趙麗 張明軍 侯景華

【摘 ?要】

針對影響機(jī)載衛(wèi)通天線指向精度和引導(dǎo)成功概率的因素，建立了數(shù)據(jù)引導(dǎo)數(shù)學(xué)模型和指令誤差計算模型，并進(jìn)行了仿真，推導(dǎo)了指令誤差最大允許誤差范圍，研究了天線引導(dǎo)成功概率計算模型，分析了數(shù)據(jù)引導(dǎo)誤差對指向精度和引導(dǎo)成功概率的影響，提出了提高天線引導(dǎo)成功率概率的方法。

【關(guān)鍵詞】指向誤差;指令誤差;仿真;成功率

[Abstract]

In view of factors influencing pointing accuracy and guidance success probability of airborne Satcom antenna， data guided mathematical model and command error calculation model are established and simulated. Then this paper derives the maximum allowable error range of command error， studies the calculation model of antenna guidance success probability， and analyzes the effect of data guidance error on the pointing accuracy and guidance success probability. Finally， a method is proposed to improve the success probability of antenna guidance.

[Key words]pointing error; command error; simulation; success probability

0 ? 引言

數(shù)據(jù)引導(dǎo)方式是機(jī)載衛(wèi)通站伺服系統(tǒng)的重要工作方式，在此引導(dǎo)方式下，機(jī)載測姿定位系統(tǒng)通過機(jī)載綜合監(jiān)控系統(tǒng)計算機(jī)實時向機(jī)載衛(wèi)通站的天線控制系統(tǒng)提供衛(wèi)通天線工作所需的天線姿態(tài)信息（航向角、俯仰角、橫滾角）和位置信息（地理經(jīng)度L、地理緯度B、大地高度H），引導(dǎo)衛(wèi)通天線由當(dāng)前位置到達(dá)通信衛(wèi)星所在位置，完成對通信衛(wèi)星的初始捕獲，捕獲衛(wèi)星后天線能連續(xù)跟蹤衛(wèi)星。數(shù)據(jù)引導(dǎo)方式工作原理圖如圖1所示。

衛(wèi)通天線的捕星能力主要體現(xiàn)在指向精度和捕星成功概率上。指向精度關(guān)系到天線能否成功捕獲衛(wèi)星和位置記憶的關(guān)鍵參數(shù)，直接反映了衛(wèi)通天線的捕星性能。在數(shù)據(jù)引導(dǎo)工作模式下，捕星成功的關(guān)鍵在于提高引導(dǎo)成功概率。影響天線指向精度的因素主要包括衛(wèi)星定位誤差、天線座的軸系誤差、編碼誤差、伺服誤差和指令誤差等。其中，衛(wèi)星定位誤差、軸系誤差、編碼誤差和伺服誤差為系統(tǒng)誤差，可以在天線出廠時通過標(biāo)校方法得到，指令誤差為隨機(jī)指向誤差，是由數(shù)據(jù)引導(dǎo)誤差產(chǎn)生的天線對星誤差，因而，數(shù)據(jù)引導(dǎo)誤差是影響指向精度的主要因素。本文通過建立數(shù)學(xué)模型和仿真，分析了數(shù)據(jù)引導(dǎo)誤差對指向精度和引導(dǎo)成功概率的影響，提出了提高天線引導(dǎo)成功概率的方法，為分析解決指向誤差、提高天線跟星精度提供了技術(shù)支持。

1 ? 數(shù)據(jù)引導(dǎo)數(shù)學(xué)模型

衛(wèi)星捕獲和記憶是以數(shù)據(jù)引導(dǎo)方式為基礎(chǔ)的。無論飛機(jī)的位置、姿態(tài)如何變化，只要知道了飛機(jī)的位置數(shù)據(jù)和姿態(tài)數(shù)據(jù)，通過數(shù)學(xué)計算，算出衛(wèi)通天線對星參數(shù)（A、E）就可以使天線的波束指向衛(wèi)星位置，并保持相對不動。

1.1 ?天線對星參數(shù)計算流程

天線對星參數(shù)的計算需要在天線坐標(biāo)系中進(jìn)行。首先，把衛(wèi)星位置由大地坐標(biāo)系O-XdYdZd轉(zhuǎn)換為機(jī)體坐標(biāo)系O-XjYjZj;其次，把衛(wèi)星位置由機(jī)體坐標(biāo)系O-XjYjZj轉(zhuǎn)換為天線坐標(biāo)系O-XtYtZt;最后，根據(jù)飛機(jī)的位置、姿態(tài)信息和衛(wèi)星的位置信息，計算衛(wèi)星在天線坐標(biāo)系中的位置，即衛(wèi)通天線的對星參數(shù)。

