胡其美 曹蘋 林侃 王邦

【摘 ?要】

針對(duì)基站天線參數(shù)調(diào)優(yōu)問題，提出了一種用于在龐大離散空間中搜索最優(yōu)解的優(yōu)化算法，該算法借鑒了粒子群算法的基本概念，分為三個(gè)步驟。第一步為隨機(jī)篩選，挑選出一批較為優(yōu)秀的個(gè)體組成粒子群;第二步為大步長調(diào)節(jié)，通過大范圍搜索提高尋優(yōu)效率;第三步為小步長調(diào)節(jié)，在迭代時(shí)只做細(xì)微調(diào)節(jié)進(jìn)行局部查找，最終能找到最優(yōu)解。通過直接操作場強(qiáng)矩陣計(jì)算綜合覆蓋率，得到最佳覆蓋率時(shí)對(duì)應(yīng)的天線參數(shù)組合，從而給多小區(qū)聯(lián)合調(diào)優(yōu)提供指導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)證明該算法能夠在多小區(qū)聯(lián)合優(yōu)化中取得良好的效果。

【關(guān)鍵詞】最優(yōu)解;天線參數(shù);粒子群算法

[Abstract]

Aiming at the parameter tuning problem of base station antenna， this paper proposes an optimization algorithm for searching the optimal solution in the large discrete space. The algorithm borrows the basic concept of particle swarm algorithm and is divided into three steps. The first step is random selection， and a group of relatively good individuals are selected to form a particle group; the second step is the large-step adjustment， and the optimization efficiency is improved by a wide range search; the third step is the small-step adjustment to perform fine adjustments for local search and eventually find the optimal solution. The comprehensive coverage probability is calculated by directly operating the field intensity matrix， and the corresponding antenna parameter combination is obtained， thereby providing guidance for multi-cell joint tuning. Experiments show that the algorithm can achieve good results in multi-cell joint optimization.

[Key words]optimal solution; antenna parameter; particle swarm optimization

0 ? 引言

通信網(wǎng)絡(luò)的架設(shè)和參數(shù)調(diào)整是一項(xiàng)耗時(shí)和艱巨的任務(wù)，需要權(quán)衡各種因素，使得網(wǎng)絡(luò)在滿足一定需求的條件下成本盡量降低。在移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的覆蓋中，需要綜合調(diào)整小區(qū)天線的各項(xiàng)參數(shù)，使目標(biāo)區(qū)域的信號(hào)質(zhì)量滿足通信需求。各區(qū)域地貌不同，所以沒有通用的參數(shù)調(diào)整方案，實(shí)際工作中往往需要根據(jù)工程師的經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行調(diào)整，并通過路測來檢驗(yàn)信號(hào)質(zhì)量。

高效的天線參數(shù)優(yōu)化算法能直接計(jì)算得到天線的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)，將能減少資源消耗。在這方面，已有一些前期研究：夏永康等人提出了一種基于黃金分割搜索的針對(duì)能效的天線下傾角自優(yōu)化算法[1];潘如君等人提出了一種基于改進(jìn)粒子群的天線下傾角調(diào)整方案，該方案通過調(diào)整基站的天線傾角來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)覆蓋[2];史黛君等人提出了一種基于權(quán)值的TD-LTE天線覆蓋優(yōu)化方法，主要通過調(diào)整天線主瓣方向角來優(yōu)化[3]。這些方法都取得了一定效果但只考慮到單一因素，而在建筑密集地區(qū)，由于天線間相互影響，需要綜合考慮天線的各項(xiàng)因素，單獨(dú)調(diào)整某個(gè)參數(shù)不能取得良好結(jié)果。谷欣杏等人提出了一種基于遺傳算法的LTE網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化方法[4];張捷等人提出了一種基于模擬退火算法的移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)自規(guī)劃方法[5]，這些方法考慮全局優(yōu)化的情況，采用啟發(fā)式搜索方法來提升網(wǎng)絡(luò)性能。本文在這些研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法的全局天線參數(shù)優(yōu)化方法，通過建立目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)絡(luò)模型，以網(wǎng)絡(luò)覆蓋質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，通過降低重疊覆蓋和弱覆蓋等指標(biāo)以提高網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量。

