古 剛，李 宣

(1.海軍工程大學(xué)湖北武漢430033；2.中國船舶集團(tuán)公司第七一三研究所河南鄭州450015)

0 引 言

電磁軌道炮用一體化彈丸（Integration Launch Projectile,ILP）作為電磁發(fā)射武器的載體已經(jīng)逐漸成熟，正在走向工程化應(yīng)用階段[1]。一體化彈丸主要由電樞、彈丸組件（彈體）和彈托[2]等組成。一體化彈丸在膛內(nèi)發(fā)射運(yùn)動時，電樞與通電導(dǎo)軌形成回路產(chǎn)生電磁力，推動一體化彈丸加速運(yùn)動。彈托用于支撐和保護(hù)彈體彈丸組件的作用。一體化彈丸以很高的炮口初速度（大于2000m/s）出膛后[3]，電樞、彈托與彈體在膛口處受到外力的作用而分開，彈丸飛向目標(biāo)，完成打擊目標(biāo)的任務(wù)。一體化彈丸炮口彈體與彈托分離發(fā)生初始彈道階段，該階段的彈道特性的好壞直接影響彈體的整個外彈道。為保證一體化彈丸有較好的初始彈道參數(shù)，需要通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來保證彈體、彈托具有良好的分離特性。

一體化彈丸同傳統(tǒng)的次口徑位移穩(wěn)定脫殼穿甲彈（APFSDS）具有結(jié)構(gòu)的相似性，古剛將傳統(tǒng)的脫殼動力學(xué)理論用于對一體化彈丸的脫殼機(jī)理分析。李鴻志等[4–7]通過風(fēng)動試驗(yàn)方法，高速攝像捕捉了脫殼穿甲彈脫殼過程，研究了脫殼機(jī)理，并對彈托表壓以及分離彈道進(jìn)行了理論計(jì)算。黃振貴等[8–10]利用CFD仿真技術(shù)對脫殼彈進(jìn)行了脫殼過程的仿真，并同試驗(yàn)高速攝影對比分析，結(jié)果驗(yàn)證了通過CFD仿真技術(shù)研究脫殼過程是有效的途徑。Takeuchi等[11]利用動態(tài)層網(wǎng)格技術(shù)整體脫落式的尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈在坑道內(nèi)發(fā)射和彈托分離過程進(jìn)行了二維對稱無粘性數(shù)值模擬。趙潤祥等[12]依據(jù)風(fēng)動試驗(yàn)的出來的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立微分方程模型，對APSFDS彈托分離軌跡進(jìn)行分析計(jì)算，得出的分離規(guī)律與相關(guān)文獻(xiàn)基本吻合。張學(xué)偉等[13]研究了不同攻角情況對脫殼穿甲彈脫殼過程的影響，結(jié)果顯示存在攻角不利于脫殼的進(jìn)行。李湘平等[14]采用動網(wǎng)格技術(shù)建立彈托分離模型，并以尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈為例，探討了不同馬赫數(shù)下彈托、彈體氣動參數(shù)在分離過程中的變化情況。

本文結(jié)合脫殼動力學(xué)和流體動力學(xué)原理，建立一體化彈丸彈托分離二維模型，采用動網(wǎng)格技術(shù)并耦合六自由度方程，對膛口彈體和彈托分離過程進(jìn)行模擬仿真，獲得彈體和彈托分離流場云圖及相關(guān)的運(yùn)動參數(shù)。本文認(rèn)為分離過程中電樞形成的流場和機(jī)械干擾對彈體影響較小，仿真模型未將電樞考慮在內(nèi)。