衛(wèi)通天線對星參數(shù)計算流程如圖2所示：

（1）輸入?yún)?shù)

飛機(jī)位置、姿態(tài)參數(shù)：經(jīng)度、緯度、衛(wèi)星到飛機(jī)高度，航向角、俯仰角、橫滾角;

通信衛(wèi)星位置參數(shù)：衛(wèi)星的定點經(jīng)度;天線坐標(biāo)系原點在機(jī)體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

（2）輸出參數(shù)

天線對星參數(shù)：方位角、俯仰角。

1.2 ?天線對星參數(shù)計算方法

在機(jī)載衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，包含2種運動載體：測量飛機(jī)和天線，地球和同步衛(wèi)星可以視為靜止的。在數(shù)學(xué)模型中，涉及大地坐標(biāo)系O-XdYdZd、機(jī)體坐標(biāo)系O-XjYjZj和天線坐標(biāo)系O-XtYtZt。有了這三種坐標(biāo)系，通過數(shù)學(xué)方法，對于給定的衛(wèi)星，無論飛機(jī)在什么位置，以什么姿態(tài)飛行，只要能測量出飛機(jī)的位置和姿態(tài)，就能計算出天線的方位角和俯仰角，使天線波束指向衛(wèi)星。

（1）衛(wèi)星在機(jī)體坐標(biāo)系中的位置

從計算結(jié)果看，當(dāng)衛(wèi)星定位誤差、編碼誤差、軸系誤差和伺服誤差為固定值時，指向誤差主要與指令誤差有關(guān)，是產(chǎn)生指向誤差的根源，當(dāng)指令誤差時，就能保證天線可靠捕獲衛(wèi)星和有效記憶。

2.2 ?指令誤差仿真計算模型

由數(shù)據(jù)引導(dǎo)誤差產(chǎn)生的天線對星誤差稱為指令誤差，指令誤差為隨機(jī)指向誤差，是影響指向精度的主要因素。利用指令誤差計算模型就可以研究天線的位置、速度、加速度與飛行航路及飛行姿態(tài)之間的關(guān)系。

機(jī)載衛(wèi)通天線采用A-E型座架，天線方位、俯仰各軸的運動參數(shù)主要由下述參數(shù)確定：

（1）飛機(jī)姿態(tài)參數(shù)：橫滾、俯仰、航向;

（2）飛機(jī)航行參數(shù)：速度、航向;

（3）飛機(jī)位置參數(shù)：經(jīng)度、緯度、高度;

（4）衛(wèi)星參數(shù)：東經(jīng)115°;

（5）飛機(jī)巡航速度：800 km/h;

（6）航線：北緯40°、東經(jīng)120°、高度9 km、半徑20 km的圓。

橫滾、俯仰、航向的位置運動如以下方程所示：

兩組姿態(tài)參數(shù)分組表征了飛機(jī)任務(wù)姿態(tài)及飛機(jī)的動力學(xué)極限姿態(tài)。

2.3 ?指令誤差仿真計算

測量平臺提供的數(shù)據(jù)引導(dǎo)誤差呈正態(tài)分布，均值為0，方差為σ，根據(jù)第1.2節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型和第2.2節(jié)建立的仿真模型，利用已開發(fā)的機(jī)載衛(wèi)通天線仿真訓(xùn)練系統(tǒng)對測控飛機(jī)進(jìn)行了仿真，對數(shù)據(jù)引導(dǎo)工作方式和飛機(jī)飛行狀態(tài)進(jìn)行了模擬，計算了在不同的姿態(tài)數(shù)據(jù)誤差和位置數(shù)據(jù)誤差下的天線指令誤差和指向誤差。

