蔣 煜,李旭東

(蘭州理工大學(xué)省部共建有色金屬先進(jìn)加工與再利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州 730050)

對成形制品質(zhì)量影響最大的是工藝和模具分析,目前產(chǎn)品工藝和模具設(shè)計(jì)一般仍以圖表、資料、設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù),即“經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)”。這種設(shè)計(jì)方法往往依據(jù)大量的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì),需要以多種工藝方案進(jìn)行多次試制,不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)改進(jìn)設(shè)計(jì),造成了巨大的浪費(fèi),延長了產(chǎn)品設(shè)計(jì)和生產(chǎn)周期。隨著世界范圍內(nèi)粉末制品行業(yè)競爭加劇,各國都在積極采用更為有效的方法,降低生產(chǎn)成本,提高產(chǎn)品質(zhì)量,縮短產(chǎn)品開發(fā)周期。目前國外粉末冶金行業(yè)已經(jīng)將計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)運(yùn)用于金屬粉末燒結(jié)體成形和粉末等靜壓成形[1]。對粉末壓制成形過程的數(shù)值模擬也在積極研究,但尚未得到有效應(yīng)用。主要原因是粉末壓制過程中的零件實(shí)際形狀復(fù)雜多變,加載條件多樣,同時(shí)粉末壓制成型機(jī)理沒有定論,現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型還不能完全正確地描述真實(shí)的粉末成型過程。因此很有必要對粉末壓制過程進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真,歐洲目前在粉末冶金數(shù)值仿真領(lǐng)域處于世界領(lǐng)先地位[2]。

現(xiàn)階段粉末成型建?；旧涎?個途徑進(jìn)行,即基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)途徑和非連續(xù)介質(zhì)途徑進(jìn)行建模。從各模型所基于的理論基礎(chǔ)看,可劃分為3類:(1)基于粉末燒結(jié)體塑性力學(xué)方法;(2)基于廣義塑性力學(xué)方法(土塑性方法);(3)基于密集堆積球形顆粒的微觀力學(xué)方法?；谶B續(xù)介質(zhì)力學(xué)對粉末成型研究是將粉末體作為連續(xù)體,即將粉末體視為“可壓縮的連續(xù)體”。這樣可以應(yīng)用連續(xù)體塑性力學(xué)的知識來處理粉末體的變形行為。雖然專家們用連續(xù)體理論對粉末壓制過程進(jìn)行了大量研究,在描述粉末體成形宏觀行為方面取得了較好的效果,但是連續(xù)體方法不能涉及顆粒特性,如顆粒的集合因素(顆粒的大小以及分布等)、物理因素(顆粒間作用力等)和顆粒表面因素(摩擦和黏性)。為了研究粉末的微觀特性對成形性能的影響,就要運(yùn)用非連續(xù)方法,這種方法是將粉末體視為顆粒的集合體,并建立單個顆粒行為與粉末集合體宏觀行為的聯(lián)系。采用這種方法進(jìn)行研究是基于密集堆積球形顆粒的微觀力學(xué)方法。