1 計(jì)算方法與數(shù)值模型

1.1 仿真思路與控制方程

采用文獻(xiàn)[15–16]控制方程和計(jì)算方法，彈體和彈托分離過程中需要仿真出不同時刻的流場分布以及在流場中求解彈體、彈托六自由度空間運(yùn)動姿態(tài)，該過程主要涉及到流動方程組的解算、彈體和彈托的六自由度（6DOF）剛體運(yùn)動解算（假設(shè)整個過程中無變形發(fā)生），同時由于彈體和彈托相對位置的變化而引起的網(wǎng)格更新。具體仿真思路為：分離初始時刻通過輸入邊界條件（初速、坐標(biāo)位置）以及求解對象的質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)求解非定常Euler方程，求解該時刻彈體和彈體周圍流場的分布（包括壓力場、速度場和密度場），然后通過積分求解處彈體和彈托的受力狀態(tài)，并將該值作為6DOF運(yùn)動方程組求解參數(shù)輸入條件的一部分，求解下一時刻彈體、彈托的空間位置和運(yùn)動學(xué)參數(shù)，之后由動網(wǎng)格技術(shù)中的彈簧光順法和局部網(wǎng)格重構(gòu)法根據(jù)新的邊界值自動計(jì)算出彈體、彈托移動后網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置。如此不斷地重復(fù)上一循環(huán)直到彈體彈托各自的流場完全不在耦合認(rèn)為分離結(jié)束。求解過程如圖1所示。

流體參數(shù)計(jì)算采用二維N-S粘性非定常流動控制方程[17]如下：

圖1 仿真流程示意圖Fig.1 The process of simulation

壓強(qiáng)由理想氣體狀態(tài)方程確定：

求解上述方程要得到唯一解需要添?xiàng)l件方程，可以通過雷諾應(yīng)力模型（RSM），或者引入湍流模型（Turbulence Model），考慮到一體化彈丸在無限大的空氣場中完成脫殼，可以認(rèn)為該流動完全是湍流流動，同時忽略空氣分子的粘性影響，考慮采用標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型，其方程形式如下：

六自由度運(yùn)動方程用于求解彈體和彈托剛體在運(yùn)動過程中的相關(guān)變量參數(shù)，分為動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)方程，質(zhì)心運(yùn)動標(biāo)量形式的動力學(xué)方程，由于該仿真僅涉及二維運(yùn)動，故只考慮X，Y方向的運(yùn)動以及繞心轉(zhuǎn)動，計(jì)算仿真為下列方程組的一種特殊情況。

繞心轉(zhuǎn)動標(biāo)量形式的動力學(xué)方程：

質(zhì)心運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)方程：

剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)方程：

隨著脫殼的進(jìn)行，彈體和彈托的空間位置發(fā)生變化，計(jì)算域中上一時刻的網(wǎng)格出現(xiàn)拉伸或壓縮的情況，若不更新重新劃分網(wǎng)格，可能會出現(xiàn)畸變的情況，導(dǎo)致計(jì)算誤差過大甚至計(jì)算發(fā)散而終止，因此為保證計(jì)算的順利進(jìn)行，需要在下一時刻計(jì)算前采用動網(wǎng)格技術(shù)更新網(wǎng)格，以適應(yīng)新的空間位置。采用局部重構(gòu)和彈簧光順法更新網(wǎng)格，控制體積，廣義標(biāo)量的通量守恒型積分形式的控制方程為：

1.2 數(shù)值模型立與離散設(shè)置

在分離過程中電樞一直處于彈體、彈托后方，速度衰減很快，隨著時間的推移不斷遠(yuǎn)離彈體，認(rèn)為其對彈體飛行干擾可以忽略，并忽略內(nèi)部卡銷的飛散影響。為了網(wǎng)格離散化和計(jì)算方便，僅僅將彈體和彈作為整體的構(gòu)成部分，并忽略四瓣彈托加工的差異性。經(jīng)過簡化后得到由四瓣托包裹彈丸的三維造型如圖2所示。

圖2 簡化后一體化彈丸模型Fig.2 Simplified model of ILP

建立二維流場模型，通過多次試算，選取空間區(qū)域長度為99.67倍彈體直徑、寬度為26.67倍彈體直徑的矩形的區(qū)域內(nèi)，一體化彈丸置于矩形區(qū)域中心軸上，尾部距離左端邊界1.33倍彈體，如圖3所示。彈托和彈體之間留出空隙以便于后期網(wǎng)格的劃分建立和動網(wǎng)格區(qū)域更新。整個計(jì)算區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分。其附近網(wǎng)格劃分較密如圖4所示，目的是減少仿真過程中氣動壓力、密度等參數(shù)的誤差，

