□ 譚 昕

江漢大學(xué) 機(jī)電與建筑工程學(xué)院 武漢 430056

1 分析背景

多級混合式齒輪箱是兆瓦級風(fēng)力發(fā)電機(jī)中的關(guān)鍵部件之一,需要承受極大的扭矩,輸出極大的傳動比,并保持15 a以上的工作壽命。多級混合式齒輪箱的動態(tài)特性對工作壽命有重要影響。整個齒輪傳動鏈的傳動誤差是齒輪箱內(nèi)部的一個重要激勵,當(dāng)齒輪傳動鏈的剛度表現(xiàn)出非線性特性時,這種內(nèi)部激勵難以控制[1]。如果齒輪傳動鏈動態(tài)傳動誤差的頻率與齒輪傳動鏈的某階模態(tài)頻率相同或相近,那么齒輪箱將會發(fā)生共振,對齒輪箱工作壽命會產(chǎn)生極大影響。可見,研究齒輪箱動態(tài)傳動誤差激勵頻率與齒輪箱振動模態(tài)之間的關(guān)系是一項(xiàng)重要工作。

目前,研究主要集中在靜強(qiáng)度、固有頻率、振動模態(tài)分析等方面[2],通常應(yīng)用集中質(zhì)量法進(jìn)行計算[3]。

筆者通過理論計算,推導(dǎo)齒輪傳動鏈動態(tài)傳動誤差的計算方程。采用Pro/E軟件對某型多級混合式齒輪箱進(jìn)行整機(jī)三維建模,并將建立的整機(jī)三維模型導(dǎo)入ANSYS軟件,建立有限元模型[4],通過仿真計算得到齒輪箱整機(jī)約束振動模態(tài)。將理論計算得到的動態(tài)傳動誤差激勵施加到齒輪箱有限元模型上,通過仿真預(yù)測整機(jī)發(fā)生共振的可能性。

2 齒輪箱三維建模

筆者以某型兆瓦級風(fēng)力發(fā)電機(jī)多級混合式齒輪箱為例,其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示?；谙嚓P(guān)參數(shù)在Pro/E軟件中進(jìn)行三維參數(shù)化建模,以.x_t格式文件導(dǎo)入Romaxwind軟件,生成整體虛擬樣機(jī),加載后通過虛擬仿真運(yùn)行獲得齒輪傳動鏈相關(guān)剛度矩陣和位置矩陣。多級混合式齒輪箱三維模型如圖2所示。

▲圖1 多級混合式齒輪箱結(jié)構(gòu)簡圖

▲圖2 多級混合式齒輪箱三維模型

3 齒輪傳動鏈傳動誤差建模

傳動誤差分為靜態(tài)傳動誤差Ed和動態(tài)傳動誤差Es兩種,兩者之間的關(guān)系為[5]:

Ed=DT+Es

(1)

式中:DT為靜態(tài)傳動誤差Es與動態(tài)傳動誤差Ed之間的補(bǔ)償值。

DT為:

(2)

式中:[K]為齒輪傳動鏈的時變剛度矩陣;[F]為齒輪傳動鏈的位置矩陣;r為嚙合點(diǎn)處的曲率半徑;c為阻尼因數(shù);i為總傳動比;ψ為正交轉(zhuǎn)置矩陣。

多級齒輪傳動鏈的總傳動誤差Δθ可以表示為[6]:

(3)

式中:im為第m級傳動的傳動比,m=2,3,…,N;Δθg為第g級傳動的傳動誤差,g=1,2,…,N。

Δθg為:

(4)

由齒輪傳動比誤差引起的傳遞誤差函數(shù)為:

(5)

式中:Δi12為傳動比誤差。

Romaxwind軟件中有一系列用于接收、處理傳動誤差的函數(shù)包,通過使用這些函數(shù)包,并應(yīng)用式(1)～式(3),可以得到齒輪傳動鏈的動態(tài)傳動誤差曲線,如圖3所示。

▲圖3 齒輪傳動鏈動態(tài)傳動誤差曲線

齒輪傳動鏈動態(tài)傳動誤差的峰值頻率見表1。齒輪傳動鏈的嚙合剛度表達(dá)式為[7]:

Fh=DhEd

(6)

