林舟曦 何世平

（1.海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033）（2.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 武漢 430068）

1 引言

關(guān)于浮體水中上浮的相關(guān)動(dòng)力學(xué)模型國(guó)內(nèi)外已經(jīng)做了大量研究，也產(chǎn)生了很多設(shè)計(jì)應(yīng)用，例如黃祥兵、黃興玲、董云飛[1]對(duì)水下航行器集體逃生艙上浮過(guò)程進(jìn)行了分析，建立逃生艙上浮模型并用數(shù)學(xué)方法和仿真軟件驗(yàn)證了模型的可靠性。孫石、宋兆麗[2]分析了水球在水中的受力情況和能量變化，引入浮力勢(shì)能概念，給出了水球上浮的理論模型。李志偉、崔維成[3]分析了深海載人潛水器的下潛上浮過(guò)程，推算出深海潛水器運(yùn)動(dòng)阻力估算公式。潘彬彬等[4]引入收縮率概念改進(jìn)潛水器上浮與下潛的理論模型，并開(kāi)發(fā)出了無(wú)動(dòng)力潛浮過(guò)程的分析系統(tǒng)。徐萌萌[5]等對(duì)一種浮體自由上浮運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行測(cè)量與研究，建立了浮體自由上浮的速度，位移與時(shí)間的理論模型與仿真結(jié)果并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Nur Afande AliHussain[6]等對(duì)水下航行器上浮下潛過(guò)程進(jìn)行分析，建立了水下航行器平衡浮力數(shù)學(xué)模型。Michael Woolwright[7]設(shè)計(jì)了一種水下釋放裝置，用于救生筏的水下釋放。Wainman[8]采用類似的滾筒、繩索以及浮體的機(jī)械結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種應(yīng)急浮標(biāo)的水下釋放裝置等。

而對(duì)于攜帶繩子和滾筒的浮體上浮模型，在許多領(lǐng)域也可以見(jiàn)到。比如水雷的海底布置過(guò)程[9]，水下航行器應(yīng)急通信浮標(biāo)釋放，以及水下航行器上救生筏釋放的上浮過(guò)程等物理過(guò)程。這些物理過(guò)程基本上在目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)或是仍在研究中，但是適用于這些物理過(guò)程的理論模型以及相關(guān)的研究較少，雖然文獻(xiàn)[5]對(duì)浮體上浮同樣給出速度位移與時(shí)間的數(shù)學(xué)模型，但模型不考慮繩子和滾筒。因此，本文進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，即對(duì)存在繩子和固定滾筒的浮體上浮過(guò)程進(jìn)行研究，建立其理論模型，通過(guò)仿真，繪制出攜帶繩子和固定滾筒的浮體上浮過(guò)程速度，位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系曲線圖。最后根據(jù)實(shí)際救生筏水下釋放實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所建立的理論模型以及仿真結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性，為這具有一定普遍性、多領(lǐng)域應(yīng)用性的物理過(guò)程提供一個(gè)理論參考。

2 帶繩子滾筒的浮體上浮過(guò)程動(dòng)力學(xué)分析

因?yàn)閷?shí)際實(shí)驗(yàn)的浮體近似球形，為了接近實(shí)驗(yàn)的實(shí)際情況，浮體簡(jiǎn)化為球體，建立模型后如圖1所示。

圖1 浮體、繩子、滾筒模型

對(duì)浮體模型作受力分析，如圖2所示。

有些情況繩子的重量可以忽略不計(jì)，例如救生筏繩索系統(tǒng)，繩子輕。而有些情況繩子的重量不可忽略不計(jì)，例如水雷的水下釋放，因?yàn)殄^鏈的重量比較大，錨雷在上浮過(guò)程中，錨鏈的重量就不能忽略，但是這里本文統(tǒng)一考慮繩子重量，并用m（t）表示，讀者可根據(jù)實(shí)際繩索情況確定繩子模型的線密度，從而確定繩子質(zhì)量。