圖3 二維流場模型示意圖Fig.3 Two-dimensional flow field model

圖4 一體化彈丸附近網(wǎng)格分布圖Fig.4 Grid distribution of ILP nearby

計(jì)算區(qū)域采用動網(wǎng)格（彈簧光順法和局部重構(gòu)）來更新計(jì)算區(qū)域，通過寫入UDF標(biāo)定彈體、彈托的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量屬性，選擇6DOF來計(jì)算彈托彈體在脫殼過程中不同位置的運(yùn)動參數(shù)，將坐標(biāo)系位于一體化彈丸對稱軸上的最尾端，并設(shè)定彈托和彈體的質(zhì)心坐標(biāo)、初速等參數(shù)如表1所示。圖3中外圍邊界設(shè)置為壓力出口（Pressure-out），為一個標(biāo)準(zhǔn)壓值（101325Pa），計(jì)算時將重力及地面相關(guān)空氣參數(shù)（密度、粘性系數(shù)）考慮在內(nèi)，在初始時刻，僅考慮射角為零的情況?？紤]到初速很高，在計(jì)算初期，為避免計(jì)算不穩(wěn)定的情況，時間上采用基于隱式向后時間差分形式對流動方程進(jìn)行離散，空間上基于有限元體積法的方式離散，選用迎風(fēng)格式中2階隱式AUSM格式。

表1 彈體、彈托初始位置及速度設(shè)定值Tab.1 Initial position and velocity of projectile body and sabot

2 結(jié)果分析對比與討論

2.1 不同時刻分離流場分析

圖5顯示了在整個過程中幾個時刻彈體彈托分離流場從生成到耦合再到兩者流場完全分離的過程，從這幾個時刻研究整個分離的特性。

圖5 一體化彈丸脫殼時不同時刻x-y壓力云圖Fig.5 x-ystress nephogram ofILP,separation at different time

在剛開始分離時刻（如T=0.05ms時刻），氣流相對于彈體和彈托高超速流動，在彈頭部和彈托邊緣迅速形成強(qiáng)激波并耦合，前腔體內(nèi)高壓迅速形成，但腔體內(nèi)縫隙較小，無法滿足高壓氣體順暢流通，在整個空間內(nèi)造成壅塞的現(xiàn)象，并沿著X反方向遞減分布。彈托尾部氣流流動速度為此時刻整個流場最大值，氣流沿著彈體彈托之間的縫隙高速流動，形成有梯度的壓力差，并在彈托尾部形成對稱的渦流區(qū)。

在T=0.24ms時刻彈體彈托遠(yuǎn)離加劇，內(nèi)部泄壓完成，對稱的低壓渦流區(qū)脫離彈托尾部后移，并蔓延至兩彈托另一側(cè)同尾部流場耦合形成一個拓展的低壓流場區(qū)。彈托沿著軸線方向形成一定的傾角，其內(nèi)表面開始逐漸成為迎風(fēng)面。彈托內(nèi)外表面分別出現(xiàn)高低壓區(qū)，在分界處形成了脫體激波。彈托的壓差形成了很強(qiáng)的翻轉(zhuǎn)力矩，但相對于上下彈托的耦合流場相對于彈體而言是對稱的，彈體可以沿著原先的彈道飛行。

T=0.48ms時刻彈體彈托的耦合流場繼續(xù)加強(qiáng)，彈體被整個流場完全包裹。對比整個過程發(fā)現(xiàn)，在此時間段，彈體受到彈托不對稱性的干擾最大，最容易失穩(wěn)。上下彈托前沿處收到的氣動壓力達(dá)到28個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓值，（見圖6），之后該處值迅速下降。在T=0.72ms彈體表面壓力值由于激波區(qū)耦合作用的減弱而降低，同時彈托后沿區(qū)域低壓區(qū)壓力值達(dá)到最大，之后耦合流場逐漸分離，在T=0.96ms時刻耦合基本結(jié)束。

圖6 壓力隨時間的變化Fig.6 Changes of pressure with time

在T=1.22ms一體化彈丸脫殼基本結(jié)束，彈托和彈托各自流場完全分離。但彈托流場形成的弱余波反射在彈體的頭部的上方和尾翼的下方，該弱余波對彈體而言形成了偏轉(zhuǎn)力矩，對彈體飛行穩(wěn)定性可能造成一定的影響。圖6顯示在分離結(jié)束后期，彈托前沿低壓區(qū)達(dá)到了最大值。

