沈艷河，王 瑨

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南省開(kāi)封市 475004）

注塑成型是將樹(shù)脂顆粒加熱融化后將其注射到模具內(nèi)腔中，經(jīng)過(guò)開(kāi)模、冷卻、固化，最終得到塑料制品［1-2］。該加工方法能夠加工外形復(fù)雜，尺寸精度要求較高或帶有嵌件的塑料制品，且能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)化加工。注塑機(jī)是實(shí)現(xiàn)這一加工工藝的主要生產(chǎn)設(shè)備，逐漸成為塑料生產(chǎn)行業(yè)中使用量最多、生產(chǎn)量最大的主要設(shè)備之一。

在注塑過(guò)程中，伺服驅(qū)動(dòng)電機(jī)產(chǎn)生的液壓對(duì)溫度和黏度等有重要影響，因此，需要對(duì)注塑機(jī)壓力進(jìn)行精確控制。注塑機(jī)液壓控制系統(tǒng)需滿足以下要求：控制系統(tǒng)擁有良好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)精度，具有快速的收斂性和較小的超調(diào)量；控制系統(tǒng)能夠應(yīng)對(duì)外部干擾，對(duì)非線性因素具有較好的抵抗能力；控制算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，對(duì)控制器硬件性能要求低［3-4］。在注塑機(jī)液壓控制系統(tǒng)中通常使用比例積分微分（PID）控制來(lái)實(shí)現(xiàn)壓力的精確控制。傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)控制領(lǐng)域。伺服驅(qū)動(dòng)液壓注塑機(jī)具有非線性、強(qiáng)耦合性、時(shí)變性等特點(diǎn)，而傳統(tǒng)PID控制方法由于參數(shù)固定不變，其快速響應(yīng)性能和超調(diào)量均不理想，無(wú)法滿足伺服驅(qū)動(dòng)液壓注塑機(jī)高精度控制系統(tǒng)要求［5-7］。為了解決上述問(wèn)題，通常將智能控制方法（如模糊控制、滑?？刂埔约白赃m應(yīng)控制等）引入到PID控制中。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法具有一定的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，特別適合復(fù)雜不確定問(wèn)題。本工作將徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法引入到PID控制中形成了一種具有自適應(yīng)能力的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID（RBF-PID）控制方法，并將其應(yīng)用于注塑機(jī)液壓控制中，通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了所述方法的可行性和有效性。

1 伺服驅(qū)動(dòng)液壓注塑機(jī)工作原理

伺服驅(qū)動(dòng)液壓注塑機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)前，通過(guò)上位機(jī)觸摸屏設(shè)置注塑所需的目標(biāo)壓力，該壓力通過(guò)線性化處理后轉(zhuǎn)化為數(shù)字量，通過(guò)數(shù)字量控制永磁同步電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)注塑機(jī)壓力的控制，在此過(guò)程中通過(guò)壓力傳感器采集注塑機(jī)實(shí)時(shí)壓力，實(shí)現(xiàn)電機(jī)和液壓系統(tǒng)的閉環(huán)自動(dòng)控制。

伺服驅(qū)動(dòng)液壓注塑機(jī)控制原理見(jiàn)圖1。注塑機(jī)控制系統(tǒng)中的人機(jī)觸摸屏判斷注塑機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，通過(guò)觸摸屏設(shè)置壓力并將其傳送到控制器?？刂破鞲鶕?jù)線性化轉(zhuǎn)換指令將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字量，通過(guò)輸出脈沖和脈沖輸出頻率控制伺服電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，同時(shí)伺服電機(jī)末端的編碼器將電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)反饋到伺服驅(qū)動(dòng)器中，伺服驅(qū)動(dòng)器根據(jù)情況對(duì)電機(jī)進(jìn)行自適應(yīng)控制，從而達(dá)到電機(jī)的精確閉環(huán)控制，保證伺服電機(jī)穩(wěn)定輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。注塑機(jī)中的油泵末端安裝壓力傳感器，將油泵工作信號(hào)傳送到伺服驅(qū)動(dòng)器中。

圖1 伺服驅(qū)動(dòng)液壓注塑機(jī)控制原理Fig.1 Control principle of servo-driven hydraulic injection molding machine

2 傳統(tǒng)PID控制

傳統(tǒng)PID控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，是目前工業(yè)控制領(lǐng)域中應(yīng)用最多的閉環(huán)控制方法，特別適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定系統(tǒng)。PID控制為一種線性控制算法，將注塑機(jī)壓力設(shè)定值r（k）與實(shí)際反饋值y（k）的偏差e（k）作為輸入：e（k）=r（k）-y（k）。傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。

圖2 傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Traditional PID control structure

PID控制數(shù)學(xué)模型見(jiàn)式（1）。

式中：u（t）為連續(xù)PID控制器輸出；Kp為離散PID數(shù)學(xué)模型比例系數(shù)；e（t）為在t時(shí)刻的偏差；T為采樣周期；Td為連續(xù)PID數(shù)學(xué)模型微分系數(shù)。