圖2 受力分析

所以浮體上升的總質(zhì)量為浮體質(zhì)量與繩子質(zhì)量之和：

環(huán)境是海水，因此浮體在海水中受到海水的流體阻力，因此：

而增加的質(zhì)量與繩子的線密度以及從滾筒輸送出來(lái)的長(zhǎng)度有關(guān)，得：

式中：F浮為浮體受到的浮力，單位為N；M（t）為t時(shí)刻，浮體和繩子的總質(zhì)量，單位為kg；M浮體為球形的浮體、救生筏以及相關(guān)設(shè)備的質(zhì)量，單位為kg；F阻為海水阻力，單位為N；F拉為繩子拉力，單位為N；ps為海水密度，單位為kg/m3；pl為繩子線密度單位為kg/m；L（t）為t時(shí)刻繩子的長(zhǎng)度，單位為m；c為水中阻力系數(shù)；A為垂直于來(lái)流方向的物體橫截面積，單位為m2；vt為t時(shí)刻浮體上升的速度，單位為m/s。

對(duì)球形浮體上浮過(guò)程中的滾筒作受力分析，因?yàn)楸敬螌?shí)驗(yàn)存在滾筒的制動(dòng)裝置，因此存在制動(dòng)力矩，另外還需考慮滾筒中間的軸零件與其他零件相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的摩擦，因此還存在軸的摩擦力矩，但是制動(dòng)裝置制動(dòng)也是采用摩擦力制動(dòng)原理，并且兩者都是常數(shù)，因此這里進(jìn)行簡(jiǎn)化（制動(dòng)裝置忽略不畫），統(tǒng)一用摩擦力矩表示，符號(hào)M摩，如圖3所示。

圖3 受力分析

因?yàn)槔K子物理模型的拉伸量可忽略不計(jì)，所以浮體位移距離和滾筒外邊緣釋放的繩子長(zhǎng)度，即滾筒外邊緣的總線位移相同，即：

另外：

所以可得到：

式中：s總為浮體上浮位移，單位為m；α總為浮體上浮過(guò)程中，滾筒轉(zhuǎn)過(guò)的總弧度，單位為rad；r為滾筒半徑，單位為m；a為浮體上浮加速度，單位為m/s2；α為浮體上浮過(guò)程中，滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，單位為rad/s2；M摩為滾筒滾動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩，單位為N·m。J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單位為kg·m2。

聯(lián)立式（1）～式（9），得到：

3 上浮過(guò)程仿真模擬及分析

3.1 仿真模擬圖像

為了繪制浮體上浮的速度、加速度、位移以及繩子拉力和時(shí)間的關(guān)系曲線，使用實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)：M浮體=200kg，F(xiàn)浮=320N，g=9.8N/kg，J=0.6kg·m2，r=0.045m，ps=1025kg/m3，pl=0.1kg/m（鋼絲繩），c=0.5，A=0.6，M摩=3N·m。并帶入式（10），通過(guò)仿真計(jì)算，繪制曲線圖如下。

圖4 速度與時(shí)間的關(guān)系

圖5 上升位移與時(shí)間的關(guān)系

3.2 仿真模擬結(jié)果分析

從位移圖來(lái)看，浮體上浮過(guò)程總體比較接近直線，說(shuō)明浮體上浮狀態(tài)接近勻速運(yùn)動(dòng)。但從速度圖像來(lái)看，速度先從零上升到最大速度，再漸漸下降，而文獻(xiàn)[5]仿真的速度不會(huì)有明顯下降，初步說(shuō)明繩子的存在對(duì)浮體上浮有一定影響。

4 浮體上浮過(guò)程實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 上浮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

以救生筏水下釋放為實(shí)驗(yàn)背景，氣脹式救生筏一般用于水面船只上，并從水面釋放，但是為了能夠讓其應(yīng)用在水下航行器上，釋放到水面后為遭遇事故后的水下航行器落水人員提供庇護(hù)所[10～12]，本課題組制作出工程樣機(jī)進(jìn)行水下釋放實(shí)驗(yàn)。本次實(shí)驗(yàn)中，救生筏安裝在球形的浮體中，實(shí)驗(yàn)時(shí)，在滾筒上每250mm的鋼絲繩處，綁上紅色的防水膠，鋼絲繩與浮體用尼龍繩綁定，白色尼龍繩上用藍(lán)色油性筆每隔150mm做上記號(hào)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中用水下攝像機(jī)對(duì)準(zhǔn)滾筒處進(jìn)行錄像（圖6）。