1 ? 模型及背景

1.1 ?問題建模

將待優(yōu)化的目標(biāo)區(qū)域P網(wǎng)格化為指定寬度的x×y的柵格陣列，整個(gè)網(wǎng)格的柵格表示為G={g1， g2， …， gr}，其中，r=x×y，則目標(biāo)區(qū)域可以用一個(gè)矩陣M來描述，柵格的某個(gè)具體位置表示為Mij，坐標(biāo)為（xi， yi）。網(wǎng)絡(luò)中的一根天線覆蓋的小區(qū)可表示為維度小于M的子矩陣，所有小區(qū)表示為C={c1， c2， …， cncell}，其中，ncell為目標(biāo)區(qū)域中小區(qū)的個(gè)數(shù)。在人口稠密的城市區(qū)域，優(yōu)化一片區(qū)域時(shí)不能忽略周圍區(qū)域天線帶來的影響，所以考慮到周圍區(qū)域的影響，柵格區(qū)域?yàn)間' ={g1'， g2'， …， gr' }，其中，r'=x'×y'，x'和y'是考慮到受影響的目標(biāo)區(qū)域外圍之后的柵格陣列大小，其模型如圖1示，黑色邊框包圍的部分為目標(biāo)區(qū)域大矩陣，綠色覆蓋區(qū)域?yàn)橐桓炀€覆蓋下的子矩陣（為保持圖片清晰，示意圖中柵格劃分比實(shí)際大）。每個(gè)基站配備3個(gè)天線，每個(gè)天線的可調(diào)參數(shù)如圖中標(biāo)注，包括高度H，下傾角D，方向角A。

1.2 ?考慮的網(wǎng)絡(luò)覆蓋指標(biāo)

評(píng)估LTE系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量的指標(biāo)有SINR、RSRP、上行下行速率、綜合覆蓋率等指標(biāo)，其覆蓋類指標(biāo)中的弱覆蓋率和重疊覆蓋率是一對(duì)相互矛盾的指標(biāo)。出現(xiàn)弱覆蓋的柵格區(qū)域會(huì)直接導(dǎo)致用戶無法完成通訊需求;出現(xiàn)重疊覆蓋的區(qū)域會(huì)降低用戶體驗(yàn)。二者直接影響到用戶能否進(jìn)行正常的通訊，如何調(diào)整天線使其同時(shí)達(dá)到最優(yōu)是無線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的核心問題。弱覆蓋率與重疊覆蓋率的定義如下：

（1）弱覆蓋率

弱覆蓋率定義為待優(yōu)化目標(biāo)區(qū)域中弱覆蓋的柵格數(shù)目在所有柵格中的占比，一個(gè)柵格被判定為弱覆蓋的定義為：目標(biāo)區(qū)域中每根天線到該柵格的RSRP都小于-110 dBm。

（2）重疊覆蓋

重疊覆蓋率表示為待優(yōu)化目標(biāo)區(qū)域中重疊覆蓋的柵格數(shù)目在所有柵格中的占比，一個(gè)柵格滿足以下條件時(shí)被判定為重疊覆蓋柵格goverlap：一根天線到該柵格的RSRP大于-100 dBm;這樣的天線數(shù)目達(dá)到了3個(gè)及以上;該柵格最強(qiáng)場強(qiáng)的值與其他場強(qiáng)值相差在6 dBm以內(nèi)，即|max（gmin）–gother|<6。

1.3 ?需要調(diào)整的天線參數(shù)指標(biāo)