2.2 彈托6DOF運(yùn)動結(jié)果與分析

為直觀看到一體化彈丸動態(tài)分離過程，提取不同時刻彈托相對于彈體相對位置的速度矢量云圖，如圖7所示?？梢钥闯?，彈托前沿總是先于彈托后沿原理彈體，并隨著時間的推移該原理越來明顯，彈托傾角加大，說明在分離過程中，氣動阻力為主要的脫殼動力來源，屬于風(fēng)阻型脫殼[18]。

圖7 試驗(yàn)同模擬仿真彈托不同時刻分離狀態(tài)對比Fig.7 Comparisom between test and simulation of ILP,separation state at different time

以彈托分離時，在軸向和徑向距離為重點(diǎn)分析彈托在重力和空氣動力的作用下剛體的運(yùn)動情況。圖8顯示上下彈托隨著時間的推移逐漸加速向后遠(yuǎn)離彈體，說明在分離過程中彈托飛行不僅滯后彈體，同時加速同彈體脫離。圖9中顯示兩彈托的阻力系數(shù)總體上先增大后減小，這是因?yàn)閺椡性谧龈┭鲞\(yùn)動的過程中，一方面迎風(fēng)面增大，風(fēng)阻加強(qiáng)，同時受到耦合流場的波阻干擾，阻力系數(shù)增大，在分離后期，雖然迎風(fēng)面繼續(xù)增大，風(fēng)阻加強(qiáng)，但耦合流場的波阻消失，使得阻力系數(shù)減小。說明耦合流場的波阻對彈托的分離狀態(tài)起到主要作用。彈體的阻力系數(shù)在整個分離過程中都保持基本不變狀態(tài)，說明彈體受到耦合流場的影響較小。

圖8 彈體、彈托質(zhì)心軸向距離隨時間變化Fig.8 Changes of projectile body and sabot,barycenter at axial direction with time

圖9 阻力系數(shù)隨時間的變化Fig.9 Changes of drag coefficient with time

圖10 顯示彈托的升力系數(shù)隨著時間的推移處于不斷起伏的狀態(tài)，主要是由于在分離過程中受到復(fù)雜的空氣動力作用的原因，但整體上呈現(xiàn)先增大之后穩(wěn)定，最后急劇下降的趨勢。該變化規(guī)律同流場的生成、耦合、分離相互對應(yīng)。圖11顯示彈托的俯仰力矩變化規(guī)律同升力系數(shù)的變化類似，但俯仰力矩系數(shù)的最大值出現(xiàn)時刻滯后于升力系數(shù)出現(xiàn)的最大時刻，說明彈托后期的速度急劇減小，阻力對俯仰力矩的貢獻(xiàn)比重加大。彈體分離過程中，彈體由于流場的對稱性基本維持穩(wěn)定不變的狀態(tài)，但在終了階段升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)均有增大的趨勢，說明彈體有開始偏離原來的軌跡趨勢，彈道性能變差，該參數(shù)的變化同圖5T=1.22ms時刻的云圖狀態(tài)相對應(yīng)。

圖10 升力系數(shù)隨時間的變化Fig.10 Changes of lift coefficient with time

圖11 俯仰力矩系數(shù)隨時間的變化Fig.11 Changes of pitching moment coefficient with time

3 結(jié) 語

本文基于Navier-Stokes控制方程和6DOF外彈道控制方程，采動網(wǎng)格技術(shù)（光順法和局部重構(gòu)法），對一體化彈丸出膛后彈體、彈托分離流場進(jìn)行數(shù)值研究，數(shù)值模擬結(jié)果直觀反映出彈托、彈丸流場耦合作用下連續(xù)分離的過程，并得到相關(guān)的氣動參數(shù)，仿真結(jié)果同相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

1）研究結(jié)果表明，一體化彈的分離過程屬于風(fēng)阻型脫殼，在分離過程中彈體、彈托分離流場呈現(xiàn)激波生成、耦合和分離的復(fù)雜過程。耦合流場的波阻對彈托分離起到最主要的作用，彈體由于流場的對稱性受耦合流場的影響較小。

2）分離終了時期，彈托分離流場的反射余波使得彈體前后方分別產(chǎn)生了高低壓區(qū)，該區(qū)域產(chǎn)生的不平衡力（矩）有可能使彈體出現(xiàn)失穩(wěn)的情況，需要進(jìn)一步研究。