粉末壓制成型理論的研究對象是粉末或顆粒的壓制成型過程,這些粉末和顆?？梢允墙饘倩蚝辖?、晶體或非晶體、工程陶瓷或耐火材料等。由于不同類型的粉末其生產(chǎn)方式不同,實(shí)際產(chǎn)生的粉末形狀也就千差萬別,主要的形狀大概包括針狀、片狀、盤狀、樹枝狀、多孔狀、球狀,除球狀以外其他粉末的形狀可以籠統(tǒng)的概括為多邊形。在計(jì)算機(jī)仿真研究中,鑒于隨機(jī)分布的多面體顆粒模型構(gòu)建的復(fù)雜性、網(wǎng)格劃分困難、計(jì)算耗時(shí)難收斂,顆粒常常被認(rèn)為是球形,這也是一種模型化。基于密集堆積球形顆粒的微觀力學(xué)方法便是將粉末顆粒近似視為彈性形(2D)或球形(3D),這樣脫離了復(fù)雜的實(shí)際情況,但卻為揭示壓制過程的物理本質(zhì),進(jìn)行粉末成形理論的研究開辟了道路。谷曼[3]建立了粉末顆粒的二維模型、隨機(jī)排布顆粒模型,討論了粉末高速壓制過程中接觸問題的算法和模擬過程中的關(guān)鍵問題。孫龍[4]建立了二維對排顆粒模型、三維球形顆粒模型以及二維隨機(jī)排布顆粒模型,探討了模壁摩擦、壓制方式以及壓制力對顆粒的流動性、應(yīng)變情況以及壓坯密度的影響。鄭珊[5]建立了不同半徑的二維隨機(jī)排布球形顆粒模型,并對其進(jìn)行了高速壓制成型模擬。柏厚義[6]建立了均勻分布的三維球形顆粒模型,討論了界面摩擦、壓制力、壓制方式、壓制速度等對于制品性能的影響。王文濤[7]建立了鐵粉三維離散元壓制模型。文獻(xiàn)[8-10]中模擬了二維隨機(jī)堆積顆粒的壓制過程,并探討了摩擦系數(shù)對堆積密度的影響。目前大多數(shù)學(xué)者的研究還是以二維和均勻分布為主,關(guān)于三維隨機(jī)分布顆粒模型的堆積行為研究很少。

研究基于密集堆積球形顆粒的微觀力學(xué)方法進(jìn)行建模,用Python二次開發(fā)工具,生成了隨機(jī)分布的具有2種尺寸的三維密集球堆積松散粉末顆粒模型,利用有限元分析軟件Abaqus在細(xì)觀尺度上對粉末的壓制成型過程進(jìn)行了模擬,研究了隨機(jī)分布的三維密集球堆積松散粉末顆粒的堆積行為,并探討了摩擦系數(shù)、壓制方式(單向壓制、雙沖頭雙向壓制)對粉末堆積行為和壓胚密度的影響規(guī)律。

1 粉末壓制過程模擬基礎(chǔ)理論

基于密集堆積球形顆粒的微觀力學(xué)方法是將粉末視為顆粒的集合體。粉末顆粒被近似視為彈性形(2D)或球形(3D),并建立單個顆粒行為與粉末集合體宏觀行為的聯(lián)系。單元之間的作用力用彈簧阻尼和滑塊來表示。

從顆粒間的作用力類型看,作用力可分為:

(1) 接觸處法向力。接觸處視顆粒的變形,有彈性和塑性的變形抗力。當(dāng)顆粒間接觸變形極小時(shí),電磁力為主要考慮對象,其表達(dá)式為

其中:FE=Fn;E為楊氏模量;R為顆粒半徑;i、j分別為接觸的不同顆粒;δp為顆粒塑性變形開始時(shí)的臨界重疊部分;δ=Ri+Rj-Δij為顆粒間因變形而重疊的部分,Δij為顆粒i、j的中心距離。當(dāng)FE=Fn時(shí),Δij難以測定,Ri、Rj都是理想化的尺寸,求解的結(jié)果與實(shí)際相差較大。

(2) 顆粒間的摩擦力。當(dāng)2個顆粒以切向相向運(yùn)動時(shí),必會產(chǎn)生摩擦力。最大摩擦力為μFn,接觸處法向力為Fn,顆粒間摩擦因子為μ,對于非規(guī)則形狀顆粒,難以確定其摩擦因子。

(3) 接觸處的黏性力。盡管黏性力很小,但仍會引起顆粒間的能量消耗。如果不考慮它,接觸處的動能會隨時(shí)間增加,黏性力大小由粘度來決定。

(4) 重力。在粉末壓制成形分析中,一般情況下可省略。

在進(jìn)行力學(xué)分析時(shí),單元之間法向和切向接觸力為

其中:

某單元與相鄰單元局部接觸力矩的總和為

Mg=∑RFt,

平衡方程為

如果外部有一加載運(yùn)動,則上述運(yùn)動方程對時(shí)間積分便可求出單元速度和位移的時(shí)間歷史。

2 三維密集球堆積松散粉末顆粒模型的生成原理

假定要在指定三維投放區(qū)域范圍內(nèi)生成2種尺寸的球形粉末顆粒,球形粉末顆粒的球心坐標(biāo)為(x,y,z),Python建模算法如下:

(1) 導(dǎo)入Python的random模塊,定義球心坐標(biāo)列表[(x,y,z)],并定義大尺寸球形粉末顆粒的半徑為R1。

(2) 指定隨機(jī)生成(x,y,z)的三維投放區(qū)域范圍,比方為一個長方體,X、Y、Z則為長方體的長、寬、高,x=random.uniform(-50,50)代表長方體的長為100,即所有生成的球心坐標(biāo)的x值在指定范圍(-50,50)內(nèi)隨機(jī)生成,同樣方法定義Y、Z的隨機(jī)投放范圍。這樣便可以保證隨機(jī)生成的所有球形粉末顆粒的球心坐標(biāo)位于此長方體內(nèi)。

(3) 判斷半徑為R1的球心坐標(biāo)(x,y,z)的有效性:為了保證所有半徑為R1的球形粉末顆粒彼此不發(fā)生重疊,需要保證任意2個球心坐標(biāo)之間的距離不小于2R1,即

若新生成的坐標(biāo)(x,y,z)滿足此條件,則添加到坐標(biāo)列表里,否則舍棄繼續(xù)循環(huán)直到達(dá)到所要求的坐標(biāo)數(shù)量。

(4) 定義小尺寸的球形粉末顆粒的半徑為R2(R2

若新生成的坐標(biāo)(x,y,z)滿足此條件,則添加到坐標(biāo)列表里,否則舍棄繼續(xù)循環(huán)直到達(dá)到所要求的坐標(biāo)數(shù)量。

再次，建立心理輔導(dǎo)和支持系統(tǒng)。針對目前高校學(xué)生心理問題比較嚴(yán)重的現(xiàn)象，學(xué)校應(yīng)建立和完善心理輔導(dǎo)和支持系統(tǒng)，讓學(xué)生能夠通過該系統(tǒng)獲得幫助，緩解其心理負(fù)擔(dān)。部分學(xué)校的心理輔導(dǎo)采取的是面對面輔導(dǎo)方式，在學(xué)生遇到心理問題時(shí)，想要進(jìn)行心理咨詢，需要通過電話等方式與心理輔導(dǎo)老師預(yù)約，然后再到教師的辦公室開展心理輔導(dǎo)，但是部分學(xué)生的不良心理狀態(tài)較為嚴(yán)重，既不希望教師知道自己是誰，又希望得到教師的幫助?；诖耍瑢W(xué)?？砷_通“隔空傳話”的心理輔導(dǎo)方式，建立網(wǎng)絡(luò)體系，讓學(xué)生通過匿名的方式向教師求助，從而得到教師的幫助。

(5) 將第3步和第4步所生成的大尺寸球體和小尺寸球體的坐標(biāo)列表信息和半徑信息代入已編好的腳本運(yùn)行,即可生成具有2種尺寸的三維密集球堆積松散粉末模型。