天線的調(diào)整指標(biāo)包括站高、方向角、下傾角，這些指標(biāo)同時(shí)影響目標(biāo)區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)覆蓋質(zhì)量，在實(shí)際中不可能做到對(duì)每一個(gè)項(xiàng)參數(shù)的調(diào)整都無比精確。實(shí)際工作中，一般規(guī)定某種調(diào)整粒度，然后在一定范圍內(nèi)根據(jù)該粒度進(jìn)行調(diào)整，表示為：

其中，H、D、A分別表示可選的天線高度、下傾角、主瓣方位角的集合，hn、dn、an分別為集合中對(duì)應(yīng)可調(diào)整的項(xiàng)數(shù)。

2 ? 算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法是一種基于群體智能的全局搜索算法，最初由Kennedy J和Eberhart R提出[6]，源于對(duì)鳥群捕食行為的研究。它的基本思想是利用群體中的個(gè)體對(duì)信息的共享，使得整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)在問題求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得問題的最優(yōu)解。該算法最初只適用于求解連續(xù)的非線性函數(shù)優(yōu)化問題。粒子具有位置和速度兩種屬性，通過粒子不斷往群體最佳位置和自身歷史最佳位置聚集，形成一種趨同效應(yīng)，這導(dǎo)致其容易收斂到局部最優(yōu)[7];算法的性能也依賴于其初始化的情形[8]，因此Richard提出了一種基于CVTs的種群初始化方法[9];薛明志等人提出一種正交設(shè)計(jì)方法對(duì)種群進(jìn)行初始化[10];Maurice Clerc提出采用均勻隨機(jī)分布來初始化[11]。

對(duì)于離散問題，首先是Kennedy提出了一種針對(duì)0-1規(guī)劃的二進(jìn)制PSO算法[12]。本文針對(duì)天線優(yōu)化模型，直接將高維空間連續(xù)取值按照實(shí)際需求離散化。該算法本身是針對(duì)單目標(biāo)優(yōu)化問題，本文解決的是多目標(biāo)問題，因此采用Zadeh提出的權(quán)重和方法（Weight-Sum Approach），為每個(gè)目標(biāo)函數(shù)分配權(quán)重并將其組合為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行求解?？杀硎救缦拢?/p>

本文基于基本粒子群算法提出兩種改進(jìn)方案，試驗(yàn)結(jié)果表明，所提改進(jìn)方案取得了良好的效果。

2.1 ?標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

假設(shè)一個(gè)種群有n個(gè)粒子，一個(gè)粒子的位置抽象為問題在解空間的一個(gè)解，解空間為搜索維度為D，對(duì)應(yīng)為解空間D。粒子的位置Xi=（Xi1， Xi2， … ， Xid） （i=1， 2， …， n）表示粒子在搜索維度中的位置。Vi=（Vi1， Vi2， … ， Vin） （i=1， 2， …， n）表示粒子的速度。xbesti（i=1， 2， …， n）表示第i個(gè)粒子所經(jīng)歷過的最佳位置，gbesti（i=1， 2， …， n）表示整個(gè)群體所有粒子中所經(jīng)歷過的最佳位置，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為：

其中，w為慣性權(quán)重因子，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，r1、r2為權(quán)重系數(shù)。w較低時(shí)會(huì)加速收斂，較高時(shí)會(huì)使粒子探索到解空間更多位置;c1r1決定了粒子飛向自身歷史最佳位置的步長;c2r2決定了粒子飛向全局最佳位置的步長。t表示本次迭代時(shí)的結(jié)果，t+1表示下一次迭代的結(jié)果。每次經(jīng)過迭代得到新的粒子群時(shí)，其核心步驟為：

（1）評(píng)估當(dāng)前每一個(gè)粒子的適應(yīng)值;

（2）更新個(gè)體最佳位置和全局最佳位置;

