崔 瑤，許肖卓，林 遲

(1. 大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧，大連 116024；2. 福建省建設工程質(zhì)量安全總站，福建，福州 350000)

中心支撐框架(CBFs)具有良好的抗震性能和經(jīng)濟性，是常見的抗震結(jié)構(gòu)體系。該結(jié)構(gòu)主要通過支撐構(gòu)件抵抗地震作用，在小震和中震下支撐提供結(jié)構(gòu)所需的抗側(cè)剛度和強度，在大震和罕遇地震下通過支撐受拉屈服、受壓屈曲和后屈曲變形等行為提供結(jié)構(gòu)的非彈性變形需求，減輕梁柱等主要承重構(gòu)件的損傷。支撐斷裂是CBFs 在強震作用下的“首選”破壞模式，設計通過支撐斷裂防止結(jié)構(gòu)發(fā)生突然倒塌[1]。1994 年北嶺地震[2]、1995年神戶[3]、2011 年東日本大地震[4]中均出現(xiàn)了支撐斷裂破壞，如圖1 所示。支撐的斷裂破壞會引發(fā)結(jié)構(gòu)承載力和剛度的折減，對此類結(jié)構(gòu)進行整體倒塌研究可以有效發(fā)揮框架和支撐雙重體系作用，進一步提升結(jié)構(gòu)抗震性能[5?6]。

圖1 中心支撐框架支撐斷裂破壞Fig.1 Brace fracture in CBFs

中心支撐框架通常被理想化考慮為桁架結(jié)構(gòu)，忽略了其復雜的受力行為，包括節(jié)點板對結(jié)構(gòu)承載力和剛度的顯著影響，即節(jié)點不是鉸接[7]。AISC[8]規(guī)定支撐兩端的節(jié)點板必須有足夠的強度和延性保證支撐構(gòu)件的面外屈曲變形，為結(jié)構(gòu)提供延性。Lehman 等[9]通過對中心支撐框架的足尺試驗研究，表明節(jié)點板的剛度增加將減小支撐構(gòu)件的有效長度，導致框架的側(cè)向剛度增加，并且增加節(jié)點板厚度將降低結(jié)構(gòu)的變形能力。Hsiao 等[10]分別將支撐兩端考慮為節(jié)點板連接、鉸接、固接三種情況，對14 個試驗試件進行對比模擬分析，表明考慮節(jié)點板連接與試驗吻合較好，而鉸接和固接兩種連接分別過低和過高地計算了結(jié)構(gòu)的強度、剛度。Lin 等[11]對傳統(tǒng)節(jié)點板設計方法進行改善，指出不可以忽略節(jié)點板與框架之間力的相互作用。崔瑤等[12]考慮支撐兩端節(jié)點板連接和鉸接，建立三層一跨中心支撐框架進行易損性分析，指出將連接簡化為鉸接會低估中心支撐框架的安全系數(shù)，建議考慮節(jié)點板對框架的貢獻。

為研究考慮實際結(jié)構(gòu)中節(jié)點板作用及支撐斷裂行為對中心支撐框架抗震性能的影響，本文利用OpenSees 軟件[13]建立了可以考慮節(jié)點板作用以及支撐斷裂行為的數(shù)值模型，并應用國內(nèi)外典型試驗結(jié)果，從單個支撐構(gòu)件、不同梁柱連接構(gòu)造的一層一跨中心支撐框架、三層一跨中心支撐框架三個層次，驗證了數(shù)值模型的準確性和適用性。在此基礎上，以三層一跨中心支撐鋼框架為對象，通過動力增量時程分析的方法，進行結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力評估，深入分析考慮節(jié)點板作用及支撐斷裂行為對中心支撐鋼框架抗震性能的影響，為實際工程提出建議。

1 單個支撐試驗模擬

1.1 試驗概況

2009 年，F(xiàn)ell 等[14]進行了單個支撐的拉壓往復循環(huán)加載試驗，研究不同參數(shù)對支撐非彈性屈曲和斷裂性能的影響，包括支撐試件的形狀(箱形、圓形等)、加載制度、長細比等參數(shù)。試驗加載裝置如圖2 所示，支撐一端通過節(jié)點板與反力墻相連，另一端通過轉(zhuǎn)換梁與作動器連接實現(xiàn)加載，對比支撐的軸力-換算層間位移角分析不同參數(shù)對支撐抗震性能的影響。

