鄭 慶 平

(福建省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司， 福建 福州 350004)

現(xiàn)澆箱梁因其具有整體性好、抗扭剛度大、能適應(yīng)各種線型及橋?qū)?、斷面可塑性?qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)有橋梁建設(shè)中。其中，端橫梁和中橫梁是箱梁橫向聯(lián)系的主要受力構(gòu)件，通過連接各個腹板來提高箱梁的橫向剛度[1-3]。雖然，現(xiàn)澆箱梁在我國已大量建設(shè)，技術(shù)也日趨成熟，但是端橫梁的受力依然復(fù)雜，精確化分析難度較高，為此，仍有必要對其進(jìn)行受力性能研究。

目前，部分學(xué)者對端橫梁的受力模型進(jìn)行了相關(guān)研究。陳維晃等[4]采用ANSYS軟件研究橫梁受力狀況對橋梁的穩(wěn)定性和耐久性的影響。劉泰松等[5]、柳雙軍[6]運(yùn)用MIDAS軟件研究箱梁橫梁的受力，并提出橫梁計(jì)算時(shí)縱向恒載的分配比例及方式。林峰等[7]通過建立實(shí)體有限元模型探討了常規(guī)箱梁橫梁的計(jì)算模式，并提出一套新的計(jì)算方法。朱文衛(wèi)[8]對槽形梁端橫梁的設(shè)計(jì)計(jì)算進(jìn)行了相關(guān)研究。

雖然，目前關(guān)于箱梁端橫梁設(shè)計(jì)計(jì)算的研究較多，但是尚未有統(tǒng)一的理論。為此，本文以某工程實(shí)例為背景，運(yùn)用橋博有限元軟件建立箱梁端橫梁模型，研究不同恒載分配比例以及傳力方式對端橫梁受力性能的影響，并得到最不利狀況下的設(shè)計(jì)條件，其研究結(jié)果可為簡支現(xiàn)澆箱端橫梁的設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考與借鑒。

1 端橫梁理論模型

1.1 模型截面

由規(guī)范[9]可知，當(dāng)箱梁端橫梁為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)時(shí)，其模型截面設(shè)為工字型，如圖1(a)所示；當(dāng)箱梁端橫梁為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)時(shí)，其模型截面設(shè)為矩形，如圖1(b)所示。

圖1 端橫梁計(jì)算截面

1.2 恒載分配方式

本文僅研究等間距腹板箱室，現(xiàn)澆箱梁采用梁格法建模，其端橫梁承受腹板傳遞下的恒載主要包括箱梁自重與橋面鋪裝等。文獻(xiàn)[5]對箱梁傳遞至端橫梁的恒載分配方式進(jìn)行了歸類。

1.2.1 分配方式1

假設(shè)各個腹板將箱梁自重以及橋面鋪裝等恒載均勻分?jǐn)偛鬟f至端橫梁上，如計(jì)算公式(1)所示：

Ni=T/i

(1)

式中：Ni為第i個腹板傳遞的豎向荷載(腹板剪力)；T為支座反力的合力；i為腹板數(shù)，i≥2。

1.2.2 分配方式2

按分梁面積來分配箱梁恒載，也即各個腹板傳遞的恒載按腹板所占面積之比進(jìn)行劃分，如圖2所示，其計(jì)算如公式(2)所示：

Ni=T×(Ai/∑Ai)

(2)

式中：Ai為第i道腹板與翼緣所占面積，其中∑Ai為箱室總面積；其他符號同前。

圖2 各個腹板占比面積

1.2.3 分配方式3

考慮箱梁扭轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)，邊腹板與中腹板的恒載分配將不均衡，依據(jù)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，通常將中腹板與邊腹板的恒載按照一定比例分配，一般中腹板為邊腹板的1.2倍[5]，如式(3)所示：

(3)

式中：Nk為中腹板或者邊腹板傳遞的豎向荷載，其中k=1代表邊腹板，k=2代表中腹板；uk為中腹板與邊腹板的分配比例，其中u1=1，u2=1.2；其他符號同前。

1.3 恒載傳遞方式

在工程設(shè)計(jì)中，對現(xiàn)澆箱端橫梁進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為保證計(jì)算結(jié)果合理可靠，通常單獨(dú)建立端橫梁計(jì)算模型，但是，采用端橫梁模型計(jì)算時(shí)需要考慮箱梁縱向傳遞的恒載(包括自重與二期鋪裝)，本文1.2節(jié)已經(jīng)介紹了腹板承受恒載的分配比例，而本節(jié)主要介紹箱梁縱向恒載傳遞至端橫梁上的幾種傳力模式，其分別有腹板集中力、腹板均布力、頂板均布力以及70%腹板集中力+30%頂板均布力[10]等，如圖3所示。不同傳力模式將對端橫梁的受力性能產(chǎn)生影響。

圖3 幾種傳力模式示意圖

1.4 活載計(jì)算

建立單獨(dú)端橫梁模型來分析端橫梁的受力性能時(shí)，活載主要通過在橫梁影響線上布置活載系數(shù)來計(jì)算，如圖4所示。其中橫向加載時(shí)的活載系數(shù)q需要采用單箱梁模型單車道加載的方式獲得。