（3）更新每個(gè)粒子的速度和位置。

其中粒子的適應(yīng)值通常對(duì)應(yīng)實(shí)際問題中的目標(biāo)函數(shù)，即當(dāng)前解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的值，根據(jù)當(dāng)前解與期望值的差距來更新最佳位置。重復(fù)以上三個(gè)步驟直到停止條件滿足，停止條件一般為適應(yīng)值達(dá)到期望值或者迭代次數(shù)達(dá)到上限。

2.2 ?改進(jìn)算法一

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的實(shí)驗(yàn)表明直接在離散問題中的應(yīng)用性能很差，因此本文基于粒子群優(yōu)化方法的種群和粒子概念，基于時(shí)間效率考慮，去掉了離散版本標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法迭代之后的速度變換過程，通過直接對(duì)粒子位置的調(diào)整獲得最優(yōu)解，其調(diào)整結(jié)合天線自身的參數(shù)分布規(guī)律，極大地提高了尋優(yōu)效率。算法分為兩步：

（1）第一步為初始化。首先隨機(jī)初始化一組粒子組成粒子群，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值，然后每次隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)粒子A，當(dāng)A的適應(yīng)值大于原來種群中擁有最差適應(yīng)值的粒子B時(shí)，用B替換掉A。經(jīng)過一定次數(shù)的替換之后，得到一個(gè)每個(gè)粒子都有較優(yōu)適應(yīng)值的基礎(chǔ)群。因?yàn)槊總€(gè)粒子是隨機(jī)初始化產(chǎn)生的，所以相互之間在搜索空間中應(yīng)該都相隔一定距離，為后續(xù)優(yōu)化提供了空間，從而避免陷入局部最優(yōu)。

（2）第二步為尋優(yōu)過程。每次迭代時(shí)對(duì)每個(gè)個(gè)體的一個(gè)參數(shù)（對(duì)應(yīng)一組解中的一根天線參數(shù)）做出調(diào)整，如果變好則更新，如果變差則下一組。一個(gè)解為一組天線的參數(shù)組合（N個(gè)天線，每個(gè)天線的一種參數(shù)配置）。由多個(gè)粒子組成一個(gè)種群（多組解），這個(gè)種群中的當(dāng)前具有最佳適應(yīng)值的粒子對(duì)應(yīng)算法中的“全局最佳粒子”;對(duì)于種群中的每個(gè)粒子，其在歷次迭代中所經(jīng)歷過的具有最佳適應(yīng)值的粒子對(duì)應(yīng)算法中的“個(gè)體最優(yōu)粒子”。

實(shí)際中算法二的尋優(yōu)效果比經(jīng)典粒子群算法要好，但仍然存在尋優(yōu)過程效率較低，運(yùn)行時(shí)間長的缺點(diǎn)。

2.3 ?改進(jìn)算法二

針對(duì)該算法第2步做一些改進(jìn)，提出算法二。算法二先經(jīng)過初始化之后，尋優(yōu)過程主要分為三步，將算法一的第二步改為兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟為大步長調(diào)節(jié)，即對(duì)一組解的每一個(gè)天線都會(huì)做出調(diào)整，這樣就增大了搜索效率;第二個(gè)步驟為小步長調(diào)節(jié)，只對(duì)其中個(gè)別天線的參數(shù)進(jìn)行變化，這樣就保證了效率與準(zhǔn)確度兼?zhèn)洹Ｆ渌惴鞒倘鐖D2所示：

（1）初始化步驟同算法一。

（2）大步長調(diào)節(jié)。每次進(jìn)行參數(shù)調(diào)整時(shí)讓每個(gè)天線參與調(diào)整（相當(dāng)于增大原算法中的調(diào)節(jié)步長），由于參數(shù)組合列表是按照高度、下傾角、方向角分別在可行范圍內(nèi)掃描得到的順序序列，相鄰可選數(shù)據(jù)組合必定是最終覆蓋效果相近的，所以只需要在原來天線參數(shù)的附近選擇即可。例如假設(shè)原來的天線組合為第m種，則下一次選擇時(shí)選取m-1或者m+1種。這樣可以在較短時(shí)間內(nèi)找出較為滿意的種群，即期望值較高的多組解。