圖2 加載裝置[14]Fig.2 Test loading system[14]

本文采用圖3 所示精細化建模方式對支撐構(gòu)件進行模擬，其中支撐采用基于位移的非線性梁柱單元(DispBeamColumn)，將支撐沿長度方向分割為8 個單元，每個單元設置5 個積分點，確保計算結(jié)果的精確性。支撐采用單軸應力-應變本構(gòu)材料模型(SteelMPF)[15]。均采用纖維截面(Fiber Section)，箱型截面支撐沿截面厚度方向、寬度方向分別劃分為4、10 個纖維面，圓型截面支撐沿半徑方向、垂直半徑方向分別劃分4、12 個纖維面。為了模擬支撐的初始缺陷，支撐節(jié)點設置初始面外變形，跨中節(jié)點變形量l0為支撐長度的1/1000[16]。

圖3 支撐斷裂模型Fig.3 Brace fracture model

為模擬試驗中的加載邊界條件，圖2 中的反力墻和加載鋼梁等均簡化為剛性桿，并且通過剛性桿對支撐施加軸向位移。在實際情況中，支撐兩端節(jié)點板為了配合支撐發(fā)生面外變形，需要在支撐端部預留2t倍節(jié)點板板厚的凈距。為模擬節(jié)點板的變形行為，支撐端點與簡化剛性桿的連接通過設置面外轉(zhuǎn)動彈簧，轉(zhuǎn)動彈簧使用零長度單元(Zerolength)模擬。材料使用steel02 本構(gòu)，強化系數(shù)取0.01。根據(jù)Yoo[17]的研究，轉(zhuǎn)動彈簧的剛度和屈服強度通過式(1)和式(2)進行計算：

式中：E為鋼材的彈性模量；Ww為節(jié)點板的有效寬度；Lave為節(jié)點板有效長度；t為節(jié)點板的厚度；Fy,g為節(jié)點板的屈服強度。

支撐受到的循環(huán)拉壓作用會產(chǎn)生疲勞損傷，最終導致斷裂，這種行為利用OpenSees 中的疲勞單軸材料(Fatigue Material)進行模擬。利用該材料對支撐單元進行二次定義，記錄支撐截面單個纖維的應變值大小。疲勞單軸材料采用線性應變累計假設，循環(huán)加載作用下，單個纖維發(fā)生斷裂行為的極限應變值εi計算見式(3)[15]。單個纖維的逐漸失效將導致支撐構(gòu)件完全斷裂。

式中：ε0是支撐的截面形狀參數(shù)，箱型、圓型支撐截面可均由式(3)計算；系數(shù)m用于考慮材料應變與循環(huán)加載次數(shù)Nf之間的關系，取經(jīng)驗值m=?0.03[15]；k為支撐計算長度系數(shù)；L為支撐長度；r為支撐截面回轉(zhuǎn)半徑；w、D分別為箱型、圓型支撐截面寬度、直徑；t為截面厚度。

1.2 模型驗證

圖4 為四個支撐試件模擬結(jié)果和試驗結(jié)果的對比，其中試件HSS1-1、HSS1-2 為箱型鋼支撐，P1-1、P1-3 為圓型鋼支撐?？梢钥闯鰯?shù)值模型能較為準確地模擬出實際支撐構(gòu)件在循環(huán)荷載作用下支撐受拉屈服、受壓屈曲時的承載力，并且能準確模擬支撐斷裂發(fā)生的時刻。

圖4 支撐斷裂數(shù)值計算結(jié)果對比Fig.4 Comparison of numerical results of brace fracture

2 一層一跨支撐框架試驗模擬

2.1 試驗概況

2019 年，張薇[18]為了能夠深入探究不同梁柱節(jié)點構(gòu)造形式對支撐框架體系的抗震性能影響及節(jié)點板自身的受力情況影響，進行了四個一層一跨中心支撐框架擬靜力試驗，試件列表見表1。試驗參數(shù)包括柱截面類型(箱型、工字形)，梁柱連接方式(剛接、鉸接)以及柱的連接軸(強軸、弱軸)等，試件示意圖如圖5 所示。