式（1）可簡(jiǎn)化為式（2）。

式中：Ti為連續(xù)PID數(shù)學(xué)模型積分系數(shù)；S表示微分函數(shù)。這幾個(gè)參數(shù)可根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整。

控制器通過(guò)上述算法實(shí)現(xiàn)采樣控制，即對(duì)每一時(shí)刻偏差進(jìn)行采樣計(jì)算。為此需要將PID控制進(jìn)行離散化處理，通過(guò)一系列的時(shí)刻點(diǎn)kT（k為采樣序號(hào)）代替連續(xù)時(shí)間t［即t≈kT（k=0，1，2…）］，由此可得式（3）～式（4）。

式中：e（j）為j時(shí)刻采集值偏差。

則離散PID表達(dá)式見(jiàn)式（5）。

式中：Ki為離散PID數(shù)學(xué)模型積分系數(shù)；Kd為離散PID數(shù)學(xué)模型微分系數(shù)；u（k）離散PID為控制器輸出值。

3 RBF-PID控制

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層以及輸出層組成，RBF-PID控制極大提升了學(xué)習(xí)速度并能夠避免算法陷入局部最?。?-10］。利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自我適應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線自適應(yīng)調(diào)整，從而彌補(bǔ)PID控制不足。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 RBF neural network注：x1～xn為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層；h1～hm為隱含層；w1～wm為權(quán)值函數(shù)；ym（k）為輸出層。

RBF-PID控制結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。通過(guò)在線辨識(shí)得到注塑機(jī)壓力模型的Jacobian信息后，根據(jù)梯度下降算法對(duì)PID控制中的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，再將其賦值到PID控制中。

圖4 RBF-PID控制結(jié)構(gòu)示意Fig.4 RBF-PID control structure

網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器的性能指標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式（6）。

式中：J為網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器性能指標(biāo)函數(shù)。

采用迭代算法保證注塑機(jī)壓力輸出的期望值和實(shí)際值偏差最小，迭代算法具體表達(dá)形式見(jiàn)式（7）～式（9）。

式中：η為學(xué)習(xí)速率；α為動(dòng)量因子；wj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值函數(shù)；Δσj為系統(tǒng)壓力的方差；cj為第j個(gè)輸入變量的中心矢量；cji和σji分別為第j個(gè)輸入變量的第i個(gè)模糊集合的隸屬度函數(shù)的中心和寬度；σj為第j個(gè)輸入變量寬度。

Jacobian矩陣直接反映系統(tǒng)輸出對(duì)輸入變化的靈敏度，如果RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器能夠很好地逼近被控對(duì)象，那么被控對(duì)象輸出y就可以用辨識(shí)器輸出ym近似代替，見(jiàn)式（10）。

PID控制參數(shù)Kp，Ki，Kd采用梯度下降法進(jìn)行調(diào)整，見(jiàn)式（11）。

式中：ηp表示比例系數(shù)學(xué)習(xí)速率；ηi表示積分系數(shù)學(xué)習(xí)速率；ηd表示微分系數(shù)學(xué)習(xí)速率。其中，x（1），x（2），x（3）可表示為式（12）。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證RBF-PID控制算法在伺服液壓注塑機(jī)壓力控制中的有效性，對(duì)傳統(tǒng)PID控制方法和RBF-PID控制方法分別進(jìn)行了仿真分析，注塑機(jī)壓力設(shè)定值為20 MPa，在60 s時(shí)引入干擾，以測(cè)試控制器抗干擾能力。動(dòng)量因子為0.02，學(xué)習(xí)速率為0.35。從圖5可以看出：在輸出初始階段RBF-PID控制響應(yīng)速度更快，在5 s時(shí)便可達(dá)到穩(wěn)定輸出，而傳統(tǒng)PID控制在30 s時(shí)才能夠穩(wěn)定；RBF-PID控制壓力能夠穩(wěn)定在20 MPa，且超調(diào)量很小，而傳統(tǒng)PID控制超調(diào)量較大；在60 s時(shí)因系統(tǒng)引入了干擾，傳統(tǒng)PID控制出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)，而RBF-PID控制幾乎不出現(xiàn)波動(dòng)。

圖5 仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results

5 結(jié)論

a）為了提高伺服驅(qū)動(dòng)液壓注塑機(jī)壓力控制精度，在傳統(tǒng)PID控制中引入了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速自我學(xué)習(xí)能力對(duì)PID中的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，克服了傳統(tǒng)PID控制中參數(shù)不能自我調(diào)整的缺點(diǎn)，極大縮短了調(diào)試時(shí)間。

b）與傳統(tǒng)PID控制相比，基于RBF-PID控制調(diào)節(jié)速度快、穩(wěn)定性高、抗干擾能力強(qiáng)，能夠顯著提高伺服驅(qū)動(dòng)液壓注塑機(jī)壓力控制精度。