（3）小步長調(diào)節(jié)。局部查找，每次迭代值對(duì)每個(gè)個(gè)體的一個(gè)參數(shù)（對(duì)應(yīng)一組解的一根天線參數(shù)）做出調(diào)整，如果變好則更新，如果變差則選擇下一組。

3 ? ?實(shí)驗(yàn)

3.1 ?小規(guī)模場景

以河南省鄭州市某區(qū)域天線基站的實(shí)際測量數(shù)據(jù)為例，首先驗(yàn)證算法在小規(guī)模數(shù)據(jù)集的效果。所選數(shù)據(jù)集的基站數(shù)目為3，每個(gè)基站架設(shè)有3根天線，天線參數(shù)調(diào)節(jié)范圍為：高度25～35 m，步長為5 m;下傾角0～8°，步長為4°;方向角0～330°，步長為30°。給定的數(shù)據(jù)是對(duì)應(yīng)參數(shù)組合下的場強(qiáng)數(shù)據(jù)集合，一組參數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)場強(qiáng)數(shù)據(jù)的csv文件。每一個(gè)文件包含大約4萬條數(shù)據(jù)，每條數(shù)據(jù)中的有效項(xiàng)為x坐標(biāo)，y坐標(biāo)以及場強(qiáng)值三項(xiàng)，即對(duì)應(yīng)大約200×200個(gè)格點(diǎn)的矩陣，每個(gè)格點(diǎn)有一個(gè)場強(qiáng)值。由于不同站點(diǎn)覆蓋的坐標(biāo)范圍不同，為方便后續(xù)計(jì)算，需要將每個(gè)文件的數(shù)據(jù)映射到最小公共矩陣（所有站點(diǎn)覆蓋范圍的并集，取包含該并集的最小矩陣），將x坐標(biāo)和y坐標(biāo)映射為從0開始計(jì)數(shù)的序列（例如假設(shè)x的最大范圍是742490～748030，某個(gè)csv文件中x坐標(biāo)范圍為742530～746510，則x的坐標(biāo)范圍映射為2～201）。設(shè)置種群中個(gè)體數(shù)目為30（一個(gè)個(gè)體即為一組參數(shù)組合），初始時(shí)隨機(jī)選擇每個(gè)天線的一種參數(shù)組合（目標(biāo)函數(shù)為0.075%，計(jì)算一次耗時(shí)約1 s），迭代100次，耗時(shí)52 min。其結(jié)果如圖3所示，在20多次（10 min左右）后目標(biāo)函數(shù)基本收斂到定值，達(dá)到0.05%，下降了約30%。

3.2 ?大規(guī)模場景

在大規(guī)模數(shù)據(jù)集下，上述標(biāo)準(zhǔn)PSO算法由于粒子頻繁超出尋優(yōu)空間而無法使用，而改進(jìn)的算法則能達(dá)到目的。同樣以河南省鄭州市的實(shí)際測量數(shù)據(jù)來進(jìn)行驗(yàn)證。所選數(shù)據(jù)集的基站數(shù)目為10個(gè)，每個(gè)基站架設(shè)有3根天線，天線參數(shù)調(diào)節(jié)范圍為：高度25～35 m，步長為5 m;下傾角0～12°，步長為2°;方向角0～350°，步長為10°。在預(yù)處理時(shí)，由于文件數(shù)量巨大，開始只讀入一部分?jǐn)?shù)據(jù)，之后程序中需要用到更多新的數(shù)據(jù)時(shí)再分時(shí)讀入。三種試驗(yàn)方案的收斂曲線如圖4所示：

