古 濱，魏銘利，姚熊亮，呂林梅，梅 勇，王志凱

(1.西華大學土木建筑與環(huán)境學院，四川成都610039；2.哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001；3.中國人民解放軍軍事科學院國防工程研究院，河南洛陽471000)

0 引 言

爆炸容器是指專門用于限制爆炸能量和爆炸作用范圍的一種特殊密封壓力容器[1]。與無限空間爆炸和外部爆炸沖擊作用相比，爆炸容器在內爆過程中沖擊波與結構層相互作用，產生反射與透射現(xiàn)象，具有能量利用率高、沖擊波波系復雜等特點。目前，爆炸容器的器壁主要有單層結構和復合多層結構兩類，當爆炸容器器壁為復合多層結構時，不同結構層的分界面會分別對沖擊波進行反射，沖擊波在復合多層結構的不同結構層間的傳播形式與連續(xù)單層結構的傳播形式不同。本文研究復合壁面對爆炸容器內爆沖擊波透反射規(guī)律的影響，對爆炸容器測量設備、輔助試驗儀器的選擇；對爆炸容器內部流體狀態(tài)與壁面響應狀態(tài)的進一步認識；對爆炸容器外形和結構設計；對爆炸容器壁面材料選??；對爆炸容器的安全使用等具有重要的現(xiàn)實意義。

對于爆炸容器內部爆炸沖擊響應問題，目前已有不少的研究成果。饒國寧等[2–3]對平板封頭圓柱形爆炸容器（長徑比為1∶1）在內部爆炸載荷作用下的動力響應進行了數(shù)值模擬，得到內部流場的規(guī)律；曹玉忠等[4]采用計算流體動力學中的二階精度TVD差分格式和特殊算子分法，為爆炸容器結構設計提供了一個從爆炸流場計算到結構動力響應分析的完整的輔助設計軟件；李蕾等[5]研究得到了一種能較好地解決由內爆引起的殼體流固耦合問題的GEL耦合程序；柏勁松等[6]提出了一種基于MVPPM的流固耦合方法，并成功將這種流固耦合數(shù)值方法應用于橢球封頭和類球形爆炸容器的數(shù)值計算；胡八一等[7–8]運用DYtran程序中的歐拉計算方法，模擬了作用于球形爆炸容器內壁的反射超壓波形。運用解析法和三維有限元程序Ls-dyna，對容器殼體在反射超壓作用下的動力響應進行了強度分析，給出了容器的幾個特征點的等效應力歷史和重要區(qū)域的等效應力云圖。從查閱的文獻來看，有關復合多層壁面爆炸容器內爆作用下動力響應特征的研究文獻較少，查找到的與之相關的研究主要有以下幾個方面：鐘方平等[9–10]研究了多層鋼筒在內部裝藥爆炸所產生的載荷作用下的動力響應，結果表明在采用了多層容器結構和薄壁鋼管能量吸收裝置等措施后,容器安全地承受了爆炸裝置形成的彈片和沖擊波的破壞作用；崔霄云等[11]采用爆心單位環(huán)面塑性變形吸能的設計方法，考察了多層鋼筒結構動態(tài)響應和變形吸能特征，結果表明爆心單位環(huán)面塑性變形吸能的設計方法可以較好地預估給定藥量下爆心截面所需防護鋼筒的厚度；李興珠等[12]將爆炸容器內外壁中間夾層填充發(fā)泡塑料以構成多層復合抗爆結構，研究了鋼板-發(fā)泡塑料-鋼板復合結構下的爆炸容器的吸能降噪效果；鄧貴德、陳勇軍等[13–15]研究了離散多層厚壁爆炸容器抗爆炸性能及其工程設計方法。

鑒于目前對爆炸容器復合多層壁面動力響應問題的研究不足，本文將爆炸容器復合多層結構作為數(shù)值模擬的目標，使用Ls-dyna有限元數(shù)值模擬軟件，并結合ALE方法建立不同形狀單一多層壁面爆炸沖擊波透反射模型，隨后將計算模型導入有限元分析軟件Lsdyna中，數(shù)值模擬在內爆作用下復合多層結構爆炸容器的沖擊響應，以獲得在不同復合壁面形狀、超彈性層與移動壁面條件下爆炸容器的沖擊波透反射規(guī)律，為爆炸容器的強度設計和安全使用提供參考。

1 有限元模型

1.1 模型及工況

由于聲固耦合算法的局限性，采用Ls-dyna軟件進行有限元研究，建立不同形狀單一多層壁面爆炸沖擊波透反射模型，模型與測點位置如圖1所示，工況參數(shù)如表1所示。反射面分為3層，每層厚度10mm，材料均為Q345鋼，爆點距反射面最近的點0.3m，邊界條件為四周固定，其中工況1反射面為平面。