圖6 水下攝像機(jī)畫面

本次總共進(jìn)行了水下10m和水下25m的實(shí)驗(yàn)，釋放實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，對(duì)滾筒錄像視頻進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，計(jì)算出浮體上浮速度、位移與時(shí)間的關(guān)系，繪制曲線圖（圖7和圖8）。實(shí)驗(yàn)時(shí)，浮體上浮到水面，因此，速度最終降至零點(diǎn)。

圖7 速度與時(shí)間的關(guān)系

圖8 位移與時(shí)間的關(guān)系

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論的比較分析

將實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線進(jìn)行比較（圖9與圖10）。

圖9 速度比較

圖10 位移比較

對(duì)比結(jié)果后總結(jié)如下：

采樣的精度產(chǎn)生誤差，本次實(shí)驗(yàn)中因?yàn)閿z像機(jī)角度的原因，雖然同樣是25m的長(zhǎng)度，但是離攝像機(jī)越遠(yuǎn)，同樣的長(zhǎng)度在畫面上所顯現(xiàn)的距離就會(huì)越短，會(huì)給測(cè)量估計(jì)造成困難，因此在數(shù)據(jù)采樣時(shí)會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。

浮體離開(kāi)釋放裝置后所達(dá)到的最大速度比較接近，都在2.5m/s～2.8m/s范圍內(nèi)。因此最大速度方面仿真模擬結(jié)果接近實(shí)際。

從速度趨勢(shì)上來(lái)說(shuō)，通過(guò)25m的實(shí)驗(yàn)曲線和仿真曲線的比較，可以發(fā)現(xiàn)，浮體的速度在到達(dá)最大速度后，都開(kāi)始逐漸下降（文獻(xiàn)5中實(shí)驗(yàn)結(jié)果速度沒(méi)有明顯下降）。說(shuō)明浮體上浮過(guò)程中繩子的存在確實(shí)對(duì)浮體上浮產(chǎn)生了影響。因此速度趨勢(shì)方面，所建立的模型與實(shí)際情況接近。

速度降低形式上，從25m釋放的實(shí)驗(yàn)曲線結(jié)果可以看出，與文獻(xiàn)[5]類似，速度產(chǎn)生了波動(dòng)，可能原因是所建立的模型與本次實(shí)際實(shí)驗(yàn)有所差別。如圖11和圖12，在所建立的模型中，浮體從開(kāi)始的釋放到上浮整個(gè)過(guò)程中，繩子與球形浮體的連接點(diǎn)始終被認(rèn)為處于浮體的正下方，然而實(shí)際在進(jìn)行水下實(shí)驗(yàn)時(shí)，尼龍繩的一端是綁在浮體側(cè)面上的，也就是說(shuō)，實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)，浮體開(kāi)始釋放瞬間，會(huì)產(chǎn)生繞繩子與浮體連接點(diǎn)的翻轉(zhuǎn)并很可能在之后的過(guò)程中形成周期性的擺動(dòng)現(xiàn)象（圖13），而且這種翻轉(zhuǎn)或者擺動(dòng)幅度現(xiàn)象可能在浮體上浮過(guò)程中，因?yàn)槭艿叫D(zhuǎn)周圍的海水阻力而逐漸減?。愃茩C(jī)械阻尼結(jié)構(gòu)的效果）。因此呈現(xiàn)出繩子與浮體的連接點(diǎn)產(chǎn)生速度起伏并且幅度降低的現(xiàn)象。此現(xiàn)象需要在今后試驗(yàn)中改進(jìn)所建立的模型并繼續(xù)研究。

圖11 想象的安裝情況

圖12 實(shí)際安裝情況

圖13 浮體翻轉(zhuǎn)

5 結(jié)語(yǔ)

1）實(shí)驗(yàn)結(jié)果浮體上浮過(guò)程所達(dá)到的最大速度與理論最大速度接近。

2）繩子的存在對(duì)浮體的上浮速度產(chǎn)生影響。

3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，浮體上浮過(guò)程速度總體上逐漸降低的趨勢(shì)特點(diǎn)與仿真結(jié)果相符合。

4）實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂幸欢ǖ臏?zhǔn)確性，但存在誤差，并且所建立的模型需要改進(jìn)。

5）仿真以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以為本領(lǐng)域或是其他領(lǐng)域的同類物理過(guò)程的工程問(wèn)題提供參考。