三種算法的結(jié)果對(duì)比情況如表1所示：

表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：改進(jìn)算法一和算法二的最終結(jié)果都比標(biāo)準(zhǔn)PSO效果好。標(biāo)準(zhǔn)PSO收斂過快，得到的最優(yōu)解相比算法一和算法二要差很多，這表明標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的直接應(yīng)用不能取得良好效果。算法一的最優(yōu)解從29.31%下降到24.15%，相對(duì)下降了17.06%;算法二從29.31%下降到23.70%，相對(duì)下降了19.14%，算法二比算法一改善了2.08%。

4 ? ?結(jié)束語

針對(duì)移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)中的天線參數(shù)優(yōu)化問題，本文提出了改進(jìn)的粒子群算法：在不同階段采取不同的搜索策略，分別以隨機(jī)初始化、大步長、小步長的方法搜索可行域內(nèi)的解，能夠以較高的效率搜索到滿意解。本文算法適用于天線優(yōu)化中的一類離散優(yōu)化問題，并在基于實(shí)際數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)中取得了較為理想的結(jié)果，能夠在較短時(shí)間內(nèi)給出符合要求的天線參數(shù)調(diào)節(jié)方案，為實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化工作節(jié)省了成本。

同時(shí)本文還存在一些不足：在實(shí)際中的落地效果還有待進(jìn)一步驗(yàn)證;同粒子群算法本身一樣，對(duì)于本算法收斂性的數(shù)學(xué)證明還有待進(jìn)一步的研究;如何使這種算法具有更強(qiáng)的普適性，也是后續(xù)工作的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] ? ?夏永康，梁曉雯. LTE網(wǎng)絡(luò)天線下傾角自優(yōu)化算法[J]. 無線電工程， 2014（3）： 11-14.

[2] ? ?潘如君，蔣慧琳，裴氏鶯，等. LTE網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化中一種基于改進(jìn)粒子群的天線傾角調(diào)整的算法[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)：英文版， 2015，31（4）： 443-449.

[3] ? ? 史君黛，彭樹鐵，胡曉丹，等. 一種基于權(quán)值的TD-LTE天線覆蓋優(yōu)化方法[J]. 信息通信， 2017（1）： 197-198.

[4] ? ?谷欣杏，韋再雪，李高斯，等. 基于遺傳算法的LTE系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)覆蓋優(yōu)化方法[J]. 移動(dòng)通信， 2018，42（4）： 54-59.

[5] ? ? 張捷，楊希龍. 基于模擬退火算法的移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)自規(guī)劃[J]. 計(jì)算機(jī)工程， 2017，43（5）： 83-87.

[6] ? ?KENNEDY J， EBERHART R. Particle swarm optimi-zation[C]//Proceedings of the 4th IEEE International Conference on Neural Networks. Piscataway： IEEE Service Center， 1995： 1942-1948.

[7 ] ? M CLERC. Stagnation analysis in particle swarm optimization or what happens when nothing happens[EB/OL]. [2019-03-10]. http：//clerc.maurice.free.fr/pso/.

[8] ? L DOS SANTOS COELHO， B M HERRERA. Fuzzy identification based on a chaotic particle swarm optimization approach applied to a nonlinear yo-yo motion system[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2007，54（6）： 3234-3245.

[9] ? M RICHARDS， D VENTURA. Choosing a starting configuration for particle swarm optimization[C]// IEEE International Joint Conference on Neural Network. 2004： 2309-2312.

[10] ? ?薛明志，左秀會(huì)，鐘偉才，等. 正交微粒群算法[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)， 2005，17（12）： 2908-2911.

[11] ? ?E F CAMPANA， G FASANO， A PINTO. Dynamic system analysis and initial particles position in particle swarm optimization[C]//IEEE Swarm Intell. Symp. 2006： 202-209.

[12] ? KENNEDY J， EBERHART R C. A discrete binary version of the particle swarm algorithm[C]//IEEE International Conference on Computational Cybernetics and Simulation. 1997： 4104-4108.