表1 試件列表Table 1 List of specimens

圖5 一層一跨中心支撐框架試件示意圖 /mm Fig.5 Specimens of one-story and one-span CBF

以該試驗試件為對象進行OpenSees 建模，采用試件實際尺寸及構(gòu)造，各構(gòu)件的材料強度均為材料試驗所得。模型示意圖如圖6 所示，其中支撐的模擬方式與上一節(jié)描述一致，參數(shù)計算見式(3)。梁、柱均使用基于力的非線性梁柱單元(Force Beam Column)，梁柱采用1 個非線性梁柱單元，每個單元沿長度方向設置10 個積分點。梁柱鋼材本構(gòu)關系采用Steel02 模型，強化系數(shù)取0.01。梁柱截面均采用纖維截面，保證計算的精確性。試件B、HS、HW 的梁柱節(jié)點為焊接剛接，采用剛接結(jié)點進行模擬。試件HP 的梁柱節(jié)點為螺栓鉸接，因此采用面內(nèi)轉(zhuǎn)動彈簧模擬。面內(nèi)轉(zhuǎn)動彈簧采用零長度單元(Zerolength)，材料本構(gòu)參考Liu和Astaneh-Asl[19]提出的分析模型。

圖6 一層一跨中心支撐框架模型Fig.6 Models of one-story and one-span CBF

為考慮節(jié)點板對梁柱節(jié)點剛度的貢獻，不能簡單地將支撐兩端簡化為鉸接或固結(jié)進行計算。本文采用的節(jié)點板建模方法是通過剛域段、一根彈性桿、一個轉(zhuǎn)動彈簧組合來模擬節(jié)點板與框架梁柱、支撐之間的相互作用[18]，如圖6 所示。剛域段通過彈性的梁柱單元(ElasticBeamColumn)進行模擬，在節(jié)點板端部對應位置設置分別與梁柱垂直的剛域段，以此來考慮節(jié)點板對梁柱抗側(cè)剛度的提高。柱弱軸連接時，僅設置一個剛域段。為了體現(xiàn)節(jié)點板受到由于梁柱夾角改變而引起的拉壓作用，通過一根彈性桿將節(jié)點板端部相連，彈性桿通過桁架單元(Truss)進行模擬，兩端與剛域鉸接連接，單元的截面積與等效短柱[20]的截面尺寸相同，材料用Steel02 材料，屈服強度取節(jié)點板的屈服強度。支撐端部設置面外轉(zhuǎn)動彈簧來模擬節(jié)點板配合支撐發(fā)生面外變形，轉(zhuǎn)動彈簧設置在支撐軸線與模擬節(jié)點板框架作用的彈性桿的相交處，轉(zhuǎn)動彈簧的剛度和屈服強度通過式(1)和式(2)進行計算。

2.2 模型驗證

四個模型的層間剪力-層間位移角滯回曲線與試驗結(jié)果對比如圖7 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，采用上述節(jié)點板以及支撐建模方式能較好地模擬整體一層一跨中心支撐框架在支撐受拉時的承載力變化和加載后期由于支撐損傷導致的剛度退化現(xiàn)象，并且支撐受壓屈曲后的框架承載力大小也吻合較好。隨著循環(huán)加載圈數(shù)增加，支撐模型能較準確地模擬支撐的斷裂行為。

圖7 一層一跨支撐框架模型計算結(jié)果對比Fig.7 Comparison of calculation results of onestory and one-span CBF

3 三層一跨支撐框架試驗模擬

3.1 試驗概況及模型介紹

選取華盛頓大學和臺北國家地震工程研究中心(NCREE)進行的三層中心支撐框架擬靜力試驗[21]進行建模，進一步驗證上述建模方法能模擬更為復雜的中心支撐框架結(jié)構(gòu)的抗震行為，為中心支撐框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌分析提供基礎。

伊利諾伊州芝加哥大學的神經(jīng)生物學家魏巍正使用GEVIs研究不同的電輸入信號是如何在小鼠視網(wǎng)膜神經(jīng)元內(nèi)被整合的。魏巍的研究興趣涉及一類能夠?qū)σ欢ǚ较蜻\動的視覺刺激產(chǎn)生強烈反應的神經(jīng)元。通過觀測這些神經(jīng)元不同部位膜電位的變化，她希望可以理解細胞如何處理輸入信號，以探測刺激的運動方向。