圖4 橫向活載系數(shù)布置示意圖(單位:mm)

2 工程概況

本項(xiàng)目是在既有順邵高速上增設(shè)某互通交叉處的一座主線橋，該主線橋上跨匝道且位于圓曲線段長=477.263 m，R=960.000 m路段內(nèi)。經(jīng)過經(jīng)濟(jì)性比選后，上部結(jié)構(gòu)采用1×30 m PC簡支現(xiàn)澆箱梁，下部構(gòu)造采用U臺配樁基，如圖5所示。本橋左橋?qū)挾?2 m，采用單箱雙室，右橋?qū)挾?6 m，采用單箱三室，主梁高1.8 m，箱梁懸臂長度2.0 m，頂板厚25 cm，底板厚25 cm，腹板寬45 cm，端橫梁寬度1.5 m，箱梁頂?shù)装迤叫?，其中左橋箱梁截面如圖6所示。

圖5 橋型布置圖(單位：cm)

圖6 左橋箱梁橫截面圖(單位：mm)

3 有限元模型建立與驗(yàn)證

限于篇幅，本文僅對左橋進(jìn)行分析，并采用橋博有限元軟件建立左橋現(xiàn)澆箱端橫梁模型，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算按照規(guī)范[9]要求，采用矩形截面的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，荷載為公路-I級，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)1.1，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期100 a，環(huán)境類別I類，模型如圖7所示。

圖7 左橋箱梁端橫梁模型示意圖

本橋端橫梁為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土強(qiáng)度等級為C50，重度γc=26.0 kN/m3，彈性模量Ec=3.45×104MPa；鋼筋等級為HRB400，彈性模量Es=2×105MPa，配筋如圖8所示。橋面鋪裝共18 cm，其中10 cm為C50混凝土現(xiàn)澆層，8 cm為瀝青鋪裝層，重度γa=24.0 kN/m3。按設(shè)計(jì)要求，在端橫梁處設(shè)置兩個支座，一端支座固定，另一端支座鉸接，為簡支梁受力條件。

圖8 端橫梁配筋圖

在進(jìn)行端橫梁設(shè)計(jì)計(jì)算參數(shù)分析時(shí)，主要研究不同腹板恒載分配比例以及傳力方式對端橫梁受力性能的影響，具體數(shù)值分析工況如表1所示。

表1 端橫梁數(shù)值分析表

說明：表中腹板傳力方式中的百分?jǐn)?shù)表示支座合力的占比。

通過梁格法建立箱梁模型可知，恒載作用下箱梁端橫梁處支座反力的合力為4 668.1 kN，按文中1.2節(jié)恒載分配方式對其進(jìn)行分配，結(jié)果如表2所示。由文中1.4節(jié)可知，橫向布載時(shí)的活載系數(shù)通過建立單箱梁模型且采用單車道加載計(jì)算，其計(jì)算的橫向活載系數(shù)為547。

表2 恒載分配表

選取工況1-A作用下的有限元彎矩計(jì)算結(jié)果與簡支梁理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比可知，在跨中與支座位置處，有限元結(jié)果分別為1 011.4 kN·m與-1 400.4 kN·m，理論計(jì)算值分別為1 017.9 kN·m與-1 409.4 kN·m，兩者基本接近，僅相差0.64%。同時(shí)，依據(jù)規(guī)范[9]可計(jì)算出端橫梁的跨中下緣裂縫寬度為0.051 mm，而有限元計(jì)算結(jié)果為0.053 mm，兩者相差3.92%。通過上述分析可知，有限元與理論計(jì)算值基本接近，為此，本文有限元分析結(jié)果是合理的。

4 恒載分配及傳遞方式對端橫梁受力性能的影響

在驗(yàn)證有限元模型可靠的基礎(chǔ)上，按照表1對端橫梁的受力性能進(jìn)行參數(shù)化分析。為便于對比，本文未提取端橫梁懸臂部分結(jié)果，其懸臂計(jì)算結(jié)果將在橋面板分析中考慮。

圖9為各工況之間的彎矩對比結(jié)果。由圖9可知，不同工況作用下端橫梁彎矩沿橫橋向的變化規(guī)律基本一致，其中，在支點(diǎn)處產(chǎn)生負(fù)彎矩，在跨中處產(chǎn)生正彎矩。由圖9還可知，在支座位置處，工況4-C作用下產(chǎn)生的負(fù)彎矩達(dá)到最大值-1 635.7 kN·m，在工況2-B作用下為最小值-1 331.8 kN·m，前者為后者的1.23倍。而在跨中截面處，在工況2-B作用下的正彎矩達(dá)到最大值1 316.5 kN·m，在工況4-C作用下的正彎矩為最小值233.4 kN·m，前者為后者的5.64倍。也即不同工況作用下，對端橫梁跨中截面的正彎矩產(chǎn)生了較大影響，為此，驗(yàn)算端橫梁跨中截面承載力極限狀態(tài)時(shí)需要考慮不同恒載分配與傳遞方式對其產(chǎn)生的影響。