該算法既可以控制生成粉末模型的范圍大小和形狀,同時(shí)可以控制球體粉末顆粒的數(shù)量和粒徑大小。已生成的球形粉末顆粒模型如圖1所示。

圖1 球形粉末顆粒模型Fig.1 Spherical powder particle model

3 有限元模型的建立

3.1 粉末壓制裝置

研究要探討不同壓制方式(包括單向壓制和雙向壓制)對粉末堆積行為的影響,因此直接建立如圖2所示的雙壓頭壓制模型。

圖2 粉末壓制有限元模型Fig.2 Finite element model of powder compression

有限元模型由上沖頭、下沖頭、陰模和粉末4部分組成,其中上、下壓頭和陰模3個部件均是在CATIA軟件中建立,然后導(dǎo)出stp格式文件后導(dǎo)入Abaqus的part模塊中。粉末模型是由上述的Python二次開發(fā)在Abaqus中直接生成。使用CATIA軟件建模的好處是導(dǎo)入Abaqus中的各個部件位置已經(jīng)固定好,這樣便省去了Assembly裝配模塊調(diào)整各部件的位置,只需要在裝配模塊使用平移工具將粉末移至模腔內(nèi)即可。

3.2 材料屬性的定義

研究不針對任何一種具體材料,只是建立一種平臺。整個模擬過程設(shè)置MoJu、FenMo 2種材料,其中上、下沖頭和陰模共用一種材料MoJu,粉末用一種材料FenMo,各材料參數(shù)見表1。

3.3 模擬計(jì)算條件

(1) 摩擦條件(μ):0.01、0.05、0.10。在Abaqus的interaction模塊創(chuàng)建接觸屬性,定義摩擦系數(shù)分別為0.01、0.05、0.10。

表1 各部分材料屬性

(2) 壓制方式:單向壓制、雙沖頭雙向壓制。在Abaqus的load模塊施加位移、固定約束邊界條件。單向壓制時(shí)給上壓頭施加沿y軸向下的位移25 μm,給模具和下沖頭施加固定約束邊界條件;雙向壓制時(shí)給上沖頭施加沿y軸向下的位移12.5 μm,給下沖頭施加沿y軸向上的位移12.5 μm,給模具施加固定約束邊界條件。

3.4 有限元計(jì)算求解方法和網(wǎng)格

由于粉末壓制過程中,粉末顆粒的運(yùn)動情況極其復(fù)雜,在由松散變?yōu)橹旅荏w的過程中不僅沿XYZ3個方向平移,還會涉及到轉(zhuǎn)動,粉末肯定會發(fā)生大的位移,因此粉末壓制過程是一個高度非線性的求解過程。在Abaqus中求解高度非線性問題有隱式(standard)和顯式(explicit)2種方法,顯式算法相對隱式算法而言不需要迭代就能確定動態(tài)平衡方程,故顯式算法能節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間,大大提高求解效率。研究在step模塊設(shè)置采用動態(tài)顯式分析步,同時(shí)設(shè)置開啟幾何非線性對粉末壓制過程進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬。

有效的網(wǎng)格劃分是計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的保證。在粉末壓制過程中,由于顆粒運(yùn)動的復(fù)雜性,有限元網(wǎng)格可能會發(fā)生畸變影響計(jì)算結(jié)果的精確性,因此必須對模型劃分足夠細(xì)密的網(wǎng)格保證模型計(jì)算的準(zhǔn)確性。所有部件網(wǎng)格單元類型均采用4節(jié)點(diǎn)線性四面體單元C3D4,用自由網(wǎng)格劃分技術(shù),對上、下沖頭和陰模設(shè)置種子尺寸5 μm,網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量分別為4 668、4 668、2 785,對粉末設(shè)置種子尺寸為1 μm,大尺寸粉末和小尺寸粉末網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量分別為75 892、94 633。所有部件網(wǎng)格總數(shù)為182 646,有限元計(jì)算網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 有限元網(wǎng)格Fig.3 Finite elements grid