如圖8(a)所示，結(jié)構(gòu)為三層一跨的跨層X 型中心支撐框架，跨度為6 m，支撐的傾斜角度為45°，層高及節(jié)點板尺寸如圖所示。其中支撐為HSS 5×5×3/8 (127 mm×127 mm×9 mm)的方鋼管，柱 截 面 為W12×106 (H328 mm×310 mm×16 mm×23 mm)，一層、二層梁截面為W21×68 (H536 mm×210 mm×11 mm×17 mm)，三層梁截面為W24×94(H617 mm×230 mm×13 mm×22 mm)。

圖8 三層一跨中心支撐框架試件及計算模型 /mm Fig.8 Specimen and models of three-story and one-span CBF

按照框架的實際尺寸進行建模，如圖8(b)所示。梁柱節(jié)點按照實際構(gòu)造設置為剛接節(jié)點或者轉(zhuǎn)動彈簧。支撐采用考慮損傷的斷裂模型，疲勞單軸材料(Fatigue Material)的關鍵參數(shù)通過式(3)進行計算。結(jié)構(gòu)中均為柱強軸與梁連接，且為剛接，節(jié)點板簡化方式與圖6(a)中試件B/HS 一致，考慮節(jié)點板對梁柱構(gòu)件承載力和剛度的貢獻。

3.2 模型驗證

模型計算得到的各層剪力-層間位移角滯回曲線與試驗結(jié)果對比如圖9 所示?？梢钥吹綀D9(a)所示的整體框架滯回曲線吻合較好，包括結(jié)構(gòu)在加載后期的剛度、承載力變化，并且準確預測了支撐構(gòu)件發(fā)生斷裂的時刻以及框架由于支撐斷裂導致的剛度顯著降低。由圖9(b)、圖9(c)可知，模型有效地計算了框架二層和三層支撐發(fā)生斷裂的時刻，并且滯回曲線表明支撐均是在加載正方向發(fā)生斷裂破壞，即框架一層左支撐和二層右支撐首先發(fā)生斷裂，與試驗現(xiàn)象相同。由圖9(d)可知，框架第三層變形明顯小于第一層、二層，處于彈性變形階段，支撐損傷較小，沒有發(fā)生斷裂行為，與試驗現(xiàn)象相符。

圖9 各層層間剪力-層間位移角對比Fig.9 Comparison of hysteresis curves of shear force-story drift ratio in each story

4 結(jié)構(gòu)抗倒塌能力分析

為簡化計算，傳統(tǒng)的中心支撐框架結(jié)構(gòu)進行抗震性能評估時通常不會考慮支撐斷裂等實際震害。為研究考慮支撐斷裂行為及節(jié)點板作用對中心支撐框架抗震性能的影響，本文基于動力增量時程分析[22](Incremental Dynamic Analysis，簡稱“IDA”方法)對文獻[21]中的中心支撐框架結(jié)構(gòu)進行抗倒塌能力分析。

4.1 結(jié)構(gòu)易損性分析

結(jié)構(gòu)抗地震倒塌易損性是指在未來可能遭遇不同強度地震下發(fā)生倒塌的概率，常用易損性曲線描述，在易損性曲線中涉及三個參數(shù)：代表結(jié)構(gòu)性能的結(jié)構(gòu)反應Z(即地震需求)、破壞極限狀態(tài)界限值LS(即抗震能力)以及地震動強度指標Y[23]。根據(jù)震害的輕重，我國抗震規(guī)范將結(jié)構(gòu)按照抗震性能要求分為五種狀態(tài)，分別為基本完好(LS1)、輕微破壞(LS2)、中等破壞(LS3)、嚴重破壞(LS4)和倒塌(LS5)五個等級[23?24]，并給出了層間位移角的參考指標，如表2 所示。其中，[θe]為彈性層間位移角限值，取《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011?2010)[24]中給出的多、高層鋼結(jié)構(gòu)的彈性層間位移角限值1/250。