式中:Dh為動態(tài)嚙合剛度;Fh為動態(tài)嚙合力。

表1 齒輪傳動鏈動態(tài)傳動誤差峰值頻率

為了獲得準(zhǔn)確的太陽輪與行星輪嚙合剛度變化規(guī)律,筆者采用有限元分析軟件進(jìn)行處理。將太陽輪與行星輪系統(tǒng)單獨(dú)取出,設(shè)置行星輪系軸承系統(tǒng)全部為剛性,以濾除軸承變形導(dǎo)致的嚙合剛度變化。將行星輪設(shè)置為靜止,將單個行星輪上承受的扭矩施加在太陽輪上。通過總傳動誤差計算得到嚙合剛度,這一計算步驟在一個嚙合周期中將進(jìn)行數(shù)次[8]。

上述方法同樣適用于行星輪與齒圈的嚙合過程。經(jīng)過處理后,動態(tài)嚙合剛度曲線如圖4所示。

▲圖4 動態(tài)嚙合剛度曲線

整個齒輪傳動鏈有兩組固有頻率和模態(tài):① 各組件都旋轉(zhuǎn)時所具有的顯式模態(tài);② 只有行星輪旋轉(zhuǎn),太陽輪、齒圈和行星架都不旋轉(zhuǎn)時的退化模態(tài)。描述齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的關(guān)鍵是了解嚙合相位如何激發(fā)系統(tǒng)的諧波響應(yīng)。通常嚙合相位起源于行星齒輪嚙合的同步性和動態(tài)嚙合力的周期,如果某個嚙合頻率激發(fā)出某個模態(tài),那么太陽輪、齒圈、行星架也會在該諧波頻率下出現(xiàn)共振[9]。

4 齒輪箱振動模態(tài)

通常認(rèn)為激勵頻率與系統(tǒng)某模態(tài)頻率的偏差小于10%或成倍數(shù)關(guān)系時會發(fā)生共振,因此了解系統(tǒng)振動模態(tài)是控制動態(tài)特性的重要前提。由于自由模態(tài)是在無載荷、無約束條件下獲得的,主要反映的是系統(tǒng)剛度特性,因此筆者直接研究多級混合式齒輪箱的約束模態(tài)。約束施加于多級混合式齒輪箱前后端蓋及輸入輸出端軸承上,邊界條件為約束前后端蓋及輸入輸出軸承處的全部自由度,采用這種約束設(shè)置與實(shí)際情況是一致的[10]。

使用蘭喬斯算法在ANSYS軟件中對多級混合式齒輪箱三維模型進(jìn)行模態(tài)仿真。根據(jù)傳動誤差峰值頻率,多級混合式齒輪箱在600～2 300 Hz頻段內(nèi)模態(tài)產(chǎn)生共振的可能性最大,因此筆者提取該頻段內(nèi)前十階振動模態(tài)頻率進(jìn)行分析,見表2。

表2 多級混合式齒輪箱前十階振動模態(tài)頻率

對比動態(tài)傳動誤差的五個峰值頻率可知,三階至六階約束振動模態(tài)頻率與激勵峰值頻率較接近。與傳動誤差峰值頻率接近的四個振動模態(tài)如圖5所示。

▲圖5 多級混合式齒輪箱振動模態(tài)

由圖5可知,三階振動模態(tài)是橫向扭轉(zhuǎn)振動模態(tài),在該模態(tài)下,多級混合式齒輪箱體上所有點(diǎn)的振動方向是一致的,作用在箱體接合部的壓力對振動幅度有明顯影響。四階振動模態(tài)是橫向彎曲振動模態(tài),可由系統(tǒng)中三個平行軸上的時變軸向力激發(fā)。五階振動模態(tài)是擺動振動模態(tài),可由太陽輪的動態(tài)嚙合力激發(fā),模態(tài)振幅比較大。六階振動模態(tài)是扭轉(zhuǎn)彎曲振動模態(tài),由于輸出軸承受較大的時變彎矩和扭矩,因此通常會產(chǎn)生周期性軸向和徑向變形,從而可能激發(fā)這一振動模態(tài)。

由于多級混合式齒輪箱三階、四階、五階、六階振動模態(tài)頻率與傳動誤差峰值頻率很接近,隔離裕度小于10%,因此多級混合式齒輪箱在工作時存在共振風(fēng)險。若發(fā)生共振,振動能量尖峰以905 Hz為主。觀察上述四種振動模態(tài)可知,多級混合式齒輪箱中段剛度不足是導(dǎo)致振動模態(tài)頻率偏低的主要原因。多級混合式齒輪箱中段剛度不足的原因包括:① 太陽輪與轉(zhuǎn)軸的連接剛度較低;② 內(nèi)齒圈結(jié)構(gòu)剛度過低;③ 軸承與軸承座在軸向的支承剛度不足。