（1）仿真一

當(dāng)衛(wèi)星定位誤差（0.1°）、軸系誤差（0.05°）、編碼誤差（0.1°）和伺服誤差（0.1°）固定時，指令誤差和指向誤差分析表如表2所示：

（2）仿真二

衛(wèi)星定位誤差（0.1°）、軸系誤差（0.05°）、編碼誤差（0.1°）和伺服誤差（0.1°）為固定值。當(dāng)飛機(jī)平臺提供的數(shù)據(jù)引導(dǎo)姿態(tài)精度分別為航向角0.4°、俯仰角0.2°、橫滾角0.2°時，分別對甲、乙、丙三地的指令誤差、指向誤差進(jìn)行了仿真計算，指令誤差和指向誤差分析表如表3所示：

從仿真試驗結(jié)果看，一是當(dāng)引導(dǎo)數(shù)據(jù)姿態(tài)誤差相同時，在不同的地理位置，產(chǎn)生的指令誤差不相同，對指向精度的影響不同;二是在同一地理位置，當(dāng)引導(dǎo)數(shù)據(jù)誤差（姿態(tài)誤差和位置誤差）不同時，產(chǎn)生的指令誤差不相同，對指向精度的影響不同。經(jīng)過多次仿真試驗，當(dāng)引導(dǎo)數(shù)據(jù)的位置精度優(yōu)于100 m，姿態(tài)精度優(yōu)于0.5°時，衛(wèi)通天線就能保證可靠捕獲和有效記憶。

3 ? 數(shù)據(jù)引導(dǎo)誤差對天線引導(dǎo)成功概率的影響

3.1 ?天線引導(dǎo)成功概率計算模型

自跟蹤是天線伺服系統(tǒng)的主要工作方式，而自跟蹤的前提就是衛(wèi)星位于天線的3 dB波束內(nèi)。在測量平臺提供的數(shù)據(jù)引導(dǎo)下，控制天線克服飛機(jī)姿態(tài)及位置的變化，使天線主波束對準(zhǔn)衛(wèi)星。天線引導(dǎo)成功概率就是在數(shù)據(jù)引導(dǎo)方式下，衛(wèi)星落入天線3 dB波束范圍內(nèi)的概率。

為了便于計算，首先計算單次引導(dǎo)成功的概率，即單次引導(dǎo)時目標(biāo)落入天線3 dB波束范圍內(nèi)概率。由于天線采用對稱切割的拋物面，其主波束截面為一個橢圓，為便于計算，我們以一個近似矩形來代替橢圓域，如圖4所示：

在圖4中，橫軸和縱軸分別為天線的方位軸A和俯仰軸E，中心點O為波束中心位置，θA和θE分別表示天線方向圖的方位和俯仰的半功率波束寬度，σA和σE分別表示方位角A和俯仰角E的隨機(jī)指向誤差，即指令誤差，由數(shù)據(jù)引導(dǎo)誤差產(chǎn)生。顯然，引導(dǎo)成功概率與天線指向誤差及天線波束寬度關(guān)系極為密切，減小數(shù)據(jù)引導(dǎo)誤差，提高指向精度，可提高引導(dǎo)成功概率。

3.3 ?天線引導(dǎo)成功概率計算應(yīng)用實例

天線指向誤差由隨機(jī)指向誤差和系統(tǒng)誤差組成，當(dāng)方位系統(tǒng)誤差ΔА=0.1°、方位指向隨機(jī)誤差σA=0.34°、俯仰系統(tǒng)誤差ΔА=0.1°、俯仰指向隨機(jī)誤差σE=0.39°、天線方位和俯仰的半功率波束寬度為θA=θE=2.2°時，根據(jù)公式（12）、（13），天線引導(dǎo)成功概率計算結(jié)果如下：

PE=0.993，PA=0.742

在矩形域單次引導(dǎo)成功概率為：P=PE·PA=0.736 =73.6%

天線指向目標(biāo)后，在1 s時間內(nèi)若可以完成兩次獨立引導(dǎo)，則兩次引導(dǎo)成功的概率為：

由此可看出，天線在數(shù)據(jù)引導(dǎo)方式下，提高測量平臺的引導(dǎo)數(shù)據(jù)刷新率，可以提高引導(dǎo)成功概率。

4 ? 結(jié)束語

本文分析了數(shù)據(jù)引導(dǎo)誤差對衛(wèi)通天線指向精度和天線引導(dǎo)成功概率的影響，為分析解決指向誤差、提高天線跟星精度提供了方法。該方法可應(yīng)用于工作在數(shù)據(jù)引導(dǎo)模式下的機(jī)載光學(xué)系統(tǒng)、機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)和其它動態(tài)系統(tǒng)的跟蹤精度分析。

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