表2 多層鋼框架極限狀態(tài)定義Table 2 Limit state definition of steel frame structures

結(jié)構(gòu)抗倒塌儲備系數(shù)CMR作為結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的量化指標，定量地反映了結(jié)構(gòu)抗倒塌能力與設防需求之間的關系。結(jié)構(gòu)抗倒塌儲備系數(shù)是利用結(jié)構(gòu)倒塌的易損性曲線，將對應50%倒塌概率的地震動強度指標IM50%倒塌作為結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力指標[25]，與結(jié)構(gòu)設計大震的地震動強度指標IM設防大震之比作為結(jié)構(gòu)的抗倒塌安全儲備指標，計算公式如下：

將第3.1 節(jié)中考慮支撐斷裂及節(jié)點板作用的模型稱為“實際模型”，如圖8(b)所示，通過刪除支撐的疲勞單軸材料(Fatigue Material)，建立不考慮支撐斷裂的框架模型，命名為“簡化模型”，如圖8(c)所示。本文選用ATC-63[26]推薦的22 條遠場波作為地震動輸入對兩個模型進行動力增量時程分析，選取地震波峰值加速度(PGA)作為地震動強度指標，并將結(jié)構(gòu)最大層間位移角θmax作為結(jié)構(gòu)反應參數(shù)，將PGA 由0.1g調(diào)幅至2.0g，每級增量為0.1g。

圖10 易損性曲線Fig.10 Fragility curves

4.2 計算結(jié)果

計算得到兩個模型相應的易損性曲線如圖10所示，并根據(jù)式(4)計算結(jié)構(gòu)的倒塌儲備系數(shù)(表3)。由圖10 可知，實際模型發(fā)生“輕微破壞(LS2)”、“中度破壞(LS3)”、“嚴重破壞(LS4)”的易損性曲線斜率較大。簡化模型開始出現(xiàn)結(jié)構(gòu)倒塌的PGA 為0.5g，而實際模型在PGA 為0.4g時即出現(xiàn)倒塌。表明在地震作用下，考慮實際支撐斷裂震害時，結(jié)構(gòu)發(fā)生相應損傷概率增大。對比表3發(fā)現(xiàn)簡化模型由于不考慮支撐斷裂，結(jié)構(gòu)倒塌儲備系數(shù)提高了25%，發(fā)生倒塌的概率明顯降低。因此，對中心支撐框架進行抗震性能分析時，不考慮實際發(fā)生的支撐斷裂破壞，不能反映結(jié)構(gòu)真實的地震響應，會過高估計結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，可能造成建筑物倒塌，出現(xiàn)嚴重的人員傷亡和經(jīng)濟損失。

表3 結(jié)構(gòu)倒塌儲備系數(shù)Table 3 Collapse margin ratios of structures

5 結(jié)論

本文詳細討論了考慮支撐斷裂行為及節(jié)點板作用的中心支撐框架結(jié)構(gòu)OpenSees 建模方法，并且先后通過單獨鋼支撐試驗、一層一跨中心支撐框架試驗、三層一跨中心支撐框架試驗結(jié)果對模型進行驗證。在此基礎上，對三層一跨中心支撐框架進行抗倒塌能力分析，得到以下結(jié)論：

(1) 采用疲勞單軸材料(Fatigue Material)對支撐構(gòu)件進行建模，能有效模擬支撐及整體框架在循環(huán)作用下的剛度退化和強度損失，并且準確預測了支撐斷裂行為。

(2) 剛域段、彈性桿、轉(zhuǎn)動彈簧組合模型能有效反映節(jié)點板對梁柱節(jié)點承載力和剛度的貢獻，而且適用于不同梁柱連接節(jié)點構(gòu)造要求，包括鉸接、剛接、柱弱軸連接等。

(3) 通過對中心支撐框架的動力增量時程分析，表明不考慮支撐斷裂行為，會過高估計結(jié)構(gòu)的倒塌儲備系數(shù)，可能導致結(jié)構(gòu)在實際地震作用下發(fā)生倒塌。

(4) 建議對中心支撐框架進行抗震性能分析時，考慮實際支撐斷裂行為及節(jié)點板作用，對結(jié)構(gòu)抗倒塌能力評估結(jié)果更加合理。