為避免發(fā)生共振,有兩種優(yōu)化方法:① 改變傳動誤差激勵頻率;② 調(diào)整結(jié)構(gòu)以改變約束模態(tài)頻率。由于改變傳動誤差激勵頻率相對而言難度更大,因此筆者采用調(diào)整箱體結(jié)構(gòu),進(jìn)而改變振動模態(tài)頻率的優(yōu)化方案。具體措施為:① 縮短全部行星傳動中太陽輪主軸長度,對太陽輪與主軸的配合尺寸采用更高精度的公差等級,并采用花鍵連接太陽輪和主軸;② 適當(dāng)加大內(nèi)齒圈寬度和厚度;③ 調(diào)整角接觸球軸承游隙,以提高支承剛度。

5 試驗(yàn)臺架測試

根據(jù)上述優(yōu)化方案重新設(shè)計多級混合式齒輪箱,加工等比例實(shí)物模型,并搭建多級混合式齒輪箱動態(tài)特性試驗(yàn)臺架[11],如圖6所示。這個測試臺架由一臺3 kW電機(jī)驅(qū)動,測試臺架上有四個信號采集單元,負(fù)載端為磁粉制動器。四個信號采集單元通過專用插槽固定在齒輪箱箱體上以獲得振動信號。

▲圖6 多級混合式齒輪箱動態(tài)特性試驗(yàn)臺架

多級混合式齒輪箱箱體上布置四個信號采集點(diǎn)。第一個采集點(diǎn)設(shè)置在前齒輪箱蓋上,因?yàn)檫@一段箱體結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,振動模態(tài)較多,且承受的載荷較大。第二個采集點(diǎn)設(shè)置在后齒輪箱蓋上,因?yàn)楹簖X輪箱蓋支撐輸出軸,應(yīng)檢測其連接剛度。第三個采集點(diǎn)設(shè)置在第一級齒輪的軸承附近,以方便測試來自于軸承的激勵力信號。第四個采集點(diǎn)設(shè)置于輸入軸上,以測試輸入扭矩的變化。第一個和第二個采集點(diǎn)布置位置如圖7所示。

▲圖7 多級混合式齒輪箱信號采集點(diǎn)布置位置

由動態(tài)試驗(yàn)獲得的多級混合式齒輪箱優(yōu)化后振動模態(tài)頻率見表3,試驗(yàn)測得多級混合式齒輪箱在600～2 300 Hz頻段內(nèi)共有六個振動模態(tài)頻率。與表1比較可以發(fā)現(xiàn),多級混合式齒輪箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的振動模態(tài)頻率與動態(tài)傳動誤差峰值頻率相差較大,且在動態(tài)傳動誤差一階諧波作用下的頻率響應(yīng)峰值與動態(tài)傳動誤差自身的頻率完全不同,發(fā)生共振的可能性明顯降低。

表3 優(yōu)化后多級混合式齒輪箱振動模態(tài)頻率

另一方面,在動態(tài)傳動誤差高階諧波作用下的頻率響應(yīng)峰值與動態(tài)傳動誤差自身的頻率也完全不同。由此可以得出結(jié)論,經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的多級混合式齒輪箱在自身動態(tài)傳動誤差的激勵下發(fā)生共振的可能性很小。

6 結(jié)束語

筆者通過計算機(jī)軟件仿真分析與試驗(yàn)相結(jié)合的方法,研究多級混合式齒輪箱動態(tài)特性,具有效率高、結(jié)果準(zhǔn)確的特點(diǎn)。這一方法在Pro/E、ANSYS、Romaxwind三個通用軟件中進(jìn)行,具有數(shù)據(jù)交換方便、結(jié)果精度高的優(yōu)勢,對齒輪箱類機(jī)械系統(tǒng)動態(tài)特性的確定具有較好的適用性。

通過研究發(fā)現(xiàn),對于齒輪箱類機(jī)械系統(tǒng)而言,在結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)注意兩方面問題。

(1) 不能僅考慮系統(tǒng)輸入、輸出產(chǎn)生的振動激勵,齒輪箱內(nèi)部傳動誤差引起的振動激勵也非常重要。在模態(tài)分析時,不僅要研究自由模態(tài),而且應(yīng)考慮約束模態(tài)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。

(2) 應(yīng)充分應(yīng)用動態(tài)試驗(yàn)來研究齒輪傳動系統(tǒng)的共振頻率,并以此作為結(jié)構(gòu)設(shè)計改進(jìn)的依據(jù)。尤其應(yīng)考慮各結(jié)構(gòu)件連接剛度對共振頻率的影響,盡可能使約束模態(tài)頻率避開共振激勵頻率。