圖9 各工況下的彎矩對比結(jié)果

圖10為不同工況作用下橫梁豎向位移的對比結(jié)果。由圖10可知，不同工況作用下端橫梁豎向位移沿橫橋向的變化規(guī)律基本一致，但是，在跨中截面處的豎向位移相差較大，為工況4-D>工況3-B>工況2-B>工況1-B>工況3-A>工況2-A>工況1-A>工況4-C，其中在工況4-D作用下跨中豎向位移最大，其值為-0.216 mm，但是在工況2-B作用下，其值為-0.205 mm，兩者相差5.09%。在工況4-C作用下跨中豎向位移最小，其值為-0.044 mm，即豎向位移最大值為最小值的4.91倍。同時(shí)，由規(guī)范[9]可知，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件產(chǎn)生的最大撓度不應(yīng)超過計(jì)算跨徑的1/600，也即本文端橫梁的撓度容許值為-10.33 mm。為此，當(dāng)進(jìn)行端橫梁撓度驗(yàn)算時(shí)，采用工況4-D與工況2-B計(jì)算的撓度值即滿足規(guī)范要求也較為安全。

圖10 各工況下的豎向位移對比

圖11為不同工況作用下端橫梁上下緣正應(yīng)力的對比結(jié)果，其中，圖11(a)為上緣正應(yīng)力，圖11(b)為下緣正應(yīng)力，其正應(yīng)力均為壓應(yīng)力且為標(biāo)準(zhǔn)組合作用下的結(jié)果。

圖11 各工況下的上下緣正應(yīng)力對比

由圖11可知，在豎向恒載作用下，端橫梁在跨中附近的上緣產(chǎn)生壓應(yīng)力，而在支座附近的下緣產(chǎn)生壓應(yīng)力。更細(xì)的由圖11(a)可知，在工況3-B作用下，端橫梁跨中上緣達(dá)到最大壓應(yīng)力4.85 MPa，在工況4-C作用下，跨中上緣達(dá)到最小壓應(yīng)力2.66 MPa，前者為后者的1.82倍；由圖11(b)可知，在工況4-C作用下，支點(diǎn)下緣出現(xiàn)最大壓應(yīng)力4.16 MPa，在工況3-B作用下支點(diǎn)下緣出現(xiàn)最小壓應(yīng)力3.14 MPa，前者為后者的1.32倍。依據(jù)規(guī)范[9]可知，C50鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的受壓區(qū)混凝土邊緣的壓應(yīng)力不大于25.95 MPa，雖然各方案作用下受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力存在較大差別，但是其遠(yuǎn)小于規(guī)范規(guī)定的限值，為此，在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，可不考慮上下緣壓應(yīng)力的影響。

表3為不同工況作用下端橫梁最大裂縫寬度的對比結(jié)果。由表3可知，在工況4-C、工況4-D作用下，端橫梁最大裂縫出現(xiàn)在支座上緣附近，而其他工況作用下，最大裂縫出現(xiàn)在下緣跨中位置。由表3還可知，在工況4-C作用下，上緣最大裂縫寬度達(dá)到了0.104 mm，在工況2-B、工況3-B作用下，下緣最大裂縫寬度分別為0.065 mm與0.067 mm，即上緣最大裂縫寬度為下緣的1.55倍。

表3 各工況下最大裂縫寬度的對比

綜上所述，不同的恒載分配與傳力方式對端橫梁內(nèi)力、撓度、正應(yīng)力以及裂縫寬度產(chǎn)生了較大的影響，尤其對端橫梁跨中截面的正彎矩影響最大，影響值達(dá)到了5.64倍，另外，對跨中豎向撓度的影響次之，也達(dá)到了4.91倍，而對于正應(yīng)力與裂縫寬度等差值基本控制在2倍范圍內(nèi)。

5 結(jié) 論

本文以某工程實(shí)例為背景，采用橋博有限元軟件建立現(xiàn)澆箱端橫梁模型，分析不同恒載分配比例以及傳力模式對端橫梁受力性能的影響，主要有以下幾點(diǎn)結(jié)論。

(1) 當(dāng)端橫梁進(jìn)行正截面抗彎承載力驗(yàn)算時(shí)，支點(diǎn)處計(jì)算建議采用工況4-C，即恒載通過均布力的方式作用在端橫梁上，而跨中計(jì)算建議采用工況2-B，即恒載采用分配方式2且通過腹板均布作用到端橫梁上。

(2) 當(dāng)端橫梁進(jìn)行撓度驗(yàn)算時(shí)，跨中豎向位移計(jì)算建議采用工況2-B。當(dāng)進(jìn)行裂縫寬度驗(yàn)算時(shí)，支點(diǎn)附近最大裂縫計(jì)算建議采用工況4-C，跨中最大裂縫計(jì)算建議采用工況2-B。

(3) 綜上所述，驗(yàn)算端橫梁的承載能力極限狀態(tài)與正常使用極限狀態(tài)時(shí)，支點(diǎn)處采用工況4-C計(jì)算，而跨中處采用工況2-B計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果安全系數(shù)較高。