4 結(jié)果分析

4.1 單向壓制過程中顆粒流動特性分析

模擬計(jì)算條件:單向壓制;摩擦系數(shù)μ為0.1;壓制時(shí)間1 s。

單向壓實(shí)過程中球形顆粒的流動特性如圖4所示?？紤]最后壓胚形狀為圓柱體,為了更好地顯示粉末堆積過程中內(nèi)部顆粒的流動特性,選用半剖視圖展示。

觀察圖4可知,粉末材料堆積過程的實(shí)質(zhì)是減少孔隙,提高密度的過程。

壓制初期,由于顆粒比較松散,靠近上壓頭的粉末率先發(fā)生運(yùn)動填充間隙,粉末體致密化的過程主要是由于顆粒發(fā)生較大的位移導(dǎo)致顆粒間間隙減小,此階段僅有部分粉末顆粒發(fā)生微小的彈性變形;隨著壓制過程的繼續(xù)進(jìn)行,粉末體越來越密實(shí),粉末顆粒之間的接觸也由最初的點(diǎn)接觸變?yōu)槊娼佑|,此時(shí)粉末體密度的增加主要是由于擠壓顆粒發(fā)生塑性變形進(jìn)一步填充間隙。

圖4 粉末單向壓制過程中不同時(shí)刻位移分布云圖Fig.4 Powder displacement distribution cloud chart at different moments in one-way pressing process

4.2 雙向壓制過程中顆粒流動特性分析

模擬計(jì)算條件:雙向壓制;摩擦系數(shù)μ為0.1;壓制時(shí)間1 s。

雙向壓實(shí)過程中球形顆粒的流動特性如圖5所示。

觀察圖5可知,雙向壓制和單向壓制過程粉末顆粒具有同樣的流動規(guī)律,壓制初期是兩端靠近壓頭的粉末顆粒先發(fā)生運(yùn)動填充顆粒間隙以提高粉體密度,壓制后期由于粉末顆粒擠壓發(fā)生塑性變形進(jìn)一步填充間隙。

對比圖4和圖5可知,單向壓制上、下兩部分顆粒流動性差異較大,而雙向壓制上、下兩部分顆粒流動性較大,中間部分則較小,并且上、下兩部分顆粒流動性差異很小,有利于壓胚密度的均勻性。

4.3 摩擦系數(shù)對顆粒流動性的影響

模擬計(jì)算條件:單向壓制;分別取摩擦系數(shù)μ為0.10、0.05、0.01;壓制時(shí)間1 s。終態(tài)時(shí)刻球形顆粒的流動特性如圖6所示。

由圖6可知,當(dāng)μ為0.1時(shí),終態(tài)時(shí)刻粉末體的最小位移為5.493×10-4,最大位移為2.490×10-2;當(dāng)μ為0.05時(shí),終態(tài)時(shí)刻粉末體的最小位移為7.036×10-4,最大位移為2.508×10-2;當(dāng)μ為0.01時(shí),終態(tài)時(shí)刻粉末體的最小位移為1.239×10-3,最大位移為2.610×10-2,即在粉末壓制過程中,隨著摩擦系數(shù)μ的減小,粉末顆粒的整體流動量逐漸增大。因此在實(shí)際壓制過程中可以通過改善潤滑條件,比如加潤滑油,改善壓胚密度分布。

5 結(jié)論

用Python對Abaqus進(jìn)行二次開發(fā),生成了隨機(jī)分布的具有2種尺寸的三維密集球堆積松散粉末顆粒模型。從細(xì)觀角度對粉末壓制過程進(jìn)行了模擬,結(jié)果證明粉末堆積過程主要分為2個階段:(1)粉末顆粒發(fā)生位移和彈性變形;(2)粉末顆粒由于擠壓發(fā)生塑性變形。采用雙向壓制方式和較小的摩擦系數(shù)有利于壓胚密度的均勻性。此結(jié)論對粉末壓制成形理論的研究具有一定的指導(dǎo)意義。

圖5 粉末雙向壓制過程中不同時(shí)刻位移分布云圖Fig.5 Powder displacement distribution cloud chart at different moments in bidirection pressing process

圖6 不同摩擦系數(shù)下的終態(tài)時(shí)刻位移分布云圖Fig.6 Displacement distribution cloud chart at final state with different friction coefficients