(17)和式(18)，式(16)可化簡為

(19)

如果正確地確定了有效集，可以將式(19)代入式(15)來求得二次規(guī)劃問題的最優(yōu)解u*和μ*。

設(shè)uL為二次規(guī)劃問題在當(dāng)前有效集SL下的最優(yōu)解，則

(20)

(21)

如果約束條件的集合為Ω，uL+1為二次優(yōu)化問題在有效集SL+1=SL∪ΩKNEXT下的最優(yōu)解，KNEXT表示添加到SL上的約束索引。uL+1也是有效集SL上的可行點(diǎn)，因此可以得到

(22)

g=-LLTuL+1+MLμL+1+aKNEXTt

(23)

式中為了確?？尚行?，取t=μKNEXT。

將式(22)和式(23)代入式(20)可以得到

(24)

將式(22)和式(23)代入式(21)可以得到

(25)

因此，隨著約束條件的加入，有如下遞歸公式。

(26)

(27)

2.2.2 KWIK二次優(yōu)化算法步驟

算法中NACT表示有效約束的個數(shù)，KNEXT表示加入SL的約束索引，KDROP表示從SL中刪除的約束索引。

步驟0.求無約束時的最小值。

u=-G-1g=-L-TL-1g，令T1=L-T，NACT=0。

步驟1.檢查是否違反了無效的不等式約束。如果所有的約束都滿足，當(dāng)前的解u是可行解并且是最優(yōu)解，結(jié)束。否則，將KNEXT設(shè)置為最違反約束的索引，μ+=[μ0]T。

步驟3.計(jì)算步長t

(1)計(jì)算在對偶空間中不違背對偶可行性前提下的最大步長t1。如果NACT=0或者r≤0，那么t1=；否則，t1=min{μj/rj：rj>0}，KDROP=j。

(2)計(jì)算在原始空間中使得約束KNEXT可行的最小步長t2。如果|z|=0，那么t2=，否則

(3)步長t=min(t1，t2)。

步驟4.迭代計(jì)算

(1)初始空間和對偶空間均不可行：t=，二次規(guī)劃問題沒有可行解，結(jié)束。

(2)在對偶空間中搜索：如果t2=，t1為有限值，那么t=t1，則μ+=μ++t[-r1]T，刪除約束KDROP，更新TL和WL，令NACT=NACT-1，轉(zhuǎn)步驟2。

(3)在初始空間和對偶空間中搜索：u=u+tz，μ+=μ++t[-r1]T，如果t=t2，則在有效集SL上加入約束KNEXT，更新TL和WL，令NACT=NACT+1，轉(zhuǎn)步驟1；如果t=t1，刪除約束KDROP，更新TL和WL，令NACT=NACT-1，轉(zhuǎn)步驟2。

2.3 牛鞭效應(yīng)

牛鞭效應(yīng)是評價供應(yīng)鏈性能的最重要的績效指標(biāo)，由文獻(xiàn)[17]可知，牛鞭效應(yīng)等于供應(yīng)鏈上游節(jié)點(diǎn)接收到需求量的方差與下游節(jié)點(diǎn)需求量的方差之比

(28)

3 仿真分析

設(shè)生產(chǎn)商庫存標(biāo)稱值為300，零售商庫存標(biāo)稱值為200，回收商庫存標(biāo)稱值為0，消費(fèi)者持有量標(biāo)稱值為50，生產(chǎn)商初始庫存為200，零售商初始庫存為120，回收商初始庫存為0，消費(fèi)者持有量為60，生產(chǎn)商生產(chǎn)量的約束為：0≤u1(k)≤100，零售商訂購量的約束為：0≤u2(k)≤40，電子商務(wù)占有率α=0.3，退貨率β=0.2，u1(k)、u2(k)的權(quán)值變化率為0.2，輸出權(quán)值為1、0.8、0、0.1，控制時域?yàn)?，預(yù)測時域?yàn)?5。這里考慮兩種消費(fèi)者需求模式：第一種消費(fèi)者需求為隨機(jī)擾動，為一隨機(jī)數(shù)，取值范圍為0≤d(k)≤25；第二種消費(fèi)者需求為正弦函數(shù)，d(k)=sink+25，采樣時間為1。

消費(fèi)者需求波動分別如圖3和圖4所示。

圖3 消費(fèi)者隨機(jī)擾動需求量

圖4 消費(fèi)者正弦函數(shù)需求量

通過模型預(yù)測控制器不斷的滾動優(yōu)化，在10～15個生產(chǎn)周期后生產(chǎn)商、零售商、回收商和消費(fèi)者的庫存水平趨近于設(shè)定的標(biāo)稱值，生產(chǎn)商、零售商、回收商和消費(fèi)者在隨機(jī)需求和正弦需求下的庫存量波動曲線如圖5和圖6所示。

圖6 正弦需求下的庫存水平

圖5 隨機(jī)需求下的庫存水平

在MPC控制下生產(chǎn)商生產(chǎn)量和零售商訂貨量經(jīng)過初期擾動，大約10個周期后逐漸趨于平滑，接近標(biāo)稱值。生產(chǎn)商生產(chǎn)量和零售商訂貨量在隨機(jī)需求和正弦需求下的波動曲線如圖7和圖8所示。

圖7 隨機(jī)需求下的生產(chǎn)/訂購量

圖8 正弦需求下的生產(chǎn)/訂購量

牛鞭效應(yīng)始終存在于供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，無法完全消除，但是隨著模型預(yù)測控制器的不斷優(yōu)化，牛鞭效應(yīng)逐漸被抑制。系統(tǒng)的牛鞭效應(yīng)在隨機(jī)需求和正弦需求下的波動曲線如圖9和圖10所示。

圖9 隨機(jī)需求下的牛鞭效應(yīng)

圖10 正弦需求下的牛鞭效應(yīng)

文獻(xiàn)[17]研究了Internet下雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈，在忽略各環(huán)節(jié)生產(chǎn)/運(yùn)輸時滯和需求波動對輸出影響的前提下，可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下得到良好的動態(tài)性能，使系統(tǒng)中的牛鞭效應(yīng)得到抑制。本文在其基礎(chǔ)上引入第三方回收逆向物流，考慮各環(huán)節(jié)生產(chǎn)/運(yùn)輸時滯，在隨機(jī)需求和正弦需求輸入作用下，保證良好的動態(tài)性能，降低庫存波動降低系統(tǒng)中的牛鞭效應(yīng)。

4 結(jié)論

第三方回收商的出現(xiàn)，雖然可以降低生產(chǎn)商的回收物流成本，提升對顧客的服務(wù)水平，提高顧客滿意度，但對整個閉環(huán)供應(yīng)鏈庫存水平也有一定影響，如果不制訂合適的生產(chǎn)/訂購策略，可能會導(dǎo)致供應(yīng)鏈系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)過大。本文考慮第三方逆向物流的雙渠道時滯閉環(huán)供應(yīng)鏈的現(xiàn)實(shí)場景，根據(jù)物料平衡方程，建立了供應(yīng)鏈增廣狀態(tài)空間模型，推導(dǎo)了系統(tǒng)的預(yù)測模型，設(shè)計(jì)了模型預(yù)測控制器，建立SIMULINK仿真模型，通過仿真分析證明了該方法能夠在隨機(jī)需求、正弦信號需求下保證系統(tǒng)穩(wěn)定，有效抑制生產(chǎn)/運(yùn)輸時滯和客戶需求帶來的不確定性擾動，得到良好的動態(tài)性能，使牛鞭效應(yīng)得到抑制。