圖1 模型示意圖與有限元模型Fig.1 Model diagram and finite element model

1.2 鋼材料模型

在數(shù)值仿真時，對Q345鋼采用隨動塑性材料模型，該模型是一種考慮應變效應的雙線性硬化塑性模型[16]。用來調整材料中各向同性硬化與隨動硬化的影響，通過定義失效應變刪除失效單元。屈服應力通過引入考慮了應變率的Cowper-Symonds模型來表示。狀態(tài)方程如下：

表1 工況參數(shù)Tab.1 Working condition parameters

1.3 空氣材料模型

空氣采用MAT_NULL材料模型進行模擬，采用EOS_LINE_POLYNOMIAL線性多項式狀態(tài)方程描述。狀態(tài)方程如下[16]：

式中：Pa為空氣壓力；為氣體介質壓縮比，為常溫狀態(tài)下空氣初始密度；為計算過程中空氣的實時密度；如果，則設置；Ea為氣體單位體積內能；C0～C6為線性多項式狀態(tài)方程系數(shù)，對于空氣而言，取

1.4 水材料模型

水采用MAT_NULL材料模型進行模擬，采用Gruneisen狀態(tài)方程定義壓縮材料的壓力。狀態(tài)方程如下[16]：

式中：Pw為水壓力；為常溫狀態(tài)下水初始密度；C為介質中聲速，取C=1480m/s；S1，S2，S3為沖擊波輸入參數(shù)，為無量綱參數(shù)，取S1=2.56，S2=-1.986，S3=0.2268；是 Gruneisen常數(shù)，取為計算過程中水的實時密度；a是一階體積修正量，a=1.3937；Ew為液體單位體積內能。

1.5 爆炸材料模型

炸藥采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型進行模擬，采用EOS_JWL狀態(tài)方程描述。狀態(tài)方程如下[16]：

式中：Pe為爆炸產物的壓力；V為爆轟產物的相對比容，，為無量綱量，是爆炸產物的比容，是爆炸前炸藥的初始比容；為爆轟產物的內能；A，B，R1，R2，為實驗確定的材料參數(shù)。本文中的炸藥采用TNT，參數(shù)如表2所示。表中：為炸藥密度；為爆炸速度；為爆轟波正面壓力；為單位體積炸藥內能；v0為爆炸前炸藥的初始體積。

表2 TNT材料參數(shù)Tab.2 TNT material parameters

2 數(shù)值研究方法與驗證

2.1 模擬流固耦合界面的ALE算法

ALE算法兼具Euler算法和Lagrange算法的優(yōu)勢，ALE描述引入了一個可以獨立運動的構型[17]，可以通過計算網格的合理運動滿足在適應流固耦合邊界變形的同時保持良好的網格質量，從而提高計算效率。在ALE算法中，引入連續(xù)體在初始時刻的構形；任意時刻的構形記作，并引入Lagrange物質坐標系與Euler空間坐標系，其中物質坐標系與物體固結，以初始構形為參考；空間坐標系與空間固定，以現(xiàn)時構形為參考。

物質點在參考坐標系中：

參考點在空間坐標系中，對x物質求導得：

物質點相對于網格點的速度：

ALE描述的控制方程可描述為，動量守恒方程：

整理得：

質量守恒方程：

能量守恒方程：

2.2 數(shù)值結果驗證

選取流場中無反射面一側的測點，如圖2所示。其自由場壓力的數(shù)值模擬得到的歷時曲線與經驗公式計算所得的歷時曲線，如圖3所示。

由圖3數(shù)據對比可得，數(shù)值模擬得到的結果與經驗公式計算相比，自由場壓力的峰值，脈寬與出現(xiàn)時間誤差均不超過1%，故驗證了本文分析模型中利用ALE流固耦合算法在爆炸仿真計算中的有效性。

圖2 自由場壓力測點Fig.2 Free field pressure measuring point

圖3 自由場壓力歷時曲線Fig.3 Free field pressure duration curve

3 計算結果分析

3.1 復合壁面形狀對沖擊波透反射規(guī)律的影響

不同形狀壁面反射爆炸沖擊波典型時刻介質中壓力云圖如圖4所示。其中：水介質中左側圖中時間為1.26ms，右側圖中時間為1.5ms；空氣介質中左側圖中時間為 0.54ms，右側圖中時間為 0.8ms。

由仿真結果提取得到迎爆面與背爆面的測點自由場壓力曲線如圖5所示。其中，測點距反射面0.05m，測點位置如圖1（a）。

由圖中的數(shù)據可得，爆炸介質為水時，曲面對反射沖擊波的聚焦作用與對透射沖擊波的發(fā)散作用隨曲率增大而增大；爆炸介質為空氣時，曲面對反射沖擊波的聚焦與發(fā)散作用隨曲率增大而增大，對透射沖擊波基本無影響。擬合可得，藥量300g，爆點距反射面0.3m時，透反射沖擊波自由場壓力峰值與曲率半徑的關系如圖6所示。其中：反射壓力峰值為迎爆面自由場壓力曲線中的第2個波峰；透射壓力峰值為背爆面自由場壓力曲線中的第1個波峰；R=0.1時，背爆面突出的壓力峰值為繞射波。

3.2 超彈性層與移動壁面對沖擊波透反射規(guī)律的影響

將復合多層結構中的中間夾層換為超彈性材料，并將四邊的固定約束取消，更換為用彈簧阻尼固定在固定點上，如圖7所示。根據容器模型質量與彈性底座的剛度比值，確定并列彈簧總剛度為8000N/m；整體阻尼系數(shù)20Ns/m，彈簧與阻尼器各4個，均勻分布，尺寸如表3所示。其中超彈性層的材料為丁基橡膠，采用Mooney-Rivlin模型，材料參數(shù)如表4所示。

加入超彈性層與彈性壁面后的透反射沖擊波自由場壓力曲線對比圖如圖8所示。

圖4 不同形狀壁面對爆炸沖擊波透反射過程中的壓力云圖Fig.4 Pressure nephogram in the process of shock wave transmission and reflection from different shape walls

圖中，迎爆面第1個自由場壓力峰值為沖擊波波陣面第1次到達時的自由場壓力，相同介質中不同工況下數(shù)值完全相同；第2個自由場壓力峰值為反射壓力峰值，背爆面第1個自由場壓力峰值為透射壓力峰值。由計算結果可得，由于沖擊波脈寬較短，等效頻率遠高于彈性壁面的固有頻率，加入彈性底座后對透反射沖擊波壓力無影響；加入超彈性層與彈性壁面后透反射沖擊波壓力峰值與曲率半徑的關系如圖9所示。由于介質為空氣時透射波峰值不變，未在圖中出現(xiàn)。

由圖中數(shù)據可得，超彈性材料會增加反射面的透射率，爆炸介質為水時，加入超彈性層后反射沖擊波壓力峰值減小9%，透射沖擊波壓力峰值增大17%；爆炸介質為空氣時，加入超彈性層后反射沖擊波壓力峰值減小14%，透射沖擊波壓力不變。

圖5 不同形狀壁面透反射沖擊波壓力曲線Fig.5 Pressure curve of shock wave with different shapes

圖6 透反射沖擊波壓力峰值與反射面曲率半徑的關系Fig.6 The relationship between the pressure peak value of reflection shock wave and the radius of curvature of reflection surface

圖7 移動壁面模型示意圖Fig.7 Sketch of moving wall model

表3 超彈性層與彈性壁面參數(shù)Tab.3 Hyperelastic layer and elastic wall parameters

表4 丁基橡膠材料參數(shù)Tab.4 Butyl rubber material parameters

圖8 加入超彈性層與彈性壁面后透反射沖擊波壓力曲線（上為反射壓力曲線，下為透射壓力曲線）Fig.8 Pressure curve of shock wave after adding hyperelastic layer and elastic wall(The upper part is the reflection pressure curve,the lower part is the transmission pressure curve)

4 結 語

1）利用ALE算法進行內爆作用下復合多層壁面對沖擊波透反射特征的仿真模擬，仿真模擬得到的結果與經驗公式計算相比，自由場壓力的峰值，脈寬與出現(xiàn)時間誤差均不超過1%，說明本研究所進行的仿真模擬是可信的。

圖9 加入超彈性層后透反射沖擊波壓力峰值與反射面曲率半徑的關系Fig.9 The relationship between the peak pressure of shock wave and the radius of curvature of reflection surface

2）壁面曲率對反射沖擊波的聚焦作用和對透射沖擊波的發(fā)散作用都有明顯影響。當爆炸介質為水時，曲面對反射沖擊波的聚焦作用與對透射沖擊波的發(fā)散作用隨曲率增大而增大，當爆炸介質為空氣時，曲面對反射沖擊波的聚焦與發(fā)散作用隨曲率增大而增大，對透射沖擊波基本無影響。

3）當結構層中存在剛度較小且?guī)в姓硰椥缘膴A層時，內層結構會產生剛體運動，吸收一定的能量與噪聲，使透反射沖擊波發(fā)生改變；加入彈性底座后對透反射沖擊波壓力無影響。

4）本試驗的研究方法和研究結果可供類似爆炸容器的強度設計和安全使用參考。